边坡稳定性计算方法的对比研究

张玲洁，曹志翔，袁仕方，韩志洋

(西藏农牧学院水利土木工程学院，西藏 林芝 860000)

0 引 言

西藏自治区位于我国西南边陲，地质环境条件复杂，地质构造部位特殊，气候条件多变，地质灾害分布广且类型多，是我国地质灾害危害较为严重的地区之一。滑坡灾害不仅影响经济建设的发展，也会威胁人民的生命及财产安全[1]。边坡稳定安全系数可直观地描述土坡的稳定性，在工程中常用该值作为坡体稳定性的评估指标。目前，边坡稳定性分析应用最广泛的方法是极限平衡分析法和有限元法[2]。极限平衡分析法是边坡稳定性分析传统方法，有限元法是边坡稳定分析较新颖的一种方法。瑞典条分法和简化毕肖普法是极限平衡法中常用的2种方法。有限元数值分析法利用ABAQUS有限元软件进行模拟，借助强度折减法更加便捷地得到边坡稳定安全系数[3]。

为了对比3种计算方法的差异性，本文以某典型均质土坡为研究对象，采用瑞典条分法、简化毕肖普法和有限元法分别计算边坡稳定安全系数[4]，前2种方法自主设计代码程序，有限元法利用ABAQUS有限元软件。通过3种方法计算结果的对比分析，探求各方法的区别，以期在实际工程中合理使用。

1 边坡稳定性计算方法

1.1 极限平衡法

1.1.1 瑞典条分法

瑞典条分法首先假定滑动面为圆弧面，并忽略土条间的作用力，随后将滑动面上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定安全系数[5]。假定该滑动土体为ABCD，将土体划分n个土条，对第i个土条进行受力分析，其受自重Wi、法向反作用力Ni、切向反作用力Ti的作用。瑞典条分法原理示意见图1。图1中，αi为第i个土条底部的偏角；R为滑动面的圆弧半径；O为圆心。

图1 瑞典条分法原理示意

对于一般的均质土坡，根据力矩平衡得出边坡稳定安全系数Fs，公式如下

(1)

式中，c、φ分别为滑动面上土体的粘聚力和内摩擦角；l为滑动面总弧长。瑞典条分法计算边坡稳定安全系数时，需要确定临界圆心的位置，找出最危险的圆弧滑动面，计算边坡最小安全系数Fsmin的精确值。

1.1.2 简化毕肖普法

毕肖普法将圆弧滑动体分为m个等宽垂直的土条，将重力分解成与滑动面相切和正交的2个分力，通过圆弧的圆心为力矩中心建立力矩平衡方程，求解方程求得土坡稳定安全系数[6]。毕肖普法原理示意见图2。图2中，Pi、Pi+1分别为作用于第i个、第i+1个土条侧面的法向力；Hi、Hi+1分别为作用于第i个、第i+1个土条侧面的切向力。

图2 毕肖普法原理示意

对于一般均质土坡，假定ΔH=0，得到毕肖普法土坡稳定的一般简化公式

(2)

(3)

式中，mi为第i个土条的计算系数；bi为第i个土条的长度；ci、φi为第i个土条的粘聚力和内摩擦角。

简化毕肖普法采用迭代法进行边坡稳定安全系数的计算，首先假定Fs=1，按式(3)计算出mi，按式(2)计算Fs，若算出的Fs不等于1，依据得到的Fs按式(3)求出mi，如此反复迭代，直到2次计算的Fs非常接近为止。

1.2 有限元数值分析法

随着计算机技术的发展，有限元法逐渐应用到边坡稳定性分析中。该法把求解区域看作由许多小的在节点互相连接的子域所构成，其模型给出基本方程的分片近似解[7]。在有限元数值分析方法中，通常根据边坡的位移等值线图、应力分布云图、塑性区等信息间接评价边坡稳定性，或根据有限元计算出应力分布搜索出滑动面，根据滑动面上的应力计算边坡稳定安全系数[8]。20世纪70年代，英国科学家Zienkiewicz最早提出了有限元强度折减法[9]，后逐渐在岩土工程中被广泛应用。其方法简单概括为：逐渐降低土体的抗剪强度，直至土体产生滑移破坏，强度降低的倍数即为边坡稳定安全系数Fs，该方法称为有限元强度折减法[10]。有限元强度折减法以数值计算不收敛[11]作为判断土坡达到临界破坏的评价标准[12]。

