基于有限差分方法的橡胶坝挡水性能分析及简化设计

郭 伟，李嘉骏，高 鑫，黄运保，任宇晓，闫澍旺

基于有限差分方法的橡胶坝挡水性能分析及简化设计

郭 伟1, 2，李嘉骏1, 2，高 鑫1, 2，黄运保1, 2，任宇晓1, 2，闫澍旺1, 2

(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 天津大学建筑工程学院，天津 300072)

橡胶坝常用于低水头、大跨度的闸坝工程，如防洪、储水、发电、供水、挡潮及城市园林美化等工程，不仅起到闸门、滚水坝和活动坝等作用，而且具有瀑布景观效果．本文建立了橡胶坝有限差分计算模型，系统分析了充水压力、上游水位及坝袋几何尺寸等参数对橡胶坝断面形状的影响．开展了室内模型试验，验证了计算模型的准确性．讨论了上游挡水水位与坝袋高度、断面面积、宽度、接地宽度和顶部位置等参数间的关系．研究发现，坝高/和横断面面积/2随上游水位r/的增大呈非线性减小趋势，而坝宽/、接触宽度/和坝顶距锚固点水平距离/随上游水位r/的增大而非线性增大．基于Chapman-Richard曲线模型对本文得到的橡胶坝几何形状尺寸进行拟合，提出了简化的橡胶坝设计计算公式，可为实际工程设计评估提供参考．

橡胶坝；有限差分法；挡水性能；Chapman-Richard成长曲线模型；断面形状

橡胶坝是一种能够高效地蓄水、保水的低水位大跨度薄壁柔性水工构筑物，相比重力式刚性堤坝具有抗震好、结构简单、造价低廉、施工便捷、环境相容性好等优点，在蓄水、灌溉、航运、发电及城市河道景观建设等领域有着巨大应用前景[1-2]．由于橡胶坝的柔性结构特点，对坝袋材料的设计抗拉强度和安全系数要求较高[3]．

目前研究主要是在忽略摩擦、下游水位为零及给定坝袋周长的条件下研究坝袋在上游水位达到极限状态时的受力变形，Ghavanloo等[4]基于流体与膜静力相互作用定性分析了充水压力、上游水位、坝袋伸长率和周长对应力变形的影响；周森康[5]和吴希光[6]分别对充水和充气式坝袋进行理论公式推导；Chu 等[7]对柔性管袋静置于不同结构形式的地基上进行受力变形分析；Plaut等[8]和Ali等[9]分析了上游水位、充水压力和周长对橡胶坝变形的影响. Guo等[10-11]和Leshchinsky等[12]对柔性管袋静置于不同强度地基上的物理力学特征进行对比分析．以上分析忽略了摩擦效应且未形成规律性设计计算图表．鉴于理论分析的假定限制，开展模型试验可以真实地揭示橡胶坝的力学响应和变形特点．苑希民等[13]采用大比尺水弹性橡胶坝模型，对橡胶坝溢流时静力变形和动态特性进行了研究，得到橡胶坝溢流变形规律；陆吾华 等[14]进行了充水单锚、充水双锚和充气单锚橡胶坝模型试验，并提出橡胶坝振动问题；Chanson[15]设计了橡胶坝溢流模型试验，对坝顶泄流特性进行了分析．试验研究受限于试验条件和外界干扰因素，往往难以完成充分的类比分析．数值分析方法在参数选取合理条件下能够综合解决上述问题，可以在分析橡胶坝挡水性能、张拉力分布规律的基础上开展参数分析，提出普适性的橡胶坝设计计算方法[16-18].

