填料类型对季节冻土区覆盖效应的影响

冯德刚，郝东苗，张明礼，3，严艳锋，周志雄，张瑞玲，李 广

1）中交第三公路工程局桥梁隧道工程有限公司，北京100012；2）兰州理工大学土木工程学院，兰州730050；3）甘肃省科学院地质自然灾害防治研究所，兰州730021

中国季节性冻土面积约占领土总面积的53.5%，主要分布在西北、东北和华北地区［1］．公路工程的大范围修建改变了冻土内部与大气间的水热平衡，大面积覆盖层的存在阻碍了水汽蒸发进程，路面热效应进一步加剧了水分的迁移，最终导致水分向覆盖层下聚集［2］，形成覆盖效应．由于路基填料的差异，路基最大冻深和水热状况差异显著，从而产生了冻胀开裂、路面翻浆等危害［3］．分析不同类型填料路基覆盖效应形成过程和差异，对季节冻土区路基稳定性研究具有重要的工程指导意义．

季节冻土路基内部水汽迁移属于复杂的多场耦合问题［4］．为明确冻土路基水汽迁移过程，王乃东等［5］和罗汀等［6-7］分别探究了铁路路基和机场跑道下的覆盖效应形成过程，发现粗颗粒填土中的水分迁移会导致路基含水量增大．但上述试验均采取固定温度梯度，而针对环境温度周期性变化下路基的“覆盖效应”现象，尤其高等级公路路基下的覆盖效应现象鲜有研究．在理论分析上，MILLY等［8-9］在考虑水汽运移的热力学模型上进行了质能平衡改进；贺佐跃等［10］针对覆盖效应的形成过程，提出了水汽凝结和水汽迁移成冰两种现象；LIU等［11］提出了路基温-湿度场的表达方程，模拟了寒旱地区的水分变化；ZHANG等［12-14］提出了非饱和土的水热耦合模型，并利用COMSOL软件进行试验验证.但上述研究均未考虑不同填料下水分在路基中的迁移过程.宋二祥等［15］和杨高升等［16］分别利用刚性冰模型和光滑粒子法，对非饱和土的水汽迁移及相变过程进行研究，但模拟过程未考虑土体水分经历冻融后的变化情况，无法有效验证冻土地区温度变化情况下的水分迁移情况．

本研究通过室内一维覆盖效应试验，重现了季节性冻土地区覆盖效应的形成过程．同时，综合考虑了路基土体内热传导、热对流和水的三相转化等过程，建立了非饱和土体水-汽-热耦合方程．结合季节冻土区气候特征，利用周期函数表征气温变化，探究了不同路基填料下覆盖效应的变化情况，为工程建设提供理论参考．

1 室内覆盖效应试验

1.1 试验设备

室内试验采用自行设计的锅盖效应试验仪，仪器主体为有机玻璃罐体和控温板，罐体直径30 cm，高30 cm；控温板中刻有凹槽，利用冷浴对罐体顶板及底板进行控温，控温范围为-40～90℃，精度±0.1℃；试验土样中埋设温度水分传感器，温度测量精度为±0.1℃，液态水含量测量精度为0.1%．该探头可连接计算机，实时监测土体温度和体积含水率（体积分数）变化情况．

1.2 试样及试验方法

试验土样取自中国兰州某地区，根据液限和塑限试验，土体液限22.39%、塑限35.1%，塑性指数为12.71，土样为粉质黏土．

本试验主要探究季节冻土地区路基覆盖效应的形成过程，根据仪器高度按照相似比1∶6设定温度，设试验罐体顶部温度Tu=8+12sin(2πt/144+π/2)，试验罐体底部温度Td=7.7+6.3sin(2πt/144+π/5)，单个冻融周期为6 d.其中，t为时间；试验时间段为7月10日至7月28日，共进行3次冻融循环．用温度水分传感器可测得土体液态水的体积分数和温度，所设传感器距底面的高度依次为4.0、9.0、15.0、21.0、26.0和28.5 cm，试验中每10 min采集1次数据，试验土样初始体积含水率为12%．试验过程中，罐体顶部包裹有不透水塑料膜，模拟路基不透水层.考虑研究区域地下水位较深，罐体底部不进行水分补充．罐体四周包裹保温棉，保证试验中温度不受外界气温影响．

1.3 试验结果与分析

图1给出了试验过程中土体温度和含水量的变化情况．图1（a）为试验土样顶部和底部温度变化情况.由图1（a）可见，土体温度的实测值较预设值有滞后现象，这主要与土体的导热性能有关．除此之外，土体实测温度的变化范围与预设值基本一致，确保了试验过程中控温条件的有效性．通过分析不同位置含水量随时间变化过程，结果如图1（b），可见顶部土体总液态水含量随着冻融次数的增加而逐渐增大，融化期最大液态水体积分数为17.9%.图1（c）给出了3个冻融循环结束时的含水量沿深度分布情况，3个冻融循环结束时刻的水分增量依次为2.4%、3.6%和5.9%，季节性温度波动下土体水分向顶部不透水层处聚集，导致顶部土体水分增加，而底部土体含水量较初始值有明显减小，底部土体水分存在向上迁移的现象．试验结果表明，季节冻土温度作用下的土体水分会向不透水层处聚集，且聚集现象随着冻融循环次数的增加而加剧，不考虑地下水补给时，土体内部水汽迁移仍会形成显著的覆盖效应．

