间隙非线性气动弹性系统颤振及控制问题研究进展

李家旭 田玮 谷迎松

间隙非线性气动弹性系统颤振及控制问题研究进展

李家旭1田玮2谷迎松2

(1 陕西飞机工业（集团）公司设计院，汉中，723213；2 西北工业大学结构动力学与控制研究所，西安，710072)

含有间隙结构的气动弹性系统非线性颤振问题是飞行器气动弹性力学工程领域的研究热点和难点。根据目前现代飞行器结构轻量化设计及更大机动性能的发展趋势，非线性颤振问题日益突出，直接关系到飞行器的安全与性能。因此综述了近几十年来带间隙非线性的非线性气动弹性力学模型、非线性系统辨识及非线性动力学与控制等问题的研究进展。在已有相关研究成果的基础上提出了今后值得进一步解决和关注的研究问题。

非线性颤振；间隙非线性；极限环振荡；分岔；颤振抑制

0 引言

近年来，随着我国航空航天事业的蓬勃发展，现代空天飞行器具备更高飞行速度及更强机动性能，涉及的气动弹性问题越来越复杂，带来的非线性问题也越发明显，使得飞行器结构的非线性气动弹性问题得到了很大的重视，极大地推动了我国飞机气动弹性力学的研究和发展[1]。对于线性颤振系统来说，当飞行速度超过颤振边界后，其响应幅值随时间增加而不断提升，直到结构发生破坏。然而真实的结构往往是非线性的，所以当飞行速度超过颤振稳定边界后，飞行器的颤振并不像线性系统无限增长，而是出现有限幅值的极限环运动。然而，从结构疲劳的角度看，若结构长时间处于大幅的极限环振荡，最终仍将导致飞行器的结构破坏[2]。由于生产过程中的超差、装配误差以及相对运动过程中存在松动和磨损等原因，导致结构连接部位不可避免存在间隙非线性，它是飞行器中较为常见的一种集中式结构非线性。对于带有间隙非线性的气动弹性系统，其颤振边界将会远小于线性系统的颤振边界，并且系统往往较低速度下便会表现为极限环颤振，甚至出现分岔和混沌等复杂动力学行为[3]。近年来，我国在多次型号试飞中也遇到了非线性颤振问题，严重影响到颤振试飞的安全性。因此，含有间隙结构的颤振系统非线性气动弹性问题已成为国内外科研人员的研究热点，它的研究对揭示飞行器非线性颤振机理具有重要意义，并且可提高对实际工程型号中非线性气动弹性问题的理解与认识。因此，本文针对带有间隙非线性的气动弹性系统，综述了非线性颤振及控制问题的相关研究成果和进展，提出了今后值得进一步研究的问题。

1 非线性气动弹性系统建模

针对带有间隙非线性的气动弹性系统，国内外学者在理论分析、风洞试验与飞行试验等方面做了大量的研究工作。根据研究对象不同，非线性气动弹性力学模型可分为二元机翼模型、三元机翼模型以及全机模型。

