地震相控非线性随机反演在海上薄互层储层预测中的应用——以K油田沙河街组为例

张岚，唐何兵，崔龙涛，郭诚，张占华

(中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 塘沽 300459)

0 引言

随着渤海油田勘探开发程度的不断加深，“十三五”期间投产开发的中深层古近系油气藏越来越复杂，沉积类型更加多样，主要表现为油藏普遍埋藏较深(大于2500 m)，地震资料品质差，主频相对较低，地震资料分辨能力有限；储层薄互层沉积，厚度较薄(2～5 m)，横向分布变化快，多种因素制约着薄互层有效识别刻画。随着油田开发程度的不断深入，常规的储层描述方法已不能满足研究区岩性油气藏的预测要求，迫切需要储层描述精度和尺度的不断加深，来解决油田生产面临的难题和挑战。由于薄互层储层的精确预测一直是储层描述的难点，因此，提高薄互层储层的预测精度已成为油田高效开发的关键技术，亟需实现突破。

近年来，在薄互层储层描述方面，地震反演是储层定量预测的常用手段和方法[1-3]。但是，常规地震反演方法存在分辨率低、多解性强，依赖于初始模型，无法应用于薄层预测。针对上述问题，本文尝试应用一种新的反演方法，利用非线性最优化理论及随机模型算法，不受初始模型的限制，在提高地震资料纵、横向分辨率的同时，充分考虑地下地质条件的随机特性，提高适用性；此法在渤海南部海域莱州湾凹陷的K油田沙河街组储层进行了实际应用，使反演结果更符合实际地质情况，取得了良好的储层预测效果。

1 地震相控非线性随机反演方法原理

地震相控非线性随机反演方法在地震相模型的控制下，通过原始数据将各个单个反演问题结合成一个联合反演问题，以降低联合反演在描述参数几何形态时的各单个反演问题的自由度，从本质上提高地球物理研究的效果。同时非线性随机反演方法是一种将随机模拟理论与地震非线性反演相结合的反演方法[4-6]。其优势在于对初始模型依赖小，在提高地震资料纵、横向分辨率的同时，充分考虑地下地质条件的随机特性，使反演结果更符合实际地质情况。该法实现过程可分为地震相约束计算和非线性随机反演两部分来进行[7-9]。

1.1 地震相约束计算

地震相是沉积相在地震剖面上的反映，任何一种地震相都有特定的地震反射特征，即具有特定的几何形态、内部结构，均对应于相应的沉积相。依据地震相的外部几何形态及其相互关系、内部结构，对照其在区域构造背景的位置，结合钻井资料进行相转化，可在宏观上初步确定其对应的沉积相。

考虑地下地质特征的随机性，相控外推计算中采用多项式相位时间拟合方法建立道间外推关系。具体做法是在相界面控制的时窗范围内从井出发，将测井资料得到的先验模型参数向量或井旁道反演出的模型参数向量，沿多项式拟合出的相位变化方向进行外推，参与下一地震道的约束反演[10-14]。

设N为给定正整数，给定数值f(-N),f(-N+1)，…，f(N)，则可用一个2N多项式拟合数据f(x)，

f(x)=c0p0(x)+c1p1(x)+…+cnpn(x)

(1)

这里每个pi(x)(i=0，1，2，…，n)为x的i次多项式，且满足：

(2)

pk(x)与pm(x)(k≠m)相互正交。由p0(x)=1可以递推出全部的pi(x)(i>0)。一般情况下，对地震信号来说，用3次以下的多项式拟合即可。

由式(2)可得

(3)

有一般形式

(4)

1.2 地震道非线性随机反演方法

基于地震道非线性最优化反演的思想，采用褶积模型，将地震道s(t)表示为：

(5)

式(5)中，Δt为采样间隔，Zi为第i层阻抗值，w为子波，δ(t)为脉冲函数，n(t)为噪声。由于地震道与波阻抗的关系是非线性的，因而称为非线性反演。

在解上述非线性问题时，人们为便于求解常采用线性反演方法来求解。这样就大大地降低了反演的精度。基于非线性最优化理论，本文提出了地震道非线性最优化反演的思想，若假设密度为常数，则波阻抗反演变换为速度反演，设其目标函数为i=1,2,…，L

