基于EEMD-ARMA模型的我国木材产量预测

舒服华

(武汉理工大学 继续教育学院，湖北 武汉，430070)

木材是重要的生产、生活原材料，在支撑国民经济的发展、满足人民群众生活需要等方面具有无可替代的作用。在生活用木材方面，随着我国经济的发展、人们生活水平的提高，老百姓对生活质量和品质的追求日益提高，加上人口增加、人们对健康环保意识的增强，住房装修、家具等消费对木材的需求不断增加。在木材工业方面，我国是全球最大的木业加工、木制品生产加工基地和主要的木制品出口国，木材工业得到了长足发展，致使市场对木材的需求快速增长。与此同时，国家对森林资源的保护力度一步步加大。2015年国家全面停止了内蒙古、吉林等重点林场的商业性采伐，2016年全面停止了非“天然林保护工程”区林场天然林的商业性采伐，2017年全国全面停止了天然林商业性采伐。这使得我国木材供需矛盾更为突出。面对木材供应紧张，供需矛盾尖锐的现实，一方面，国家通过鼓励木材进口，以弥补国内市场需求缺口；另一方面，大力发展人工林，推动全民植树造林，包括速生林、高产林。人工林生长速度快、轮伐期短、成材率高。通过不懈努力，成效斐然。目前，我国是世界第一人工林大国，木材产量稳中有升，加上实现进口多元化，基本满足了国内木材市场需要，为维护国家木才安全奠定了坚实基础。科学预测我国木材产量，对制定林业发展规划，调整优化木材工业结构，妥善开展木材国际贸易，确保国内木材需求，保证经济社会发展对木材资源需要具有重要意义。ARMA模型是预测时间序列变化趋势常用的模型，预测当前变量值不仅考虑前期值的影响，还兼顾了前期预测误差的影响。ARMA模型对于预测光滑分布的时间序列效果较佳，但对于分布非光滑、不平稳的时间序列的预测效果不尽如人意。经验模式分解(EMD)技术可将杂乱的时间序列分解为若干个比较平稳的本征模函数(IMF)和一个带有趋势的光滑余波(res.)。集成经验模式分解(EEMD)技术是EMD的深化，分解效果比EMD更佳。运用EEMD对性能较差的原始信号进行分解，利用 ARMA模型对平稳性较好的本征模函数和光滑的余波分别进行预测，然后将两种成分的预测结果叠加，可实现对复杂无序的时间序列进行精确预测，广泛应用于各种领域[1-7]。由于我国木材产量数据组成的时间序列波动起伏，分布极其复杂，因此，运用EEMD-ARMA模型相结合的方法对其进行预测，以有效提高预测的精度和可靠性。

1 EEMD-ARMA模型

1.1 经验模态分解

EMD分解是将一个频率不规则的复杂信号分解为若干个频率单一的本征模函数和一个趋势性余波。分解出的本征模函数的数量取决于原始信号的特征。原始信号越复杂，分解出来的本征模函数越多。这些本征模函数彼此之间正交，且互不重复，每个IMF表达原始信号某一些特性，余波的极值点少于2，且十分光滑。IMF只占原始信号极小的一部分，余波占原始信号的大部分[8-9]。

设有一原始信号y(t)，通过EMD分解，可得到n个本征模函数imf1、imf2、…、imfn，及其一个余波res.，这些本征模函数imf1、…、imfn的频率大小依次递减，则y(t)可表示为[8-10]：

(1)

1.2 集成经验模态分解

运用EMD分解时，如果原始信号的极值点分布不均匀，很容易出现模态混叠现象，导致分解的IMF分量信息出现差错。EEMD有效地解决了这一问题。EEMD方法与EMD方法差别在于：EMD未对原始信号添加噪声信号，EEMD对原始信号加入了噪声信号，即首先在待分解的信号中加入白噪声序列，然后再进行经验模态分解。由于加入的白噪声信号的频谱呈均匀分布，这样可使不同时间尺度的信号自动分布到合适的参考尺度上，避免了模态混叠现象的产生，且白噪声均值为零，经过多次平均后，噪声信号会逐步相互抵消，不会对原始信号的特征产生影响。加入白噪声信号后提取到第一个本征模函数imf1，对剩余的信号再次添加白噪声信号，提取到第二个本征模函数imf2，重复以上步骤，直到满足停止条件。与EMD相比，由于EEMD分解的本征模函数准确度较高，因此，分解出的本征模函数数量比EMD要多。