1.1 二元机翼模型

二元机翼是一种假想机翼，其模型简单，适用于各种气动弹性问题的机理分析，有助于发掘非线性颤振诱发机制及其求解方法，并推广到三元机翼模型中，因此它在在机翼非线性气动弹性问题研究中占有重要地位。在间隙结构非线性颤振研究中，最早由Lee等[4]对二元机翼非线性气动弹性问题的研究现状进行了详细总结。针对非线性颤振模型的非线性环节来说，大多是在俯仰自由度上带有间隙非线性环节的二元机翼系统。例如，1990年赵令诚和杨智春[5]研究了俯仰立方非线性的二自由度机翼系统在无粘流下的混沌等动力学特性。Zhao等[6]分析了带俯仰间隙的二元超音速双楔型机翼的极限环特性。Li等[7]和Guo等[8]分别研究了带俯仰间隙的二元机翼系统在亚音速无粘流下和超音速流下的非线性响应特性。2019年李宇飞等[9]分析亚跨音速范围间隙非线性对二元机翼颤振特性的影响，发现了预载能够有效提高系统颤振速度。另外，牟让科等[10]和Abbas等[11]对俯仰和沉浮两个方向具有立方和间隙非线性的二元机翼进行了极限环颤振特性的研究。对于带有操纵面的二元机翼非线性颤振系统中，大多是在操纵面或副翼转动自由度上存在非线性环节，由于非线性项的存在，导致整个机翼颤振系统出现极限环振荡等非线性动力学行为。Kholodar和Dowell[12]对操纵面铰链处带有间隙的二元机翼进行了颤振特性分析；Conner等[13]同样采用操纵面转动自由度带有转动间隙的二元机翼系统作为研究对象，并建立了操纵面铰链处含转动间隙非线性的实验模型。Vasconcellos[14]等对带有控制面间隙的二元机翼进行了理论计算和风洞试验，他们利用分段和双曲正切模拟间隙非线性，准确预测了系统颤振稳定性和非线性动响应特性。此外，一些文献也对外挂带有间隙非线性的机翼气动弹性系统进行了极限环颤振和分岔特性的研究[15,16]，并利用等效线化方法揭示了非线性颤振系统的运动规律，研究了间隙非线性对极限环振动次谐响应的影响[17]。2014年Chen和Liu[18]采用精细积分方法求解带俯仰间隙的二元机翼外挂气动弹性系统，研究了在不同初始条件下的LCO特性。

1.2 三元机翼模型

真实机翼模型属于三元模型，通过对二元机翼模型的研究，其分析方法和影响规律可以推广到实际三元机翼模型中。虽然三元机翼的模型建立、数值方法可能更为复杂，但能够较为真实反映实际机翼的气动弹性特性。通常来说，大多采用有限元方法对其进行数值模型建立，并利用实验模型对其进行验证及进一步用于实际工程应用的探索。关于考虑间隙非线性机翼颤振问题，Dowell[19]在数值仿真和风洞试验两方面研究成果[20-21]进行了总结，并指出考虑预载作用对含间隙非线性的机翼系统极限环颤振特性的关键影响。Tang和Dowell[22]对带外挂间隙非线性三角翼模型进行了颤振特性和LCO特性的研究。Firouz-Abadi等[23]考察了俯仰、沉浮和操纵面偏转方向带有间隙的三维机翼非线性颤振特性。Chen和Ritz等[24]分析了带间隙非线性的缩比F-35平尾模型的LCO特性，并通过风洞试验验证该模型的准确性。Morino[25]提出一种基于CFD模型降阶方法用于含有扭转间隙的平尾模型分析，研究证实该方法能够有效预测系统LCO特性。此外，对于超声速/高超声速飞行器，控制舵结构是一个相对薄弱的环节，它起着操控飞行器的作用，然而舵轴连接处或操纵环节不可避免存在间隙，同时高速飞行时会受到严重的气动热效应，使得控制舵结构的操纵效率降低，甚至发生颤振失稳，该问题也受到了大量研究学者的关注[26-27]。Yang[28]针对含间隙非线性舵结构，提出了一种利用动态子结构法的气动弹性建模的方法用于非线性颤振分析。何昊南等[29]从实验和仿真两方面对间隙可调折叠舵面的地面振动响应及建模方法进行了研究，定性揭示了实验中存在的非线性动力学现象，验证了非线性建模方法的有效性。Tian等[30]针对含有间隙的三维全动舵面模型，考察了气动载荷和热载荷作用下间隙对非线性气动弹性响应特性的影响规律。

