考虑韧性提升的交直流配电网线路加固和储能配置策略

周士超， 刘晓林， 熊 展， 王 旭， 蒋传文， 张沈习

(1. 上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240；2. 国网江苏省电力有限公司苏州供电公司，江苏 苏州 215004)

交直流混合配电网可提升对异构分布式电源、多元负荷以及储能设备的接纳能力[1]，降低因大量交直流变换造成的功率损耗.在广域潮流调度、功率灵活控制及高可靠性供电等方面相较于传统主动配电网也具有突出优势，将成为未来智能配电网的主要发展形态之一[2].交直流混合配电网的落地工程建设也在逐步展开[3].

然而，交直流混合配电网面临的内外部威胁更为复杂而严重[4].外部威胁一方面体现在气候不稳定造成雷击、暴雨、台风等极端自然灾害频发[5]，另一方面体现在不法分子针对配电网信息物理耦合系统的漏洞进行的网络攻击[6].而交直流混合配电网异构多源特性和较低的自动化水平导致其故障演化复杂、故障类型多样、故障恢复更加困难[7]，这也成为内部威胁的主要来源.面对极端事件日益严峻的考验和挑战，我国已将韧性概念全面纳入配电网研究领域，在韧性核心特征防御力、应变力、恢复力基础上，增加了感知力、协同力和学习力，使得其外延更加丰富[4].部分地区更是提出建设韧性城市的目标[8].

近年来，学界围绕韧性核心特征和韧性提升策略展开了大量研究.我国尚处交直流混合配电网建设初期，对规划阶段灾前防御策略的研究显得尤为重要.灾前防御策略主要包括线路加固[9-10]、植被管理[11]、杆塔升级[12]、分布式电源与储能资源规划配置[13-15]等.在决策主动防御行为时往往会兼顾灾后运行情况，这就必然会涉及到对灾难及其引发故障的建模.随机优化和鲁棒优化是两种应用最为广泛的故障不确定性处理方法.文献[16]综合了线路加固和分布式电源配置两种灾前防御策略，构建了3层鲁棒优化模型，并提出了飓风时空特性建模方法以及不确定性故障集合分区分阶段鲁棒处理方法.文献[17]在规划阶段统一决策线路加固、分布式电源配置、馈线开关配置策略，对飓风时空演变特性、线路故障情况、线路修复时间等不确定因素进行抽样，构建了双层混合整数随机优化模型，并基于多阶段随机规划算法对模型进行求解.文献[18]将信息间隙决策理论(IGDT)引入面向韧性的配电网规划中，以解决鲁棒区间或不确定因素概率分布函数不易获取的问题，并创新性地提出了IGDT保守度确定方法.文献[19]利用了可移动储能设备(MES)的特点和优势，在规划阶段同时考虑MES正常运行状态和灾后运行状态，使得配置决策更加全面.但目前学界缺少对交直流混合配电网韧性提升策略的研究，部分原因在于交直流混合配电网运行特性方程高度非凸非线性，导致模型难以求解.学界往往认为配电网结构呈辐射状，潮流可以转化为Distflow的形式.但我国当前配电网环网率已达到65%，城市环网率已超过86%[7]，现有模型及求解算法无法适应配电网的长足发展.并且，已有研究在构建多层模型时，往往忽视了外层线路加固策略对中间层线路故障率的影响，对阶段之间关联约束建模不够具体.

针对已有研究的不足，本文侧重防御力，提出了交直流混合配电网韧性提升方法.考虑到规划建设应能保证配电网在最严重故障情况下不出现重要负荷减载，构建了两阶段鲁棒优化模型.其中第一阶段为灾前防御阶段，第二阶段为灾中应对阶段.模型本质上可以转化为主动-被动-主动3层混合整数非线性优化问题.最外层确定配电网线路加固和储能资源选址定容策略，中间层确定灾难发生后的最严重故障情况，内层反映灾中配电网基于应急资源的调度策略.构建关联性约束，分析最外层加固策略对线路故障率的影响.基于配网潮流线性化方法和电压源型换流站运行特性方程线性化方法将模型转化为3层混合整数线性规划问题，进而通过嵌套的列与约束生成法(Nested Column-and-Constraint Generation Algorithm, NC&CG)对模型进行求解.最后，本文构建了含9节点直流配网、改进IEEE-33节点含环交流配网以及电压源型换流站(VSC)的交直流混合配电网算例系统，对本文提出的韧性提升方法进行了验证.

