基于Ansys的碳纤维布加固框架梁的静动力特性分析

於文欢,糜凯华,赵 萍

(1.中水珠江规划勘测设计有限公司，广东 广州 510610；2.淮北师范大学，安徽 淮北 235000)

设计、施工、老化、自然灾害等诸多方面的原因，造成结构的承载力和稳定性达不到实际要求，因此不可避免地需要进行维修与加固处理。工程中常见梁的加固处理方式有很多种，如增大截面加固法、增补受拉钢筋加固法、预应力加固法、外包钢加固法、粘贴碳纤维加固法以及喷射混凝土加固法等[1]。

由于碳纤维布具有高强质轻、适应性好、施工便捷、质量易保证、维护费用较低、加固效率高等诸多优点，在工程维修加固领域应用非常广泛[2]。有学者在试验基础上对用碳纤维布加固钢筋混凝土梁后的受弯破坏特征及对梁的极限承载力、受弯构件的二次受力性能进行了非线性分析，研究加固梁受弯性能的影响因素，提出了有益的建议[3-5]。但许多研究工作限于实验及原理分析，而试验数据的离散性和经费问题很大程度上限制了研究工作的进程，故可对FRP加固钢筋混凝土梁抗剪承载力进行有限元模拟，模拟的结果与试验结果吻合较好，说明有限元软件可以很好地模拟实际结构的力学性能[6-7]。采用有限元对碳纤维加固补强钢筋混凝土框架结构及节点进行抗震性能分析，表明采用碳纤维布布加固的钢筋混凝土框架边节点，屈服荷载和极限承载力都明显提高，碳纤维布高强高弹性的特性对节点的刚度提高也有所贡献[8-10]。然而目前对于框架梁柱的整体抗震性能的研究抗震的及抗震设计措施相对较少[11]。因此，本文将借助大型商业有限元软件Ansys，采用分离式建模方式建立钢筋混凝土框架梁模型，分别计算了框架结构在未进行加固、普通碳纤维加固和预应力碳纤维加固的情况下的动静力学特性，提取了框架梁在静力承载下的荷载-跨中挠度曲线，对比其静承载力以及延性。对结构进行了模态分析，并选取典型波段的Kobe地震波作为输入波，分别进行了时程分析，从而分析各自的抗震性能，得出一些有益结论，为碳纤维的加固设计提供参考。

1 计算模型及参数选取

1.1 计算模型的建立

选取某框架钢筋混凝土结构梁，为了保证框架梁的钢筋的配置符合规范要求，采用文献[12]中提到的应用PKPM软件计算后的结构，其整体高度为1.875 m，宽度为2.600 m，其中梁的净跨为1.800 m，两端翼缘宽均为0.200 m，梁截面尺寸为125 mm×200 mm，柱截面尺寸为200 mm×125 mm。利用Ansys软件建立有限元模型[13]，采用分离式的建模方式建立框架梁的钢筋混凝土结构，混凝土采用Ansys软件专门用来模拟钢筋混凝土的中Solid65单元，钢筋采用Pipe16单元。碳纤维单元采用Shell41单元，与Solid65单元共用结点以实现自由度的耦合，利用实常数来定义其厚度，并采用升温法对碳纤维施加预应力[14]，由于碳纤维布的温度线膨胀系数为负，通过式(1)即可确定温度值。同时为了防止应力集中而不利于后期计算的收敛[15]，在柱顶加了2个垫块，其与基础均采用三维实体单元Solid45。碳纤维加固后的框架梁的整体有限元模型以及碳纤维的加固形式见图1，考虑到计算的收敛性、计算精度以及计算效率等因素，共划分了5 130个节点，5 008个单元。

Δt=σ/E/αcf

(1)

式中 Δt——温度变化值；σ——施加的预应力；E——碳纤维的弹性模量；αcf——碳纤维的线膨胀系数。

1.2 材料的性能参数

结构采用C30级商品混凝土。梁的配筋：上、下层均为2根φ10的钢筋，箍筋采用φ6的双肢箍，间距为100 mm，均为HPB235级(Ⅰ级)钢筋；柱的配筋：角处分别为φ14的HRB335级(Ⅱ级)钢筋，箍筋与梁的相同，间距为100 mm，框架梁的钢筋骨架见图2。碳纤维采用FAW200型碳纤维，厚度为0.17 mm。其全部材料的相关参数见表1。

