基于二进小波变换的遥感图像融合方法

杨蕾蕾，吐尔洪江·阿布都克力木

（新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐 830017）

遥感图像是用于描述地表信息的重要数据来源，实际生活中多为多光谱图像和全色图像。多光谱图像成像频率分辨率高，空间分辨率较低，而全色图像成像频率分辨率低，空间分辨率较高。为此，遥感图像融合方法利用其互补信息相结合从而满足更深层次的需要。常用的标准图像融合方案包括Curvelet 变换[1]、脉冲耦合神经网络（PCNN）[2]、非负矩阵分解（NMF）[3]、IHS 变换[4]和小波变换[5]等。但是，随着科技发展进步，使用单一的融合方法已经不能满足要求。

针对一系列特定融合图像和更为精确的融合目的，基于小波方法与其他融合方法相结合的理论被提出。2005 年，Gonzalez-Audicana 提出基于小波变换的多种方法融合[6]，并进行比较。文献[7]将小波变换和PCNN 相结合研究遥感图像融合。针对融合结果的要求，提出了一系列新的方法。文献[8]将离散小波变换与梯度锐化相结合，得到了显著的光谱特征和视觉效果，但梯度运算计算量较大。文献[9]中介绍的几种方法的融合图像光谱信息较好，但改善边缘细节方面的能力需要进一步加强。

文中遥感图像融合均为房屋图，所含纹理较多，提取纹理信息、保留图像边缘是主要目标。文中用二进小波变换分解出结构信息图像和纹理图像，局部Log-Gabor 能量取大规则可以提取图像纹理特征，有效保留边缘。再者，基于导向滤波加权融合进一步保留了结构信息。

1 à trous算法

Mallat 在二进完全重构条件下提出了一类可实现的一维二进小波变换的à trous 算法，展示了不同尺度的二进小波变换过程中系数之间的关系。将一种改进的一维à trous 算法[10]推广得到二维à trous 算法,多用于图像的分解与重构。

à trous 分解公式如下：

重构公式如下：

针对二进小波单层分解无法提取全部信息以及分解层数和能量值呈反比关系的问题，文中将全色图像和亮度分量进行3 次二进小波变换分解，得到3 幅低频分量 图像LL1、LL2、LL3和9 幅高频分 量图像LH1、LH2、LH3、HL1、HL2、HL3、HH1、HH2、HH3。对分解后的高频、低频图像系数进行相关运算，得到处理结果。

相关运算公式如下：

2 融合算法

2.1 高频图像融合规则

高频图像包含边缘、噪声、纹理等重要的细节信息，针对特定融合要求选择合适的高频图像融合规则。Gabor 滤波器[11]以其尺度不变性的特点被广泛应用，文中算法提取图像特征较完全。Log-Gabor 滤波器[12]可以随意变化尺度，在Gabor 滤波器基础上加以改进，可以有效地应用在高频分量中，降低冗余。局部Log-Gabor 能量[13]可以有效地表示纹理特征，在处理遥感图像细节部分更为重要。

图像f中任 一点（x,y）处的局部Log-Gabor 能量定义为：

其中，M×N代表局部邻域窗口的大小，M、N一般为奇数（文中取M=N=5）；Tf（x,y）表示图像f在（x,y）处的Log-Gabor 能量值。

高频图像AHi（多光谱图像）和BHi（全色图像）（i=1,2,…,n）的融合规则如下：

1）依式（4）计算AHi和BHi在像素（x,y）的Log-Gabor 能量值。公式如下：

2）计算融合图像f的高频分量FHi，融合系数取局部Log-Gabor 能量取大的系数，公式如下：

2.2 低频图像融合规则

低频图像包含图像的主体信息和大部分能量值，选取规则以此为标准。文献[14]中导向滤波保留边缘且复杂度低，在此基础上，使用基于导向滤波的加权融合[15]可以对齐边缘同时滤除噪声。

1）将分解后的低频图像像素点一一比较，得到权值图W1、W2，公式如下：

2）使用导向滤波对权值图进行处理，选取原低频图像作为导向图像，得到新的权值图，公式如下：

3）利用加权融合得到处理后的低频图像A，选择权值图的权系数，公式如下：

3 实验结果与分析

文中实验是在Windows 10 环境下，使用Matlab 2016a版本完成的。选取2 幅“吉林一号”的多光谱图像和全色图像进行融合，文中采用一对反对称双正交小波滤波器[16]进行仿真实验，实验过程如下：

1）将三波段多光谱图像转换到HSV 颜色空间，得到色调（H）、饱和度（S）和亮度（V）分量，提取亮度分量。

2）利用二进小波变换对亮度分量和全色图像进行3 次二进小波分解，分别分解为3 个低频图像和9个高频图像，再对分解后的图像进行相关运算。

3）利用局部Log-Gabor 能量取大和导向滤波加权规则分别进行融合。

4）对处理后的图像进行二进小波逆变换、HSV逆变换，得到最终融合图像。

仿真实验结果如图1、2 所示。

从主观评价来看，图1 中，文中融合算法与其他3 种方法相比，边缘更为清晰，特征明显且近似于多光谱图像。而HIS-WT 方法虽然色彩饱和度高，但出现了局部模糊；PCA 融合算法出现了白曝和失真，色彩保留能力弱；文献[14]方法出现伪影且边缘不清晰；而文中算法边缘保存完好,局部清晰度较高，边角处保持较好。分析图2 可知，文中算法颜色分明，纹理清晰，融合结果相对较好；HIS-WT 算法融合图像局部区域有些模糊且出现重影；PCA 融合算法对比度 过高，图像不清晰；文中算法较文献[14]算法颜色清晰明亮,近似原图像。综上，文中算法视觉效果最好。

图1 融合图像（一）

图2 融合图像（二）

文中选取3 种遥感图像融合客观评价方法[17]对4种方法进行综合比较。

仿真实验结果数据如表1、表2 所示。

表1 图1算法评价指标

表2 图2算法评价指标

从表1 和表2 综合分析，文中算法在结构相似性和均方根误差方面均达到了最优，表明文中算法图像失真较小，保留原图像的信息较多。文中算法信息熵仅次于PCA 方法，说明文中算法融合后增加的信息量略少，但优于文献[14]和HIS-WT 算法。

对于表3运行时间来看，文中算法仅次于文献[14]算法，但相对于传统的算法来看，文中缩短了运行时间。

表3 4种方法运行时间比较

综上所述，文中算法还是优于其他3 种方法。

4 结论

该文在已有的遥感图像融合方法上进行了优化处理，选择了新的融合规则。其中采用多层小波分解处理了图像中的噪声，提高了整体性。实验结果表明，融合后的图像保留了原图像的光谱信息及纹理信息，边缘轮廓明显，缩短了运行时间。因此，该方法为一种有效的遥感图像融合方法。