需求不确定下的中欧班列国际运输网络设计优化

张得志，张方涛，陈婉茹，王臻杰

(中南大学交通运输工程学院，湖南长沙 410075)

自“一带一路”倡议提出以来，我国已与126个国家和29 个国际组织签署了相关合作协议，全球贸易格局发生深刻变化。这为“一带一路”国际物流的发展创造了新的机遇。当前，我国已经有70多个城市开通了运往亚洲和欧洲的中欧班列。然而，由于未对中欧班列国际运输网络进行整体规划与优化，货物供应不足、运输效益低下和政府对其补贴压力大等问题突显。近年来，众多学者注意到了中欧班列实际运营中存在的问题，不仅在定性分析层面探讨了影响中欧班列运营的因素和发展对策[1-2]，还从定量分析的角度为政府和企业提供政策建议。例如，LI 等[3]利用最佳-最差法调查客户对中欧班列提供的运输服务的偏好来分析其货运需求，发现服务可靠性是吸引客户最重要的特质。JIANG 等[4]通过建立二元Logit 模型，探讨了中欧班列2 种产品目前和未来的腹地格局，建议将重庆、成都、郑州和武汉打造成区域铁路枢纽。ZENG 等[5]利用自举多项式Logit模型分析了中欧班列、北冰洋航线与苏伊士运河之间的市场份额，并在场景分析的基础上讨论了各种政策的相关建议。YANG 等[6]提出了结合运输时间和运费的离散选择模型，以国际贸易运输水平、产业多样性和贡献率为评价指标对中欧班列在重庆国际物流中心建设中的影响进行评估。针对中欧班列存在的运营效益低下、线路重复且过度竞争等问题，既有文献普遍聚焦到节点重要性评估[7-9]、中欧班列开行方案[10-13]以及运输网络规划等方面的研究。张琦等[14]提出了中欧班列服务网络的概念，在现有物理网络的基础上，通过构建中欧班列服务网络设计模型来合理配置运力资源，提高了中欧班列的运营效率。这为研究中欧班列运输网络规划提供了全新的思路。文思涵[15]把中欧班列国际运输网络优化问题当作选址-运输路线分配问题，第一次从宏观调控的角度分析了中欧班列的开行模式和开行方案。综上所述，可以发现虽然众多学者对中欧班列在政策分析、网络规划、节点重要性评估以及开行方案等相关问题上都进行了研究，但对中欧班列国际运输网络的设计优化研究较少。尤其是中欧班列国际运输网络中的不确定需求为其设计优化带来挑战。需求不确定下的中欧班列国际运输网络设计优化是一个典型的物流网络设计问题，其中货运枢纽选址和路径优化是主要的2个决策[16]。大多数学者通常建立2 阶段随机规划模型来解决需求不确定下的网络设计问题[17]，并运用L-shaped 算法[17]和场景树法[18]等精确算法以及拉格朗日松弛[19]、ADMM 算法[20]、遗传算法[21]和局部搜索算法[22]进行求解。基于此，本文在总结前人研究的基础上，从中欧班列国际运输网络整体规划的角度提出中欧班列联合运输方案，以物流总成本最小化为目标，构建2阶段随机规划模型，结合实际案例，以提高中欧班列的运营效率。

1 模型构建

1.1 问题描述以及基本假设

目前，中欧班列国际运输网络中共有3条跨境铁路通道分别从中国延伸到欧洲。西部路线从中国出发，经阿拉山口通关，途径哈萨克斯坦、俄罗斯和白俄罗斯前往欧洲；中部路线从中国出发，经二连浩特通关，途径蒙古、俄罗斯和白俄罗斯前往欧洲；而东部路线从中国出发，经满洲里通关，途径俄罗斯和白俄罗斯前往欧洲。已开行的中欧班列以点对点的运输方式从中国主要货源城市出发，经过这3条线路将快运集装箱送达国外终点城市。这一运输方式对于单一线路或者货源城市来说高效便捷，但是从整个国际运输网络的角度来看，运营效益低下、货物供应分散且不满足需求以及互相竞争导致效率较低等问题加剧[8]。

为了提高中欧班列的运营效率，本文借鉴KUBY 等[23]提出的轴幅式网络概念，提出建设集运中心，构建合理的中欧班列国际运输网络的建议。图1显示了运输网络中的货物流动简化过程，其中货源城市作为供应节点提供货物，集运中心将供应点运来的集装箱整合，出入国境时列车在关口转运和报关，国外终点城市作为需求节点接收货物。具体运输过程可以描述为，货物在集运前通过铁路运输从不同的货源城市运送到指定的集运中心，然后在集运中心被整合，分别通过西部、中部和东部3 条路线离开中国前往欧洲终点城市。在中欧班列国际运输网络的设计中，集运中心选址与序贯决策的运输路径规划是主要的2 个决策，即如何正确选择集运中心位置以及运输路径流量分配是本文所要解决的核心问题。