(6)

(7)

式(7)中，Si为速度初始模型对应的合成地震记录，ΔV为模型参数摄动量。为便于求解，忽略式(7)中一次项以上的高次项，将非线性问题线性化。这样虽然提高了求解的速度，但却降低了解的精度，不利于薄层反演。为此，保留了二次项，将二次项以上的高次项略掉，即：

(8)

将式(8)对ΔV求一阶导数，可得：

(9)

为了求解修正量ΔV，即求解方程组为：

(10)

将式(8)和式(9)代入式(10)，则有：

(11)

将式(11)左端展开并简化可得：

AΔV+BΔV+C=0

(12)

从式(11)至式(12)的详细推导如下：

(13)

将式(12)两边除以2，再将左端展开可得：

(14)

在式(14)中，省略部分高阶极小量，即将式(14)中左端第二项省略，简化为：

(15)

为便于理解，将式(14)可用简单形式表示为：

AΔV+BΔV+C=0

(16)

其中：

(17)

图1 K油田区域地理位置图Fig.1 Map showing geographic location of K oil field

利用式(11)求取模型摄动量ΔV时，一般多采用矩阵求逆的方法，这样很容易因矩阵奇异而无解。为此，本文将矩阵求逆蜕变为一元一次方程求解来减少反演的多解性，增强其稳定性。一般而言，理想的地震反演结果需要地震相控模型的良好匹配和复杂运算的多次迭代。

2 实际应用

2.1 工区概况

K油田位于渤海南部莱州湾凹陷北部陡坡带，区域构造处于莱北低凸起南界大断层(莱北一号断层)下降盘，北侧以莱北一号断层与莱北低凸起相邻，南侧紧邻莱州湾凹陷北部洼陷带，整体构造形态为被断层复杂化的半背斜构造(图1)。油田含油层位多，其中古近系沙三段是主力含油层位。沙三段油藏整体埋深-2110～-2764 m，被一系列断层分割为多个断块，整体为复杂断块油藏。储层为辫状河三角洲沉积，油藏类型为受岩性、构造、断层控制的中轻质岩性-构造油藏。根据砂岩发育特征和油层分布规律，主力含油层段沙三上段分为5个油组，沙三中段分为4个油组。沙三上段为来自北部的莱北低凸起，为窄河道型三角洲沉积，储层变化快，单砂体厚度集中在1～4 m，呈砂泥岩薄互层特征；沙三中Ⅰ油组为来自南部的辫状河三角洲前缘沉积，储层横向发育较稳定，单砂体厚度集中在2～5 m。同时地震资料品质低，地震响应弱，井震匹配性差，难以满足储层精细研究需要，严重制约了古近系储层的精细预测和油田的高效开发。

2.2 实际应用及效果分析

2.2.1 层序划分及储层特征

K油田沙河街组沙三段可识别出4个三级层序界面，自下而上分别对应地震反射界面的T6、T62、T61和T5。地震剖面上可见沙三段底界T6之下的削截反射及界面之上的上超反射，T62和T61界面之上均见上超反射，T61界面之下见削截地震反射，综合测井、录井和岩芯等资料，结合区域构造演化、湖平面变化和古气候变化等因素，将莱州湾凹陷沙三段划分为3个三级层序，自下而上命名为SQsL、SQsM和SQsU，在各三级层序中，可划分出低位体系域(LST)、湖侵体系域(TST)和高位体系域(HST)。其中，在SQs3M层序内部识别出强制湖退体系域(FSST)。在层位精细标定后，进一步开展层序的精细解释，垦利10-1油田解释五个层序界面：沙三上Ⅰ油组顶、沙三上Ⅳ油组顶、沙三中Ⅰ上油组顶、沙三中Ⅰ下油组顶、沙三中Ⅱ油组顶。在层序划分基础上，利用“旋回对比、分级控制”原则，并结合测井解释进行小层划分，然后将测井解释小层与反演识别的砂层结合，最终沙三上划分10个砂层组，沙三中划分4个砂层组，共计14个砂层组(图2)。

