SAW微压力传感器声流耦合域建立与分析

沈祥翼，李媛媛，江 蓓

(上海工程技术大学，上海 201620)

0 引言

声表面波(SAW，surface acoustic wave)传感器具有小型化、高灵敏度、无源无线等优点，近年来被应用于多参数测量，并在微压力、温度、湿度等测量领域受到广泛关注[1-3]。实际测量时，SAW传感器需要与周围环境相接触来测量外界物理量，无法避免与空气等流体介质相互作用，空气等流体边界条件在基片形变的同时亦会发生改变，影响SAW相位和频率传播特性[4-6]。

当外界流体发生变化时，基片内部会产生热应力，SAW在基片上传播速度受到影响，引起谐振器中心频率偏移，降低测量结果准确度。同时，当外界流体扰动时，声表面波器件参数，如叉指换能器和基片厚度、宽度及弹性系数等都会发生变化，从而使SAW波速变化，最终影响SAW传感器的频率输出。2010年，张冠阐述声表面波微驱动器的固体驱动原理，成功实现一种滑块平台的声表面波线性和平面固体驱动方法，但没有分析流体影响下的声表面波非线性问题，在驱动过程中会产生位移偏差[7]。2011年，章安良以水为实验对象进行数字化实验，结果表明，声表面波作用下能实现微流体数字化，但其没有考虑微流体与声表面波耦合状态，会使微流体影响数字化输出数据[8]。2017年，王保成提出阵列式芯片特定区域内微流体加热方法，并通过传热柱加热阵列式芯片受热区内微流体，但忽略了加热过程中流体温度变化会影响SAW作用效果，导致不同直径的传热柱在加热时温度偏差较大[9]。文献[10]介绍声流域在微加工柔性板波器件中的数值模拟和实验验证。研究不同参数对时间平均速度的影响，但没有讨论不同参数对特征频率的影响情况，将导致聚焦测量误差问题。文献[11]研究了SH-SAW装置探测软性和生物材料的一般理论。并与QCM-D在液体介质中的应用结果进行了比较,但该装置受流体扰动影响较大，需要分析讨论流体扰动问题，否则无法验证测量数据的准确性。

通过分析前期学者的研究内容，发现在SAW传感器测量数据过程中，需要构建一种有效耦合模型，分析外界流体扰动状态下SAW传播状态，研究更加准确的测量方式或补偿方法，从而提高测量精度。本文设计一种声表面波与流体耦合物理场，建立耦合模型，对4层结构进行有限元仿真分析，得出外界流体作用对SAW传播过程中不同参数的影响状态，便于后期修正与补偿。

1 SAW微压力传感器测量原理

声表面波是沿物体表面传播的一种弹性波，SAW传感器能够广泛应用于微观测量领域，如压力、温度等[12]。同时，随着金属叉指换能器(IDT，interdigital transducer)的发明，使得压电材料表面能够激励出激励声表面波，这极大加速了声表面波技术发展。

SAW微压力传感器的结构一般可分为延迟线型和谐振型。本文研究的SAW微压力传感器采用延迟线型结构。延迟线型SAW微压力传感器一般由压电基底、输入与输出叉指换能器、输入与输出信号组成。在SAW微压力传感器上，IDT由周期性排列并与汇流条交替连接的多对电极构成。SAW微压力传感器工作原理如图1所示。基片左端换能器(输入IDT)通过逆压电效应将输入电信号转变成声信号，此声信号沿基片表面传播，最终由基片右端换能器(输出IDT)将声信号转变成电信号输出。整个声表面波器件功能通过对压电基片上传播的声信号进行各种处理，并利用叉指换能器特性来完成[13-15]。

2 声流耦合模式设计与分析

声表面波在固体表面传播时，遇到流体后，由于声波速度在固体和液体中不匹配，会产生漏波传播进入流体内部。漏波在流体内部很快衰减，将声波能量转化为流体的内能和机械能，对流体产生力的作用，即为声波作用力。声波作用力驱动流体内部产生涡旋运动，即为声致微流效应[16-17]。同时，随着特征频率的升高，流体温度会逐渐集中在叉指换能器周围，影响声表面波产生与传播。因此，本文分析流体域作用在SAW传感器外界的情况。

结合图1，我们考虑一个4层系统，它由声表面波传播层、压电基底层和双层流体层组成。耦合结构中间两层被选择为声表面波传播层与压电基片层，而顶层与底层被选择为牛顿流体或Maxwell材料(黏弹性流体)，耦合模型如图2所示。中间层，即声表面波传播层衬底厚度为h。使用连续介质力学导出通解，构建流体层。SAW在固体衬底的表面传播，位移场在衬底之间的接口与中间层。SAW穿透到中层和高层时，需要匹配边界解决方案。SAW选择在y方向上传播。

在固体衬底中，SAW的位移场(不涉及压缩)由横波方程给出：

(1)

A1+B1=1

(2)

A1eξ1h+B1e-ξ1h=A2eξ2h+B2e-ξ2h

(3)

(4)

A2eξ2(h+Δh)=B2e-ξ2(h+Δh)

(5)

由以上公式解得：

(6)

