随机需求下班轮联盟的舱位分配与互租优化

吴 楠 肖 青 修 睿

(大连海事大学交通运输工程学院 大连 116026)

0 引 言

集装箱班轮公司通过优化舱位分配来降低营运成本、增加收益.班轮联盟间的舱位互租战略一方面能有效解决运力剩余，提高船舶舱位利用率，另一方面，可以在不增加投入的情况下扩大班轮公司的航运服务覆盖面，扩大其市场范围.

卜祥智等[1]考虑整条航线多个港口需求的不确定性，建立舱位分配随机规划模型，但此研究只考虑了单一箱型.Lu等[2]以满足班轮服务的季节性需求为目标，探讨了影响舱位分配优化的因素.Brouer等[3]考虑空箱的平衡约束，构建多商品网络流量问题来求解最优舱位分配.

近年来，部分学者借鉴航空运输舱位分配中的收益管理思想研究班轮舱位分配问题.罗文峰[4]基于收益管理思想将航运市场细分为合同货市场和现货市场，对现货市场的运输需求进行预测，提出基于市场细分的动态定价和多阶段动态定价两种策略.Huang等[5]基于收益管理思想，考虑空箱调运和需求的不确定性，建立舱位分配鲁棒优化模型.

由于集装箱班轮运输市场不可控因素的影响，集装箱的实际装船量与预计需求之间往往存在偏差.因此，Wang等[6]提出超额预订和允许延迟交货策略，建立了两种相应的多周期模型，并用代理子梯度算法进行求解.Zhao等[7]对航次的静态和动态取消率、预订的属性，以及可能影响取消订单行为的因素进行了研究与分析.

随着航运联盟的兴起及发展，杨华龙等[8]基于舱位互换战略，以联盟整体的利益最大化为目标，对联盟内所有班轮公司的舱位分配进行协同优化.陈继红等[9]研究班轮联盟舱位租赁合作形式下的舱位分配问题.谢凯旋等[10]基于需求随机性的特点，构建考虑空箱调运的舱位互租与分配模型.

航运联盟背景下对舱位分配问题的研究，多是从单个联盟成员的角度出发，追求个体的利益最大化，而少有从联盟整体角度考虑，对各联盟成员的运力(舱位)进行协同优化.为此，文中综合考虑实际班轮运输集装箱种类的多样性和现货市场需求的随机性，基于班轮联盟间的舱位互租策略，以联盟整体收益最大为优化目标，构建舱位分配和互租随机规划模型.

1 问题描述及模型建立

1.1 问题描述

集装箱舱位分配问题是指如何分配班轮公司在众多航线上不同港口间的舱位数量，使得收益最大.在实际的集装箱货物运输过程中，集装箱尺寸主要有20 ft(TEU)和40 ft(FEU)两种.20 ft集装箱占用1个舱位，适合装重货；40 ft集装箱占用2个舱位，适合装抛货.

为解决现货需求的不确定性造成的舱位空载，集装箱班轮公司之间形成班轮联盟，通过采取舱位互租的方式共同运输集装箱.班轮公司可将自营航线上的部分舱位出租，从而减少舱位剩余；也可从联盟伙伴经营的航线(联营航线)上租进舱位运输自己的货物，增加运费收益，扩大航运服务覆盖面.

1.2 模型建立

舱位分配模型基于联盟企业间的舱位互租战略，考虑现货需求的随机性和集装箱种类的多样性，从联盟整体的角度出发，通过优化互租量和各港口对间的舱位分配量，使联盟整体收益最大.为方便问题梳理和模型建立，作出如下假设.

1) 不考虑空箱调运、租箱及转运问题.

2) 航线上挂靠港口顺序确定，按时入港离港、不考虑脱班.

3) 不考虑运营成本，文中所涉及的收益均为边际收益.

4) 由于合同货的违约成本高昂，故假设班轮公司与长期客户签订运输合同时，运力能够满足合同货需求.