1.3 全机模型

除了间隙非线性机翼颤振模型，在全机颤振模型中也有考虑间隙非线性的影响。2008年Gold和Karpel[31]建立了一种全机降阶气动伺服弹性模型，考虑了控制舵间隙对飞行器非线性动力学响应的影响。Banavara等[32]研究了考虑作动器间隙非线性的全机气动伺服弹性问题。随后，Karpel等[33]发展了一种增阶建模方法用于求解带间隙非线性单元的飞行器非线性气动弹性响应。同年，Silva 等[34]对考虑舵机间隙非线性的全机模型进行非线性动力学响应分析，提出了一种新的残差向量方法用于模型降阶，并与整机模型结果进行了对比验证。Kholodar[35]建立了考虑副翼、升降舵、方向舵与外挂含间隙非线性全机模型，着重考察了间隙大小驾驶舱舒适度及操作性能的影响。上述这些研究表明，间隙非线性的存在也会显著影响全机在飞行过程中的稳定性和操控性能。

2 间隙非线性系统辨识

在气动弹性系统中，间隙非线性会引起机翼或飞行器在远低于线性颤振边界内发生多种形式的极限环振荡。目前关于间隙非线性问题的研究更多侧重于在建模及求解方法、非线性现象分析等方面，这些理论研究更多是在已知间隙非线性特征前提下进行的动力学分析。然而实际飞行器结构中的真实间隙非线性不易测量，而理论分析模型很难准确预测真实非线性气动弹性现象。因此通常需要利用系统辨识来建立结构的数学模型。非线性动力学辨识的研究始于20世纪70年代，在近二十余年取得了显著的进步。非线性模型参数化估计算法分为七类，分别为：线性化方法[36]、时域法[37]、频率法[38]、时-频法[39]、模态法[40]、黑箱法[41]、模型更新法[42]。随着非线性动力学系统辨识的迅速发展，使其逐渐从学术研究向实际工程应用推广，新发展的多自由度非线性系统辨识算法也逐渐面向复杂的非线性工程结构。其中时域辨识方法能够直接辨识获得非线性刚度的具体参数，因此受到了更广泛地关注。Baldelli等[43]和Kukreja等[44]分别采用五次多项式和双曲正切函数对间隙结构进行参数辨识。Jones等[45]基于对数和双曲正切函数来对间隙非线性进行模拟同时采用特征系统实现法对二元机翼进行系统辨识，得到了二元机翼的跨音速颤振及极限环特性。随后，Abdelkefi等[46]采用三次多项式模拟间隙非线性刚度，并基于实验数据对二元机翼非线性刚度进行了参数辨识。Feldman[47]提出了Hilbert 时域辨识方法，用于考虑摩擦和间隙非线性刚度的辨识，随后将其用于辨识控制舵结构的非线性参数，验证了该方法的有效性。Li等[48-49]对含间隙刚度的二元机翼进行了参数辨识，获得了包括间隙切换点在内的非线性参数。

杨永新等[50]发展了一种非线性离散系统参数辨识方法，通过获取系统的激励和响应便可以估计出系统的参数。在此基础上建立了直接参数估计法，为非线性系统参数估计提供了一种新方式。闵建琴等[51]采用直接参数识别法和四阶差分直接参数识别法对空间对接机构的非线性参数进行辨识，并验证了这两种方法的准确性。刘杰[52]提出一种改进的恢复力曲线辨识方法，利用空间正交投影技术来辨识非线性参数，并利用带有间隙的悬臂梁模型进行试验验证，证明了该方法的准确性。同样，王博等[53]采用直接参数估计方法建立带有间隙非线性折叠舵面的辨识模型，并引入显著因子剔除多项式中影响度较低的基函数，获得非线性参数的高精度辨识，且具有对系统非线性特性进行定位的能力。孙玉凯等[54]采用条件逆谱法和时域非线性子空间法对二元机翼模型的间隙非线性参数进行辨识，通过数值模拟证实这两种方法均可准确地辨识出结构的标称线性系统。