式中F±为中间项系数。

将x作为分析系数,分析相速度和衰减转变状态。在长波长近似的情况下，色散方程与系统的可测量特性有关。这些特征就是相速度的偏移与衰减系数。各黏弹性介质的复合模量由储存模量 (实部)和损耗模量(虚部)组成。因此，SAW相速度偏移为

(7)

衰减系数为

(8)

式中：ω为角速度；v0为相速度。

由以上分析可知，黏弹性模量一般与频率有关。由式(7)可知，SAW的相速度偏移，即频率偏移量与位移成等比例变化关系。在一般情况下，SAW的应力变化不会随频率偏移发生变化。同时，由式(8)可得，由于SAW特征频率的上升伴随着波形的衰减，在一定频率偏移范围内，外界温度会产生不稳定波动。

3 实验与分析

3.1 仿真实验

利用COMSOL有限元仿真软件对耦合结构进行模拟仿真，利用周期性边界条件，可把沉积在半无限压电基片上的IDT简化为由一对电极组成的周期结构，从而简化模型结构，减小计算量。首先选取压电材料LiNbO3，接着设置输入输出两个矩形IDT，均放置在压电基底上端，IDT电极为铝电极，如图3(a)所示。模型边界条件的设定为：上表面为自由边界条件，下表面为固定边界条件，左右面设定为周期性边界条件。物理场选择固体力学。通过向IDT施加微压力，使IDT产生压电效应，从而激发声表面波。声表面波传播状态如3(a)所示，图中上表面，铝电极周围的椭圆状波为压电效应激发的声表面波。可以看出，声表面波从左至右，呈现为稳定、周期性传播状态。接着，在原声表面波基础上，在SAW微压力传感器上下两端添加流体传热物理场。流体预先设置为空气，将传热温度设置为293.15 K，与固体力学产生耦合效应，SAW流体耦合结构如图3(b)所示，SAW传感器宽度设置为10～12 mm，高度设置为40～45 mm。假设声表面波在中间通过压电效应与IDT被激发并传播，同时上下两侧有流体流动，从而分析流体扰动对SAW传播过程的影响程度。对比图3(b)与图3(a)，发现当声表面波遇到流体流动干扰时，波形明显受到影响，呈现为上下波动传播状态，且波形传播时呈分散趋势,将导致输出信号不稳定，产生测量误差。

3.2 分析与对比

影响SAW传播状态的参数主要有频率、位移、应力应变、温度等。在耦合结构中输入IDT与输出IDT处，设置2个二维截点，从而观察2个IDT位置频率、平均温度等状态变化，即输入输出状态变化，以及增加流体前后状态变化。

两个二维截点位置频率-位移变化如图4、图5所示，未增加流体时，SAW的频率偏移量与位移成等比例变化关系，位移变化范围为1.6～1.8 mm，幅度较小，较稳定。由图5可知，流体作用时产生的最高位移幅度为2.8 mm，与稳定状态的SAW最高幅度相差接近1.2 mm。这是由于增加流体时，黏弹性系数ξ1,ξ2发生变化，导致位移成非线性变化趋势，波动幅度明显增大，与前文的理论分析结果相同。

2个二维截点位置输入频率-应力变化如图6、图7所示。正常环境下，SAW应力变化不会随输入频率偏移发生变化。如图6所示，增加流体前，主应力随着频率增加周期性变化；增加流体后，主应力变化受到明显干扰，呈现不稳定波动状态，与前文理论状态分析结果相同。

2个二维截点位置频率-平均温度变化状态如图8、图9所示。在235～300 MHz频率偏移范围内，即声表面波被成功激发的一段时间内，由于x的非线性变化，导致衰减系数τ/k时增时减，因此外界温度在输入IDT与输出IDT 2个位置，均会产生不稳定跳动，这种现象与图8、图9中温度变化状态相同，且与前文理论分析结果一致。

不论耦合模型是否添加流体，当特征频率大于300 MHz时，所有相关参数均呈现大幅度波动状态。说明频率大于300 MHz后，声表面波传播状态已不稳定，呈现为非线性变化状态，因此不计入本文讨论范围。

通过以上分析，发现在声表面波器件上下两端施加流体时，声表面波传输路线明显受到影响，且相关参数呈现非线性波动状态。因此在实际操作SAW微压力传感器时，必须考虑外界流体对SAW传播破坏可能性。本文研究的声流耦合模型能够分析流体扰动状态下，SAW传播过程中温度、位移、应力等相关参数变化状态，为实际测量过程中，SAW微压力传感器误差补偿与消除方法提供了有效支撑与参考依据。

4 结束语

采用有限元分析法对SAW微压力传感器及其外界流体域进行建模仿真。以4层结构为模型，从理论上研究了SAW与表面黏弹性流体之间的相互作用关系。使用COMSOL软件，模拟SAW传感器测量过程的实验条件，对4层结构进行了声学与流体域耦合仿真。最后，在输入与输出IDT处设置2个二维截点，分析了SAW传感器面对流体时产生的多种参数变化。在0～300 MHz范围内，声表面波传播位移幅度及应力方向均受到影响，位移幅度可达1.2 mm，且应力传播方向明显受到干扰。实验结果验证了该耦合模型应用在SAW微压力传感器实际数据测量以及后期相关误差补偿方法分析的可行性。因此，该耦合模型对于未来SAW传播过程中非线性扰动问题研究具有重要意义。