∀s∈S,∀r∈Rs，∀m∈Mr

(1)

∀s∈S,∀r∈Rs,∀m∈Mr

(2)

∀s∈S,∀r∈R-Rs，∀m∈Mr

(3)

∀s∈S,∀r∈R-Rs,∀m∈Mr

(4)

∀s1∈S,∀r∈Rs1，∀m∈Mr

(5)

∀s1∈S,∀r∈Rs1，∀m∈Mr

(6)

(7)

∀s1∈S,∀r∈Rs1

(8)

(9)

(10)

hsr≤αsrHsr,∀s∈S,∀r∈R

(11)

hsrf≤αsrfHsrf,∀s∈S,∀r∈R

(12)

∀s∈S,∀r∈R-Rs,∀m∈Mr

(13)

∀s∈S,∀r∈R-Rs,∀m∈Mr

(14)

∀s∈S,∀r∈R,∀i,j∈Nr,

∀(i,j)∈Ωr,∀(k,l)∈Θ

(15)

∀i,j∈Nr,∀(i,j)∈Ωr,∀(k,l)∈Θ

(16)

(17)

在模型M1中，目标函数是联盟收益最大化，其收益包括各班轮公司的运费收益加上各班轮公司在自营航线租出舱位及冷藏插座的租金收益，再减去各班轮公司在联营航线租进舱位及冷藏插座的租金支出.约束(1)为自营航线上的运力限制；约束(2)为自营航线上的冷藏插座数量限制；约束(3)为各公司在联营航线上的运力限制，即在联营航线上分配的舱位数不超过在该航线上租进的舱位数；约束(4)为各公司在联营航线上的冷藏插座数量限制；约束(5)为其他各公司在某公司自营航线各航段上分配的舱位数之和不超过该公司在该自营航线上租出的舱位数；约束(6)为冷藏插座的相应(同5)约束；约束(7)为某公司在自营航线租出的舱位数等于其他各公司在该航线租进的舱位数；约束(8)为冷藏插座的相应(同7)约束；约束(9)为联盟内所有航线总的舱位租出量等于总的舱位租入量；约束(10)为冷藏插座的相应(同9)约束；约束(11)为各公司在自营航线上出租的舱位数不能超过最大出租量；约束(12)为冷藏插座的相应(同11)约束；约束(13)为某公司在联营航线上租入的舱位数不能超过其在该航线上的需求量，无效租用会造成资金浪费；约束(14)为冷藏插座的相应(同13)约束；约束(15)为合同货需求限制，表示合同货需求必须全部满足；约束(16)为现货需求限制；约束(17)为决策变量的非负约束.

2 机会约束法求解随机优化模型

模型求解步骤.

(18)

式中：p{*}为{*}中事件成立的概率.

(19)

式中：φ-1(·)为分布函数φ(·)的逆函数；sup{*}为{*}中变量的上确界.

根据机会约束规划的方法，可将模型M1中包含随机变量的约束转化为相应的等价约束.其中：

约束条件(13)的等价约束为

∀s∈S,∀r∈R-Rs,∀m∈Mr

(20)

约束条件(14)的等价约束为

∀s∈S,∀r∈R-Rs,∀m∈Mr

(21)

将等价类约束替换模型M1中相应的随机约束，随机规划模型M1转化为混合整数规划模型，可利用Gurobi编程求解.

3 算例分析

3.1 算例描述

假设联盟内甲、乙两家集装箱班轮公司分别经营航线r1、r2和r3、r4，航线共覆盖10个港口，以0～9编号，航线结构见图1.

图1 班轮联盟公司运营航线

各航线船舶运营情况见表1.

表1 各航线运营船舶运力表

3.2 优化结果及分析

每条航线上的置信度都取为90%，利用Gurobi编程计算，最终得到班轮联盟总收益为20 898 826美元，其中，甲公司收益为10 554 733美元，乙公司收益为10 344 093美元.

