基于免疫退火遗传算法的城市轨道交通列车节能运行策略

2022-01-12张明锐李俊江林永乐

城市轨道交通研究 2021年12期

张明锐李俊江林永乐韦莉

(同济大学电子与信息工程学院,201804,上海∥第一作者,教授)

ATC(列车自动控制)系统是城市轨道交通列车安全运行、高效运输的关键。ATO(列车自动驾驶)系统为其重要组成部分，以目标速度曲线为输入，通过车速自动调整模块实现了列车运行自动化，保证了列车运行过程中的安全性、准时性以及舒适性。列车在节能运行中，交替采用牵引、惰行及制动三种工况，按照最优目标速度曲线分配列车各工况的顺序和时长，从而降低牵引能耗，减少运营成本。

在满足运行图要求的时间条件下，列车站间运行速度曲线可以有多种选择。速度曲线优化的目标函数即为列车牵引能耗[1]：结合最优控制理论和能量守恒定律，使列车运行过程中的牵引力做功最小化，可有效减少列车牵引能耗[2]。列车运行曲线优化就是在规定的运行时间内，综合考虑线路限速、曲线和坡道条件下，优化列车多种运行工况执行顺序和时长，获得能耗最低的目标速度曲线，属于典型的复杂非线性约束动态问题求解。

列车节能运行常采用的优化方法为追踪目标速度码及寻找工况转换点。追踪目标速度码方法采用固定点划分列车运行区间，并通过优化固定点速度来实现列车节能运行[3]。但在精度要求较高的情况下，固定点数量增加，大大增加了计算复杂度，降低了求解速度。寻找工况转换点方法通过设定列车在运行区间的工况转换次数、优化转换点的位置来降低列车的运行能耗。本文采用工况转换点位置和次数相结合的算法，获得最优目标速度曲线。

列车区间运行工况转换点的求解通常采用三类方法。第一类是解析算法，可以较准确地对问题最优解进行分析，但难以处理复杂的约束条件，其优化求解的过程十分繁琐，求解速度缓慢。第二类是群体智能算法，包括粒子群算法[4]、GA(遗传算法)、模拟退火算法等。其优势为：鲁棒性强，在自组织、无中心控制的机制下，运行区间的工况转换点作为个体相互独立，个体出现问题对全局影响小。但该算法实现更加复杂，且初始点对算法结果影响很大。第三类是基于传统算法的改进寻优方法。此类方法利用列车区间运行能耗与工况转换点位置关系来寻得最优解，且较容易实现。

在一定条件下，遗传算法虽然具有比较良好的全局收敛特性，但在求解列车目标速度曲线过程中，往往表现出局部搜索特性，会陷入局部最优点，从而产生“早熟”现象。模拟退火算法能跳出局部最优的陷阱而得到全局最优点，但其在搜索过程中会做很多无用功，效率较低[5]。本文提出的IAGA(免疫退火遗传算法)将遗传算法与模拟退火算法结合，可避免陷入局部最优；在此基础上引入生物免疫理论，利用疫苗库缩小初始种群分布范围，使大多数初始解更加集中，进而使随机个体更容易接受周围优秀个体的影响，同时利用免疫补充及时消除不良个体的影响，使算法收敛速度得以提高。

1 列车节能运行模型

1.1 列车运行基本原则

列车运行工况包括牵引、惰行、巡航和制动。不同工况下列车加速、匀速或减速运行,由此可初步确定列车在既定路况上的节能运行模式。在短距离的小区间内，列车常采用“牵引-惰行-制动”的策略运行。对于长距离的大区间，列车在牵引加速工况后，交替使用惰行、巡航及牵引三种工况，最后在制动工况下进站停车。

在固定运行时间和路程的条件下，列车节能运行策略的提出基于以下基本原则：

1) 列车在牵引阶段采用最大牵引力，在最短时间内使车速接近限速临界点，以此获得尽可能多的惰行时间。

2) 列车在运行过程中应尽量减少工况转换，避免因惰行次数增加而导致列车二次牵引，增加不必要的能量消耗。另外，为提高乘客舒适性，也应该尽量减少列车的工况转换频次。

3) 列车进站停车前尽量采取剧烈制动，且列车进站停车前仅采用制动工况。

1.2 基本假设

1) 列车运行中仅考虑基本阻力、坡度阻力和曲线阻力，不考虑隧道阻力。

2) 在单一坡道条件下将列车视为单质点，在坡道转换点视为多质点。

3) 忽略列车辅助用电设备能耗的影响。由于在列车运行过程中，空调、照明等系统的能耗与时间正相关，而本文研究固定运行时间条件下的节能优化，故仿真过程中辅助用电设备能耗不变，不影响优化效果。