图2 框架梁的钢筋骨架

表1 材料参数

1.3 本构关系

混凝土的本构关系按照按现行GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》采用，其应变-应力关系曲线见图3。钢筋则采用Ansys软件中以包括包辛格效应的双线性随动强化模型(BKIN)，即采用二折线理想弹塑性应力应变关系，其本构关系见图4。由于正交各向异性纤维布是一种脆、弹性材料，没有屈服强度，只有应力达到极限抗拉强度时，才会丧失承载力，但碳纤维的极限承载力很大，一般达不到极限强度，因此碳纤维的本构关系采用线弹性。

图3 混凝土的本构关系

图4 钢筋的本构关系

2 计算结果及分析

2.1 静力分析

分别建立了框架梁在未加固的裸梁L0、普通碳纤维加固的框架梁L1以及预应力碳纤维加固的框架梁L2的有限元模型。由于梁L0与梁LI的唯一区别在于是否有碳纤维的Shell41单元的存在，为了提高建模效率，因此在建模时，先建立梁L1的有限元模型，再用生死单元的EKILL命令杀死模拟碳纤维的Shell41单元，就可以变成梁L0的有限元模型；同时对L1模型的Shell41单元施加一定温度荷载，从而使得碳纤维产生相应的预应力，就可以变成梁L2的有限元模型。这样可以大幅降低建模的工作量，提高工作效率，而且操作简单。

为了模拟框架梁实际中的受力情景，在2根柱子的端部分别施加11.85 kN的集中荷载以模拟上部结构传给柱子的荷载，且该荷载一直存在。为了防止出现应力过度集中导致计算难以收敛，在两2个柱子端部增加2个刚度较大的垫块，将集中荷载施加到垫块上。

本次计算通过升温法给L2梁的碳纤维施加了200 MPa的预应力。分别给梁L0、梁L1和梁L2施加连续变化的均布荷载，计算出各自的梁跨中的挠度，提取相应的结果，并绘制成荷载-跨中挠度曲线，见图5。

由图可以看出各梁的荷载-跨中挠度曲线的变化趋势基本相同，都大致经历了弹性变形、强化屈服以及破坏3个阶段。在弹性变形阶段，曲线为1条平直的斜直线，这此阶段混凝土没有产生裂缝。梁L0、梁L1的曲线的第1个拐点位置基本相同，即混凝土刚开始产生裂缝时荷载相等，均为17.15 kN，而梁L2的曲线第1个拐点处对应的荷载为20.10 kN，相对于梁L0和梁L1提高了17.2%。可见普通碳纤维加固并不能提高框架梁的开裂承载力，而预应力碳纤维加固则可以相应提高17.2%左右。

图5 荷载-跨中挠度曲线

3根梁的荷载-跨中挠度曲线的最高点分别对应着框架梁的极限承载力和极限挠度，梁L0、梁L1和梁L2的极限承载力分别为39.86、45.06、48.75 kN，极限挠度分别为1.77、1.62、1.68 mm。相对于裸梁L0，梁L1的极限承载力提高了13.05%，极限挠度降低了8.47%；梁L2的极限承载力则提高了22.30%，极限挠度降低了5.08%。由此可见碳纤维加固梁毫无疑问可以大幅提高梁的极限承载力，尤其是预应力碳纤维加固，但是可以清楚地看到其极限挠度都在下降，也就是梁的延性将会不同程度降低，从而不利于框架梁破坏的早期征兆的发现，不利于结构灾害的防治。

2.2 模态分析

结构的固有频率是结构本身的固有属性，它将对结构的抗震性能产生巨大的影响，因此分别对梁L0、L1、L2进行模态分析，提取其前5阶的振型，见表2。

表2 结构的自振频率

由表可见采用普通碳纤维加固的框架梁L1与裸梁L0的前5阶频率相差都只在2%左右，这也是可以预见的，因为梁L1相对梁L0来说，只是在质量方面有所增加，而碳纤维本身的质量又不大，对于结构整体受力的影响较小，因此其对频率的影响就会比较小。而梁L2相对L0来说，变化的就不仅仅是增加了碳纤维的质量，由于碳纤维本身的预应力使得框架梁的受力状态发生较大的变化，所以对频率的影响非常大，增幅达到6%～11%。由式(2)可知：频率的大幅增加，是因为梁L2的刚度相对于梁L0有很大的提高，而梁L1提高的幅度则较小。

