巧用错误资源，提高小学数学教学实效

黄丽芬

【摘要】数学学习过程是一个复杂的动态系统，受数学学科特点和儿童心理特点的制约，学生的数学学习过程往往与错误相伴相随，教师要善于捕捉教学中出现的各种错误，将其催生成鲜活的教学资源，引导学生有效探究，激活数学课堂，将会大大提升教学效率。

【关键词】小學数学;错误资源;高效课堂

由于数学知识的抽象性，数学课堂充满着诸多不确定因素。学生在课堂上出现的错误，本身就是一种特殊的课堂生成，是学生真实的流露，是学生个性的体现，对教师而言，也是一种可贵的教学资源。作为一名小学数学教师，我们要巧妙利用课堂上出现的错误资源，变“废”为“宝”。

一、错误资源成因分析

1.数学的抽象性造成的错误

由于数学学科本身具有高度的抽象性，而学生受自身思维特点和理解水平的限制，对于所学概念的本质属性和数学原理的普遍意义难以理解，一时难以在头脑里建立数学知识的表象，造成思维活动缺乏具体形象的支持，从而导致学习出现象错误。例如，在教学《平行线》时，教材无法提供向两端无限延长永不相交的两条直线的例子，学生在现实生活中也难以找到这样的生活原型，因此，难以建立起平行线的表象。这在很大程度上影响了学生对平等线在现实生活中客观存在性的认可，由此也容易造成学生对平行线本质属性理解的错误。

2.知识准备不足引起的错误

学生的头脑里不具备学习新知识所必需的知识准备，新知识输入后找不到新旧知识产生相互作用的生长点。缺乏同化新知识的原有观念，没有真正理解前后学习内容之间的关系，新旧数学知识之间不能建立起实质性的联系，导致学习出现错误。如，教学《圆柱的体积》一课时，学生的认知结构中如果没有长方体的体积计算公式的原有观念，就没有将圆柱转化成近似长方体的依据，学生也不会产生这种转化的解决思路，即使将圆柱转化成近似长方体，也无法推导出圆柱的体积计算公式，最终导致体积计算公式探索失败。

3.负迁移造成的错误

数学学习中产生的许多错误都是由负迁移引起的。学生在先前的学习活动中虽然获得了相应的数学知识，但他们对这些数学知识在后续学习活动中的适用范围并不清楚，面对与旧知识貌似相同实际却存在本质差异的新知识的学习，学生没有对其差异作深入分析，而是盲目地将原有知识迁移到新知识的学习中来作为解决新问题的依据，由此导致学习出现错误。

例如，在《认识小数》的学习中，有些学生将小数28.37读作“二十八点三十七”，究其原因就是这些学生直接用整数的读法来读小数，造成整数读法在小数读法的学习中造成负迁移。再如，教学《平行四边形的面积》时，很多学生受长方形面积计算这一已有经验的负迁移，产生“平行四边形的面积=底×邻边”的原生态认识。

3.思维定势引起的错误

数学活动中的思维定势是指学生在先前的数学学习活动中经过反复经验而形成的一种相对稳定的思维模式，它具有双重性，一方面对学生学习数学能产生积极的促进作用，另一方面，思维定势容易使学生陷入一种固定的思维模式，造成已有的知识在某些新知识学习中的错误迁移。

例如，在教学《实际问题与方程》时，学生由于在长期的学习中形成根据四则运算的意义分析数量关系，并按照特定的数量关系列算式解决问题的思维模式，当他们面对列方程解决问题的学习任务时，有些学生仍然根据四则运算的意义列出算式，然后再用所设的未知数x与这个算式构成“方程”，也无法改变解题思路，根据等量关系将未知数x赋予与已知数同等地位让其参与列方程与解方程的运算。显然，在解决这一问题的过程中，由于学生对列算式解决问题思路的固守，阻碍了列方程解决数学问题这一新思路的及时形成，导致学生列方程解决问题学习的错误，强烈反映出思维定势对数学学习的干扰。

二、以错误资源为载体，切实提高教学实效

学生的学习是一个不断尝试错误的过程，真实的课堂总是伴随着许许多多的“意外”。在数学课堂教学中，教师要用一颗智慧的心，把课堂中的错误当成难得的资源，并充分利用这一生成性教学资源，帮助学生理解和掌握知识，使课堂预设外的“生成点”变成这节课的“亮点”。