因各公司的合同货需求均必须满足，此处仅讨论对于现货的舱位分配决策.甲、乙公司在各港口对间的舱位分配结果见表2～3，各航线上的舱位互租结果见表4.对于各公司的自营航线而言，若联盟伙伴在该航线上有更高运费收益的集装箱运输，则班轮公司会将部分舱位出租给联盟伙伴；反之，该公司也会租入联营航线上的部分舱位来运输自己运费收益更高的货物，通过这种互租行为，使联盟总能选择运输运费价值更高的集装箱，从而实现联盟收益最大化.

表2 甲公司各航线现货舱位分配结果

表3 乙公司各航线现货舱位分配结果

表4 班轮联盟各公司舱位、冷藏插座出租结果

对比各航线舱位和冷藏插座的出租数量与自用数量，得到舱位出租率见表5.其中，航线2上由于甲公司的现货需求较多，故而出租的舱位数较少，仅占自身运力的6%；航线4上，由于甲公司的现货需求较高，且运输货物运费更高，因此租入更多舱位和冷藏插座满足自身需求，同时也为联盟带来更高收益.此外，各航线出租的运力基本保持在7%～10%.

表5 各航线舱位、冷藏插座出租率 单位：%

3.3 模型有效性分析

若不考虑联盟间的舱位互租战略，即令模型中的hsr，hsrf，zsr，zsrf变量均为零，则可得联盟最大收益为18 712 876美元，较原模型的目标收益减少了2 185 950美元，降低幅度10.46%.其中，甲公司运输收益为94 473 132美元，较之降低10.49%；乙公司运输收益为9 265 564美元，较之降低11.75%.由此可见，联盟间的舱位互租战略能为班轮联盟及各联盟成员带来明显的收益增幅.对于联盟整体而言，联盟统一调配资源，可以优先选择运费价值高的货物选择承运及分配，从而使得舱位得到最大效率的使用；对于各联盟成员而言，联盟间的合作，舱位互租战略的应用，扩大了其市场范围，获得额外的运费收益，同时，将剩余舱位进行合理出租，得到相应的租金收益，双向扩大盈利.

此外，为了更加清晰直观地显示舱位互租战略对各班轮公司现货承运情况的影响，计算考虑联盟舱位互租战略和不考虑联盟时各班轮公司在各航线上的现货需求满足率，绘制图2～3.考虑舱位互租战略会因为要租出部分舱位给联盟伙伴使用而使得自营航线的现货需求满足率降低，但同时却获得对非自营航线上集装箱需求的承运能力.总之，对比不考虑联盟间的舱位互租战略，甲公司现货需求满足率提升17.63%，乙公司现货需求满足率提升15.55%.即联盟间的舱位互租战略不仅能够提升各班轮公司的收益，同时还能提高现货需求满足率，即扩大市场占有率.

图2 甲公司现货需求满足率

图3 乙公司现货需求满足率

将各公司现货需求的均值作为现货市场需求确定值，将模型M1中含随机变量的相关约束调整为一般约束，利用Gurobi求解，最终得到班轮联盟的总收益为19 000 270美元，相比随机模型下的优化结果，收益降低9.08%.其中，甲公司的收益为9 527 411美元，乙公司收益为9 472 859美元，都有大幅度的下降.由此，充分说明随机模型及其求解方法的有效性.

4 结 束 语

基于班轮联盟下的舱位互租战略，对班轮联盟内各班轮公司的舱位分配和互租优化问题进行了研究.考虑集装箱海运现货市场需求的不确定性，以班轮联盟总收益最大化为优化目标，建立多航线、多箱型的舱位分配与互租的随机优化模型，并利用机会约束方法将不确定模型转化为确定模型进而求解.算例分析表明，班轮联盟间的舱位互租战略，能显著提高班轮联盟及联盟内各成员的收益和需求满足率.