遵循学生的认知序，优化教学过程

孙建林

（昆山市城北高科园中心小学 江苏昆山 215300）

数字认知结构是一个具有内部规律的整体结构。学生在学习的过程中会对所学的数学知识产生感觉、知觉、思考、记忆等认知特点。当学生根据自身的理解将所学的数学知识与自身的认知特点组合在一起，就形成了数学认知结构。而良好有序的数字认知结构不仅能反映学生对所学知识点之间联系的掌握程度，还能反映出学生是否熟悉完整的知识体系。本文主要阐述在小学数学课堂学习中，基于学生的认知序，优化教学过程，完善和发展学生的认知结构。

一、把握学习的起点，以问启思

学生总是会在掌握的知识以及生活经验的基础上进行下一步的学习，因此学生再次构建数学认知结构也是在原有的数学认知结构的基础之上进行的。所以为了构建良好的数学认知结构，学生们首先要把握住学习的起点，在将原先的知识都掌握熟练之后，以问启思，最终将更多的知识掌握手中。

以《比的意义》一课的“导入”片段的教学为例：

师：同学们，只要经常用数学的眼光去观察周围，你就会发现很多有趣的数学现象。

出示：84消毒液。

师：瞧，这是什么？让我们看看它的使用说明书，你们发现了什么数学信息？

生：1：500、1：200、1：10。

师：像这样的式子，数学上叫做“比”，今天这节课我们就一起来认识比！

师：关于“比”，你们想了解或研究什么？

生：意义、组成、关系、计算……

师：带着这些问题，我们一起开始研究“比”的旅程。

在师生互动交流的过程中，从学生原有认知结构中关于数的认识出发，结合生活中对于比的感性认识，找准了学习的起点，遵循学生的认知序，以问启思，引起学生的好奇心和求知欲，明确了研究的方向，在大脑中初步搭建起关于比的概念的认知框架。

二、关注学习的坡度，由思及行

学生的数学认知结构并不是自然形成的，而是在通过学生不断地吸取更多的知识而建立起的庞大知识储备的基础上构建的。又因为学生的知识储备在不断的进行更新与增加，所以构建的数学认知结构也会随之进行更新和替换。构建主义认为：学生的认知发展通常是在破坏已有的认知平衡之后再建立起一个新的认知平衡，以达到一个不断更新的目的。学生自身的数学认知结构会随着学生对数学知识的深入与积累来进行快速的更新和扩充。在教学中，教师可以根据这个特点让学生在思考后对产生的疑问进行探索与解答，进而引导学生主动的完善自己的数学认知结构。

师：班级里出现了流感，需要按说明书配比消毒水，应该选择哪种配比？消毒液有1毫升，水应该配几毫升？加入消毒液有2毫升呢？10毫升呢？100毫升呢？

生：选择1：10的配比。

生：消毒液有1毫升，水应配10毫升。

生：消毒液有2毫升，水应配20毫升。

……

师：在这个过程中，有什么是不变的？

生：比是不变的。

师：明明每一次配置中，水和消毒液的数量都在变化，为什么说比是不变的？将你们的想法在练习纸上写一写或画一画。

生：消毒液 ……

生：水 ……

生：不管消毒液和水配了多少，消毒液总是1份，水也总是10份，消毒液占水的1/10这一关系总是不变的！

师：看着图和比，“1/10”可以怎么计算？

生：1÷10=1/10

师：1：10=1÷10=1/10，“1/10”就是“1：10”的比值！比值是如何计算得出的呢？而“1/10”又代表了什么含义呢？

生：比值=比的前项÷比的后项。

生：“1/10”代表消毒液占水的1/10。

师：如何计算得出这两个比的比值？得出的比值又代表了什么含义呢？

……

比表示两个数相除，而比值是两个数相除后得到的商。在历次教学中，均发现学生普遍会将“比赛中的比分”错当作“比”，这是学生对“比”的认知的正常反应。为了跨越本节课的这一“坡度”，我遵循学生的认知序，采用了由思及行的措施，让学生在原有认知中思考，在辨析活动中建构，感知“比不变”的这一重要特性，也为后面教学比的基本性质与商不变规律的关联做好了铺垫。