图1 中欧班列国际运输网络货物流动示意图Fig.1 Schematic diagram of goods flow in the international transportation network of China Railway Express

为了方便构建2阶段随机规划模型，本文作了以下几条基本假设：

1) 中欧班列国际运输网络中的物流总成本包括集运中心建设成本、运营成本、运输成本和惩罚成本等，其他成本忽略不计。

2)运输成本仅与货物重量以及运输时间有关。

3) 集运中心作为货运枢纽，其具体作业可以简化为集结前、集结中和集结后3个过程。

4)货运量采用周平均数据。

1.2 符号定义

本文的符号定义及其表示方法如表1所示。

表1 模型中使用的符号Table 1 Symbols used in the model

1.3 数学模型

本文建立的2阶段随机规划模型的目标为中欧班列国际运输网络的总物流成本最小，总物流成本由7 个部分构成。第1 个部分为集运中心的建设成本，集运中心选址属于第1阶段决策，不会因场景变化而改变；第2阶段决策为运输路径规划，依场景不同而改变，其成本包括平均每周从供应点到集运中心以铁路运输的运输成本、从集运中心途径跨境铁路线到需求点的运输成本、货物在关口转运的运营成本、集结前货物等待的惩罚成本、集运中心的运营成本以及集结后列车未满载的惩罚成本共6个部分。

基于以上问题描述和符号说明，第1阶段的数学模型M1可以表述为：

式中：式(1)为模型的目标函数，包括第1阶段集运中心的建设成本和第2阶段决策的补偿成本，补偿成本由Q(x)表示。式(2)为0-1变量约束。

第2阶段的数学模型M2可以表述为：

式中：式(3)为第2阶段决策的目标函数，表示不确定需求下所有场景的成本期望值，共包括6个部分的成本。式(4)表示任意场景w下需求点d对供应点s的需求量等于供应点s到需求点d的实际运输量。式(5)表示在集运中心集运前的运输量等于集运后的运输量，即流量平衡约束。式(6)表示国际铁路线上的运力约束。式(7)表示集运前供应点s到集运中心k的运输量平衡。式(8)表示集运后集运中心k到需求点d的运输量平衡。式(9)表示流量开关约束，即货物不会被送到未被选作集运中心的候选节点。式(10)表示变量为连续变量。

为了使模型M2便于求解，式(3)中可添加辅助变量ψw k使非线性项线性化，最终将模型M2转换为以下简化模型M3：

2 实例分析

2.1 实例数据

2020 年，往返的中欧班列总共开行1.24 万余列，在全球经济遭受重创的情况下逆势增长。中欧班列国际运输网络中共有20 个主要货源城市，本文选取这些城市作为供应点(表2)，同时它们也是候选集运中心。前文已经提到快运集装箱出国需要在阿拉山口、二连浩特和满洲里3个城市进行转运和报关。中欧班列在欧洲的目的地主要是杜伊斯堡、汉堡、马德里、洛兹和莫斯科5 个城市，而且中欧班列国际运输网络中的3条跨境铁路通道均通过莫斯科这一枢纽城市，因此本文选择莫斯科作为需求点。基于此，本文结合中欧班列的实际运行情况进行分析。

表2 供应点城市Table 2 Table of supply cities

据调查，从供应点到关口的铁路运输速度为40 km/h，从关口出境的铁路运输速度为80 km/h；国内铁路运营每标箱货物每公里的运输成本为3.3元/(标箱·km)，国外铁路运营每标箱货物每公里的运输成本为13.2元/(标箱·km)；在满洲里口岸、二连浩特和阿拉山口这3个关口的单位转运成本分别为1.166，0.88 和1.452 元/标箱[8]。据此，供应点到集运中心以及集运中心到需求点之间的单位运输成本可分别由式(20)和式(21)计算得到[9]：

式中：α表示每吨货物每天的运输成本；βsk表示从供应点s到集运中心k的运输距离；βki表示从集运中心k到关口i的运输距离；βid表示从关口i的到需求点d运输距离；γ1表示从供应点到关口每吨货物每公里的运输成本；γ2表示从关口到需求点每吨货物每公里的运输成本；v1表示从供应点到关口的行驶速度；v2表示从关口到需求点的行驶速度。

