基于改进蝗虫算法的预应力曲线拐点识别研究

2021-12-24虢曙安王祺顺

公路工程 2021年5期

刘珣，虢曙安，魏维，王祺顺

( 湖南省交通科学研究院有限公司, 湖南长沙 410015)

0 引言

预应力混凝土性能是大跨度混凝土箱梁桥承载力的主要影响因素之一。相比于传统混凝土结构，预应力混凝土可以充分发挥钢筋的承载能力，有效提高结构构件的抗裂性能和整体刚度，延长结构耐久性。预应力混凝土主要通过对预应力钢筋进行张拉，使钢筋产生一定的形变来抵消结构本身产生的荷载，因此，预应力张拉质量的控制是预应力混凝土箱梁桥承载能力的重要保障，各专家学者也在此领域展开了深入的研究。周宏宇[1]等基于基频法模拟了预应力混凝土箱梁疲劳刚度的规划规律，验证了预应力梁体“先快速、后平稳”的两阶段疲劳刚度退化模型；杜孟林[2]等对预应力混凝土空心板梁的抗剪承载力展开研究，通过数值模拟和试验对比的方式证明了预应力损失对结构抗剪极限承载力影响有限的结论；孙亚林[3]等使用有限元软件对大跨度连续刚构桥施工阶段预应力损失进行研究，并发现可以通过合理计算张拉长度来减少预应力损失；蒋庆[4]等根据钢绞线张拉后的衰退效应，揭示了后张法预应力损失呈对数函数增长，且实测值比数值模拟值更大；邹国庆[5]等采用优化算法对预应力二次张拉曲线的拐点进行寻优识别，得到了改进遗传算法对预应力曲线拐点识别精度更高的结论。

本文以经过预应力二次张拉的预制梁为研究对象，通过改进一种新型群智能优化算法——蝗虫优化算法，对预应力二次张拉曲线进行寻优拟合，为预应力二次张拉曲线的拟合和拐点识别提供一种高效的研究方式。

1 预应力二次张拉理论

1.1 预应力二次张拉原理

“预应力二次张拉法”也称“反拉法”，是指对锚索进行首次预应力张拉锁定后，对锚索实施二次张拉锁定的过程。如图1所示，将预应力钢索A端固定，对另一端施加张拉控制应力F0，待钢索伸张，预留出二次张拉长度d2后通过夹持装置对张拉端进行固定，此时设AB段钢索弹性系数为k1，完成一次张拉。

对钢索进行二次张拉时，如张拉控制应力FF0，设钢索二次张拉预留长度为d2，弹性系数为k2，钢索最大张拉长度对应的张拉控制应力为Fmax，钢索AC全段同时受到二次张拉控制应力作用，根据胡克定律的串联型线弹性模型，二次张拉的F-x函数如式(1)所示:

(1)

图2 预应力二次张拉曲线Figure 2 Prestressed secondary tension curve

1.2 预应力二次张拉曲线拐点寻优模型

由预应力二次张拉的过程和原理可知，当两条直线上的点与预应力张拉实测值的误差在一定范围内时，两直线的交点即为预应力二次张拉曲线的拐点，基于此，可以将预应力二次张拉拐点识别的求解问题转化为对两直线轨迹点与预应力张拉实测值间最小误差的优化求解问题。

1.2.1目标函数的确定

设两直线方程分别为y1=k1x+b1;y2=k2x+b2，拐点A坐标为(x0，y0)，张拉控制应力与伸长量的实测数据N={F，S}={(f1，s1)，(f2，s2)…(fn，sn)}，其中fi(i=1，2…n)为张拉控制应力数据样本；si(i=1，2…n)为对应伸长量数据样本。则两直线间的数据离散型函数如式(2)所示:

(2)

选取数值拟合的离散性结果与实测结果之间的误差为目标函数，则当目标函数取最小值时，该情形下的点p(xi，yi)即为优化问题的最优解。目标函数如式(3)所示:

(3)

