柯尼希定理在高中物理中的简单应用

摘要：不同的物理规律解决同一个问题时，难易程度虽不同，但方法的多样性，有利于创造性思维的发展。本文通过对柯尼希定理应用的介绍，让同学们感受物理学的自洽美，享受思考的乐趣，进一步激发对科学的热爱。

关键词：质心系;折合质量;两体问题;柯尼希定理

一、柯尼希定理

质点系的动能在不同参考系中一般是不同的，若质点i在参考系S和S`中的速度为vi和vi`，S`系对S系相对速度为u，于是vi =vi`+u。

在S系中質点系的动能为：

结论：质点系在任意参考系中的动能等于其在质点系的动能加上质心动能。此结论称为柯尼希定理。

二、两质点情形（两体问题）

其中Ekr表示折合质量对应的相对动能，Ekc表示质心动能。由质心运动定理，当质点系内部发生碰撞时，合外力为零，质心速度保持不变，故质心动能也不变。因此碰撞过程中，只有相对动能可以转化为其他能量形式。

以上理论准备完成，下面看几个例子。我们会发现利用柯尼希定理解释一些问题要比常规的解释方式更利于理解和计算。

三、应用举例

例1、如图，当弹簧压缩量最大时，求其弹性势能？

解：此为两道问题，且质心速度不变，当弹簧的压缩量达到最大时，两物体共速，相对动能完全转化为弹性势能。

例3、如图，求子弹打入木块后的最大摆角？

解：此为两道问题，且质心速度不变，子弹进入木块的过程中，相对动能完全转化为摩擦热，只有质心动能保留，且摆动时质心动能转化为系统的重力势能。

可得

这几个例子都可以从常规角度处理，但从相对动能的角度处理，理解起来更加清晰，计算也更加简洁。

参考文献：

[1]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程.力学篇[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2013.

作者简介：刘钦钊（1985-），男，安徽淮北人，硕士，中教二级，研究方向：高中物理教学。