按照实地调研以及文献分析的结果，本文确定了单位运输成本等参数值(表3)以及2020 年莫斯科的货运需求量数据(表4)。基于上述数据以及需求变化的可能情况，生成了用于实例分析的8个情景，每个情景发生的概率如表5所示。

表3 参数Table 3 Parameter value

表4 2020年莫斯科的周货运需求量Table 4 Weekly freight demand of Moscow in 2020

表5 基于2020年周货运量的需求情景Table 5 Table of demand scenarios based on weekly freight volume in 2020

2.2 计算结果以及分析

结合上述数据，本文用Java 语言调用CPLEX求解器编程求解2 阶段随机规划模型，版本为Java JDK。CPLEX 求解器的版本为CPLEX-12.63，运行环境为Intel(R) Core(TM) i5-8265U CPU@1.60 GHz，内存为8 GB，运行时间为0.38 s。计算得到物流最小总成本为4.741× 1010元，表6显示了最终方案各部分成本的具体大小。

表6 最终方案的物流成本Table 6 Logistics cost of the final solution

按照计算结果确定的集运中心为成都、重庆、乌鲁木齐、太原和哈尔滨5 个城市。由表7 可以看出，重庆、济南、苏州、义乌、金华、厦门、连云港、石家庄、徐州和合肥等城市在重庆整合货物；乌鲁木齐负责整合西安和乌鲁木齐的货物；中部城市太原则负责整合武汉、太原、长沙和郑州等城市的货物；长春、哈尔滨和沈阳等东北城市的货物在哈尔滨进行整合。

2020年7月国家发展改革委员会拟投资支持郑州、重庆、成都、西安和乌鲁木齐建设中欧班列集结中心示范工程，这与该建模方法求得的集运中心较为符合。本文提议建设哈尔滨集运中心为东北城市提供服务则更加贴近中欧班列的实际运营情况。

上述5 个城市被选作集运中心是第1 阶段的战略层决策，跨境关口选择和路径流量分配是第2阶段的运作层决策。由于本文共设置8个场景且每个场景的货物需求量不同，那么每个场景下第2阶段的流量分配情况也不相同，以其中一个场景为例，表7 显示了该场景下集运情况和路径选择，表8 显示了货物在集运中心整合后出境关口和路径流量分配情况。可以发现该场景中在重庆进行集运的运输路径最多，在阿拉山口通关的中欧班列最多。

表7 某场景下货物集运前的运输路径Table 7 Freight transportation path before gathering in a certain scene

表8 某场景下货物集运后的运输路径Table 8 Freight transportation path after gathering in a certain scene

根据计算结果可知，在设计中欧班列国际运输网络时，集运后列车未满载的惩罚成本最大，约占总成本的59%。下面进一步分析惩罚成本的关键参数(即中欧班列的发车频率f)对网络设计的影响。

研究发现：当发车频率低于3 列/周时，没有可行解。当发车频率为3 列/周时，集运中心数量为15 个，惩罚成本所占比重最小。随着中欧班列发车频率的增加，集运中心的数量从15 个一直减少到5 个，而且惩罚成本占总成本的比重逐渐增加。以目前的需求来看，适当降低发车频率是最好的选择。从长期来看，随着“一带一路”国际物流的发展，欧洲货运需求势必有所增加，中欧班列未来发车频率会高于目前的73 列/周，由于集运中心选址以及惩罚成本对发车频率较为敏感，所以选择合适的发车频率对于提高网络运营效率至关重要。

3 结论

1)为提高中欧班列国际运输网络的运营效率，首先梳理了涉及中欧班列国际运输网络政策分析、网络规划、节点重要性评估以及开行方案等问题的国内外研究现状，然后通过构建两阶段随机规划模型来解决不确定需求下的中欧班列国际运输网络设计优化问题。

2) 采用Java 语言进行编程求解，得出了最优集运中心选址以及不同需求场景下路径选择和流量分配的决策结果。研究发现：在莫斯科货物量需求不确定的条件下，成都、重庆、乌鲁木齐、太原和哈尔滨5个城市被选作集运中心。重庆主要为东部和部分西部城市提供服务。太原主要为中部城市服务。成都和乌鲁木齐主要为西部城市提供服务。哈尔滨主要为东北城市提供服务。这一结论与国家发改委支持建设的郑州、重庆、成都、西安和乌鲁木齐5个中欧班列集结中心较为符合。

3) 决策结果以及物流总成本对中欧班列发车频率较为敏感，根据货运需求确定合适的发车频率至关重要。分析结果对中欧班列国际运输网络的整体规划和实际运营有着重要的指导意义。