数学教材小栏目有大作用

邱志鹏

（湖北省公安县甘家厂中学 湖北·荆州 434323）

伴随着数学课程目标的更新，数学课程内容也发生了变革,注重学生发展的数学学习，应该提供多样化的活动方式。新的《数学课程标准》（下面简称《课标》）指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。由于数学课程内容是现实的，并且“过程”成为了课程内容的一部分，因此课程内容本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。正是配合《课标》的这种理念，在新教材中，我们不但可以看到在每章的最后都被编入章节相应的“数学活动”课，更可以发现几乎在每个课时的小节里，都有“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”等之类的学习引导栏目。在这些数学活动的设置下，在这些栏目的引导下，在教师的辅助下，学生基本上可以以自己的能力，经历思考、探究、总结、交流的过程。教材这样的课程设计对学生自身数学学习能力的培养有很大的积极作用。就要求教师不能完全依赖于教材，而是要有创造地使用教材。新的教学理念又使很多教师对新教材有了全新的认识，也更大胆的对教材内容进行优化与拓展。这都给了教师很大的教学发挥空间，利用教材开设形式各样的数学活动，充分展现“过程”。正是因为这样，所以新教材的内容弹性大、灵活性强，由于个人自身素质与认识的不同，不一样的教材利用方式，不一样的活动设置方式，会产生不一样的学习效果。所以对教材进行二次开发、创作是教师面临的新问题。

1 对数学活动课的认识

数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。数学化是指学习者从自己的现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。这个过程是以学生探究为主，把交互式、多样式、个性化的学习融合在一起；以活动为基础，激发学生积极的思维活动，充分弘扬学生的主动性、能动性、创造性；以活动促发展，达到真正的主体性、能动性、创造性，发展素质全面提高之目的的一种教学手段。

数学活动是建立在学生已有知识和经验基础上的研究发现型学习活动，教师的工作重点应当用最快捷的方法教会学生自己获取知识的方法，而不是知识传授的方法，这是给予学生“猎枪”和“渔杆”的做法。只有教给学生学法，学生才会对数学学习“活”起来。所以应该以问题解决为龙头，设置情境，展开研究，从而发现“成果”——需要学习的数学知识。这里的“问题解决”是：应让具备前一知识的学生去研究与前一知识有联系的后一知识，在“问题解决”中研究探讨，完成知识的发现、理解和掌握，并归纳抽象成理性的知识。因此，需要构建一个以问题解决为学习过程的活动学习模式，让学生自己去发现、研究、探讨、总结并获取知识，这是一种课堂功能的转换，即课堂不是教师教的课堂，而是学生学的课堂。这样的数学活动可以让每一个学生的数学知识“动”起来。而人教版教材所设的很多栏目，也正是契合了这样的要求。

教材是课程专家、教学专家和一线教师集体智慧的结晶，教师教学是用教材教，而不是教教材。它是学生从事数学学习的基本素材，它为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。而对教师而言，教材是他们设计数学活动的“源泉”，而不是“模式”。对学生而言，教材是他们从事数学学习的“出发点”，而不是“终结点”。

2 数学活动课实践与操作

2.1 数学活动有助于学生对数学知识的理解与辨析

不少学生对数学知识的理解往往是知其然而不知其所以然。这就是要求教师在教学中不仅仅满足对知识的讲解与掌握，还要根据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生在交流反思等活动中，增加感性认识、合情推理的意识，逐步加深对数学知识的理解。

人教版七年级（下）第五章《5.1.2垂线》这节课中，教材设置了一个“探究”栏目。内容是：（1）用三角尺或量角器画已知直线 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线 上一点A画 的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线 外一点B画 的垂线，这样的垂线能画出几条？

这个栏目的设置，可以设计让学生自主的进行操作、思考、交流与总结的数学活动。这样学生参与的积极性高，主动性强。对于作垂线的条数，学生会想到相应的条件，并思考给出一个简要的结论。在交流总结中，相互辨析，相互修正。整个过程中，学生不仅理解和掌握了知识，而且也明白“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。”这一定理的原由。对定理的认识，不再是记忆，而是一种过程的再现，提高了学生对一些概念或是定理的辨别。为学生学习概念与定理，找到了一个很好的学习方法。还有，如从比赛中看列方程，也可以通过开展类似的数学活动。让学生在活动过程中学习相关的数学定理、解题方法。

2.2 数学活动有助于学生对数学知识的发现与证明

学生往往对一个章节、一个单元不能构架出系统的知识结构，难以真正理解知识前后间的相互联系与运用。这就是要求教师在教学中联系前后章节的相关内容，将知识与技能进行适当的串联。这样不但能让学生活用已学的知识，更能让学生活学将学的知识。

人教版八年级（上）第十四章《14.3.1.等腰三角形（一）》这节课中，教材一开始就安排了一个“探究”栏目。学生在小学已经接触过等腰三角形，生活中也有许多等腰三角形的实例，学生对于等腰三角形并不陌生。因此，教科书并没有通过举出一些实例来引出等腰三角形的概念，而是直接通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个三角形。

