一种基于频域滤波的宽带校准和宽带多波束形成方法

边 疆，顾明超，杜宇峰

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.河北省电磁频谱认知与管控重点实验室，河北 石家庄 050081)

0 引 言

在现代战争中，电子对抗扮演着越来越重要的角色，而对信号的侦测是信息对抗的主要功能之一。为了适应复杂电磁环境，实现对信号的全概率截获并进行高精度参数估计，通常要求电子对抗系统具有全频段接收、全空域覆盖和实时信号处理能力[1-5]。频域宽开和空域宽开给后续信号处理带来一系列挑战，这里主要讨论宽带校准和宽带多波束形成技术。在宽带多通道电子战系统中，良好的宽带校准效果是实现宽带多波束形成的先决条件。传统上，宽带校准滤波器与宽带波束形成滤波器采用级联方式，设备开机后优先完成宽带校准，收到波束形成指令后，再进行宽带波束形成。在超短波频段，原有电子对抗设备的瞬时接收带宽通常为几十MHz，使用1个或少量宽带波束进行方向扫描以覆盖关注空域。伴随当前电子对抗系统的发展，瞬时接收带宽达到400 MHz甚至更高，以宽带多波束方式实现空域瞬时全覆盖，若依然采用传统方法，使用的设备量将过于庞大。

目前，在通信对抗系统中，常从时域角度构造宽带校准滤波器[6]，使用低成本的频率综合器作为自校源，此时，滤波器阶数与带内自校频点个数相关。当瞬时接收带宽增大时，将增加带内自校频点个数以保证良好的宽带校准效果，但这也导致更多的硬件资源消耗。宽带多波束形成器的相关研究很多，工程中以基于快速傅里叶变换的宽带多波束等快速运算结构应用较多[7-12]，但通信对抗系统对宽带波束形成有特定要求，比如要求合成数据帧间相位连续、保证合成效率、滤波器设计灵活可变等。传统上，校准与波束形成是2个独立过程，需要在时域分别进行滤波操作，不仅流程控制复杂，且难以降低硬件资源量。

本文提出了一种基于频域滤波的宽带校准和宽带多波束形成方法,从频域角度构造宽带校准滤波器，校准效果好且滤波器阶数低。选用分数时延滤波器实现宽带波束形成，可达到较高的时延精度且设计灵活。使用频域滤波方式可显著降低计算复杂度，大幅节省乘法器资源，尤其在形成多波束时，硬件规模缩减更为明显。文中通过仿真试验验证了所提方法的有效性，且本方法已在多个工程项目中得到实际应用。

1 原理及实现

基于频域滤波的宽带校准和宽带多波束形成方法主要包含频域宽带校准滤波器设计、宽带波束形成滤波器设计和频域滤波三部分。具体流程如图1所示。

图1 流程示意图

1.1 频域宽带校准原理

频域宽带校准算法基于最小二乘拟合理论[13-14]。假设阵列通道个数为M，选取1个通道作为参考通道，则需构造其余M-1个通道的宽带校准滤波器，使得待校准通道与参考通道的频响特性基本一致。

不失一般性，假设第1个通道为参考通道，各通道的频率响应为Cm(ω),m=1,2,…,M，宽带校准滤波器的频率响应为Em(ω),m=1,2,…,M，为使校准后各通道的频率响应趋于一致，则宽带校准滤波器的频率响应表示为：

(1)

E1(ω)=e-jω(L-1)T/2

(2)

式中：L为滤波器长度；T为采样间隔；考虑有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的时延特性，E1(ω)为时延滤波器的频率响应。

在工程应用中，为获取每个通道的频率响应Cm(ω)，可以使用自校源产生一个宽带信号，信号带宽覆盖接收机瞬时接收带宽，自校信号经功率分配器后馈入各接收通道，使得各接收通道输入完全一致。在电子战系统中，为控制设备成本，通常使用低成本的频率综合器作为自校源，只能产生单音自校信号，因此需要控制自校源在接收带宽内进行扫描，以获得各通道的频率响应，自校源频率扫描间隔为：