因此，本文基于有限差分方法对橡胶坝的工作性能进行系统的数值模拟分析，考虑坝体摩擦作用的影响，分析了充水压力、上游水位与坝袋高度、宽度、接地宽度及横断面面积之间的关系．并对橡胶坝计算参数进行归一化处理，提出了普适性的橡胶坝简易设计计算公式．

1 数值计算

在橡胶坝研究中，坝袋厚度远远低于坝袋截面曲率半径且坝袋纵向长度远远大于横向尺寸，由此从忽略袋体重量和平面应变两个基本假设出发，建立FLAC2D橡胶坝数值模型．根据内部充水压力和上游水位的作用，通过反向加载方式模拟橡胶坝真实受力特点及力学响应．

1.1 模型参数

模型以梁单元模拟坝袋材料，采用各向同性本构模型模拟地基．参数取值见表1，橡胶坝与地基间摩擦系数取0.30[19]，梁单元与地基接触面抗拉强度和胶结强度均为零，使得坝袋在地基上自由滑动和分离．地基模量和梁单元弹模取值足够大以忽略地基变形和坝袋伸长率的影响．

表1 数值参数取值

Tab.1 Selection of numerical parameters

1.2 建模过程

图1 橡胶坝几何特征示意图

图2 橡胶坝初始几何模型

图3 荷载转换示意图

上述计算中，取橡胶坝与地基的接触面为基准面．坝袋内底部受到的压强为内压水头，见公式(1)；结点N相邻梁单元的压强见公式(2)、(3)；根据三角几何关系可以得到均布压强在结点N处的水平和竖直向集中力见公式(4)～(7)；相邻处梁单元作用在结点处的水平和竖直向合力见公式(8)、(9)．将上述公式作为控制方程编入中心显式有限差分程序．

2 模型试验

图4 试验装置示意图

表2 模型试验方案

Tab.2 Scheme of the model test

试验前将0.06m厚的基础底板与0.03m厚的岸墙用PP焊条连接，用玻璃胶将基础底板和试验槽密封黏接，端部胶布以顺水流60°夹角锚固在岸墙上，采用单锚固线螺栓锚固，锚固宽度为0.01m，螺栓间距和埋深分别为0.1m、0.03m；在坝袋安装完成后采用抽气泵(型号：真空抽气泵-200W)对坝袋进行抽气排尽其内部空气．橡胶坝坝面上测点的空间位置由门型架和侧边导轨上的激光位移传感器(型号：KEYENCE-IL-600)测量，水下坝面形态由游标卡尺测量．

试验中先打开充排水口进行充灌至所需的充水压力后，测量坝体横断面坐标上点的坐标，直到测量完不同内压水头时坝面的横断面形状；随后，缓慢施加上游水位至极限高度，测量坝面上点的坐标，直到得到不同充水压力下坝袋横断面形状．橡胶坝试验过程如图5所示．

图5 模型试验过程

3 数值结果验证

利用本文数值模型分别对前述方案1和方案2中的模型试验进行模拟，将计算结果与试验测试结果进行对比，如图6所示．图中，横坐标表示坝袋截面在水平向的位置，纵坐标表示坝袋截面在竖向的位置．根据对比结果可知，两者之间吻合比较好，证实了所建数值模型适用于橡胶坝挡水性能的研究.

图6 数值和试验结果对比

4 参数分析

基于本文数值模型，研究了充水压力和上游水位对橡胶坝几何形态的影响，图7绘制了4个不同充水压力的橡胶坝在上游水位变化时坝袋的形态调整，锚固点在原点(0，0)处．由图7可知，上游水位增加，橡胶坝呈现向下游不同程度的滚动，几何形状和位置发生较大变化，坝高、坝宽、坝底接触宽度及横断面面积等几何参数随之变化；图中显示充水压力越大，上游水位对橡胶坝形变的影响越小，主要是橡胶坝的刚度特性随充水压力的增大愈发显著，几何变形受到抑制．