1.3 EEMD-ARMA模型原理

EEMD-ARMA模型就是将EEMD分解技术与ARMA预测模型相结合，实现对复杂时间序列的精确预测。原始信号经过EEMD分解后可得到若干本征模函数和一个余波。虽然本征模函数并不平滑，但分布比较平稳(这里所说的平稳不是指固定不变，而是在变化过程中均值保持基本稳定)，且只占原信号极小一部分；而余波是一条极其光滑的曲线，占原信号的绝大部分。运用ARMA模型分别对本征模函数和余波进行预测，然后，将本征模函数和余波的预测值相加，就可还原对原始复杂时间序列的预测，它比单一使用ARMA模型预测的精度更高。

2 我国木材产量预测

图1为2005—2020年我国木材产量统计数据(数据来源于国家统计局)，从图1知，我国木材产量跌宕起伏，一波三折。主要受国家天然林保护、限伐等政策，以及国内需求强劲、进口限制等因素影响导致。2015年以后产量呈逐年上升趋势，2020年由于新冠肺炎疫情影响，产量出现较大幅度的下降。从数据分布特点看，为波动起伏、非单调、凸凹不一致的复杂时间序列，传统ARMA模型预测效果可能不佳，比较适合运用EEMD-ARMA模型预测。

以2005—2020年我国木材产量数据为样本，设其为时间序列y(t)，则：

y(t)=[5560.3,6611.8,6976.6,8108.3,7068.3,8089.6,8145.9,8174.9,8438.5,8233.3,7200.3,7775.9,8398.2,8810.9,10045.9,8927]。

2.1 EEMD分解

对y(t)进行EEMD分解，结果如图2所示。

从图2知，时间序列y(t)通过EEMD技术处理后，分解出3个本征模函数和1个余波。从图2中还可以看出，本征模函数虽然不光滑，但变化比较平稳，而余波信号非常光滑。各信号具体成分如下：

imf1=[-1035.041, -342.4229, -260.64103, 665.94887, -511.34464, 316.68763, 94.562086, -48.315691, 305.70543, 311.81702, -529.93114,

88.340098, 550.67434, 544.448, 1082.309, -1066.5929]；

imf2=[-158.13246 , 209.60875 , 508.16286 , 701.55065 , 796.23646 , 935.01389 , 1125.5825, 1171.5862, 920.59762, 494.83288, 45.084656, -310.63093, -513.53474, -522.1358, -307.03276, 158.15328]；

imf3=[141.37013 , 135.26797 , 110.20123 , 70.947987 , 22.286323 , -31.005683 , -84.14995 , -132.3684 , -171.06111 , -196.34074 , -204.49811 , -191.82405 , -154.60937 , -89.144904, 8.2785385, 141.37013]；

res.=[6618.481, 6605.4097, 6623.4833, 6672.7018, 6753.0652, 6864.5736, 7007.2269, 7181.0251, 7385.9682, 7622.0563, 7889.2892, 8187.6672, 8517.19, 8877.8578, 9269.6705, 9692.6281]。

从分解结果可知，本征模函数虽然数量较多，但只占原始信号少量部分，余波占原始信号的比重比较大。

为了验证EEMD-ARMA模型的性能的优良性，分别采用传统ARMA方法和EEMD-ARMA方法对我国木材产量进行预测。

2.2 ARMA模型预测

以y(t)样本建立ARMA模型，经检验y(t)为非平稳系列，进行一次差分后，d(y(t))变为平稳系列，可以用于建模。通过比较，模型的最佳阶数为ARMA(1，1)，估计模型的参数，结果表1。

表1 ARMA模型的参数估计结果

根据估计得到的参数，得到d(y(t))的预测方程：

d(yt)=157.0608+0.422534d(yt-1)+εt-2.582695εt-1

(2)

由预测方程(2)得到yt的预测结果yf，结果如表2所示(由于原始序列进行过1次差分，且当期预测值与前期的预测值和误差有关，故不能预测前2期的值)。

2.3 EEMD-ARMA模型预测

2.3.1 本征模函数预测 以imf1(简写为i1)为样本建立ARMA模型，经检验imf1为平稳序列，通过比较，模型的最佳阶数为ARMA(1，1)，估计模型的参数，得到预测方程为：

i1t=138.0406+0.421189 i1t-1+εt-2.610341εt-1

(3)