(3)

式中：fs为采样率；K为离散傅里叶变换点数。

在实际中，通常使用FIR滤波器作为宽带校准滤波器，其频率响应可表示为：

(4)

式中：a(ω)=[1,e-jωT,…,e-jω(L-1)T]；hm=[hm(0),hm(1),…,hm(L-1)]T表示宽带校准滤波器的权系数；T为采样间隔；L为校准滤波器长度。

基于最小二乘拟合方法，使得FIR滤波器的频率响应Hm(ω)逼近理想的校准滤波器响应Em(ω)。理想的宽带校准滤波器频域离散表达式为：

(5)

式中：k=0,1,…,K-1；m=1,2,…,M。

由此可见，为求得理想的校准滤波器频率响应，需首先获取各通道的频率响应，鉴于自校源采取单音扫描工作方式，需提取接收带宽内各通道在自校频点处的幅相值，以重构其频率响应。鉴于各通道接收带宽外的幅相特性不在校准范围内，故仅需关注带内差异,为平滑频率响应的过渡带,可采用加窗处理。FIR滤波器的频域离散表示为：

(6)

式中：k=0,1,…,K-1;m=1,2,…,M。

(7)

式中：k=0,1,…,K-1。

采用最小二乘拟合方法，使Hm(k)逼近Em(k)，即：

(8)

(9)

因此，FIR宽带校准滤波器系数求解如下：

hm=Q-1bm

(10)

式中：Q=AHA；bm=AHEm。

在工程实际中，一旦系统参数确定，宽带校准滤波器长度L和离散傅里叶变换点数M即可确定。因此A和Q-1皆为常量矩阵，可事先离线完成计算，将结果保存为文件,接收机上电后加载文件，读取矩阵，可避免复杂矩阵运算，显著提升校准滤波器系数计算时间。

1.2 宽带波束形成原理

电子战系统工作在宽带模式时，不再满足窄带假设条件，若仅补偿空间相位差，在角度扫描时存在空间色散和时间色散，导致波束存在指向偏差、畸变等问题。因此需要使用直接补偿空间时延的宽带波束形成方法[15-17]。

发射源宽带信号的数学表达式可表示为：

x(t)=s(t)ej2πf0t

(11)

式中：f0为载波频率；s(t)为基带信号。

工程中，通常进行零中频处理，即可得到基带信号。

不失一般性，以均匀线阵为例，相邻阵元接收信号的时延差为：

(12)

式中：d为阵元间距；θ为来波方向相对阵列法线的夹角；c为光速。

以第0号阵元为参考，则第m号阵元的接收信号为：

xm(t)=s(t-mΔτ)ej2πf0(t-mΔτ)

(13)

接收基带信号可表示为：

xmb(t)=s(t-mΔτ)e-j2πf0mΔτ

(14)

与发射源基带信号相比较，对各接收通道基带信号进行数字移相补偿和时延补偿即可实现多通道信号同相叠加，形成宽带波束。

对离散信号x[n]进行延时，可表示为：

y[n]=x[n-D]

(15)

式中：n为整数；D为正实数，D可分为整数部分和分数部分：

D=Int(D)+d

(16)

但是，这只在D为整数时有意义，输出采样点为前序信号采样点。对于非整数的D，输出值会落在2个采样点之间，而这样是不可能的。

对于线性时不变操作，时延可于合适的变换域中考虑。时延滤波器在z域中可表示为：

(17)

式中：X(z)和Y(z)分别为x(n)和y(n)的z域表示。

对于非整数D，z-D不能精确实现，必须采用某种方法近似。在频域，可设定z=e-jω，由此可得：

Hid(ejω)=e-jωD

(18)

