小学低年级数学史融入数学教学的实践思考

洪逸倩

[摘    要]在HPM理念与实际教学操作中存在着不少矛盾，小学阶段尤其是小学低年级面临着一个更大的矛盾：数学史背后的数学思维含量与小学低年级学生接受能力的矛盾。对此教师应审辨文化融入，跨越时空界限，链接地方资源，从而更好地将数学史融入数学教育，进而落实核心素养的培养目标。

[关键词]文化;学生;地方政策;数学史;数学教育

从数学史与数学教学关系国际研究小组（简称 HPM）成立时起，数学史与数学教育之间的关系受到了专家、学者、教师的关注，并且成了数学教育的重要学术领域之一，越来越多的老师意识到数学史能给数学教育带来不一样的元素。目前为止，国内数学史的研究几乎都在高中、初中课程进行，小学课程的融入主要在第二学段，而第一学段却几乎无人问津。分析思考小学阶段与数学史有关的教学案例以及主张后发现：受“HPM不是单纯的数学课+你知道吗？”的观点影响，许多老师总希望深度挖掘历史，完美将数学史融入课堂，把数学史定位在一个很高的高度，导致HPM与小学低年级孩子格格不入。如何让HPM理念在小学低年级中更好的实践呢？

一、审辨文化融入

文化是一种社会现象。文化是人们创造的产物，由于需要时间累积，文化又是一种历史现象，是人类社会与历史的积淀物。数学史身为历史的一部分自然同历史一样具有文化所具有的功能，在教育上体现为文化的导向功能。这一功能让理性的数学也赋予了感性的一面，而这一面有利于HPM理念在小学低年级实践。

洪万生教授提出教师运用数学史的三个层次：说数学史故事，启迪学生人格;比较数学家思维方法，培养全方位的认知能力和思考弹性;注入数学知识活动文化意义，实践多元文化关怀;这三个层次可以粗浅地对应到学生的从低到高的不同学段，尤其是第一层次最符合小学低年级学生的接受力。

（一）数学课+“你知道吗？”激发兴趣

有主张认为“HPM不是单纯的数学课+你知道吗？”，但不可否认数学课+“你知道吗？”是一种数学史融入数学教育的形式。汪晓勤教授提出数学史融入课堂的四种模式（附加式、复制式、顺应式、重构式）中附加式就类似这样的做法。在低年级的整理复习课中，不妨让学生仔细阅读课本中的“你知道吗？”，即培养学生数学阅读能力丰富课外知识，又为学生塑造简单的数学史氛围，激发学生的兴趣。

（二）数学课+史料索引，启迪思维

数学教学中数学史的融入有以下作用：激发兴趣、了解知识来历、启发数学思维、培养良好道德品质、加强学科联系。由此教师可结合低年级学生心理特点，收集史料进行筛选、加工，重组为文本或者视频，并引导学生在浏览时聚焦数学家的发现、思考、探究过程。例如小学一年级，可以从乔尔·利维的《奇妙数学史》、霍华德·伊夫斯的《数学史概论》中收集到以下史料（表一）。通过史料索引，让学生“像数学家一样思考、探究、归纳”，从而将核心素养的培养落实到低年级。

二、跨越时空界限

“儿童学习数学时面临的最大问题在于他们感受不到数学学习的快乐”，吴正宪老师在个人著作中提到，教师在教学中容易“成人化”，注重知识的掌握，忽视学习兴趣。因此，在低年级教学中融入数学史，教师更容易陷入一个误区：“融入数学史就要达到彻底了解知识的结果。”导致发生这样的情况：教师辛苦收集到一段数学史料，却因为它涵盖的知识内容广就觉得在低年级使用“为时过早”，而到了高年级又“为时已晚”。

除了使用时间上的限制，低年级HPM理念实践中还有空间上的自我限制。不少教师片面的以为数学史与数学教育就是数学课的事，其实不然，数学教育不应该局限在数学课堂中。

（一）横向跨越，融合学科

学科融合的理念指出，在承认学科差异的基础上打破学科边界，促进学科间交叉、渗透既是学科发展的趋势，也是创新的重要途径。除了数学课外，美术、阅读、学校校本课程等，都可以是HPM理念实践的阵地。如：美术绘画课中加入数学几何、形数方面的史料，在语文阅读课中向学生提供数学家故事，在校本课程的编排、设计中加入数学史的板块。在提倡数学阅读，提倡学校校本资源开发的时代下，把握这些机会让学生的学习环境中充满数学史的元素，在数学史的熏陶下培养数学思维能力。

（二）纵向跨越，打破框架

对于低年级的学生，教师首要的是培养学习兴趣，指导学习方法，在学生天真烂漫时埋下一颗数学的“种子”。而数学史的史料往往跨越知识框架，不仅含有低年级的知识点还会涉及高年级的理论，对此教师不妨大胆打破知识框架的束缚。低年级教师在使用数学史料进行教学或补充阅读时，可以抱着一种“给孩子说说趣闻”的心态，凸显出人文情感。而对于高年级来说，即便使用一些包含低年级简单知识也无伤大雅。因为，数学史料能让理性的数学课堂富有感性的一面，让高年级的孩子回想起低年级学习的轻松愉快。

三、依托地方政策

依据目前“双减”的教育政策，按照教育部规定，周一到周五，小学有中午、下午的课后服务。厦门市教育局进一步提出，厦门义务教育学校的课后服务要“一校一案”，每所学校都要根据自己实际情况来制定课后服务方案，并且课后服务内容要升级，即不仅做作业，还要有导优辅差，兴趣活动等。在这个大背景下HPM理念实践又有了新的途径。

（一）数学阅读，提供物质保障

以学校为例，学校图书馆采购一系列与数学史有关的儿童读物，给想了解数学史的学生提供阅读的书籍以及场地。低年级数学教师对数学史料进行加工、配图，由教师自主编制成电子读物更适合低年级学生进行阅读。除了实物书籍，电子绘本，低年级的教师还利用多媒体软件进行短视频录制，从而丰富学生的体验。这样的方法不仅为学生在数学史方面的数学阅读提供了物质保障，也使得史料更适合、更贴近低年级学生，有利于低年级学生阅读、理解、内化，并激发兴趣。

（二）校园社团，延续探究时间

学校每周的社团活动中，低年级的数学社团就能让一部分学生了解数学史，感受数学的魅力。除了数学社团，在课后延时服务中还加入数学史相关的兴趣活动，学生可以阅读数学史有关的儿童读物，互相交流。数学教育不单单是教师的事，也需要学生的参与，学生在课外获取的数学史知识能让教师在数学史融入数学教学的过程中更加顺畅，不再是“独角戏”，而是一场有来有往的互动。通过社团、课后延时服务，能在数学课外延长学生接触、了解、探究数学史的时间，为HPM理论在低年级的实践提供时间保障。

要改变数学史在低年级数学教学中曲高和寡的尴尬，需要教师更多的探索和实践。审辨数学史的文化功能，跨越实践中的界限，借助政策的扶持能让HPM理念在低年级的数学教学中更好地得到实践，让学生了解数学史，理解数学史，融入数学史。

参考文献：

[1]汪晓勤.HPM：數学史与数学教育[M].北京：北京科学出版社，2017.

[2]吴正宪，王彦伟，韩玉娟.吴正宪给小学数学教师的建议[M].上海华东师范大学出版社，2012.

（责任编辑：姜波）