图2 沙三上、中亚段小层划分Fig.2 Division of small layers of upper and middle Es3 member

基于井震结合、单井砂泥岩组合关系及测井解释成果，将研究区不同沉积时期的砂体组合划分为3种类型。如图3所示，A类油组为薄砂体与泥岩互层，单层砂体厚度为2～5 m；A—B类油组为4～6 m厚的砂岩和泥岩互层；B油组为～8 m厚砂岩与厚层泥岩互层。其中，B油组的储层厚度相对较大，但横向变化大。沙三中1油组砂层厚度以薄层为主，单层厚度2 m以内的层占比46%，2～4 m占25%，6～8 m占8.5%，储层主要表现为砂泥岩互层特征，连通关系复杂，预测难度较大，对反演的分辨率提出了较高的要求。

2.2.2 岩石物理特征

在地震反演参数的选取时，需要掌握研究区目的层段储层、围岩及不同岩性的速度特征，以此来进行地震反射波阻特征和地质层位的准确标定；在反演后的储层精细追踪解释过程中，也需要用速度特征来识别不同性质储层与非储层的差异，因此，通过岩石物理统计来确定研究区不同岩性的速度分布范围是储层反演及预测的基础。

图3 沙三上、中亚段单砂体厚度统Fig.3 Thickness statistics of single sand body in upper and middle Es3

利用研究区典型井的录井岩性和测井资料进行岩石物理参数分析。图4为主力目的层沙三上Ⅰ油组至沙三中Ⅰ油组储层砂岩与非储层泥岩VP统计直方图，非储层泥岩速度主要分布于2600～3000 m/s，储层砂岩速度主要分布于3150～3350 m/s。

图4 储层与非储层VP统计直方图Fig.4 Histogram of VP statistics of reservoir and non-reservoir

图5 B25-B22-B27-B28-B29井的连井砂层小层对比Fig.5 Small layer correlation of sand layer connected by well B25-B22-B27-B28-B29

非储层的速度范围比储层的速度较低，基于统计结果可以对地震速度反演剖面进行砂层追踪解释。

2.2.3 相控地震反演

相控地震反演过程如下：通过井震标定，建立基于层序特征的地震相控低频模型，并将其作为反演的基础条件；然后以模型参数作为区域化变量，采用上述非线性逐道外推方法展开随机模拟；再调整变差函数以确立模型参数点之间的统计相关关系，基于目标函数最小化原则将模型参数变量作为符合高斯分布的随机变量；最后通过高精度随机模拟实现约束反演结果与地震道的最佳匹配，进而获得研究区的地震反演速度、密度等参数。

图5为B25-B22-B27-B28-B29井的连井砂层小层对比图。图6为常规偏移地震剖面，从剖面图可以清楚看出，地震资料品质明显不足，地震垂向分辨率远远不够，砂层组(复合砂体)无法准确识别。图7为相控反演地震剖面，与常规地震剖面相比，垂向分辨率明显提高，砂体描述能力显著增强，主力砂体连续性较好，砂体相变点、尖灭点清楚。主力砂体基本和地震响应匹配程度较高，能识别3～8 m厚的砂层组或单砂体，与钻井的吻合率高。从上至下整体可以看出，沙三上Ⅰ油组1小层、沙三上Ⅲ油组1小层、沙三中下Ⅰ油组1小层砂体分布较连续，连通关系较好(黄色砂体可追踪对比，横向发育)；而有些复合砂体(单砂体)地震反演剖面难以识别，砂体发育局限，连通关系复杂(橙色砂体发育局限，难以描述)。

纵向上，沙三上Ⅰ-Ⅴ油组砂体较薄，虽然单砂层在5 m以下，但由于砂泥结构比较简单，相控反演资料对这种薄互层储层有一定的识别能力；沙三中Ⅰ上和中Ⅰ下砂体相对较厚，由于砂泥互层，砂泥组合结构复杂，砂体有一定的屏蔽作用，因此，有些砂体不能精准识别，连通关系存在一定的不确定性。反演剖面能够较好反应砂体的尖灭点，清晰地展现了井间砂岩小层的横向变化与储层连通关系。利用本次反演成果不仅可以预测井间储层的横向变化、认识井间储层的连通性，很好地解决了薄互储层的识别和层间认识矛盾等问题，而且还有利于发现隐蔽岩性圈闭的油气潜力，进一步为后续的调整挖潜奠定扎实基础。