根据上述文献分析，目前大多数研究都是从正问题入手，基于已知的间隙非线性线性模型和确定的刚度参数来对非线性动力学系统进行分析，对气动弹性系统的间隙非线性特征进行辨识的研究相对较少，受限于动力学模型描述和辨识方法的不足，飞行器结构的真实间隙非线性特征依旧难以准确辨识。所以，将上述非线性系统辨识方法应用于实际气动弹性系统时还存在诸多问题，仍是一个极具挑战的动力学反问题。

3 非线性气动弹性系统动力学行为

3.1 极限环颤振特性

由于非线性因素的存在，使得非线性气动弹性系统在低于线性颤振边界速度便出现LCO运动，而较大幅值的极限环振荡也会导致结构发生疲劳破坏，影响飞行器安全及稳定性。因此，准确预测和分析极限环颤振临界点及响应幅值对评估飞行器飞行安全十分重要。

Safi等[55]研究发现，初始条件（质量平衡、阻尼和间隙大小）对LCO特性有很大影响，尤其是间隙参数显著影响LCO幅值大小。Bae等[56]的研究表明对于分析含操纵面间隙非线性和双线性非线性的两种机翼颤振系统，可能表现出完全不同的非线性动力学行为，系统的非线性气动弹性特性随着间隙区刚度的提高而变得更好。2012年Liu等[57]对带有俯仰迟滞非线性的二元机翼系统LCO特性，分别计算了预载和间隙大小对LCO幅值和频率的影响规律。同年，Guo和Chen[8]着重分析了不同间隙参数下机翼极限环颤振特性，并发现了响应幅值的跳跃现象，而通过增大间隙区域的线性刚度可以消除幅值跳跃现象。2013年Lee和Tang[58]通过数值仿真研究了带扭转间隙非线性的全动平尾模型LCO特性，由于实验存在摩擦的作用，数值结果与实验测试结果存在一定误差，并发现根部初始角、惯性载荷和间隙大小对LCO特性有重要影响。Bansal[59]考察了机翼与副翼之间的连接间隙对三维机翼颤振特性的影响，结果表明当间隙发生较小的变化时将导致LCO幅值发生较大变化。此外，Seo等[60]对比研究了二元机翼在沉浮和俯仰方向均带有间隙与仅在俯仰方向带有间隙的非线性气动弹性系统之间的差异，考察了不同幅值/间隙比下系统的非线性动力学响应特性。他们发现在单一间隙非线性颤振系统中俯仰运动LCO幅值随间隙大小的增加而增加，而带有多个间隙非线性环节时，俯仰和沉浮运动LCO幅值随间隙变化的趋势是相反的。另外，一些研究考察了外部载荷对系统非线性颤振特性的影响。在抖振气流中含操纵面偏转间隙的机翼颤振系统非线性动力学响应也进行了分析，由于抖振气流的作用产生预载，导致操纵面在间隙的间隙上边界运动，并未出现LCO运动，这样改变间隙大小对操纵面动响应影响不大；此时抖振频率发挥显著的作用，当接近操纵面偏转模态频率时，系统发生剧烈的动力学响应[61]。2013年Kholodar[62]考察了有预载和无预载作用下机翼的非线性动力学响应特性，并与Tang和Dowell[63]的研究进行了很好比较，结果发现预载对非线性颤振系统动力学响应起着重要作用。此外，一些研究也表明，减小间隙大小，适当赋予一定的预载荷，增加结构阻尼等措施可改善系统非线性颤振特性，预载的存在也会抑制复杂动力学响应，且系统LCO幅值不受初始条件的影响[64-65]。上述研究在揭示非线性参数对颤振系统非线性气动弹性特性的影响规律方面有着非常重要的参考意义。

3.2 动力学分岔及混沌响应

除了极限环振荡运动，间隙非线性会诱发出动力学分岔及混沌等复杂动力学行为。在动力学分岔中，对Hopf分岔的研究较为重要，它是指系统参数变化经过临界值时，平衡点稳定性的改变并从中分支出极限环。而极限环分岔有极限环叉式分岔、极限环鞍结分岔、极限环跨临界分岔和极限环的倍周期分岔。前三者与不动点的静态分岔对应，后者是非线性弹性系统通往混纯运动的途径，它的特点是周期点由一分二，二分四，一直分下去导致无限周期的混沌现象的出现。

