隧道衬砌换热器地源热泵长期性能数值分析

韦 彬，谢勇利，张国柱，李承霖

1）深圳市综合交通与市政工程设计研究总院有限公司，广东深圳518003；2）东南大学岩土工程研究所，江苏南京211189

随着中国“碳中和、碳达峰”目标的提出，低碳可持续能源的开发与利用已经迫在眉睫.地源热泵热交换管可以直接植入隧道初衬和二衬之间，管内的载热液体通过循环流动与周围介质进行热交换，将提取的热量或冷量传输到热泵中，经过热泵的提升后满足建筑的供暖和制冷需求.BRANDL［1］开展了隧道衬砌换热器的现场试验，为奥地利一所学校供暖，结果表明隧道衬砌换热器地源热泵系统冬季可以提供150 kW的制热功率.ADAM等［2］提出隧道衬砌换热器热交换管与土工布一体化施工工法，极大提高了隧道衬砌换热器的施工效率.ZHANG等［3］将隧道衬砌换热器技术应用到中国内蒙古的林场隧道，通过提取隧道中段的地热能为隧道洞口解决冻害问题.张国柱等［4-8］推导了隧道衬砌换热器传热的解析解，详细阐述了隧道衬砌换热器的传热机理，并通过室内试验研究了隧道通风和地下水渗流对隧道衬砌换热器传热的影响.BARLA等［9］对意大利都灵地铁1号线上的隧道衬砌换热器试验段进行了换热潜力评估，由于隧址区具有丰富的地下水，隧道衬砌换热器地源热泵系统可以提取53～74 W/m2的能量.目前对于隧道衬砌换热器地源热泵系统的研究主要集中在一个冷热周期的运行，然而以往的地埋管地源热泵研究表明，对于冷热负荷不平衡地区，地源热泵长期运行可能导致地温不可逆的变化，引起地源热泵能效延年降低［10-12］.因此，考虑隧道衬砌换热器地源热泵系统多个冷热循环周期的长期运行非常必要.

中国的亚热带地区是冷热负荷极其不平衡的地区，隧道衬砌换热器可以通过洞内全年通风将夏季注入地下的热量进行消散，实现冷热的自平衡和地温的恢复.本研究以中国亚热带某隧道为例，建立换热器与热泵耦合的传热模型，分析隧道衬砌换热器地源热泵系统运行10 a间工作性能的变化，评估隧道衬砌换热器地源热泵系统在该地区应用的可行性.

1 传热模型

1.1 基本假设

隧道衬砌换热器的传热过程包括衬砌结构与围岩的热传导、管内液体与管壁的对流换热、洞内空气与隧道内壁的对流换热.为方便计算，做如下假设：①材料热物性与温度无关；②不考虑地下水影响；③衬砌与围岩接触面连续.

1.2 控制方程

衬砌结构与围岩的传热通过热传导方程计算；热交换管内流体传热通过流体的动量方程、连续性方程和能量守恒方程进行计算［8］.基于以上方程可以计算出热交换管的出口温度.利用热交换管出口温度与热泵能效比的经验关系式，实现换热器与热泵的耦合传热计算.隧道衬砌换热器负荷为

其中，Qb为建筑负荷；Qhp为热泵功率.

热泵能效比为

研究表明热泵能效比与热泵的入口温度（即换热器中热交换管的出口温度）具有一定的经验关系［13-14］

其中，参数M、N和S可以通过查询热泵手册获得或者根据设备的实测数据进行拟合，本研究采用的参数M、N和S分别为11.02、0.217和0.000 9［13］；tout为换热器中热交换管的出口温度.

热泵的出口温度（即换热器中热交换管的入口温度）为

其中，ρL为管内液体密度；cp，L为管内液体比热容；uL为垂直于换热管截面的管内液体流速；A为管子的内截面面积.由式（1）至式（4）可得

通过式（5）将换热器热交换管的入口温度定义为建筑负荷的函数，实现了热泵与换热器的耦合传热计算.