三、巩固学习的成果，思行有度

学生在学习数学的时候会将所学的数学知识转化为自己的数学认知结构，因为只有将数学知识完全转化为数学认知结构才算对知识的真正掌握。而课堂练习能在提高学生对所学知识的掌握程度的同时将知识转化为学生自己的数学认知结构，所以学生们在学习了新知识后可以通过课堂练习来将新知识转化为自身的数学认知结构，从而不断更新扩大自己的数学认知结构。在教学中，教师可以在了解学生对知识的掌握程度之后对学生进行测试和练习，通过激发学生们的好胜心以达到完善学生数学认知结构的目的。

以《比的意义》一课中“练习”片段的教学为例：

意义练习：一场足球比赛比分是“3：1”，这个式子是比吗？

生1：“3：1”是比，它有“∶”。

生2：它不是比，比分可能会出现“3：0”这样的情况，比的后项不能是0。

生3：它不是比，前面学习我们知道比的比值有“不变的特征”，而比分的比值会发生变化。

……

操作练习：对带有30°角的三角尺的最短以及最长的边进行测量，并计算两者的比值。

生1：测量出三角尺上最短的边长5 cm，最长的边长是10 cm，两者比值=5：10=5÷10=1/2。

生2：三角尺上30°所对的边长7 cm，斜边长14 cm，7：14=7÷14=1/2。

生3：老师三角尺上30°所对的边长40 cm，斜边长80 cm，40：80=40÷80=1/2。

师：你们有什么发现？

生：三角尺上所对的边和斜边的长的比总是1/2。

……

生活广角：“你知道吗？”

有趣的比：《国旗法》规定国旗的长和宽的比是3∶2；电视行业流行16∶9的黄金比例尺寸。

美丽的比： 蝴蝶身长与双翅展开后的长度的比值约等于0.618；

……

师：读一读，有什么感受？在生活中，你还见过哪些比？

生1：男生人数和女生人数的比25∶24。

生2：金龙鱼1∶1∶1。

……

遵循比的认知序，通过设计“意义练习”“操作练习”“生活广角”等层次分明、思行有度的练习，学生在相互交流、辨析的过程中对知识间的联系与区别达成共识，对比的认识逐渐变宽、变深、变清，不仅使学生们学习知识的速度越来越快，还能够让学生们构建出更完善的数学认知结构，形成对比的概念认知。

四、回顾学习的过程，悟行促思

反思学习过程是学生必须具备的能力，借助回顾反思可以让学生更加深入的理解所学的知识，并让学生在反思中总结出自己的数学认知结构。在教学中，教师不仅可以通过在课堂上带领学生进行知识的回顾与反思来达到巩固学生记忆的效果，还可以通过引导学生从更多的角度解决问题来提高学生的思维能力，最终达到扩增学生数学认知结构的目的。

以《比的意义》一课中“回顾”片段的教学为例：

师：有没有同学可以总结一下本节课所学的重点内容？

生1：认识了比的意义、读法、写法、关系、作用。

生2：比表示两个数相除；比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。

生3：比和除法、分数既有联系，又有区别……

生4：比的前项除以后项的商，是比值；比的比值具有“不变的特性”。

……

师：比的比值具有“不变的特性”，这一现象与我们过去学过的哪些规律很相似？请你们课后利用学过的知识展开研究，验证为什么比值具有“不变的特性”。

通过回顾学习过程，悟行促思，学生不但回顾整理了比的意义的知识，还回顾反思了研究的思路，更遵循认知序，引出“比的基本性质”，使学生关于“数与代数”的认知进一步的生长和发展。

《数学课程标准》认为教师在教学过程中首先要了解学生自身的认知水平和知识储备，并在此基础之上进行合理的教学安排。身为教师，我们要根据学生的认知序来设定教学内容，在学生本身的认知结构的基础上优化课堂教学过程，不断的发展和完善学生的数学认知。