由预测方程(3)得到i1预测结果i1f，结果如表2。

以imf2(简写为i2)为样本建立ARMA模型，经检验imf2为平稳序列，通过比较，模型的最佳阶数为ARMA(2，2)，估计模型的参数，得到预测方程为：

i2t=391.6056+1.332887i2t-1-0.626474i2t-2+εt+2.8703066εt-1+1.326439εt-1

(4)

由预测方程(4)得到i2预测结果i2f，结果如表2。

以imf3(简写为i3)为样本建立ARMA模型，经检验imf3为平稳序列，通过比较，模型的最佳阶数为ARMA(2，2)，估计模型的参数，得到预测方程为：

d(i3t)=137.8956 +2.10374i3t-1-1.282142i3t-2-+εt+1.945865εt-1+0.966356εt-2

(5)

由预测方程(5)得到i3预测结果i3f，结果如表2。

2.3.2 余波预测 以res. (简写为r)为样本建立ARMA模型，经检验，rt为非平稳序列，进行一次差分后，d(rt)平稳系列，通过比较，模型的最佳阶数为ARIMA(2，2)，估计模型的参数，得到预测方程为：

d(rt)=1.966391d(rt-1)-0.961270 d(rt-2)+εt+1.4335392εt-1+0.828528εt-2

(6)

由预测方程(6)得到r预测结果rf，结果如表2。

2.3.3 合并各分量预测值 将imf1、imf2、imf2、res.的预测值合并，最终获得EEMD-ARMA模型的预测值为：

y1f=i1f+i2f+i3f+rf

(7)

结果如表2所示。

从表1知 ， ARMA 模型的平均预测误差为 3.0018 % ， EEMD-ARMA 模 型 的 平 均 预测误差为2.1169%，EEMD-ARMA模型的平均预测误差比ARMA模型的平均预测误差减小了29.4586%。再考察两个模型对2021年我国木材产量的预测。ARMA模型的预测值为9056.029万立方米，与2020年的产量基本持平，EEMD-ARMA模型的预测值为10677.51万立方米，与2019年产量水平相当。2020年全球包括我国新冠肺炎疫情肆虐，各行各业务都不同程度受到影响，我国木材产量也大幅度下降，接近10 000万立方米。2021年我国基本控制住新冠肺炎疫情，工农业生产基本恢复正常，木材产量应有所反弹，产量应该于2020年有较大幅度的增加。可见，ARMA模型的预测值显然过低，可信度不大。EEMD-ARMA模型预测值与实际情况比较相吻合，有较高的可信度。因此，不论是从预测精度还是预测结果来看，EEMD-ARMA模型优势都十分明显。两种模型对我国木材产量的预测曲线如图3所示。从图3可见，EEMD-ARMA模型的预测曲线与实际值曲线更为贴近。

3 结语

木材是国民经济中的重要战略物质，是确保经济社会持续健康发展不可缺少的物质基础。木材具有重量轻、强重比高、弹性好、耐冲击、纹理色调丰富美观、加工容易等优点，是建筑、包装、造纸等工业的重要原料，更是木材工业独一无二的原料。作为世界上最主要的木业加工、生产及出口国，我国是木材产品供给和消费的大国，人造板、家具、地板年产量位居世界第一，对木材的需求量增长迅猛，导致我国成为最大的木材进口国之一。为了让森林得以休养生息，促进我国木材资源的可持续开发利用，国家全面停止了天然林商业性的采伐。在国家环保政策的紧窋咒下，我国林业部门和企业，改革求变，创新发展模式，从主要依靠天然林向利用人工林为主的转变，坚持扩大生产规模与节约使用并举，大力倡导木材资源高效利用、木质资源回收利用，积极利用国内、国外两个市场、两种资源，强化森林质量提升，增强木材的储备能力。多措并举，使我国木材生产没有出现大的滑坡，国内木材市场供给没有出现太大缺口，使木材资源满足国民经济和社会发展的需要，为促进我国木材工业有序、高效、可持续发展作出了贡献。

本文运用EEMD-ARMA模型对我国木材产量进行了预测。首先利用EEMD技术对原始信号进行分解，得到频率单一的3个本征模函数和1个趋势性、光滑的余波，然后利用ARMA模型对它们进行逐一预测，最后将它们的预测值进行合并，以完成对原始数据序列的高精度预测。结果显示：EEMD-ARMA模型的平均预测误差为2.1169%，比ARMA模型的平均预测误差3.0018%减小29.4586%。由EEMD-ARMA模型预测得到2021年我国木材产量为10677.51万米立方米。