图1 试验过程中的土体水热变化Fig.1 Soil hydrothermal variations during the experiment

2 路基覆盖效应理论模型

2.1 温度场方程

在热力学理论得出的非稳态温度场导热偏微分方程的基础上，加入相变过程中的潜热变化项，利用显热容法进行处理后，可得出伴有水、汽相变的非稳态传热微分方程［17］为

其中，c为土壤体积热容［4］，在冻结和融化状态分别取值；cL和cv分别为液态水和水汽热容；Li为冻结潜热；Lw为蒸发潜热；λ为土体导热系数；ρi和ρw分别为冰和水的密度；θi和θv分别为含冰量和水汽含量（体积分数）；ql和qv分别为液态水通量和水汽通量；Tk为热力学温度；t为时间．

2.2 湿度场方程

温度梯度和基质吸力梯度驱动下的液态水迁移遵循Richards方程［11］，即

其中，qlh为基质吸力梯度引起的液态水通量；qlT为温度梯度引起的液态水通量；h为压力水头；z为空间坐标位置，以向上为正；Klh为土壤基质吸力梯度作用下的液态水渗透系数；KlT为土壤温度梯度作用下的液态水渗透系数，可由V-G模型和土体饱和渗透系数获取［18］．

土体中水汽流动由Fick定律描述为［9］

其中，qvh为土壤基质吸力梯度作用下的水汽通量；qvT为温度梯度作用下的水汽通量；Kvh为土壤基质吸力梯度作用下的水汽传导率；KvT为温度梯度作用下的水汽传导率．水汽传导率与土体相对湿度和水汽扩散系数有关，受土体温度和水汽密度控制［19］．

由质量守恒定律可知，单位时间内土体含水率变化量为水势梯度、重力和温度梯度引起的液态水和水汽体积变化量之和［20］，则湿度场方程为

其中，θ为等效液态水含量，包括液态水含量θl和等效体积含冰量θi；n为孔隙率．

2.3 联系方程

方程（1）和（4）为季节性冻土路基温度场和水分场的守恒方程，方程中需求解Tk、θ和θv，在两组方程下无法求出唯一解．采用徐斅祖等［21］提出的土壤冻结特征关系，表征冻结过程中的最大未冻水含量为

其中，a和b为与土壤性质相关的参数［21］．液态水含量和冰含量可通过等效体积含水率和温度确定［18］：

其中，Tf为土壤冻结温度．

本研究推导的传热方程（1）和水分方程（4）为高度非线性偏微分方程，采用Comsol软件中的PDE（partial differential equation）模块，输入推导的偏微分方程，求解该方程组即可得到所求问题的数值模型．

2.4 模型验证

采用室内试验的粉质黏土冻结试验对理论模型进行验证，模拟过程中的温度和水分条件与实验一致，其他水热参数采用表1中粉质黏土相关参数．为了对比水汽相变在覆盖效应中的作用，将本研究模型与文献［4］中的水-热耦合模型进行了对比．从图2（a）可见，实测值与两种模型计算值吻合较好．图2（b）为试验结束时刻含水量沿深度分布图，以最大含水量（体积分数）为例，试验结束时，土体的最大含水量为17.9%，而水-热模型的计算结果最大值为17.1%，本研究模型为17.7%，本研究模型的计算结果更接近试验值.从形态分布上看，虽然水分均在顶部出现峰值，而水热模型不同深度的水分增量与实测值有明显差别，本研究模型得到的含水量计算值和试验值的形态分布一致，验证了模型的可靠性．

图2 试验结果与模拟结果对比Fig 2 Comparison of test results and simulation results

表1 土层的水热参数Table 1 Thermal and hydrological parameters of soils

3 不同填料下覆盖效应差异分析

不同土质的持水度和渗透系数存在差异，进而影响路基水分变化过程．本研究根据季节性冻土地区的气候条件，模拟了砂土、粉土及粉质黏土填料路基的覆盖效应现象，分析了不同类型填料下的水分迁移差异．

3.1 模型参数

计算模型为一维（坐标系以天然地表为零点，向上为正，向下为负），深度取20 m（图3）．路基高度为3 m，路基填料分别为粉质黏土、粉土和砂土，水热参数见表1.天然场地土层不变，探讨路基填料差异对覆盖效应的影响，确定上述水-汽-热模型参数，输入Comsol软件模拟研究区域气象条件下土壤水分和温度变化．