本文的创新性工作如下：

(1) 面向交直流混合配电网韧性提升，在规划期考虑最严重故障情况，提出了两阶段鲁棒优化模型，对线路加固和储能配置的最优投资策略进行决策分析.

(2) 引入配网潮流线性化方法和VSC运行特性方程线性化方法，消除模型中的非线性项，使得两阶段鲁棒优化模型最终转化为可解的3层混合整数线性规划模型.同时线性化方法引入了较少的二进制变量，降低了3层模型算法求解压力.

(3) 本文构建的面向韧性提升的交直流混合配电网线路加固和储能配置模型本质上是3层混合整数线性规划模型，通过NC&CG算法对模型进行求解，实现内外层C&CG算法收敛.

1 面向韧性提升的两阶段鲁棒优化模型

面向韧性提升提出两阶段鲁棒优化模型，以确定交直流混合配电网规划阶段灾前防御策略，同时兼顾灾中应对阶段的运行状态.

两阶段模型示意图如图1所示.

图1 两阶段优化模型示意图Fig.1 Illustration of two-stage optimization model

1.1 目标函数

两阶段鲁棒优化模型目标函数可以表示为

(1)

式中：x、y、u分别表示内层、外层、中层决策变量；CINV表示投资成本；COPE和CLS分别表示灾后运行成本和负荷减载(Load Shedding, LS)损失；考虑到投资并非仅仅用于提升韧性，引入韧性偏好系数ρpre反映规划期的韧性倾向；τ表示规划期内极端事件发生的次数.

投资成本包括线路加固成本和储能配置成本两部分，由于线路和储能系统的规划年限不同，投资成本均转化为一年期成本.

(2)

(3)

(4)

灾后运行成本COPE包括分布式电源出力成本和储能充放电成本，可表示为

(5)

(6)

1.2 约束条件

(1) 储能系统配置数量约束.

(7)

(2) 线路加固数量约束.

(8)

(3) 储能额定功率和容量配置约束.

(9)

1.2.2中层约束 中层确定最严重的故障集合，但由于交直流混合配电网设备众多，需要对故障线路数量进行限制.借鉴香农信息理论[5, 17]，对配网故障不确定熵值进行限制.

(10)

需要说明的是，极端事件及故障集的时空演变过程是一项庞大的课题，已有研究大多针对某一类型极端事件(如飓风)，将配电网划分成若干子区域，进而将极端事件演变阶段与子区域对应.相较于单一故障阶段单区域模型，复杂性和仿真程度均有所提升，但本质方法并无明显区别[16, 20].且本文研究规划策略，在规划期便对极端事件类型和演变进行预测难以实现，因此本文不考虑极端事件时空演变特性.t0时刻故障发生，t0+T时刻故障线路修复，上级电源恢复供电.故障持续时间内线路状态不变，即有

uij, t=zij, 0, ∀(i,j)∈ΩL, ∀t∈T

(11)

式中：uij, t表示t时刻线路故障状态，值为1表示线路处于故障状态，反之则无故障.同样地，灾后恢复策略也不在本文研究范围之内.中层决策变量u=[zij,0uij,t].

线路故障率与第一阶段的加固策略相关联，导致两阶段决策变量相互制约，因此需要补充阶段关联约束.

(12)

(1) 配网节点功率平衡约束.

(13)

(14)

(15)

(2) 线路载荷约束.

(16)

∀(i,j)∈ΩL, ∀t∈T

(3) 线路潮流等式约束.

Vi,tVj,t(Gijcosθij,t+Bijsinθij,t)≤M1uij,t

(17)

Bijcosθij, t)≤M2uij,t

(18)

Vi,tVj,t)≤M3uij,t

(19)

式中：θij,t表示t时刻节点i和节点j的电压相角差；v和θ分别表示节点电压幅值和相角；rij表示直流配网线路电阻值；M1,M2,M3为足够大的正值常数，其取值只需比对应潮流项绝对值上界稍大即可.

