截面宽度渐变W形平面MEMS弹簧刚度研究

孙诚诚 吉亚萍 王晓霞 田中旺

（1.机电动态控制重点实验室，西安 710065；2.西安机电信息技术研究所，西安 710065）

微弹簧是一种非常重要的典型微机电系统（Micro Electro Mechanical System，MEMS）器件，是微传感器、微执行器和微陀螺仪等设备的重要组成部分,它不仅可为这些器件提供弹力，而且能够传递能量，其性能对其他器件能否按照设计要求正确发挥作用起着至关重要的作用[1]。受微机械加工工艺特点的限制，目前由深反应离子刻蚀（Deep Reactive Ion Etching，DRIE），光刻电流塑造（Lithographie、Galvanoformung、Abformung，LIGA） 和 UV-LIGA等MEMS加工技术制造出来的微弹簧大多是平面结构[2-3]，而W形弹簧是一种具有代表性的微弹簧，它将在特定的微机电系统中起到关键作用[4]。在设计及加工过程中其弹簧常数是一个非常关键的参数，它直接关系到微弹簧的各项性能能否正常发挥[5]。

现有的截面宽度不变的W形平面MEMS弹簧，在弹丸发射时所受后坐过载为瞬态高过载，将会导致弹簧每节变形不均匀。针对此问题，提出了一种截面宽度渐变W形平面MEMS弹簧（以下简称渐变弹簧），并对其刚度计算进行了研究。

1 背景技术

1.1 用于后坐保险机构的W形平面MEMS弹簧

作为引信MEMS保险机构的核心部件，后坐保险机构是其第一道保险，能够确保引信在感受到发射后坐过载时解除保险，而在感受到勤务处理跌落过载时不解除保险[6]。MEMS引信安全系统在弹丸发射时受到后坐方向的瞬态高过载，其后坐过载高达几万g，且过载峰值作用时间仅为0.1～0.3 ms。

现有的MEMS安全系统后坐保险机构采用一种截面宽度不变的W形平面MEMS弹簧，在滑块运动到位后，弹簧每节形变量不均匀，只有弹簧固定端附近的3～4节有明显拉伸，另外约2/3的弹簧几乎无形变量，如图1所示，弹簧前3节弯角应力过大，约600 MPa，为潜在失效点。

图1 定截面宽度的W形平面MEMS弹簧形变

1.2 定截面宽度W形平面MEMS弹簧刚度

定截面宽度W形平面MEMS弹簧由n节连续相同的结构组成。何光推导了由n节组成的定截面宽度W形平面MEMS弹簧刚度k0[5]。

2 渐变弹簧结构设计

渐变弹簧整体外形如图2所示，整个渐变弹簧外形尺寸与图1中弹簧相同。左端为固定端，簧丝为大截面宽度b1，右端为受拉端，簧丝为小截面宽度b2，整根簧丝截面宽度由b1到b2均匀线性减小，取中部任一点处宽度b0为计算宽度。

图2 渐变弹簧整体外形

3 渐变弹簧刚度计算

3.1 计算弹簧刚度初始值

由1.2可知，截面宽度为固定值b0时，弹簧刚度为k0。本文为了方便计算，在b0=0.048 mm的情况下，仿真得到此时k0=68.87 N·m-1。

3.2 大截面端变大，小截面端不变时的刚度

当b1＞b0，b2=b0时，经仿真得到取不同b1值，此状态下渐变弹簧的刚度k1如表1所示，其中

刚度变化系数α与宽度变化系数δ1的拟合曲线满足对数关系，假设：

当δ1=1时，α=1，可以得到C=1。

将表1中4组不同的δ1、α代入式（1），计算底数a，结果分别为1.086、1.094、1.101、1.106，取均值并保留两位有效数字，得a=1.1，即：

表1 不同b1时k1的仿真结果

3.3 大截面端不变，小截面端变小时的刚度

当b1=b0，b2＜b0时，经仿真得到取不同b2值，此状态下渐变弹簧的刚度k2如表2所示，其中

表2 不同b2时k2的仿真结果

刚度变化系数β与宽度变化系数δ2的拟合曲线满足指数关系，假设：

由式（3）可得，当δ2=1，β=1时，C=-1。将表2中不同的δ2、β，代入（3）式，计算底数b，结果分别为 3.84×10-4、3.15×10-4、3.14×10-4、3.75×10-4，取均值并保留两位有效数字，得b=3.47×10-4，即：

3.4 渐变弹簧两端截面宽度同时变化时刚度计算

当b1＞b0，b2＜b0，刚度为k时，此种情况下的渐变弹簧可以看作两段弹簧的串联：一段为b1＞b0，b2=b0，刚度为k1的弹簧1；另一段为b1=b0，b2＜b0，刚度为k2的弹簧2。两段弹簧串联于宽度为b0的某一点，两段弹簧的有效长度之和等于整个渐变弹簧的有效长度，两段的有效长度之比等于其端面宽度之比。由此可以得到整个渐变弹簧的刚度计算式为：

对（5）进行仿真验证，取若干组不同的b1、b2值，分别对弹簧刚度进行数值计算及仿真计算，如表3所示。对比可知，计算值与仿真值误差不大于2%。

表3 渐变弹簧刚度k的计算值与仿真值

3.5 仿真验证渐变弹簧应用于后坐保险机构

对采用渐变弹簧的后坐保险机构进行仿真验证。仿真以一个持续时间为1 ms，在0.5 ms时达到2×104g峰值的半正弦冲击脉冲模拟引信在发射过程中的后坐过载，仿真结果如图3所示，后坐滑块运动到位后，与图1相比渐变弹簧每一节的变形更为均匀，且每一节弹簧弯角的应力分布较为平均，约为400 MPa，可有效降低应力集中现象，避免发生失效。

图3 采用渐变弹簧的后坐机构仿真结果

4 结语

以定截面宽度W形平面MEMS弹簧的刚度为设计基础，通过对不同形态弹簧的仿真结果进行归纳总结，并通过数值计算与仿真结果进行比较和相互验证，得到了截面宽度渐变的W形MEMS平面弹簧的刚度计算方法。最后，经由仿真验证了截面宽度渐变W形平面MEMS弹簧应用于后坐保险机构时，能够保证弹簧变形均匀，可有效减小危险点应力集中，满足了抗瞬态高过载的使用要求。