4) 忽略再生制动能量的利用和机械制动的能耗影响。本文研究单车节能运行的优化，不考虑多车间再生制动能量利用率问题。列车进站停车时首先使用电制动，在列车速度较小时采用机械制动补充。优化前后的机械制动能耗基本相同，故不考虑其影响。

5) 忽略电能与机械能传递效率的影响。本文侧重算法的优化，传递效率不影响算法的收敛速度与寻优效果。

1.3 单区间列车能耗模型

在站间运行时间给定条件下，模型的目标是寻找列车从站点Aj运行至站点Aj+1的速度距离曲线，本质是制定约束条件下的列车运行策略，使区间内总能耗最低。

在单区间列车节能优化模型中，目标函数为：

(1)

式中：

E——列车从站点Ai出发到达站点Ai+1的总能耗；

c(t)——t时刻的列车能耗状态，与列车运行工况直接相关，为泛函，是决策变量；

e(t,c(t))——列车在t时刻的能耗，是t和决策变量c(t)的函数；

tr——区间既定运行时长。

约束条件为：t时刻车速v(t)始终低于限制速度vmax(t)，列车区间运行距离Str等于站间距，站间起止速度为0。即：

(2)

式中：

Sj——站点Aj的里程。

首先，按照运行工况将区间分为N段，并假定每段内列车处于相同的运行工况，那么列车从站点Ai到站点Ai+1过程中的工况转换次数为N-1。分段后，决策变量c(t)即可看作是n的函数，即c(n)，表示列车在第n段的运行状态，这里的n=1,2,…,N。规定第1段起始时刻从站点Ai出发，列车处于牵引工况；第N段到达站点Ai+1截止，列车处于制动工况；中间部分的N-2段，列车交替使用惰行、巡航及牵引三种工况。tn为列车在第n段的初始时间，Δtn=tn+1-tn为列车在第n段的运行时间。在Δtn时间段内，列车以同一种工况运行。

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然后，将N段区间按照时间离散，得到能耗计算表达式：

(3)

式中：

Δt——离散后的时间步长；

i——列车进入第N段后运行的步数，则有ti=tn+i·Δt;

e(ti)——列车在第n段中ti时刻的能耗。

由此将连续积分的问题转化为离散求和问题。

由于列车在运行过程中，只有牵引和巡航阶段可能耗能，故通过设置工况参数k，将e(ti)转化为能耗函数ek(ti)，其中k=0,1,…,M。由此，第n段路程中ti时刻列车能耗由ek(ti)表示。由于列车一共有4种运行工况，故列车区间运行过程中使用的工况类型数量M=3，因此k=0,1,2,3，依次代表牵引、巡航、惰行与制动。在能耗函数为：

(4)

式中：

F——牵引力；

s——第n段路程的距离；

W——列车总阻力。

其中，当k=1时，列车处于巡航阶段，可通过总阻力来判断列车处于牵引或制动工况，其判断函数θ(W)如式(6)所示。当W>0时，列车需要牵引，反之需要制动。

(5)

离散化后，状态函数c(n)直接与列车运行工况关联：

(6)

采用δ(c(n))函数判断列车能耗。其含义是：当c(n)=k时，δ(c(n))=1。

由上述分析建立的离散化目标函数如下：

(7)

1.4 多区间列车能耗模型

以三站两区间为例，假设两区间为S1-S2和S2-S3，列车在两区间的运行时间分别为tS12、tS23，当两区间运行时间为ttotal时，则有：

ttotal=tS12+tS23

(8)

对于不同的区间，相同的时间Δt对应的能耗ΔE不同，如图1所示。因此，通过分别获取S1-S2和S2-S3两区间的Pareto解集，合理分配区间运行时间，可实现全程总能耗最小。

图1 各区间能耗-时间关系图

将目标函数转换为总能耗Etotal，则有：

minEtotal=min(ES12(tS12)+ES23(tS23))

(9)

min(ES12(tS12)+ES23(tS23))≥

(10)

(11)

2 IAGA

IAGA在传统遗传算法基础上，针对个体多样性减少快的问题，加入免疫补偿，借助抗体浓度调节机制来改良个体繁殖策略，在保留优秀个体的同时，减少选择相似抗体，以确保个体多样性。针对遗传算法局部易收敛问题，IAGA引入退火机制，采用退火温度T来改善抗体子代的选择，确保与抗原亲和度高的抗体被选择克隆，增加算法爬坡能力，使进化趋近于适应度增大的方向，避免早熟。

表1为IAGA与列车运行控制策略的对应关系。IAGA算法流程如图2所示。当遗传代数G达到设定最大值Gmax，或退火温度T达到终止温度Tend时，算法终止。在进化过程中，抗体产生、适应度函数构造、免疫补偿、遗传操作，以及退火机制和记忆细胞库是IAGA的关键步骤。