1.2.2优化参数的确定

选取预应力二次张拉曲线模型中的k1，k2，b1，b2，p(x0，y0)这5个参数为目标优化参数，首先确定优化参数的可能取值范围。确定参数取值范围中心点的步骤如下[6]：

b.遍历式搜寻：对实测数据集N进行遍历式搜寻，并记当前数据点为ni(fi，si)；

e.如对数据集N完成遍历，转步骤f，否则转步骤b；

f.确定参数取值中心。

2 基于改进蝗虫算法的寻优模型

2.1 蝗虫优化算法

蝗虫优化算法(GOA)是一种元启式仿生优化算法，其原理是根据蝗虫成虫大规模搜索和幼虫小范围移动的觅食规律，使种群整体向食物源靠近，实现种群整体的位置优化。蝗虫优化算法中，蝗虫个体映射为在空间内部搜索的点，蝗虫间的相互作用用函数模拟，蝗虫寻找食物源过程即为算法寻优过程，蝗虫位置的更新为优化过程中的迭代和最优解选取，将蝗虫在D维空间中的种群迁移和觅食行为模拟为数学模型，令Xi为蝗虫在空间中的位置；Si为蝗虫个体间的相互作用；Gi为蝗虫受到的重力作用；Ai为蝗虫受到的风力作用，则GOA的基本数学模型如式(4)所示：

Xi=Si+Gi+Ai

(4)

其中，蝗虫个体受到的各类作用如式(5)～式(7)：

(5)

Gi=-geg

(6)

式中：g为重力加速度；eg为指向地心的单位向量。

Ai=uew

(7)

式中：u为风力常量；ew为指向风向的单位向量。

为了适应优化问题的求解，排除蝗虫种群到达舒适区后种群未收敛的问题，忽略重力影响并假定风向始终指向最优解，通过引入递减系数c减少蝗虫间的相互作用来改进GOA数学模型，递减系数c影响虫群舒适区、引力区和斥力区的大小，计算方法如式(8)所示：

c=cmax-n(cmax-cmin)/L

(8)

式中：n为当前迭代次数；L为最大迭代次数。适应优化问题的GOA数学模型如式(9)所示：

(9)

式中：us和ls为函数s(r)在D维空间上的上下界；Td为当前蝗虫位置的最优解。

2.2 基于柯西算子改进的GOA算法

2.2.1服从均匀分布的调整策略

根据式(9)可知，GOA数学模型中递减系数c是虫群探索和开发的关键控制参数，由于参数c随迭代次数动态变化，前期下降过快会导致虫群的全局搜索能力受限，后期下降过慢会导致虫群局部收敛速度放缓，根据均匀分布随机调整策略[7]，重新构建递减系数c(n)如式(10)所示：

c(n)=

(10)

式中：δ为服从[0，L]均匀分布的随机数，且δ∈[0，1]。

2.2.2引入柯西算子的更新策略

根据服从均匀分布调整策略后的GOA特性，将算法分为前后两部分分别进行改进。受到粒子群优化算法记忆策略的启发，对服从均匀分布的蝗虫算法进一步改进，如式(11)所示，在算法搜索前半段对每代最优解记忆并保存。

Xi(n+1)(n+1)=b1Xi+

b2r1[Xbest(n)-Xi(n)]+

b2r2[Xj(n)-Xk(n)]

(11)

由式(9)可知，GOA算法中蝗虫位置更新取决于自身位置和与周边蝗虫的相互作用，因此GOA拥有较强的局部开发能力，但全局探索能力较弱。为避免算法陷入局部最优的情形，在算法后半段引入柯西算子变异计算步长，帮助个体跳出局部极值点，加强全局寻优能力。引入柯西算子后的改进GOA模型如式(12)所示：

(12)

(13)

混合均匀分布和柯西改进后的蝗虫优化算法(CUGOA)在保证前期全局开发能力的基础上，帮助个体逃离局部舒适区，防止陷入局部最优，理论上可以达到更高的收敛精度和收敛速度。

2.2.3CUGOA优化策略

根据优化问题的求解思想，在CUGOA算法的前半段，需要侧重算法的全局搜索能力，定位相对舒适区；在算法后期，通过引入柯西算子降低了算法陷入局部最优解的概率，并在一定程度上加快了CUGOA的收敛速度，判断算法进行全局搜索和局部开发由控制概率Pc决定：

