信息技术支持下小学数学高频错题教学

高频错题是学生学习数学中错误率较高的生成性资源，具有很强的应用与研究价值。纠错属于高阶思维活动。笔者反思这几年的小学数学教学，发现部分学生经常在某类题型上一错再错，究其原因主要有三：一是缺乏“错题反馈”的方式。对错题有效整理的学生并不多，而部分教师也缺乏错题整理分析的意识，对于学生摘抄的错题也不看，导致无法掌握学生的个性问题或学生间的共性问题，使得高频错题不能被及时发现，讲解也缺乏针对性。二是缺乏“错题深究”的机会。由于教学时间较为紧张，教师一般“错哪讲哪”，讲解完后就让学生自主订正，使得学生与教师或同伴的交流互动较少，无法引发学生对高频错题的深入思考，学生难以准确建模。三是缺乏“错题追踪”途径。学生经历了错误认知的修复过程，大多订正正确，教师通常会产生心安的心理状态。但无法掌握学生是否真正理解，如是否会变式等，缺少对学生高频错题深度跟踪调研的过程与方法。

高频错题纠错是小学数学教学的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，将现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。信息技术的应用对教师的教与学生的学具有重要作用。笔者尝试引入“互联网+”模式的解决路径，提高小学数学高频错题教学效益。

一、搭建“线上支架”，实现精准反馈

小学阶段学生的主观能动性较弱，线下缺少对高频错题的整理与分析，无法从高频错题中获得精准反馈。在解答学生高频错题时有效应用互联网，激发学生的兴趣，发挥互联网的存储功能与便捷性，实现学生高频错题精细化管理、分析与反馈，这样才能精准地把握学生的认知动态与思维水平。

（一）搭“云题库”支架，促进资源反馈

以往学生的错题都是通过“错题本”收集，但这样不易保存与分类整合，也不利于教师全面了解与掌握学生的动态，而应用“云题库”，即借助网络建立起来的错题资源库，则可有效解决上述问题。基于错题数据分析，可以精准地将学生的错题资源进行系统性的反馈，使错题资源的收集与分析更便捷。

为了更好地收集与整合学生的高频错题，笔者为学生开设了线上错题资源库，分为个人错题资源库（子错题库）和班级资源库（母错题库）两个错题库，两个错题库相互关联。教师为学生开设各自的账号与密码，让学生分析日常数学题目，将已解决与待解决的错题进行分类、在线编辑，在电脑室将自己的错题录入个人错题资源库存储起来。这也便于学生在后期解决完后进行有效的反思（在系统中备注）。教师通过母系统审阅学生上传的错题，认真查看与统计分析班级学生各错题的情况，从而关注学生的真实问题。

（二）搭“云微课”支架，促进认知反馈

“云微课”是一种新的教学方式，即教师借助多媒体设备，针对高频错题或知识点录制一段较短（10分钟内）的视音频，促进学生有效自主学习。教师可针对学生错题较多的知识点录制微课，供学生复习巩固之用。

笔者将录制的微课上传至微信公众号“错题讲解”栏目，让学生对照自己的高频错题选择观看。在观看的过程中，学生可以对微课进行暂停、回放与重播等操作，重构认知。

笔者在每个高频错题的讲解微课下方保留留言区板块。学生可以在观看微课后用文字的形式在留言区写下真实想法，供他人参考、评论与点赞。教师可以及时了解学生认知动态，针对学生的认知反馈细化内容，从而实现学生对高频错题的认知纠正，帮助学生重新正确建模。

（三）搭“云说题”支架，促进思维反馈

“云说题”指学生借助互联网平台对高频错题的解题过程进行原始思维表达。学生通过麦克风或视频进行线上表达，精准呈现自身的思维过程。一方面有利于学生在自我说题的过程中主动思考解题的错因;另一方面有利于教师和其他学生在聆听的过程中发现其思路是否正确清晰。教师通过学生思维的反馈真正实现对高频错题的精准定位。