(4) 机组出力约束.

(20)

∀g∈ΩG, ∀t∈T

(21)

(5) 节点电压约束.

(22)

(6) VSC运行特性约束.

VSC由换流桥、交流滤波器和换流电抗器等组成，其等效单相稳态运行模型如图2所示.在图2中，VSC连接交流配网与直流配网，交流侧传递有功和无功功率为ps和qs；直流侧传递有功功率为pd；Vs、Vd分别表示VSC交流侧和直流侧节点电压，为交直流配网运行决策变量；Vc表示换流桥虚拟节点线电压；xc,VSC表示交流滤波器对地阻抗；rVSC、xl,VSC分别表示VSC联络线等效电阻和电抗；δc表示换流桥虚拟节点相位.满足以下等式约束，

图2 VSC单相等效稳态运行模型Fig.2 Equivalent single-phase steady state operation model of VSC

(23)

∀t∈T

(24)

(25)

(26)

(27)

式中：μ表示直流电压利用率，与脉冲宽度调制(PWA)调制策略相关；Vs,t、Vd,t分别表示t时刻VSC交流侧和直流侧的节点电压；δt表示VSC换流桥输出相位，数值上等于交流侧母线电压与换流桥输出线电压相位差[21]；Y和α反映VSC等效阻抗信息.VSC稳态运行时，μ、Y、α均为常量；rVSC和xl,VSC分别表示VSC等效电阻和电抗.

VSC交直流两侧联络线受到一定的载荷限制，可以表示为

(28)

∀t∈T

(29)

此外，VSC控制变量还需满足以下约束，

0≤Mt≤1, ∀t∈T

(30)

δmin≤δt≤δmax, ∀t∈T

(31)

式中：δmax、δmin分别表示VSC换流桥输出相位上限、下限.

(7) 储能系统运行约束.

(32)

∀i∈ΩB, ∀t∈T

(33)

∀i∈ΩB, ∀t∈T

(34)

(35)

(8) 负荷减载约束.

0≤ρi, t≤1, ∀i∈ΩB, ∀t∈T

(36)

2 模型线性化方法

模型中非线性项主要体现在以下几个约束中：

(1) 交流配网潮流约束，式(17)～(18)；

(2) 直流配网潮流约束，式(19)；

(3) VSC运行特性方程，式(23)～(26)；

(4) 线路载荷约束，式(16)；

(5) 阶段关联约束，式(10)、(12)；

(6) 储能系统充放电状态约束，式(35)；

2.1 交/直流配网潮流线性化方法

交直流混合配电网潮流方程线性化思想可以总结为以下几点[22]：

(1) 非线性项如正弦项及电压乘积项(ViVj形式)，在运行点一阶泰勒展开，运行点通过迭代方法逐次逼近最优点.

(2) 三元连续变量乘积项(ViVjθij形式)，将ViVj视作一个独立变量，将ViVjθij项在运行点二元泰勒展开.

(3) 电压幅值平方项视作独立变量.

式(17)～(19)线性化约束表达式可写为

(37)

(38)

(39)

式中：a1～a11为与运行点相关的系数.由于电压幅值平方项视作独立变量，相应地，式(22)也需转化成平方形式，由于各项均为正值，因此转化过程成立.

2.2 VSC运行特性方程线性化方法

VSC运行特性方程线性化方法总结为以下几点[21]：

(1) 正弦表达式在运行点一阶泰勒展开，并忽略二阶及以上高阶项.

(2) 三元连续变量乘积项(ViVjδ形式)，将ViVj视作一个独立变量，进而对ViVjδ项在运行点二元泰勒展开.

(3) 式(26)中二元连续变量乘积项MVd,t可以通过二进制扩展法将M可行解离散化，进而将该项线性化.

(4) 电压幅值平方项视作独立变量.

式(23)～(25)线性化约束表达式可写为

(40)

(41)

(42)

式中：b1～b12为与运行点相关的常系数，其表达式可见于文献[21].交直流配网潮流方程及VSC运行特性线性化方法精确度和收敛性在文献[21]中已有验证，本文不再赘述.

