在质疑提问中审辩概念本质——以《认识图形的周长》一课为例

文|万李芳 邵 虹

《认识图形的周长》是一节概念课，理解周长的本质对于后续学习计算周长、理解周长与面积的关系等有着重要的作用。因此，确定本节课的教学目标是：通过折与分、描与说等活动丰富对周长的“形”与“数”的感知，理解并内化周长的概念；在问题情境中理解周长的概念本质，培养学生质疑、提问、思辨能力，发展空间观念，积累数学活动经验；结合具体情境体会周长与实际生活的联系，感受数学的应用价值，提高数学表达能力，享受数学学习的快乐。教学重点是：理解周长概念（封闭图形一周的长度，一周指的是边线）。教学难点是：借助概念辨析图形内部的线不是周长的一部分。

其实，学生对于“周长”有一定的认知，知道周长是长度，但是不能完整表述周长的概念。对于长方形、圆形等规则图形，大部分学生知道它们的周长在哪里，但是对于凹凸型等不规则的图形，尤其是曲线状的图形，学生不能正确判断它们的周长在哪里。对于图形内部的线条到底属不属于周长，80%以上的学生不能准确判断。因此，这节课旨在基于数学素养视角的深度挖掘，在学生已有的认知起点上，借助学生感兴趣的学习材料，唤醒生活经验，对于“封闭图形一周的长度”这一概念进行深度思辨，拓展其认识和思考的深度与广度，重在概念的生成、辨析、应用等系列探究活动中培养学生的质疑、思辨能力。

【教学片断】

片断一：审问之“什么是周长”——经历操作探究，初步认识概念

1.同学们，今天老师带来了一根魔术棒，它可以折出很多的图形，请看（教师折了一个L型），继续变（教师折一个长方形）。你们想不想折？

2.出示活动要求:用魔法棒折自己喜欢的图形，四人小组交流图形的相同点和不同点。

3.展示学生作品。

4.教师引导学生选择一定的标准把图形进行分类，重点反馈封闭和不封闭的分类方法。

5.借助电子白板描封闭图形的边线，在动手操作中初步感受周长是从起点出发，沿着图形的边线绕一圈，又回到起点（终点与起点重合）。

6.教师总结并板书：封闭图形一周的长度是周长。

7.利用概念，激发学生提问质疑：不封闭图形有没有周长？为什么？（封闭图形才有周长）

8.引导学生提问，关于周长还有什么想了解的？学生提出：怎么找周长、如何测量周长、怎么比较周长？等问题，带着这些问题进行探究。

【设计意图：在审辩课堂中，教师要创设关键性的问题情境帮助学生理解学习的重点和难点，在概念教学中，更是要抓住概念的本质创设问题情境。在本环节中，教师利用美国心理学家布鲁纳的“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣”这一观点，组织学生用喜爱的“魔法棒”折出不同的图形，将周长可视化，也让学习变得有趣味。紧接着充分应用学生的作品，对所折的图形进行分类，并在描、说等多感官结合的活动中初步了解周长。最后，教师紧扣“封闭图形一周的长度”中“封闭图形”这一概念，引导学生提出“两个不封闭的图形有没有周长”这一问题，激发学生思考，并引导学生借助概念来进行辨析。】

实施效果：这一环节教师利用学生课堂生成的作品进行教学，学习的素材来源于学生又用于学生，始终以学生为主体。借助学生的魔法棒作品，初步引出周长的概念。围绕概念，创设第一个问题情境“为什么有的图没有周长”，引导学生用数学概念进行思考。

片断二：慎思之“图形有没有周长”——根据概念判断理解，渗透审辩意识；明辨之“图形的周长在哪里”——聚焦概念反思质疑，提高审辩能力

1.我们身边的物体有没有周长？周长在哪里？请你用眼睛找一找、用手描一描、用语言说一说。

2.判断下面图形有没有周长，用手势反馈，有的打“√”，没有的打“×”。

反馈：图1、图2有周长；图3没有周长；图4有周长。

图1

图2

图3

图4

质疑：图3为什么没有周长？怎么样可以变得有周长？

生1：在底下加一条横线。

生2：我把它变成五角星。

生3：我要加条线，把两个端点连起来。

质疑：我们大家有很多的办法，这些办法的相同点是什么？

生：只要变成封闭图形就有周长。

提问1：图4的周长在哪里？（学生描边线）

生1：有周长，因为它是封闭图形。

生2：没有周长，因为它有中间这条线。

师：回到概念（封闭图形一周的长度），它是封闭图形，所以有周长。

师：周长在哪里？

生1：外面的一周加里面的一条。因为里面那条也是图形的一部分。

生2：我也同意，因为里面这条也有长度。

生3：我认为只是外面的一圈。因为里面这条不是周长。

生4：我也认为里面这条不是，因为它不是外面的一圈。

师：回到概念（封闭图形一周的长度），中间这条是图形的一部分，但它不是边线，所以不算周长的一部分，周长就是外面的一圈（边线）。

师：那如果里面再加一条呢？是不是周长？再加一条，再加……哪怕里面全部填满了，周长还是外面的一圈。

【设计意图：周长的概念教学中理解“一周”的长度也就是边线的长度是重点，这也是区别一维周长概念和二维面积概念的核心。面对约定俗成的数学概念，教师不断引导学生暴露自己的原认知，创设“图形内部的线属不属于周长的一部分”这一有意思的争辩话题，让学生在开放的辨析环境中大胆表达自己的观点，最后回到数学概念明晰真理。】