不同充水压力下坝高/、坝宽/、坝袋接触宽度/和横断面面积/2、坝顶距锚固点水平距离/与上游水位r/之间的关系如图8所示．由图8(a)可知，由于坝体自重和摩阻力，上游水位较低时对坝袋变形影响较小，/变化不大；上游水位较高时，对坝袋变形影响较大，坝袋向下游发生显著位移，/降低比较明显；另外，充水压力等比例增加时，/增加的程度越来越小，因此在实际应用中充水压力不宜过大．由图8(b)可知，上游水位较低时，坝体整体位移很小，上游坝面存在一定程度的挤压，引起/降低；上游水位较高时，坝体向下游发生显著滚动，此时/由减小趋势转为增大．由图8(c)可知，提高上游水位，/呈正相关增加，且曲线斜率逐渐增大．由图8(d)可知，/2与上游水位的关系曲线呈负相关，由于坝袋承受上游荷载作用，增加了坝袋内压水头，为了维持内压水头恒定，所以坝袋内充灌流体会沿着溢流管道向外排出，/2随之降低．由图8(e)可知，上游水位较小时，/随上游水位线性增加，上游水位较高时，/呈曲线斜率显著提高的线性增加，且充水压力越大，/的设计值就越小．以上计算参数在其他充水压力下可以采用插值法进行选取，根据以上数据可以得到橡胶坝在不同充灌压力和上游水位下坝袋的几何形状和位置．

综合以上研究可知，上游水位显著影响坝袋几何形状和位置，尤其在接近临界水位时，坝袋形变更加显著．在橡胶坝设计计算中，其承载工况为上游水位等于坝高、游无水的情况．根据设计工况在不同充水压力下坝袋截面参数计算结果如图9所示．由图9可知，坝高和横断面面积与充水压力呈正相关关系，斜率逐渐降低，最终趋于零；坝宽和坝底接触宽度与充水压力呈负相关关系，最终趋于一个稳定值．

（a）上游水位Hr/L对坝高H/L的影响（b）上游水位Hr/L对坝宽B/L的影响（c）上游水位Hr/L对坝底接触宽度b/L的影响

图9 充水压力与坝袋几何尺寸之间的关系

5 橡胶坝简化设计方法

在橡胶坝设计计算中，不同充水压力下设计坝高、坝宽、接地宽度、横断面面积的变化特征呈现渐变增加或降低，非线性关系显著．同时呈现出明显的规律性，符合成长曲线变化趋势，因此可以采用成长曲线模型进行拟合．Chapman-Richard成长曲线模 型[20]数学表达式为

式中：为自变量，趋于无穷大时因变量的极限值，代表幅值；为自变量，取值零时因变量的初始值，代表截距；、为拟合参数．幅值也可以是负值，表示因变量随着自变量的增加而减少至－．

采用成长曲线模型对不同充水压力下坝袋的几何尺寸及横断面面积进行拟合，拟合结果如图9所示．对坝高和充水压力之间的关系进行拟合，充水压力为零时，坝袋完全塌落在基础底板上其归一化高度＝0；充水压力无限大时，截面近似为圆形其归一化高度＝1/π(0.318)．则归一化充水压力和归一化坝袋高度的关系可用公式(11)表示．

对坝宽和充水压力的关系进行拟合，充水压力为零时，坝袋完全塌落在基础底板上其归一化宽度/＝0.5，当充水压力无限大时，截面近似为圆形其归一化宽度＝1/π(0.318)．则归一化充水压力和归一化坝袋宽度的关系可用公式(12)所示．

对坝底接触宽度和充水压力的关系进行拟合，充水压力为零，坝袋完全塌落在基础底板上其归一化接地宽度/＝0.5，充水压力无限大时，坝袋截面近似圆形其归一化接地宽度/＝0．则归一化充水压力和归一化坝袋接地宽度的关系可用公式(13)表示．

同理对坝袋横断面面积和充水压力之间的关系进行拟合，当充水压力为零时，坝袋完全塌落在基础底板上其归一化横断面面积为2＝0，当充水压力无限大时，截面近似为圆形其归一化横断面面积/2＝1/4π(0.08)．则归一化充水压力和归一化坝袋横断面面积的关系可用公式(14)表示．