式中：ω=2πft，是归一化角频率；下标“id”代表理想响应。

这样期望的频率响应为复数表达式，幅度和相位响应为：

|Hid(ejω)|=1

(19)

arg{Hid(ejω)}=Θid(ω)=-Dω

(20)

群时延定义为相位对频率导数的负值：

(21)

群时延可表征滤波器的时延特性。

假设用离散时间信号表示带限基带信号，固定延时的实现可认为是信号通过一个理想的离散时间线性相位全通滤波器，该滤波器具备单位幅度响应和固定群时延特性。通过离散时间傅里叶逆变换可得到滤波器的冲激响应为：

(22)

故理想时延滤波器的冲激响应为：

(23)

当时延D为整数时，冲激响应为n=D处的冲激函数；但对于非整数的D，冲激响应为无限长。这样理想的冲激响应不仅是无限长的，而且是非因果的，因此是物理不可实现的。若直接使用截断后的sinc函数来设计分数时延滤波器，其性能常常是不可接受的。为降低吉布斯(Gibbs)效应的影响，时域加窗是常用的办法。加窗后的冲激响应可表示为：

(24)

其中，理想冲激响应hid[n]被窗函数W(n-D)截断，窗长为L=N+1。许多窗函数均可使用，比如Hamming窗、Hanning窗、Chebyshev窗等。

通过使用分数时延滤波器，就可实现对各阵元的传输时间延迟的精确补偿，从而在期望方向上形成波束。

1.3 频域滤波及数据块处理

传统宽带波束形成算法采用时域滤波方式实现，时域滤波即为2个有限长序列进行线性卷积，而时域卷积等效为频域点乘。频域宽带波束形成要求时域数据采用分块处理，在频域完成滤波操作，而在频域直接点乘等效为循环卷积，为达到线性卷积效果，需要进行相应的处理。其中最重要的就是保证滤波后数据块间相位的连续性，否则会影响后续解调等操作。

为适应工程实际，在处理采样数据时，可采用块卷积方式，把被滤波的信号分割成长度为L的数据段，然后每段信号就可以与有限长冲激响应进行卷积，并且用适当的方法把滤波后的数据块衔接在一起。2个有限长序列的线性卷积可用离散傅里叶变换来完成，因此每一块的线性滤波可用离散傅里叶变换(DFT)来实现。

离散傅里叶变换的乘积相当于序列的循环卷积。为了得到线性卷积，必须保证循环卷积具有线性卷积的效果。假设FIR滤波器的冲激响应h[n]长度为P,信号离散化后用x[n]表示,对于n<0,x[n]=0,并且x[n]的长度通常比P大，单次处理长度为L的数据块为xr[n]。h[n]与xr[n]完成循环卷积后，需提取循环卷积中与线性卷积对应的部分。特别需要指出，循环卷积结果中前(P-1)个点无效，而其余点与线性卷积结果对应。因此，需将x[n]分为长度为L的数据块，并且相邻数据块重叠(P-1)点。则单次处理的数据块表示为:

xr[n]=x[n+r(L-P+1)-P+1],

0≤n≤L-1

(25)

每个数据块与h[n]的循环卷积记为yrp[n]，每个输出数据块中0≤n≤P-2的部分是无效的。去掉无效点后，其余样本拼接成最终的滤波输出结果，表示如下:

(26)

(27)

将各接收通道频域滤波后的数据进行叠加，即可同时完成宽带校准和宽带波束形成。

2 运算量分析

考虑到大多数情况下乘法所花的时间最多，乘法器资源也更加紧张，所以根据复数乘法的计算次数来衡量运算量是合适的。

采用传统时域滤波方式，完成宽带校准所需的复数乘法次数为ML(L+L1-1)，完成宽带波束形成所需的复数乘法次数为JML(L+L2-1)。故复数乘法总次数为ML(L-1)(J+1)+ML(L1+JL2)。