(14)

具体的位置更新策略如下，

算法1：结合均匀分布和柯西算子的改进策略。

a.ifrand

b.根据式(9)更新蝗虫位置；

c.else,

d.根据式(12)更新蝗虫位置；

e.end。

2.2.4算法性能对比

为验证改进后的算法性能，采用Rastrigin函数对算法进行测试，参与测试的算法有：蝗虫算法(GOA)、服从均匀分布的蝗虫算法(GOA1)、引入柯西算子的蝗虫算法(GOA2)、混合均匀分布和柯西算子改进的蝗虫算法(CUGOA)。测试函数表达式如式(15)所示，函数理论值为0，测试结果如表1所示。

表1 Rastrigin函数算法性能测试结果Table1 Rastrigin function algorithm performance test results算法名最优值最差值均值标准差耗时/sGOA9.64E+011.67E+021.35E+022.05E+0155.64GOA10.00E+001.89E+011.25E+011.43E+0141.37GOA20.00E+001.73E+011.14E+011.36E+0135.46CUGOA0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+0025.76

xi∈[-5.12， 5.12]

(15)

由标准蝗虫算法和3种不同程度改进的蝗虫算法在Rastrigin测试函数下的平均收敛结果可知，传统GOA算法在寻优过程中极易陷入函数局部极值而寻优失败，服从均匀分布的GOA1可以寻找到函数最小值，但收敛速度不如引入柯西算子的GOA2快，而同时引入2种改进策略的CUGOA能够在准确收敛到最优解的前提下保持较高的收敛效率，证明混合均匀分布和柯西算子改进后的蝗虫算法性能更强。

2.3 基于CUGOA的预应力拐点识别模型

本文基于GOA算法改进，提出服从均匀分布和引入柯西算子的CUGOA算法，并将其应用于预应力二次张拉曲线的拐点识别中，预测模型算法执行流程如图3所示。执行步骤如下:

图3 基于CUGOA的预应力拐点识别模型Figure 3 Recognition model of prestress inflection point based on CUGOA

a.确定优化参数：确定优化参数的个数，调整蝗虫个体维度与优化参数个数保持一致；

b.数据预处理：对预应力二次张拉曲线模型中的k1，k2，b1，b2，p(x0，y0)这5个参数进行预处理，确定参数取值中心；

c.初始化CUGOA参数：初始化种群大小、空间维度、最大迭代次数等基本参数；

d.初始化种群位置：初始化蝗虫种群位置，并计算种群适应度值；

e.更新递减系数：按服从均匀分布的改进策略更新递减系数c(n)；

f.计算控制概率Pc并执行算法1：判断算法执行全局搜索或局部开发；

g.更新目标位置：重新计算种群适应度，通过比对记忆中的最优位置更新当前目标位置；

h.停止条件：满足停止条件则终止算法输出种群最优值，否则返回步骤e。

3 寻优结果分析

根据平益高速公路项目现场对模型梁进行的试验，共计对500根预应力钢绞线进行预应力二次张拉，获取预应力张拉数据共计2 000余组，对张拉数据进行初筛处理后，使用遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)和改进的蝗虫算法(CUGOA)共3种典型优化算法对处理后的样本数据进行适应度计算，各算法计算出的平均适应度收敛曲线如图4所示。

图4 典型算法平均适应度曲线Figure 4 Average fitness curve of typical algorithms

由图4可知，GA和CUGOA算法均能在最大迭代周期内达到最佳收敛，但CUGOA对预应力二次张拉数据的敏感程度更高，收敛速度更快，跳出局部极值能力最强。PSO虽然前期能以较快的速度将优化参数定位到拐点附近，但后期算法性能下降较快，对预应力张拉曲线拐点的精确识别能力较差，综合来看，CUGOA算法性能更强。

图5给出了CUGOA的寻优结果、处理过的多组实测数据离散点和离散值拟合直线，由图5可知，CUGOA对实测数据的拟合度较高，可以达到对预应力张拉控制应力离散值的基本吻合，对两直线模型参数的优化较为准确，识别出的拐点偏离程度较小，接近真实值。