2 案例分析及计算方法对比

2.1 案例描述

选择Dawson等[13]于1999年分析的1个典型均质土坡作为计算模型。该土坡坡高H=20 m，坡角β=40°。边坡模型见图3。土体物理力学参数见表1。

图3 边坡模型示意(单位：m)

表1 土体物理力学参数

2.2 不同计算方法的结果对比

利用自编的瑞典条分法、简化毕肖普法MATALAB计算程序，以及ABAQUS有限元软件，对该均质土坡进行稳定性计算，得出不同算法的边坡稳定安全系数Fs，计算结果见表2。从表2可知，3种计算方法计算结果存在差异，瑞典条分法计算结果比简化毕肖普法小4.75%，瑞典条分法比有限元数值分析法小7.89%。有限元法计算的稳定安全系数最大，瑞典条分法最小，简化毕肖普法介于瑞典条分法和数值分析法之间。

表2 边坡稳定安全系数对比

根据不同的土体力学参数和边坡参数，运用3种计算方法，分析各因素变化对边坡稳定安全系数的影响。各因素计算参数见表3所示。采用3种计算方法依次计算上述条件下边坡稳定安全系数，计算结果见图4。从图4可知，对于不同的边坡稳定性计算方法，安全系数都随边坡坡高、坡角及土体容重的增大而减小，随粘聚力、内摩擦角的增大而增大。在土坡的各种参数变化时，同样条件下，瑞典条分法计算值始终最小，简化毕肖普法计算值居中，有限元数值分析法计算值最大。

图4 各影响因素与边坡稳定安全系数的关系

表3 各因素计算参数

进一步对比分析各方法计算值的差异程度。表4～8为不同影响因素下各算法边坡稳定安全系数Fs计算结果的差异程度(以瑞典条分法计算值为基准)。表4～8中，偏差1=(Fs简化毕肖普法/Fs瑞典条分法-1)×100%，偏差2=(Fs有限元法/Fs瑞典条分法-1)×100%。从表4～8可以看出，3种方法计算结果，瑞典条分法比简化毕肖普法小3%～9%，瑞典条分法比有限元法小4%～18%。

表4 坡高变化边坡稳定安全系数计算结果偏差

表5 坡角变化边坡稳定安全系数计算结果偏差

表6 容重变化边坡稳定安全系数计算结果偏差

表7 粘聚力变化边坡稳定安全系数计算结果偏差

表8 内摩擦角变化边坡稳定安全系数计算结果偏差

由于瑞典条分法没有考虑土条间的相互作用力，而毕肖普法不仅考虑了重力的作用，还考虑了土条间的法向力和切向力在土条侧面的作用，所以瑞典条分法比简化毕肖普法的计算值偏大；有限元数值分析法不仅考虑了自重、土条两侧的相互作用力，还考虑了土体的应力-应变关系，因而计算得出的数值略大于没有考虑应力-应变的极限平衡法，同时，对于同一坡体，有限元法也考虑了土体的弹性模量和泊松比，会对其计算结果产生影响[14]。

综上可知，瑞典条分法计算的结果比较保守，且计算更加方便，从边坡安全的角度上考虑，可采用瑞典条分法进行边坡整体稳定计算。有限元数值分析法考虑边坡岩土体中变形与应力的相互关系，可以较好地模拟边坡实际受力情况，同时，DL/T 5353—2006《水电水利工程边坡设计规范》中也提出对于边坡破坏机制较为复杂时，宜结合有限元法进行分析。

3 结 语

本文分别利用瑞典条分法、简化毕肖普法和有限元数值分析方法对边坡的稳定性进行计算，并对不同计算方法得到的结果进行比较。结果表明，对于均质土坡，边坡稳定安全系数随坡高、坡度及土体容重增大而减小；随土体强度参数的增大而增大。瑞典条分法计算结果比简化毕肖普法小3%～9%；瑞典条分法比有限元法小4%～18%。有限元法能够模拟更加复杂的土体，清晰描绘土体应力变化与位移变形分布等，相对于传统计算法有一定的优势。