图6 沿B25-B22-B27-B28-B29井方向常规地震剖面图Fig.6 Conventional seismic profile along the direction of well B25-B22-B27-B28-B29

2.2.4 储层平面分布预测

基于地震相控非线性反演结果，利用纵波速度、波阻抗等参数与井点储层厚度进行多参数拟合分析，最终预测出研究区储层平面分布情况，进而编制出目标层段预测厚度平面展布。图8为沙三上Ⅲ油组1小层砂体地震属性图，是利用第一批已钻的11口井资料参与校正生成的地震属性图，从图中可以看出东西两侧砂体较发育，离北部物源较近井区储层较发育，井上钻遇砂体厚度6～10 m，南部远离物源区储层不发育，厚度较薄，厚度在3 m以下，储层平面展布与物源来自北部的地质认识相吻合，同时也证明了地震资料的可靠性。在地质模式约束下并参考小层地震属性，绘制了沙三上Ⅲ油组1小层砂体厚度等值线图，并在后续开发井钻井实施过程中，利用小层地震属性图和砂体厚度等值线图对井位进行优化调整，将实钻开发井井位投到小层砂体厚度等值线图，18口开发井实钻小层厚度与钻前预测吻合程度很高(图8、图9)。实钻开发井资料证实，基于地震相控非线性反演结果是可靠的，有力保障了开发井实施的储层钻遇率和成功率。

利用研究区后续实施的开发井实钻厚度和预测厚度对比，如果按照储层厚度预测相对误差小于20%为吻合，大于20%为不吻合统计(表1)，可以得出以下结论：靠近约束井附近的开发井，储层预测精度较高，吻合率较好；远离约束井的开发井，吻合率则会降低。本文共统计后续实施的18口开发井，相对误差小于20%的有14口井，整体吻合率达到77.8%。其中储层厚度大于5 m以上的井有7口井，相对误差小于20%的有6口井，整体吻合率达到85.7%；储层厚度低于5 m以下的井有11口井，相对误差小于20%的有8口井，整体吻合率达到72.7%。统计结果表明，地震相控非线性反演技术能够有效实现复杂薄互层储层的精细预测。

图7 沿B25-B22-B27-B28-B29井方向相控反演地震剖面图Fig.7 Seismic profile of facies controlled inversion along well B25-B22-B27-B28-B29

图8 K油田3井区沙三上Ⅲ油组1小层砂体地震属性图Fig.8 Map showing seismic attribute of sand body thickness in small layer1 of upper Es3 III oil formation in well block 3 of K oil field

图9 K油田3井区沙三上Ⅲ油组1小层砂体厚度等值线图Fig.9 Contour of sand body thickness in small layer 1 of upper Es3 Ⅲ formation in well block 3 of K oil field

表1 K油田3井区沙三中1上Ⅲ油组1小层储层预测吻合率统计结果Table 1 Statistics coincidence rate of the predicted reservoir and the known reservoir in small layer 1 of upper Es3 Ⅲ oil formation in well block 3 of K oil field

3 结语

(1)地震相控随机反演技术的核心思想是将地震相模型与地震反演运算有机结合，将最优化准则和稀疏贝叶斯理论结合，推导超薄层反演灵敏度方程，建立地震数据驱动的储层反演算法，实现分辨率和稳定性的最佳耦合，形成了适合渤海中深层薄互储层预测的地震波形非线性随机反演方法。

(2)控低频模型是实现复杂薄互层储层精细预测的重要基础，将自然伽玛与岩石物理结合建立反演初始模型，利用沙三中Ⅰ油组薄层的地震尺度特性，在地震波形驱动下自适应优化调整模型，实现薄储层的自动成像，提高了储层反演的精度。

(3)实钻开发井资料应用统计结果表明，18口开发井储层预测整体吻合率达到77.8%，储层厚度大于5 m以上整体吻合率达到85.7%；储层厚度低于5 m以下整体吻合率达到72.7%。该技术具有运算效率高、反演结果随机性小的特点，可以更好地体现相控的思想，并有效实现薄互储层的定量预测。