以上所有拟合方程的2均大于0.99，反映出充水压力与坝袋几何尺寸和断面面积之间具有较强的线性相关性，可以采用上述拟合公式对橡胶坝进行初始设计计算，以简化橡胶坝设计计算过程．

6 结 语

本文基于橡胶坝挡水问题建立了有限差分计算模型，通过模型试验验证了该模型的准确性．基于该模型分析了不同充水压力和上游水位对坝袋几何形状和位移的影响．研究发现坝高和截面面积随上游水位r非线性减小，而坝宽、坝底接触宽度和坝顶距锚固点水平距离随上游水位r非线性增大．本文总结了归一化上游水位与归一化的坝袋高度、坝袋断面面积2、坝袋宽度、坝袋接地宽度和坝顶距锚固点水平距离之间的关系曲线．采用Chapman-Richard双曲线模型，确定了橡胶坝坝袋设计参数的简易计算公式，可帮助简化橡胶坝的设计计算．

［1］ 高本虎. 国内外橡胶坝发展概况和展望[J]. 水利水电技术，2002(10)：5-8.

Gao Benhu. Development and prospect of rubber dam at home and abroad[J]. Water Resources and Hydropower Engineering，2002(10)：5-8(in Chinese).

［2］ Zhang X Q. Management of rubber dams in Hong Kong[J]. Canadian Journal of Civil Engineering，1999，26(2)：123-134.

［3］ GB/T 50979—2014 橡胶坝工程技术规范[S]. 北京：中国计划出版社，2014.

GB/T 50979—2014 Technical Code for Rubber Dam Engineering[S]. Beijing：China Planning Press，2014(in Chinese).

［4］ Ghavanloo E，Daneshmand F. Analytical analysis of the static interaction of fluid and cylindrical membrane structures[J]. European Journal of Mechanics/A Solids，2009，29(4)：600-610.

［5］ 周森康. 关于充水橡胶坝设计的基本原理和公式[J]. 合肥工业大学学报，1981(1)：67-76.

Zhou Shenkang. Basic principles and formulas for design of water-filled rubber dam[J]. Journal of Heifei University of Technology，1981(1)：67-76(in Chinese).

［6］ 吴希光. 充气橡胶坝的静水坝形[J]. 华南师范大学学报(自然科学版)，1974(1)：37-43.

Wu Xiguang. The static dam shape of an inflatable rubber dam[J]. Journal of South China Normal University(Natural Science Edition)，1974(1)：37-43(in Chinese).

［7］ Chu J，Guo W，Yan S W. Geosynthetic tubes and geosynthetic mats：Analyses and applications[J]. Geotechnical Engineering，2011，42(1)：56-65.

［8］ Plaut R H，Suherman S. Two-dimensional analysis of geosynthetic tubes[J]. Acta Mechanica，1998，129(14)：207-218.

［9］ Ali A，Alhamati N，Mohammaed T A，et al. Behavior of inflatable dams under hydrostatic conditions[J]. Suranaree Journal of Science and Technology，2005，12(1)：1-18.

［10］ Guo W，Chu J，Nie W，et al. A simplified method for design of geosynthetic tubes[J]. Geotextiles and Geomembranes，2014，42(5)：421-427.

［11］ Guo W，Chu J，Yan S W. Simplified analytical solution for geosynthetic tube resting on deformable foundation soil[J]. Geotextiles and Geomembranes，2015，43(5)：432-439.

［12］ Leshchinsky D，Leshchinsky O，Ling H I，et al. Geosynthetic tubes for confining pressurized slurry：Some design aspects[J]. Journal of Geotechnical Engineer-ing，1996，122(8)：682-690.

［13］ 苑希民，彭新民，安 刚，等. 充水橡胶坝的静力变形和泄流振动[J]. 天津大学学报，1997，30(3)：305-311.

Yuan Ximin，Peng Xinmin，An Gang，et al. The study on static deformation and overflow vibration of water filled rubber dams[J]. Journal of Tianjin University，1997，30(3)：305-311(in Chinese).