例如，“已知平行四边形的高是6 cm（如图1），那么它的面积是（ ）？”（本题班级错误率86.85%，在此之前已做过一次变式）

甲学生：7 cm和5 cm都可以做平行四边形的底，那么6 cm是高，既可以是7 cm上的高，又可以是5 cm上的高，所以面积可以是7×6=42（cm²）也可以是5×6=30（cm²）。

乙学生：6 cm只能是7 cm边上的高，因为高都是竖着的，所以面积是7×6=42（cm²）。

丙学生：不同意他的观点，5 cm也可以做高，所以6×5=30（cm²）也可以……

从学生说题的错误情况来看，学生的思维还停留在“底的判断与高的选择”上，他们并没有关注到题目的第二层意思“能不能围成三角形”。笔者迅速地关注到了学生的问题所在并对症下药。课堂上很难有让学生将错误理解过程充分表达的机会，教师搭建“云说题”支架，就能让学生畅所欲言（哪怕有些想法是错误的），更精确地反馈思维水平。

二、创建“线上互动”，助力项目辩学

通过调查，笔者发现上课时间较为紧张，讲解错题时互动较少甚至缺失，导致学生逐渐丧失学习数学的兴趣。为了增加学生解决高频错题时的互动时间，笔者尝试每周末开设“两小时云课堂”（在家长支持下学生自愿加入云课堂），为学生畅所欲言提供平台，同时积极引入“云讨论”“云对比”“云提问”的线上辩学项目，提高学生的表达力、思维力与创造力。

（一）创“云讨论”辩学项目，提高学生表达力

讨论是学生获得正确认知的重要一环。学生可以在讨论中辨别错误，提高认知准确性。但“线下讨论”很多学生不太敢发言，不会表达，而笔者通过“云讨论”的方式（如钉钉直播），满足性格不同的学生表达需求，如爱表现的学生可以视频出镜发言，而对于不太自信的学生，允许他们匿名连麦参与，并通过不断鼓励，增强他们的信心。

“云讨论”以“师生”或“生生”模式开展，前者指教师引导学生自主开展高频错题的线上讨论，后者指学生做“小老师”（教师在旁观察），学生间开展高频错题的线上讨论，最后统一解题策略。

例如，解答“一根两米的绳子平均分成4段，每段占全长的（ ），每段是（ ）米？”时，笔者先让学生表达最原始的想法（多位），并逐一思考，“小老师”通过连麦或视频的方式引导讨论，分析说理并指出错误，然后让“小老师”总结并继续抛出问题或题目完整地讲解一遍，同时借助画图法让学生充分理解“每段占全长的多少”与“每段是多少米”的区别。这样的云讨论不受时空限制，既有利于纠正学生错误认知，又有利于提高学生的表达力。

（二）创“云对比”辩学项目，发展学生思维力

对比是学生认知数学、发展思维能力的重要方式。一些学生对于同类型或相似类型的题目的认识混淆，经常出现“今天做对，明天做错”的现象，这是凭运气答题，思维受限所致。笔者将学生的知识对比延伸至线上，给学生更大地争辩空间。

例如，笔者通过平台呈现三道高频错题（如图2），让学生参与线上对比活动，观察三道题目的联系与区别，组织学生在线连麦发言，表达想法共同解题。与此同时，笔者组织学生以线上互动打字的方式自主命制变式题目，择优抓取变式题目，让学生自主查找数学信息、数量关系并解决数学问题。笔者组织学生对比、梳理，绘制思维图并线下提交，拍照发至交流群，自主查阅与思考，促进他们思维力的发展。

（三）创“云提问”辩学项目，激发学生创造力

李政道曾言：“求学问，需学问，只学答，非学问”，《义务教育数学课程标准（2011年版）》亦指出，“通过义务教育阶段的学习，培养学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题”。在数学教学中培养学生提问能力非常重要。教师讲解完题目后，学生还是高频次地做错，问题未被真正解决。如何破解？这需要学生自主发现与提出问题，共同尝试解决。笔者设计了“线上互动”的“云提问”辩学项目，便于对题目或对知识点进行提问，让学生在经历“提问—疑问”的解题过程，真正解决问题。