式(16)线路载荷约束为凸约束，不需线性化可直接通过一般商用求解器求解，或通过割圆法将其线性化也是一种高效的处理方式.

2.3 阶段关联约束线性化方法

将(12)式代入(10)式，可以得到

Wmax

(43)

引入二进制变量tij，令其满足

tij=yijzij,0

(44)

式(44)与下式等价，此关系通过列写真值表即可得到验证.

(45)

2.4 储能系统充放电状态约束线性化方法

通常，对式(35)线性化可以通过大M法则实现，但会引入二进制变量，对3层模型求解造成额外压力.且本文储能模型未参与市场或与其他设备存在过多耦合关系，目标函数中充放电运行成本项便可以约束充放电功率不同时取正，这一点在文献[21,23]中均有所说明.

3 基于NC&CG的模型求解方法

3.1 基于NC&CG的模型转化过程

本文构建两阶段鲁棒优化模型转化为矩阵形式可表述为

(46)

st.A1y≤b1

(47)

A2y+A3u≤b2

(48)

A3y+A4u+A5x+A6z≤b3

(49)

A7x+A8z≤b4

(50)

式中：A1～A8、b1、b2、b3、b4、c1、c2分别为与之对应的常系数矩阵.内层决策将连续变量和二进制变量分开，分别以x和z表示.模型本质上为3层混合整数线性规划问题，通过NC&CG算法对其求解是可行而高效的[24].根据关联阶段变量的不同，将约束分写为式(47)～(50)，以便于NC&CG算法中子问题原切平面向主问题的添加.

首先依据C&CG算法，将3层模型转化为主问题和子问题(图3，ni、mi为内层上、下界；no、mo为外层上、下界.)，主问题(MP)表示可见下式

图3 NC&CG算法求解流程Fig.3 Illustration of solving process of NC&CG algorithm

(51)

∀1≤l≤ko

子问题(SP)可表示为

(52)

式中：y*表示主问题求解并传递的第一阶段决策结果，在子问题求解时为常量.子问题求解一阶段决策确定时的二阶段决策结果.

子问题为双层混合整数线性规划模型，无法通过商用求解器直接求解.参照文献[25]，借鉴C&CG算法将式(52)模型转化为新的主问题MPsub和子问题SPsub.

(53)

(54)

式中：φ为新增辅助决策变量；μr和λr分别对应问题内层约束的拉格朗日乘子；xr为第r次迭代中SPsub问题新增决策变量；ki为内层C&CG迭代次数.

当整数变量z取值确定时，原SP问题便转化为双层线性规划(LP)问题，通过将其下层目标转化为等效KKT (Karush-Kuhn-Tucker)条件便可以将双层问题降为单层.式(54)反映的是SP问题内层等效KKT条件，μ和λ分别对应SP问题内层约束的拉格朗日乘子.式(54)中后两项表示互补松弛条件，对其线性化可通过大M法则实现[17].

(57)

式中：u*为MPsub问题求解并传递的最严重故障集合，在SPsub问题求解时为常量.

3.2 模型求解算法

求解3层混合整数线性规划问题的NC&CG算法流程包含以下几步：

步骤1(模型初始化)设定下界mo=mi=-∞，上界ni=no=+∞，迭代批次ki=ko=0.

(58)

|no-mo|<εo

(59)

式中：εo为外层收敛参数.

(60)

|ni-mi|<εi

(61)

(62)

步骤5(内层列与约束生成)新增变量xki+1,uki+1,λki+1，并在MPsub问题中新增式(54)所示对应ki+1批次约束，令ki=ki+1，回到步骤3.