1.3 边界条件

隧道衬砌换热器位于恒温层中，换热器传热模型的外边界均为绝热边界，内边界为隧道洞内空气与衬砌之间的对流换热边界，则对流换热系数为

其中，系数a、b和c分别为4.2、1.0和6.2［8］；Uloc为风速.

2 数值模型

2.1 模型建立

以深圳某隧道为例，建立隧道衬砌换热器三维数值仿真分析模型，隧道截面尺寸请扫描论文末页右下角二维码查看图S1获得.隧道衬砌换热器地源热泵系统热交换管沿隧道轴向布置，间距为0.6 m，长度为391.6 m.热交换管内径23 mm，外径32 mm，管内流速0.6 m/s.模型尺寸为100 m×38 m×11 m，隧道衬砌换热器的数值模型如图1，材料参数见表1.

表1 材料参数表Table 1 Material parameters

图1 隧道衬砌换热器数值模型Fig.1 Numerical model of tunnel lining GHEs

根据实测气温，采用经验的三角函数（式（7））进行拟合，描述年气温的变化，如图2.初始地温与年平均气温相同，全年平均风速为2 m/s.假设本组换热器可以满足3 kW建筑制冷需求，隧道衬砌换热器按照连续运行90 d进行设计.

图2 年气温变化Fig.2 Annual temperature variation

其中，ta为气温；tave为年平均气温；tA为年气温振幅；ω为气温周期变化的角速度；φ为初始相位.

2.2 模型验证

隧道衬砌换热器热交换管的出入口温度数值计算与热响应试验实测值［8］如图3.由图3可见，数值计算结果与实测值的吻合度较好，最大误差小于10%，因此，本研究的隧道衬砌换热器传热模型是可靠的.

图3 换热器热交换管出入口温度实测和数值结果Fig.3 Numerical and experimental inlet/outlet temperatures of GHEs heat exchange pipe

3 结果及分析

3.1 热交换管进出口温度分析

热交换管进出口温度的变化见图4.由图4可见，热交换管的进出口温度先上升然后逐渐下降，并保持一定的进出口温差.当隧道衬砌换热器关闭时，进出口温度迅速下降，并随着洞内气温而变化，冬季的最低温度为17.74℃.系统持续运行10 a后，第10年的最高入口温度为36.96℃，相较于第1年的最高入口温度（36.90℃）仅上升了0.06℃，出口温度从33.43℃上升到33.49℃，也升高了0.06℃，满足热泵对于换热器热交换管进出口温度的要求（-2～40℃）［15］.

图4 热交换管进出口温度的变化Fig.4 Variation of inlet and outlet temperatures of absorber pipe with time

上述结果表明，通过洞内通风，隧道衬砌换热器基本实现了冷热自平衡，每年热交换管进出口温度差异较小.第1年的初始入口温度较低是因为围岩温度场还未受到换热器的扰动，后续每年的初始入口温度略有上升，因为每年换热器运行对围岩产生了一定的热堆积，但由于较小，基本可以忽略.

3.2 围岩与衬砌温度场分析

热交换管周围衬砌的平均温度随时间的变化见图5.由图5可见，热交换管周围衬砌的平均温度呈周期性变化，系统运行10 a后，热交换管周围衬砌的平均温度仅升高了0.06℃，即从33.45℃到33.51℃.经过洞内通风的作用，热交换管周围围岩的热堆积基本消失，冷量得到了恢复，确保了隧道衬砌换热器地源热泵系统长期稳定的运行.

图5 热交换管周围衬砌的平均温度变化Fig.5 Variation of temperature of tunnel lining around absorber pipe with time

图6为第10年夏季和冬季热交换管出口温度最高（最不利工况）和最低时刻隧道衬砌换热器温度云图.由图6可见，在洞内通风作用下，隧道衬砌和围岩温度已经由夏季的高温状态转变为了冬季的低温状态，热堆积得到了消散，冷量得到了补充.