教材是以轴对称图形①为切入点，在学生动手操作的基础上，通过学生观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习，获取新知。即：通过观察及轴对称知识的应用，可以得出两边相等，同时也得出“像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。”这样的过程，完成了从感性到理性的知识发生发展的认知。最后动用所学知识解决问题，并加以对新知的应用，做到学以致用。

在这节课的最后，教材又安排了一个“讨论”栏目。教材仍是利用等腰三角形的轴对称性，再次发现等腰三角形中许多相等的线段或角，如两底角平分线、两腰的中线，两腰的高，以及教材中提到的一些线段和角等，这些性质都与之前学习的等腰三角形性质类同；并均可再次利用已学过的全等三角形和等腰三角形的性质来证明这些结论。

当前的教学，已不是单一的教授学生一个新的知识点，及对这个知识点的应用。更为重要的是，通过这个知识点的教学，学生能从中学到，从发现新知到证实发现的能力。那样，对于以后新的、未知的或是他们发现的知识，都可以由他们自身去探究，去证实并应用。这就是新课程中，所推崇新的教学理念。

这节课的教学，在重视等腰三角形的性质及性质的证明与应用的同时，作为教学者，我们更应该让学生体会学习的方法：这个只有等腰三角形拥有的特殊性质，我们是通过动手、观察、发现的；并且运用已学的数学知识，通过推理证明，得到验证的；然后，在实践中应用能获得应用的，这样的一个解决问题的过程。使学生意识到，这种解决问题的方法、学习知识的方式。

那么，“讨论”栏目以及下一节课的《14.3.2等边三角形》，就可以更为轻松的简单学习。甚至包括以后类似等腰梯形等新知识，都可以如法炮制。

2.3 数学活动有助于学生对数学知识的探究与整合

教学来源与生活，但现在的学生往往对身边的数学视而不见，很难从中寻找数学的乐趣。人教版教材中很多学生身边的数学，利用这些我们可以通过激发学生的学习动机和好奇心；引发学生有争论，有发现、有创新；启发学生丰富的想象力等等方式与手段，来实施对学生数学知识的学习。这不但可以让学生学会关注身边的数学，更可以让学生学到一系列知识的学习方法，一大类问题的解决方法。

人教版八年级（下）第十八章《18.1.1.勾股定理（一）》这节课中，教材安排了“观察”和“探究”栏目。

教材从观察地砖开始，利用特殊的等腰直角三角形，发现规律。并让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形面积，和以斜边为边长的正方形面积之间的关系。结合几个直角三角形，归纳出勾股定理的命题。并利用面积法，对其进行论证。使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程。

这节课重在探索和证明勾股定理，并非对它的应用。作为教学者，我们不但要教会学生各种探究和证明的方法。与此同时，更应该让学生明白，面对关于与平方有关的等式或是定理，我们都可以运用面积法，实施证明。

在此之后，学生对于代数中有关于平方的整式乘法公式的几何验证，就会以类似的思想方法来完成。这种方法，以后遇到类似的问题，都可以用这种方法尝试证明。

2.4 数学活动有助于学生对数学知识的创新与反思

学生的创新意识，也是新课程新理念所关注的。教师和学生要创造性的使用教材，对同一内容或同一个知识点可借鉴不同的途径与方式，并进行融合，以设计更好的教学活动。教师把握好教材，设计好问题，引导好学生，使学生在活动中勇于创新。

教材“信息技术应用”的设置，也为学生的思维提供了更宽广的创新空间。如人教版七年级（下）第五章相交线与平行线的《5.3平行线的性质》之后安排了“探索两条直线的位置关系”；八年级（上）第十一章一次函数的《11.1.3函数的图象》之后安排了“用计算机画函数图象”等等，很多都利用电脑《几何画板》软件来学习。

这些对学生所学知识的再一次认识，给学生很强的直观感，也有了对新知识验证的一种全新方法。而且学生对电脑操作总是充满热情。因此，学生对几何上新知识的学习，都可自主的使用《几何画板》。有的学生甚至，开始对幂函数等高等函数有了初步的印象。这种勇于探索，勇于创新的学习方法，将对学生今后的学习起到很大的作用。

《课标》提出：“教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者，教师要积极利用各种数学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。”新教材，当然还有很多不同的处理，可以设计出不同的数学活动。而这些数学活动的教学也需要我们不断地总结和反思，对于成功的模式和方法要进行提炼和推广，不理想或不成熟的活动要不断改善。使其转化为难得的教育教学资源，为教学服务。只有用先进的教育教学理念作指导，充分利用新教材的优势，设计出适合学生年龄特征和认识结构的数学活动，才会有利于提高教育教学质量，有利于学生学习和发展，更好的促进数学教学。

注释

① 人教版八年级(上)第十四章14.1轴对称；14.2轴对称变换