图2 IAGA算法流程图

表1 IAGA与列车运行控制策略的对应关系

2.1 抗体产生

IAGA中，在解空间内随机产生数量有限的抗体，并以实数进行编码。定义工况转换点zh(h=1,2,…,n)的范围为[ah,bh]，对zh实数编码为zh=ah+drand×(bh-ah)，其中drand是在[0，1]间均匀分布的随机变量，抗体Ai=(z1,z2,…,zK) 表示为实数的向量，其中K是Ai中元素个数。

2.2 适应度函数

适应度函数表示抗体和抗原的亲和力，并由此评价抗体的优劣程度。适应度越大，则抗体适应性能越好；反之抗体适应性能越差。根据适应度的大小选择抗体，能确保适应性能好的抗体有更多的机会繁殖后代，遗传优良特性。在列车运行过程中，目标函数(列车耗能)应尽可能小，故将适应度函数定义为目标函数的倒数，即保留列车耗能低的运行策略。

2.3 基于浓度选择的免疫补偿

针对高适应度抗体，在浓度高的条件下降低适应度值可避免过早陷入局部最优，在浓度低的条件下提高适应度值以增加选择概率。采用欧氏距离和适应度求解抗体浓度。记抗体Ai和Aj的欧氏距离为D(Ai,Aj)，适应度分别为f(Ai)和f(Aj)，取适当常数α,β>0。如果满足式(14)，则认为抗体Ai和Aj相似。

(12)

Ai的浓度为与Ai相似的抗体与总抗体的个数比，记为Ci。则抗体Ai的适应度函数根据浓度修正为：

(13)

式中：

ξ,λ——随机变量，ξ,λ∈(0,1)；

fmax(Ai)——所有抗体中适应度最大值。

对于抗体Ai，Ci的调节降低了对选择几率的不利影响。

2.4 遗传操作

2.4.1 选择操作

在免疫补偿基础上，个体的选取概率P为：

(14)

使用轮盘赌策略产生子代，适应度高的个体被选择几率大。为避免高适应度值产生的绝对性影响，采用相对值进行判断，以避免过早收敛。

2.4.2 交叉与变异

交叉操作选择算术交叉：经线性组合形成2个新的个体。变异操作选择均匀变异：标定变异点的基因位置，并根据变异概率执行变异操作。

2.5 退火机制

引入模拟退火算法的 Metropolis 机制对子代种群个体进行筛选，以避免过早收敛于某一局部区域。若子代个体的适应度大于父代，则一定接受该子代个体；否则，按exp(-ΔE/Tnow)的概率接受子代个体，ΔE代表子代与父代中最优个体的适应度值之差，Tnow代表模拟退火算法的当前系统温度。

2.6 记忆细胞库

以适应度值为标准，降序排列各代种群中的抗体，选取前m个抗体存入记忆库，实现记忆细胞库的更新，其中m为记忆库大小。

3 仿真验证

3.1 仿真设置

本文以某地铁S1站至S2站的单区间实际线路为例进行仿真验证。该线路全长2 338 m。相关列车参数如表2所示，线路条件数据如图3所示。

图3 S1—S2—S3区间线路条件数据

表2 列车参数取值

3.2 单区间列车节能运行策略

站间计划运行时间为tr=200 s。

采用IAGA，运用Matlab进行求解，为对比IAGA与传统GA解决列车节能运行优化问题的迭代寻优过程及收敛特性，绘制标准GA及IAGA适应度函数变化曲线如图4所示。其中算法参数设置如表3所示。

表3 算法参数设置

图4中，IAGA迭代次数比标准GA迭代次数减少43%。可见，IAGA收敛更快，优化更稳定，得到的优化结果更佳。

图4中的IAGA适应度函数在迭代26次后变化停止。此时得到全局最优解，能耗为4.23×107J，比对应的GA能耗(4.71×107J)降低了10.2%。

图4 适应度函数收敛对比图

因线路区间较短，列车运行采用牵引-惰行-制动工况，求得节能策略为牵引24.9 s—惰行165.9 s—制动9.2 s，如图5所示。优化前，受限速条件的影响，目标速度曲线会出现制动-牵引工况频繁转换的现象，造成不必要的能耗损失。通过IAGA优化区间列车运行策略，可以寻得最优工况转换点的位置和个数，在定时的条件下实现列车的节能运行。

图5 列车节能运行优化曲线

3.3 多区间列车节能运行策略

在确定列车单区间节能运行策略的基础上，以三站(S1站、S2站和S3站)两区间作为典型区间进行仿真验证。其中，S1—S2区间长为2 338 m，S2—S3区间长为1 354 m，线路条件数据由图3中获得。设定线路总运行时间为320 s，停站时间固定为30 s。通过IAGA可得到S1—S2区间及S2—S3区间的能耗-时间Pareto最优前段解集，如图6和图7所示。