本文重点关注不同宽带波束个数对运算量的需求，因此，假设典型参数如表1所示。

表1 典型参数设置

在该组参数下，本文方法与传统时域滤波方法所需运算量对比如图2所示。

图2 传统时域方法与本文方法运算量对比

3 仿真分析

以超短波频段为背景，使用不同类型的模拟滤波器，以仿真出较为真实的通道间幅相不一致现象，采用基于频域滤波的宽带校准和宽带多波束形成方法，验证宽带校准效果和宽带波束形成效果。

假设宽带校准和宽带波束形成共有参数设置为:瞬时接收带宽500 MHz，零中频处理，中频采样率640 MHz，射频信号范围1 500～2 000 MHz。

3.1 宽带校准

宽带校准使用的单帧采样点数为4 096，校准滤波器的长度为48，仿真2个通道的幅相不一致性进行校准，通道1使用巴特沃斯带通滤波器，通道2使用切比雪夫I型带通滤波器。假设自校源仅能产生单音信号，采取频率扫描方式覆盖瞬时接收带宽，带内自校频点个数为101个。

从图3可以看出通道1和通道2所用模拟滤波器的频率响应差异，当接收信号通过模拟滤波器后，其频域特性也将随之改变。从图4可以更加清楚地看到，在接收带宽内，两通道的相位差异随频率呈非线性变化，最大处将近150°。

图3 两通道模拟滤波器的频率响应对比

图4 两通道模拟滤波器的相频响应差异

图5为宽带校准滤波器的频率响应。图6表明，宽带校准前，两通道信号频谱幅度差异明显，宽带校准后，两通道频谱幅度基本一致。图7更加详细地量化了校准前后两通道的幅相失配变化情况，校准前两通道幅度差异随频率在0～6 dB范围内变化，相位差异在-150°～150°范围内变化，校准后幅度差异小于0.1 dB，相位差异小于0.3°。通过仿真证明本文方法有效，校准精度较高，滤波器阶数与带内自校频点个数解耦合，使得滤波器阶数较低。

图5 宽带校准滤波器幅相特性

图6 校准前后两通道信号频谱对比

图7 校准前后幅度和相位失配对比

3.2 宽带波束形成

电子战系统对宽带波束形成的要求包括合成增益高且在作用频段内无指向偏差，在此基础上尽量降低滤波器阶数，从而节省硬件资源。不失一般性，仿真选用均匀线阵，阵元数为24，阵元间距0.1 m，波束指向30°，宽带波束形成滤波器长度为32。

从图8可以看出，宽带波束形成后，接收带宽内各频点信噪比得到显著提升，信噪比增益接近理论值13.8 dB，验证了本文方法的有效性。

图8 宽带波束形成前后频谱对比

图9将瞬时接收带宽内不同频率的波束图画在一起，可以看到，不同频率的波束图均在30°方向有最大增益。图10从三维空间展示了波束图随频率和方位的变化，在接收带宽内，波束图最大值始终位于30°方向，符合预期，进一步证明本文方法时延精度较高，满足宽带波束形成需求且滤波器阶数较低。

图9 接收带宽内不同频率的波束图

图10 波束图随频率和方位的变化

4 结束语

本文针对电子战系统对频域宽开和空域宽开的需求，提出了一种基于频域滤波的宽带校准和宽带多波束形成方法。考虑工程实际中自校源仅能产生单音自校信号，从频域角度构造宽带校准滤波器，将校准滤波器阶数与带内自校频点个数解耦和，从而使用较小阶数的滤波器即可完成高精度宽带校准。在宽带波束形成滤波器设计上，直接以群时延为准则设计分数时延滤波器，可有效降低滤波器阶数。为进一步降低乘法器等硬件资源量，采用频域滤波代替传统时域滤波方式，频域相乘仅消耗1个乘法器。尤其在形成多个宽带波束时，本文方法相比传统时域处理方法，可呈数量级缩减资源量。文中通过仿真说明了该方法的有效性和实用性，具有较强的工程推广价值。