例如，笔者针对高频错题设计了如图3所示的辩学项目，让学生参与“云提问”活动。

此类型题目在练习中经常出现，为了防止学生出错，一些教师让学生背结论，仍然每次有不少学生做错。笔者通过线上提问的方式，让学生连麦或打字将疑问表达出来，“圆柱的高不应该是三个圆锥的体积除以底面积吗？这样圆柱的高应该是45 cm”“那如果它等体积和等高又会是怎么样？”……在线下讲解时，这些疑问或许会因为时间等原因被隐藏，而“云提问”辩学给了学生寻求答案、争辩明晰的机会，匿名提问让学生更大胆。疑问的表达、思考和解决指向数学关键能力的培养。教师要关注学生推理能力的发展，在提问中促进学生创造力的提升。

三、构建“线上监测”，有效追踪学习情况

线上监测是教师借助系统对学生学习动态进行精确把控，及时掌握学生的认知情况，即在云微课或云互动等线上活动中，跟踪判断学生是否真正攻克了高频错题，是否已经产生了全新的正确认知。笔者借助线上的“评价、分析与后测”功能进行有效、深度的追踪与分析，及时地做好学生的查漏补缺工作，促进学生认知的正向发展。

（一）构“云评价”监测，促使品质提升

评价既是学生对学习的再认识，又是教师对教学的再思考。教师建立“线上教学”“知识技能”“探究交流”“成长收获”四个维度的量化评价机制，让学生在线对解答高频错题的过程中的个人表现与成长收获等方面量化评选，在最后评价栏中写出解决问题后的心得与对线上教学的看法，有利于不断优化教学。

笔者利用问卷星进行四个维度的学生评价问卷设置，让学生在打分的过程中反思高频错题解决过程，巩固知识，最后通过系统自动赋值的方式得到相应的评分。当然，还要仔细检查每个学生的评价问卷，防止极端分数的出现，同时了解学生的想法，掌握学生的动态，真正对学生学习进行有效的线上监测。教师要从学生的角度出发思考问题，通过科学评价促使学生思维品质稳步提升。

（二）构“云分享”监测，促使认知提升

教师定期组织学生对之前已经解决的高频错题举行一次线上的分享会（基本每月一次），通过分享活动一方面监测学生对高频错题的理解是否已经内化，另一方面使学生增强对题目的认知，提高表达能力。

笔者利用后台高频错题上报的名单，以线上点名的方式让学生连麦阐述题目的意思、解题思路以及解答过程，一个学生说完后（教师不做任何评论），下一个学生继续说（以补充、修改为主），最后由其他学生点评答辩学生的想法，或在互动区点评。同时，笔者穿插变式题目，让学生讲解解题思路，以深入了解学生的认知程度，进而开展针对性辅导，提升学生的思维认知。

（三）构“云后测”监测，促使能力提升

这里的后测指对学生已经完成一次高频错题解答分析后，再次对学生进行检测，通过不同的检测形式了解学生的真实认知水平，检验教学效果，以便及时调整之后的教学方式。笔者采用变式练习的方式进行线上后测（如图4），通过线上的后测可以清楚地看到学生思考与解决题目的用时情况，根据相应的用时分析学生的熟练程度与掌握情况。

上述是两道相关联的题目。后测就是通过适当改编题目，或改编情境、变换数据、提问等方式，让学生再次尝试解决，在解决中继续寻找与暴露问题。笔者收集学生的解题方法，线上批阅后反馈给学生，对于不正确的进行点评引导。此时，学生可以翻看之前相应讲解微课继续分析与理解，再次进行自主探究，在不断试错中提高解题能力。“云后测”可有效地帮助学生建立个人数学成长信息错题档案，保存有针对性的复习资源，便于复习巩固。

总之，在现代科技高速发展的今天，教师唯有不断进行教学创新，积极运用现代教育技术，才能顺应新时代教育的发展要求。高频错题作为重要的生成性资源，理应被重视与深入研究。为弥补“线下教学”的不足，笔者积极尝试“线上教学”，为学生解答高频错题搭建“线上支架”、创建“线上互动”并实施“线上监测”，促进学生认识水平与思维能力有效提升。

（作者系浙江省嘉兴市海盐县横港小学教师）

责任编辑：祝元志