实施效果：这一环节教师组织学生对图形的周长进行判断。图1、图2是为后续学习图形周长计算等做铺垫，图3改变图形让它变得有周长，学生发散思维，提出不同策略，最后教师引导策略的共性是把图形变成封闭图形。图4经过变化，判断圆里面的部分算不算周长的一部分则是本节课的高潮，学生不断阐述自己的观点，乐于表达、善于表达，驱动学生的思维不断发展。最后教师引导学生回归周长概念的本质进行判断，让学生学会利用概念进行评估检测。

片断三：笃行之“比较图形的周长”——应用概念辨析理解，促进思维发展

1.三只小蚂蚁进行爬行比赛，它们各自选择了不同的跑道，比一比，谁爬的路线长（每个小方格的边长是1）？

生1：左图中蚂蚁爬得最长，因为它有6块。

生2：右图中蚂蚁爬得最长，因为它弯折多。

生3：一样长，因为通过数长度可以知道，它们爬的长度都是10。

生4：一样长，可以把后面两个蚂蚁爬的路线进行平移，发现是一样的。

质疑：比较蚂蚁爬的路线到底在比较什么呢？

学生基于这个问题继续辨析，充分辨析后，教师结合PPT动画演示，肯定三只小蚂蚁爬的路线是一样长的。

小结：比较小蚂蚁爬的路线其实就是比较这三个图形的周长，通过计算或者平移可以知道这三个图形的周长一样长，所以三只小蚂蚁爬的路线一样长。

2.又来了一只调皮的小蚂蚁，跑到了图形的内部，想一想，它跑的路线和其他三只小蚂蚁一样长吗？

生1：这只蚂蚁和其他蚂蚁也是一样的。

生2：不一样，通过数长度可以知道这只蚂蚁爬的长度是12。

生3：不一样，根据刚刚平移的方法，这只蚂蚁掉进去又爬上去，就多走了两个长度。

充分辨析后，教师动画演示，肯定这只蚂蚁爬的路线比其他蚂蚁爬的路线长。

【设计意图：这一环节学生借助已有的学习概念进行“笃行”，也就是思辨后进行实践。教师创设有趣的蚂蚁比赛情境，引导学生应用周长概念判断三个图形周长的长短。对于学生来说，重要的是用眼观察、用脑思考、用嘴表达观点。学生积累了一定的周长概念后，对蚂蚁爬的路线进行直观判断，并用理由表达自己的观点，促进了深度思维的发展。】

实施效果：这一环节教师两次创设有趣的蚂蚁爬行路线的情境，引导学生对图形的周长进行比较。在第一次的比较中，首先要让学生知道比较蚂蚁爬的路线的长度其实就是比较三个图形的周长，其次通过长度的累加或者平移等方法计算周长。第二次，改变图形的形状，再次引发学生的认知冲突，引导学生抓住周长的概念本质进行比较。

【课例评析】

1.操作生成资源，分类聚焦属性。

从学习视角看，学生掌握一个概念，就是掌握同类事物的共同特征。本课基于三年级学生年龄特点和已有经验，创设“用魔法棒折图形”的操作活动，逐步聚焦周长概念属性。这一环节教师善于引导学生创设事实材料，通过问题生发思维动机，以促成探究为导向，组合能够激活思维的材料，以动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达等多样化的方式，帮助学生透过现象看本质，为概念的形成奠定基础。

2.质疑促成冲突，问题激活思维。

本课收集学生常见的错误类型和可能存在的认识误解，设计了判断图形是否有周长的变式练习，创设让学生产生认知冲突的“两难情境”，激发思维动机。学生围绕冲突，提出“如何将不封闭图形改造成有周长的图形”“封闭图形内部的线段是否属于周长的一部分”等具体而有深度的问题，运用多元的视角和开放的策略进行同伴间的辨析与辩论，不仅能澄清概念理解中容易混淆的内容，正确掌握概念的本质特征，还能帮助学生建立相关知识间的联系。

3.反思检验成果，拓展迁移方法。

本课的练习环节以“比较4只蚂蚁爬行路线长短”为审辩素材，引导学生自觉地应用周长概念，借助方格图的直观模型说理，“展示”自己的思维过程。在观点的碰撞中，逐步对自己思考过程、思考方法、思考结果的正确性与合理性做出反思。同时，这个环节的设计与实施，充分利用画、算、说等思维的可视化，学生相互检验、相互质疑，教师即时诊断学生学习程度、纠正学习误解，从学生的实际水平出发，在同伴交流和相互评价的基础上，习得多种解决策略与方法，达到拓展数学思维的目的。