Librescu[66]着重分析了结构非线性和气动非线性之间的相互影响，并考察了它们对极限环颤振及分岔行为的影响规律。随后，基于非线性振动理论方法，Liu等[67]和丁千等[68]考察了二元机翼非线性颤振系统的动力学分岔特性，并深入分析了相关现象产生的机理。Dimitriadis[69]通过研究操纵面偏转自由度带有间隙的机翼颤振系统，结合等效线化法、分支追踪法和基于打靶法的数值延拓算法计算了系统的完整分岔特性。Vasconcellos等[70]研究了俯仰间隙对二元机翼的擦边分岔特性影响，通过对建立状态空间求解线性系统的颤振速度，并得到相关的阻尼、频率比与颤振特性的关系。另外，Chung[71]采用增量—摄动法分析含间隙非线性二元机翼的LCO和Hopf分岔特性，同时得到稳定和不稳定的LCO，而且该方法能够预测到非常复杂的动力学行为，包括倍周期分岔、鞍结分岔、Neimark-Sacker分岔以及多种极限环并存的情况。因此，需要引入一定的控制手段来消除不利分岔行为来改善系统的动力学特性，这也是控制领域的新分支[72]。

对于非线性系统，混沌运动是另外一种复杂动力学现象，探究发生混沌的参数规律以及通往混沌的途径具有重要的理论研究价值。此外对混沌运动的数值识别也是非线性动力学数值研究的重要方面，目前主要的混沌识别方法有Poincare映射图、李雅普诺夫指数、分形维数、功率谱和熵等[73]。1990年赵令诚和杨智春[74]通过改变弹性轴位置首次在二元机翼系统中发现了混沌运动。随后Lee和Kim[75]通过调整间隙/俯仰角的比值，在三元柔性操纵面非线性系统发现混沌运动。国内Li等[7]研究了在亚音速无粘流下带有俯仰间隙的二元机翼系统在亚音速无粘流下的混沌运动，并详细研究得到不同弹性轴位置、翼型集中质量比及预载荷下的俯仰运动分岔特性。另外，与LCO特性相比，非线性颤振系统的混沌特性更加依赖初始条件及结构参数的影响，而参数不确定性会导致系统响应发生显著改变，因此关于非线性颤振系统的参数不确定性研究也是不可缺少的。

4 非线性颤振抑制

非线性颤振是现代航空航天飞行器气动弹性设计中难点问题之一，通常来说可以采用两种途径实现机翼颤振抑制的目的，即被动控制和主动控制。其中，被动颤振抑制方法存在设计和制造成本高的劣势，需要对飞行器进行重新结构设计。近年来，一种具有特殊结构的非线性吸振器及非线性能量阱（Nonlinear Energy Sink, NES），受到了振动控制领域研究学者的广泛关注。非线性能量阱具有质量轻、吸振频率宽、吸振效率高及能量靶向传递等优点。Lee等[76]通过理论和试验两个方面验证了NES对机翼颤振抑制的有效性，采用能量传递、时频分析及能频分析等方法，给出了NES对机翼颤振抑制的机理。2016年Ebrahimzade等[77]利用非线性能量阱对二元机翼模型进行颤振被动抑制，相比于线性吸振器，具有更好的稳定性和非线性性能，并通过优化NES参数获得更优的控制性能。Bichiou等[78]同样利用NES对二元机翼系统进行颤振控制，考察了在不同条件下NES质量和安装位置等参数对抑制不利气动弹性行为的影响。研究结果显示，NES在延迟颤振发生、改变失稳类型或降低LCO幅值等方面的影响是有限的。国内一些学者也对基于非线性能量阱的机翼颤振抑制也进行了相关的研究。陈恒等[79]将非线性能量阱被应用到带操纵面间隙的二元机翼系统中，通过谐波平衡方法分析了非线性能量阱参数对机翼颤振的影响，验证了三类不同形式的颤振抑制。Guo等[80]同样建立了带控制面的机翼与非线性能量阱耦合气动弹性系统，研究表明，由于NES的存在，线性和带间隙非线性的机翼系统的颤振边界均发生提高，相应LCO幅值也发生降低。在颤振主动控制技术研究方面，间隙或迟滞非线性可采用有理多项式拟合法描述，利用独立状态Riccati方程得到状态反馈控制律用于颤振主动控制。Huang等[81]研究了操纵面间隙对三维机翼的非线性颤振特性的影响，分析了带间隙的开/闭环气动弹性系统的非线性气动弹性响应，对于小间隙值情况，设计的多输入多输出控制器仍然有效，但其颤振边界变得更低。随后，Karpel等[82]采用虚拟质量法模拟结构间隙非线性，并提出一种增阶建模方法用于带作动器非线性的闭环反馈系统的气动伺服弹性分析，该方法也为工程领域非线性动力学分析提供指导。此外，其他一些主动控制方法也陆续提出被用于非线性颤振系统中，并获得很好的颤振抑制效果。