步骤6(外层列与约束生成)更新外层CCG上界，

(63)

4 算例分析

4.1 算例设置

本文采用9节点直流配网改进的IEEE-33节点交流配网和VSC组成的交直流混合配电网系统对所提韧性提升策略进行算例分析.交直流混合配电网(HDS)拓扑示意图如图4所示，图中DG为分布式电源.其中交流配网电压等级为 12.66 kV，在辐射状配网基础上新增了4条线路，增加其环状冗余度.交流配网接入的分布式电源均为可调度的燃气轮机，新能源机组仅接入直流配网.负荷出力曲线如图5所示.线路载荷容量上限和VSC联络线潮流视在功率允许通过上限均设为2 MV·A.VSC电阻和电抗分别取0.2 Ω和0.6 Ω.设置线路加固最大条数为3，单线加固费用为 1 000 元/m，所有线路长度均为1 km.储能系统技术参数如表1所示，成本均已折算至一年期，假定极端事件发生前，配电网运营方已收到故障预警信息，提前采取应对措施，因此设置储能初始SOC为0.85.

图4 交直流混合配电网算例拓扑Fig.4 Topology of HDS in case studies

图5 算例负荷曲线Fig.5 Load curve in the case

表1 储能系统技术参数Tab.1 Technical parameters of energy storage system

故障发生后，交直流混合配电网解列，与上级电源联络线断开，故障持续5 h后线路修复，上级电源供电恢复.负荷减载成本如表2所示，考虑到大用户及重要负荷更多接入交流配网，因此设置交流配网负荷权重高于直流配网.

表2 负荷减载成本Tab.2 Cost of load shedding

考虑一年期内极端事件发生5次，线路加固前故障率为0.9，加固后故障率为0.1.

4.2 结果分析

算例将设计4个不同场景对交直流混合配电网灾前韧性提升策略进行分析.

场景1不采取灾前韧性提升策略.

场景2仅采取线路加固策略.

场景3仅采取储能配置策略.

场景4采取线路加固与储能配置相结合的灾前防御策略.

4.2.1最优韧性提升投资策略分析 表3对比了4个场景韧性提升策略效果及目标函数值.表4对比了4个场景下负荷减载情况，表5、6分别为场景3、场景4的储能配制策略.由于直流配网负荷权重较低，故加固策略及故障更多针对交流配网，下文图表中线路或节点等如不加说明则均指代交流配网.

表3 不同场景下韧性提升策略效果对比Tab.3 Comparison of resilience enhancement effects in different scenarios

表4 不同场景下负荷减载情况Tab.4 Load shedding in different scenarios

表5 场景3储能配置策略

表6 场景4储能配置策略

对以上数据进行分析可以看出，若不采取任何灾前防御策略，极端事件直接导致交直流混合配电网约57%的一级负荷减载，进而造成了巨大的经济损失.虽然这衡量的是最差情况，但却具有十分重要的现实意义.极端事件类型不仅包括自然灾害，人为攻击也占有很高比例.自然灾害具有偶然性，而恶意攻击则往往具备较强的指向性，因此分析最严重故障情况下的灾前防御策略，也是偶然中寻求必然的结果.

场景2采取线路加固策略，目标函数较场景1降低了10.7%，此时仍有43%的一级负荷减载，韧性提升效果有限.这是因为HDS在脱网运行时，本就处于功率缺额状态，仅通过线路加固无法弥补功率不足.另外若重要负荷节点同分布式电源拓扑相距较远，保障重要负荷供电便需要将沿线全部加固，显然不具备可行性.将线路加固最大条数设置为3是因为即使设置为4，最优加固策略依然不变.

场景3采取储能配置策略，目标函数较场景1降低了44.1%，此时储能接入点与一级负荷位置重合，一级负荷无减载.但该策略仍具备较大的提升空间，这是因为单纯依靠配置储能系统保障重要负荷供给需要点对点实现，改变了HDS原有的供电方式.如果能尽可能引导HDS已配置的分布式电源对重要负荷进行供电，则可以进一步降低投资成本.此外，一级负荷保障供电的代价是其他交流配网负荷出现大规模减载，这主要是HDS环状冗余度不足导致的，如果可以对馈线开关进行调度，在灾中应对时进行配网最优拓扑重构，则可以进一步避免大规模负荷减载.但对馈线开关的调度会引入大量二进制变量，而NC&CG算法效率受到二进制变量影响较大，因此该内容不在本文探讨范围内.