1.尝试“错误”，促进新知建构

学起于思，思源于疑。根据学生的思维定势与已有的经验背景精心设计教学活动，故意设置陷阱引发学生思维的负迁移，生成差错性的教学资源，激活认知冲突，诱发学生的探究欲望。

例如，教学《小数加、减法》时，笔者通过创设超市购物的情境：丽丽买1包糖1.25元，1袋饼干3.4元，一共花了多少钱？由此引出算式1.25+3.4，笔者先让学生尝试独立计算，计算后，结果出现以下两种情况：（1）1.25+3.4=1.59（元）;（2）1.25+3.4=4.65（元）。

针对这一种典型的错误，笔者把它作为一道判断题，先让学生判断答案是否正确，再接着问：“你是怎样发现错误的？”学生主动探究原因，尝试用自己的方法进行验证，很快找到了判断的方法：

（1）1.25元可以表示1元2角5分，3.4元表示3元4角，1元加3元等于4元，2角加4角等于6角，5分照写，结果等于4元6角5分，也就是4.65元，说明1.59是错误的。

（2）用竖式计算，发现把两个数的末位对齐，然后相加，结果等于1.59。

（3）用竖式计算，但是在3.4的后面添上0使它变成3.40，再一位对着一位加，结果等于4.65。

到底应该怎么做呢？带着疑问，笔者和学生一起检查原因，引导学生思考计算小数加法时要注意什么？最后得出小数加法和整数加法一样，都要把相同数位对齐，也就是把小数点对齐。整个学习过程中，学生学习兴趣高涨。在得出正确的竖式和答案后，有学生高兴地说：“现在我知道应该怎样计算了，以后我不会再犯同样的错误了。”

2.发现错误，激发自主探究

教师要不断挖掘教学中学生所出现的各种错误资源，科学合理地运用，将错就错，因势利导地引导学生探究剖析，有效加深学生对数学知识的理解。

在教学《小数除法》时，学生经常出现35.5÷0.6=59……1这样的错误。为了加深学生的印象，加强学生辨别错误的能力，笔者把这个问题改编成判断题35.5÷0.6=59……1（    ）组织学生先独立思考，再进行小组讨论交流。学生通过自主探索与小组讨论，发现了以下验证方法，证明这道题目是错的。

（1）因为余数一定要比除数小，而这道题目中余数1大于除数0.6，所以肯定是错的。

（2）根据有余数的除法的验算方法：除数×商+余数=被除数，可知0.6×59+1=

36.4≠35.5，所以是错的。这种方法是大多数学生使用的方法，也是最常见的验证方法。 由错误的算式入手，把课堂还给学生，鼓励学生大胆思考，主动探究。通过暴露思维过程来修正错误，促进学生深入思考，加深认识。

3.利用错误，培养创新思维

创新意识是数学核心素养的重要组成部分，它对学生的知识、技能的学习起良好的促进作用。在培养学生数学素养的过程中，教师如能及时利用教学生成的错误资源，为学生营造一个问题驱动的学习环境，鼓励学生质疑、不盲从，勇于发表自己的观点，就能极大地促进学生思维能力的提升，特别是创造性思维能力的提高。

在学习了《梯形的面积》后，出现了这样的一道习题：李奶奶用篱笆围成一个梯形的养鸡场，上底6米，下底10米，高2米，求养鸡场的面积？几乎所有的学生都运用梯形的面积计算公式列出算式：（6+10）×2÷2=16（平方米），唯独一位学生小声地说：“我觉得这样算太麻烦了，直接用6+10=16也能得到答案。”这位学生的话一出，全班哄堂大笑。于是，笔者就问他：“你为什么这么算？”生答：“因為梯形的高是2，要乘2再除以2，太麻烦了，直接用6+10=16就可以了。”听完这位学生的回答，其他学生纷纷点头表示认可。这时，笔者提出：“如果将高改成5米、8米，还能用这种方法计算吗？”学生们立刻陷入沉思，最后统一结论：只有梯形的高为2时，这种方法才适用。学生经历探索、发现，获取知识的同时也激发了创新思维，在辨错的过程中思索、创造，使错误资源成为培养学生创新意识的有效载体。

数学课堂如同五彩缤纷的万花筒，不时绽放着教师和学生智慧的火花。教师要及时捕捉课堂生成的错误资源，引导学生最大程度地参与课堂学习，使学生真正成为学习的主人，从而积极主动有效地参与到教学过程中，激活数学课堂，让数学课堂充满生命的灵性，涌动智慧的光芒，提高教学实效。

责任编辑  陈红兵