5 结束语

本文主要对间隙非线性气动弹性系统的力学模型、非线性系统辨识及动力学行为进行了综述，根据目前现代飞行器轻量化结构设计及更大机动性能的发展趋势，结构非线性效应会变得更加显著，飞行器结构会表现出各类非线性动力学现象。大多研究集中在舵面/机翼气动弹性系统，而非线性因素不仅会影响飞行器局部结构非线性颤振特性，还会改变整个飞行器结构的动力学特性，甚至降低飞行器飞行性能。因此，有必要综合考虑飞行力学与气动弹性，完善非线性气动伺服弹性建模与分析方法，并考察各类非线性因素对全机非线性气动弹性及气动伺服弹性特性的影响。由于实际工程结构的较为复杂，非线性环节可能包含碰撞、摩擦等复杂因素，使得精确辨识非线性参数变得困难，需要在非线性辨识方法中加入抗噪性及鲁棒性等算法对真实结构的非线性参数进行辨识。随着现代高性能飞机的研制和发展，飞行过程中可能同时受到非线性气动力、气动热及噪声载荷作用，进一步加重非线性效应，并带来更为不利的非线性气动弹性行为。因此需要考虑多场耦合作用对非线性动力学特性的影响，解决高速飞行器气动弹性实际工程问题。

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Advance in the Study on Nonlinear Flutter and Control of Aeroelastic System with Freeplay Nonlinearity

LI Jia-xu1TIAN Wei2GU Ying-song2

(1 Shaanxi Aircraft Industry Group Corporation of Aviation Industry Corporation of China, Hanzhong, 723213, China;2 Institute of Structural Dynamics and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)

The nonlinear flutter problem of aeroelastic system with freeplay nonlinearity has become one of the hottest and most challenging topics in the engineering field of aircraft aeroelasticity. Based on the development of lightweight structure design and high maneuver performance for modern aircrafts, nonlinear effect become more remarkable, which can affect the flight security and performance of aircrafts. In this paper, researches activities on nonlinear flutter and control of aeroelastic systems with freeplay nonlinearity are reviewed, including nonlinear aeroelastic model, nonlinear system identification and nonlinear dynamic behaviors. Furthermore, the existing research results are discussed and some suggestions about the development trend of nonlinear flutter are given.

Aeroelastic; Freeplay nonlinearity; All-movable fin; Limit cycle oscillations; Chaos

V415.3

A

1006-3919(2021)04-0018-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.04.004

2020-10-13；

2021-02-20

国家自然科学基金资助项目（51375490）

李家旭（1983—），男，高级工程师，研究方向：气动弹性力学及结构动力学设计；（723213）陕西飞机工业（集团）公司设计院.