［14］ 陆吾华，李亚彬，赵 华，等. 橡胶坝振动试验及其减振措施的研究[J]. 水利学报，1989(6)：66-73.

Lu Wuhua，Li Yabin，Zhao hua，et al. Study on vibration test of rubber dam and its damping measures[J]. Journal of Hydraulic Engineerning，1989(6)：66-73(in Chinese).

［15］ Chanson H. Hydraulic design of rubber dams(inflatable flexible membrane dams)[C]//13th Australasian Fluid Mechanics Conference. Melbourne，Australia，1998：255-258.

［16］ 李 岩，蔡 新，崔朕铭，等. 基于Mooney-Rivlin模型的充水式橡胶坝工作性态研究[J]. 水电能源科学，2015，33(4)：100-102，138.

Li Yan，Cai Xin，Cui Zhenming，et al. Research on working behavior of water-filled rubber dam based on Mooney-Rivlin model[J]. Water Resources and Power，2015，33(4)：100-102，138(in Chinese).

［17］ Dakshina Moorthy C M，Reddy J N，Plaut R H. Three-dimensional vibrations of inflatable dams[J]. Thin-Walled Structures，1995，21(4)：291-306.

［18］ Cheraghi N，Kabiri R，Boroomand B. Numerical analysis of rubber dams using fluid-structure interactions [J]. Flow Measurement and Instrumentation，2014，40：91-98.

［19］ Sun Liqiang，Yue Changxi，Guo Wei，et al. Lateral stability analysis of wedged geomembrane tubes using PFC2D[J]. Marine Georesources & Geotechnology，2017，35(5)：730-737.

［20］ Ratkowsky D A. Handbook of Nonlinear Regression Models[M]. New York：Marcel Dekker，1989.

Water Resistance Analysis of Rubber Dam and Its Simplified Design Method Based on Finite Difference Method

Guo Wei1, 2，Li Jiajun1, 2，Gao Xin1, 2，Huang Yunbao1, 2，Ren Yuxiao1, 2，Yan Shuwang1, 2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072；2. Institute of Geotechnical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072)

A rubber dam is commonly used in low-water head and long-span river dam projects，such as river flood control，water storage，power generation，water supply，breakwater，and urban landscaping projects，to work as a gate，overflow，or removable dam，and it has a waterfall landscape effect. In this paper，the finite difference method is adopted to investigate the effects of the pumping pressure，upstream water level，and dam dimensions on the dimensions of the rubber dam. Laboratory model tests are also conducted to verify the accuracy of the numerical model. Further，relationships between the normalized upstream water level and normalized height，section area， width，contact width，and top position of the rubber dam are discussed. It is found that with an increase in the upstream water levelr/，the normalized height/and normalized area/2of the dam body are found to decrease nonlinearly，whereas the normalized width/，the normalized contact width/and the normalized horizontal displacement between the vertex and the anchorage point/increase. Then，the Chapman-Richard model is used to best fit the geometric parameters of the cross sections of the rubber dam. The best-fitted equations can be used for rubber dam design and calculation，which can provide reference for actual engineering design and calculation.

rubber dam；finite difference method；water resistance performance；Chapman-Richard model；cross-sectional shape

10.11784/tdxbz202104004

TV37

A

0493-2137(2022)04-0411-08

2021-04-02；

2021-07-26.

郭 伟（1982—  ），男，博士，教授.

任宇晓，renyx@tju.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(51878446)；天津市自然科学基金资助项目(18JCYBJC40500，19JCYBJC22100)；天津市科技计划资助项目(20JCJQJC00220)；天津市交通委员会科技发展计划资助项目(2021-15).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No.51878446)，the Natural Science Foundation of Tianjin (No.18JCYBJC 40500，No.19JCYBJC22100)，Tianjin Science and Technology Plan Project(No.20JCJQJC00220)，the Technology Development Program of Tianjin Municipal Transportation Commission(No.2021-15).

(责任编辑：樊素英)