场景4采取线路加固与储能配置相结合的灾前防御策略，目标函数较场景1降低了59.1%，储能分布如图6所示.对场景1～3投资结果进行分析可以得到，若分布式电源拓扑位置距一级负荷较近或一级负荷之间距离较近，则线路加固策略更加适合；反之则应该倾向于储能系统配置策略.从图4不难看出，节点4与DG1相邻，在节点4配置储能成本高于对线路4-5进行加固.同理直流配网功率可以通过VSC返送到节点30，进而保障节点28、29处一级负荷供应，因此该处线路加固策略同样优于储能配置.而节点10、17与DG距离较远，线路加固成本高，在该节点处进行储能系统配置则更为适宜.因此储能配置与线路加固相结合的防御策略可以在保证韧性提升效果的同时降低投资规划成本.

图6 场景4储能分布Fig.6 Energy storage distribution in the fourth scenario

4.2.2故障状态下HDS运行状态分析 从表4可以看出，交直流混合配电网在应对极端事件方面具备结构性优势.正常运行时，直流配网分布式电源不足以供应负荷，因此交流配网潮流通过VSC上送.故障发生后，由于直流配网负荷权重低于交流配网负荷，直流配网会主动切除区内负荷使得潮流返送.场景2和4中直流配网负荷减载量较场景1明显增长，这并非由于直流配网内故障增加，而是HDS主动行为，以保证交流配网28、29节点以及周边节点负荷供应.现实中交流配网与直流配网保持着一定的空间距离，当交流配网出现大规模故障时，直流配网可以对其进行功率支援.当故障演变至直流配网，交流配网可能已实现故障清除，这样交直流配网之间通过VSC潮流的双向流动保障双方重要负荷供给.若直流配网与多个交流配网通过VSC相接，交直流混合配电网在广域潮流调度及大规模故障应对方面的优势则会体现的更加明显.

以场景4为例，分析极端事件发生储能系统的充放电过程.从图6中可以看出，配置的两台储能在故障期间一直处于放电模式，且释放的电能量全部仅用于一级负荷供给.最终SOC达到下限0.1，调度结果与最优投资策略相对应.

结合灾前主动防御策略和灾后HDS脱网调度运行策略可以看出，HDS面对极端事件的运营方式包括3点：

(1) 通过线路加固使得灾后分布式电源尽可能处在满发状态；

(2) 通过储能资源配置实现重要负荷的就地供给；

(3) 通过灾后调度、切除非重要负荷以保证重要负荷的供给.

4.2.3算法收敛性分析 NC&CG算法收敛性在文献[25]中已有说明，且内层C&CG收敛次数和计算效率受到约束中二进制变量个数影响程度较大.本文提出的两阶段鲁棒优化模型内层约束中，仅在对(26)式通过二进制扩展法进行线性化时引入了少许二进制变量，因此模型求解效率和收敛性较好.以场景4为例，外层C&CG通过5次迭代达到收敛状态，内层分别进行了11、4、5、7次迭代达到收敛状态.收敛曲线如图7所示.

图7 NC&CG算法收敛曲线Fig.7 Convergence curve of NC&CG algorithm

5 结论

本文提出了考虑线路加固和储能资源配置的交直流混合配电网韧性提升方法，构建两阶段鲁棒优化模型.通过潮流线性化方法和VSC运行特性方程线性化方法消除交直流混合配电网调度约束中高度非凸非线性项对求解的影响.基于NC&CG算法对3层混合整数线性规划模型进行求解.最后通过交直流混合配电网算例对本文提出的韧性提升策略进行了验证，主要结论有：

(1) 线路加固和储能配置策略均可提升交直流混合配电网韧性.采取线路加固与储能配置相结合的策略可以在保障系统韧性水平的同时尽可能降低投资成本.

(2) VSC双向潮流特性为交流配网与直流配网在大规模故障状态下的功率支援提供了必要条件，因此交直流混合配电网在应对极端事件和大规模故障方面具有独特的优势.

(3) NC&CG可有效应用于面向韧性提升的两阶段鲁棒优化模型的求解.文中提出的韧性提升策略可协助规划部门做出理性而有效的投资决策.