(2)

式中ω——结构自振频率；K——结构的刚度；M——结构的质量。

2.3 时程分析

为了研究碳纤维加固对框架梁的抗震性能的影响，截取Kobe地震波中比较有代表性的一段地震波作为输入波，其输入水平向(x方向)地震波加速度时程见图6，地震波的总持时为10 s，其最大加速度值在t=1.52 s时刻，αmax=-0.15 g=-1.472 m/s2，竖直向(y方向)地震波取水平向地震波的2/3，同时输入x、y方向的地震波，分别对梁L0、梁L1和梁L2进行瞬态时程分析。而为了更加客观地进行对比，在进行时程分析前，对各梁进行静力分析，将其应力状态作为地震前结构的应力状态。同时将静力变形后的状态作为梁变形的初设状态，还考虑了梁L2在尚未受地震波作用时，但是由于自身的预应力导致的梁的变形，从而保证所有的变形都只是由地震作用引起，保证了3根梁计算结果的可比性。计算提取得到了3根梁的跨中挠度的时程曲线、梁水平位移的时程曲线分别见图7、8。

图6 输入地震波水平向(x方向)加速度时程

图7 跨中挠度的时程曲线

图8 梁水平位移的时程曲线

由图7、8可以看出：梁的跨中挠度和水平位移的变化规律基本一致，都是随着地震波加速度的增加而增加，且最大值均出现在最大加速度值t=1.52 s左右。梁L0与L1的两根曲线，无论是跨中挠度，还是梁的水平位移都接近重合，梁L1减小的幅度非常的小，也就是说采用普通碳纤维加固基本没有提高框架梁的抗震性能。而梁L2的跨中挠度曲线稍微大于梁L0，可见即使采用预应力碳纤维加固框架梁，也不能大幅提高框架梁的竖直向的抗震性能，然而梁L2的水平位移的最大值为2.88×10-3mm，梁L0的最大水平位移为20.79×10-3mm，降低了86%，幅度非常之大，可见采用预应力加固可以大幅提高框架梁的水平向的抗震性能。这主要是因为对框架梁的柱子进行了主动加固，从而提高了框架梁的整体抗剪性能。

因此在进行碳纤维加固的抗震设计时，应优先采用预应力碳纤维加固，而且要重点考虑柱子的加固性能，不可仅仅盲目地考虑如何大幅提高梁的静力承载力，因为梁静力承载力的提高对框架梁的整体抗震几乎没有贡献，要真正做到“强柱弱梁”的抗震准则。

3 结论

a)普通碳纤维加固框架梁并不能提高框架梁的开裂承载力，而可以提高13.05%的极限承载力；预应力碳纤维加固的框架梁不仅可以提高17.2%左右的开裂荷载，而且可以提高22.30%的极限承载力。采用碳纤维加固，尤其是预应力碳纤维加固可以大幅提高框架梁的静力极限承载力。

b)采用碳纤维加固框架梁将会不同程度的降低框架梁的延性，结构破坏过程中早期征兆不易发现，对结构灾害的防治不利。

c)普通碳纤维加固框架梁对其自身的自振频率影响较小；预应力碳纤维结构将对频率的影响较大，增幅达到6%～11%，大幅提高了框架梁整体的刚度。

d)采用普通碳纤维加固，对框架梁的抗震性能几乎没有提高；而采用预应力碳纤维加固可以大幅提高框架梁的水平抗震性能，尤其要注重对柱的加固，不能只是盲目提高梁的承载力，遵循“强柱弱梁”的抗震准则。

e)由于碳纤维的加固模拟的复杂性，如：碳纤维锚固方式和加固层数的确定、碳纤维的剥离滑移、预应力损失、钢筋的滑移等等，很难实现对碳纤维加固的精确模拟，因此还需要加强这方面研究。