图6 第10年夏季和冬季隧道衬砌换热器温度云图Fig.6 Temperature nephogram of tunnel lining ground heat exchangers in the tenth year

图7为夏季AB线与冬季CD线沿水平方向的温度场变化.如图7所示，对于夏季而言，在换热器与洞内通风共同作用下，衬砌和围岩温度随着深度的增加先增加并在热交换管处达到顶峰，然后逐渐下降，大约在8 m以后逐渐稳定.在冬季，隧道衬砌换热器关闭，在洞内通风的作用下，衬砌和围岩的温度开始下降，隧道内壁温度最低，并随着深度的增加而增加，大约在8 m以后逐渐达到稳定.冬季较深的围岩温度高于夏季，这是因为图8中夏季AB线为换热器开启运行后热交换管出口温度最高时刻围岩温度场的分布，此时换热器散热引起的围岩温度场扰动对于深部的围岩影响较小，同理冬季CD线为热交换管出口温度最低时刻，通风对于深部围岩温度场的影响也较小，但是此时夏季换热器热量已传递到深部围岩，因此冬季深部围岩温度较高是由于夏季换热器散热引起的.

图7 不同深度处的衬砌和围岩温度Fig.7 Variation of temperature of tunnel lining and surrounding rock under different depths

3.3 地源热泵能效分析

隧道衬砌换热器地源热泵系统能效比随时间的变化见图8.由图8可见，第1年隧道衬砌换热器地源热泵系统能效比在运行伊始为6.50，并在90 d的运行期间最低下降到4.77后有所回升，这是由于运行后期洞内通风气温下降导致EER回升.在隧道衬砌换热器地源热泵系统关闭后，第2年EER的初始值为5.92，低于第1年EER的初始值.因为在地源热泵系统关闭后，由于洞内通风作用，热交换管内液体的温度随气温而变化，第2年出口温度的初始值从23.00℃升到了25.90℃，而出口温度与EER是正相关的，因此第2年EER的初始值要低于第1年，其后每年EER的初始值略有下降并逐渐稳定.尽管第10年EER的初始值与第1年有着较大差异，但是最低能效比变化不大，仅仅降低了0.01，从4.77降低到了4.76.最低能效比依然满足地源热泵的高效运行要求［2］.

图8 地源热泵能效比变化Fig.8 Variation in EER of ground source heat pump

隧道衬砌换热器负荷与热泵功率随时间的变化见图9.由图9可见，为了满足3.00 kW的建筑冷负荷，隧道衬砌换热器同时承担了热泵和建筑产生的热量.因此，隧道衬砌换热器负荷随着运行时间的增加而增大，最大可达3.61 kW.随着热泵和建筑热量的不断注入，隧道围岩温度逐渐上升，从而导致EER逐步下降，耗电量逐步提升.每年隧道衬砌换热器负荷和热泵功率基本成周期变化，换热器最大负荷与热泵最大功率分别维持在3.61 kW和0.61 kW，并没有因为亚热带地区的冷热负荷不平衡而增加．换热器关闭期间，洞内通风起到了恢复地温的作用.

图9 隧道衬砌换热器负荷与热泵功率变化Fig.9 Variation of tunnel lining heat exchange load and heat pump power

4结论

针对亚热带地区山岭隧道衬砌换热器地源热泵系统的工作特点，以深圳某隧道工程为依托，建立了深圳气候条件下隧道衬砌换热器与热泵耦合的数值模型，分析了为期10 a的隧道衬砌换热器地源热泵系统长期性能，可知：

1）隧道衬砌换热器地源热泵系统经过10 a的运行后，第10年的热交换管最高进出口温度分别为36.96℃和33.46℃，满足热泵正常工作的温度范围，且相较于第1年都仅提升了0.06℃.

2）隧道衬砌与围岩的温度在夏季随着深度的增加先增长后下降，在冬季随着深度的增加而升高，且大约在8 m以后达到稳定.

3）隧道衬砌换热器地源热泵系统的最低能效比在第10年达到了4.76，满足地源热泵能效要求，且相较于第1年，最低能效比仅下降了0.01.

4）通过以上对隧道衬砌换热器地源热泵系统的长期性能分析可知，隧道衬砌换热器关闭期间，由于洞内通风作用，隧道围岩温度可实现自恢复，山岭隧道衬砌换热器地源热泵系统用于亚热带地区建筑制冷是可行的.