图3 研究场地土层分布Fig.3 Layers of soil in the study field

以兰州地区某山区公路为研究对象，根据附面层原理［22］，考虑地表吸热效应，得出温度表达函数：

其中，θ0为山区年平均气温，天然地表中Δθ取2.5℃；沥青路面下Δθ取4.5℃．以当前气温对应的稳定温度场作为覆盖效应模拟的初始温度场．基于上述水-汽-热模型，计算过程中土体含水率（体积分数）为固定值15%.不考虑地下水影响，以模拟实际工况中地下水位较深的情况，计算时长为20 a，步长为12 h．下边界为考虑地热影响的通量边界（q=0.05 W/m2），水分上边界为封闭状态，下边界为固定含水量．

3.2 不同路基填料最大冻深对比

图4给出了不同路基填料的最大冻结深度逐年变化．由图4可见，路基建成后，路基的附面层效应使得天然场地土层温度有一定上升，土体冻结深度有所减小．随着路基温度场的稳定，不同填料下的路基冻结深度变化速率减小.对于砂土、粉土和粉质黏土路基，冻结深度稳定值分别为0.61、0.57和0.51 m．由于3种填料的导热性能为：砂土＞粉土＞粉质黏土，路基填筑后，不同填料受外界温度的影响也有所差异，砂土具有良好的导热性，使得温度传递较快，所以最大冻深明显高于粉土和粉质黏土．

图4 最大冻结深度变化Fig.4 Variations of maximum freezing depth

3.3 不同路基填料水分运移对比

图5给出了不同填料路基下0.2 m深度的液态水通量（ql）和水汽通量（qv）逐月变化情况．图5（a）中粉质黏土路基中液态水在融化期（5月至10月）向下迁移，在冻结期（11月至次年4月）向上迁移；冻结期土体内部液态水含量较少，因此其迁移现象不明显．水汽迁移情况如图5（b），水汽通量变化规律与液态水通量一致，均为“暖负冷正”，但由于3种填料的持水性不同，不同填料的水汽迁移速率为：粉土＞粉质黏土＞砂土．虽然砂土的导水性能最好，粉土次之，粉质黏土最差．但3种填料的持水度为：砂土＜粉土＜粉质黏土，即砂土水分迁移后无法累积，故路基内部水汽含量较少；粉质黏土路基具有较好的持水性，紧密的土质却不利于水分运移；而粉土路基具有适当的导水性和持水性，使得土体中水汽含量较大．通过对比融化期和冻结期的各通量最大值，可知不同时期土体中的水分运移均以水汽为主．

图5 液态水通量和水汽通量月变化Fig.5 Monthly variations of liquid water flux andwater vapor flux

由上述分析可知，路基内部水分运移主要以水汽为主.图6给出了第20年的qv沿路基高度变化情况．从图6可以看出，粉土、砂土和粉质黏土在第20年的水汽通量峰值分别为7.62×10-11、1.91×10-11和4.81×10-11m/s，路基内部水汽迁移随深度增加而减小．砂土和粉质黏土路基水汽通量在路基中部出现峰值，粉土路基的水汽通量持续增长，在路基顶部出现峰值．

图6 水汽通量沿深度分布Fig.6 Vapor water flux distributions along the depth

3.4 不同路基填料水分累积对比

通过对比不同填料下的土体含水量分布，发现不同路基填料都会发生覆盖效应现象（图7）.对于3.0 m高度路基，水分聚集在距路基表层1.0 m附近时达到峰值，水分聚集位置与冻结深度变化趋势一致，砂土、粉质黏土和粉土路基的含水量聚集位置依次变浅；三者水分迁移量大小为：砂土（0.68%）＜粉质黏土（2.86%）＜粉土（12.56%）.粉土具有较好的透水性，使得土体中的水分在较大的温度梯度下发生迁移，同时由于持水能力较强，受覆盖效应影响，向上迁移后的水分不易排走，在覆盖层下不断积累，从而更易发生覆盖效应．

图7 总含水量沿深度分布Fig.7 Distributions of total water content along depth

4结论

1）季节冻土温度作用下的土体水分向不透水层处聚集，且聚集现象随着冻融循环次数的增加而加剧，3次冻融循环后土体水分体积增量为5.9%．

2）相同环境温度下，由于填料水热性质的差异，引起路基中部温度分布不同，不同填料路基最大冻深依次为：砂土＞粉土＞粉质黏土．

3）路基含水量的增量主要由水汽迁移引起，持水能力较强的粉土和粉质黏土更有利于水汽迁移，3.0 m路基水汽聚集深度约在表层0～1.0 m内，3种土质的水分迁移依次为：砂土＜粉质黏土＜粉土，粉土路基的最大水分累积量达到12.52%，易发生覆盖效应．