概率分析方法与随机微分方程分析方法在小信号稳定性分析中的应用研究

宫云茜 陈晨 吕嘉文

摘要：电力系统数学模型可以由一组非线性微分代数方程组（DAE）进行表示，传统小信号稳定性分析一般基于特征值分析法，即将非线性方程组线性化，通过状态矩阵求解特征值，进而根据李雅普诺夫稳定性理论判断系统小信号稳定性。确定性DAE忽略了电力系统本质是随机系统，从而导致得到的结果不准确。本文首先对电力系统小信号稳定性问题进行系统性概述;其次介绍了基于概率小信号稳定性分析方法;最后阐述了基于随机微分方程替代确定性DAE进行小信号稳定性分析的方法。

关键词：小信号稳定性;特征值分析;概率方法;随机微分方程

1小信号稳定性问题概述

电力系统稳定性一直是电力系统规划和运行的热点问题，根据IEEE对电力系统的定义和分类[1]，电力系统稳定性可以分为：（1）功角稳定性;（2）频率稳定性;（3）电压稳定性。电力系统功角稳定性中的一种是小信号稳定性，其定义是是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力[1]。

随着大量新能源发电接入电力系统，并且系统日趋高度电力电子化，电力系统的安全裕度越来越小，小信号稳定性再次成为关注的要点问题。小信号稳定性分析方法可以分为三大类：（1）传统确定性分析方法;（2）概率分析方法;（3）随机微分方程分析方法。传统确定性分析方法只能得到在特定运行工况下的系统小信号稳定性且计算效率不高。

为了弥补确定性分析方法的不足，概率分析方法和随机微分方程分析方法被引入电力系统小信号稳定性分析当中。

2概率分析方法

用于分析电力系统小信号稳定性的概率方法主要有以下两类：（1）仿真分析方法;（2）解析分析方法。

2.1仿真分析方法

蒙特·卡罗法（MSC）是一种用随机数和概率模型来解决不确定性问题的仿真方法[2]。MCS可以考虑系统变量的随机性，并且防止由于假设和简化模型带来的大量信息丢失。

2.2解析分析方法

常用的解析分析方法有两种：（1）点估计法;（2）结合矩、累积以及Gram-Charlier序列展开方法。

（1）点估计法（PEM）

PEM是一种有效的估计正态分布的方法[3]。 代表系统的特征值， 代表不确定量（如节点电压和节点注入功率），通过点估计法只需进行2n次（其中n为不确定量的个数）计算就可以从 的期望标准差估计系统特征值的期望和标准差。

从表2中可以看出，解析分析方法节省了大量计算时间。

（2）结合矩、累积量以及Gram-Charlier序列展开方法（GCM）

在文献[4]中提出了GCM分析系统小信号稳定性。这种方法可以近似任何特征值的分布，并且在大规模系统中有较高的效率。

3随机微分方程分析方法

概率分析方法考虑系统的随机性仅仅是在系统的初始状态，概率建模以后求解的仍然基于黎曼积分的DAE，无法从本质上描述随机量对系统状态方程的影响。因此随机微分方程分析方法被引入对电力系统小信号稳定分析当中[5]。

随机微分方程分析方法是通过将随机过程引入方程组，从而对系统进行随机建模的方法。可以看出，概率确定微分方程中随机变量的效果仅仅体现在随机扰动的初始值上，所以确定微分方程和概率确定微分方程可以看作是随机微分方程的一般形式。电力系统随机微分方程方法目前还处于起步阶段，由于弥补了传统微分方程组中的不能准确描述随机过程的问题，将会在电力系统各方面分析中进行应用。

4总结

电力系统是强非线性随机系统，系统中的参数存在着不确定性，确定性分析方法不能反映系统的本质，概率分析方法随机变量的效果仅仅体现在随机扰动的初始值上，无法准确反映随机因素对系统状态方程的影响。随机微分方程分析方法可以得到具有普遍性的结果，为系统的规划和运行提供详细信息。

参考文献：

[1]P.Kundur，J.Paserba，V.Ajjarapu.“DefinitionandclassificationofpowersystemstabilityIEEE/CIGREjointtaskforceonstabilitytermsanddefinitions，”IEEETrans.onPowerSystems，2004.

[2]J.L.Rueda，D.G.Colome，I.Erlich.“AssessmentandEnhancementofSmallSignalStabilityConsideringUncertainties，”IEEETrans.onPowerSystems，2009.

[3]H.Yi，Y.Hou，S.Cheng.“Powersystemprobabilisticsmallsignalstabilityanalysisusingtwopointestimationmethod，”UPEConference，2007.

[4]K.W.Wang，C.Y.Chung，C.T.Tse.“Improvedprobabilisticmethodforpowersystemdynamicstabilitystudies，”GT&D2000.

[5]B.Yuan，M.Zhou，G.Li.“StochasticSmall-SignalStabilityofPowerSystemsWithWindPowerGeneration，”IEEETrans.onPowerSystems，2015.

作者簡介：宫云茜（1990.9.15-），女，汉族，河北衡水，博士研究生，工程师，研究方向：电力系统稳定性分析。