高速铁路区段通过能力计算与 敏感度分析

林 枫，刘 敏，李 博，魏 然，范家铭

（中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081）

0 引言

随着我国高速铁路网的逐渐扩大和客流量的不断增长，繁忙高速铁路运输能力的紧张直接影响了以其为主干的路网能力及运用效率。中国国家铁路集团有限公司提出挖掘高速铁路繁忙干线运输潜力，分类实现高速铁路速度与密度的有机结合，整体提升高速铁路网运输能力，因而繁忙高速铁路运输能力提升具有重要的现实意义。

铁路运输能力计算方法可分为4类[1-3]，分别是模拟铺画法、分析计算法、仿真模拟法和模型优化法。模拟铺画法是通过模拟运行图编制人员经验对运行图进行饱和铺画，运行图中所有列车的数量即为通过能力；分析计算法是以铁路运输专业知识为基础，通过机理研究，设计数学公式进行计算，最常用的为扣除系数法；仿真模拟法是通过计算机构建仿真模型对列车运行过程进行模拟，对运输能力进行评估；模型优化法是通过构建数学模型，设计算法对运输能力进行计算[4-6]。国外相关运行图模型主要有MISLP、BIOP、Hypergraph等，但是国外运输组织方式与我国不同，无法直接应用。

综合高速铁路列车开行的复杂性，以及对能力计算结果较高的精确性、快速性要求，模型优化法理论上能够得到准确解，但由于实际问题的复杂性且规模较大，需要简化模型才能求解[7-8]。采用计算机编制手段以确保计算的快捷性，基于模型优化方法，构建高速铁路通过能力计算方法，并分析相关因素对通过能力的影响程度，为确定高速铁路能力提升方向提供理论支撑。

1 基于开行结构的区段能力计算模型

1.1 列车开行结构

高速铁路高密度、高速度的运营特征导致其运输组织模式与既有线有一定差异，既有线通过能力计算理论体系和方法很难适应高速铁路运营组织需求。高速铁路能力主要由停站结构、不同速度等级列车产生的速差以及开行比例共同决定，具体反映在运行图中，不同列车开行结构对能力的影响如图1所示。当同一停站结构或同一速度等级列车集中开行、列车采用递远递停结构时列车组对运行图占用时间较小，能力相对较大；由此可知，列车之间的结构特征对能力起至关重要的作用，有必要研究列车开行结构与能力的动态关系，进而探索高速铁路能力计算的新方法。通过研究，将不同速度等级列车开行比例、停站方案、开行范围、追踪间隔时间等统称为列车开行结构，提出基于列车开行结构的高速铁路通过能力计算方法，应用计算机编制技术，保证能力计算结果具有较高的有效性、合理性和快速性。

图1 不同列车开行结构对能力的影响Fig.1 Influence of train operation structure on capacity

1.2 模型构建

（1）目标函数。以区段通过能力利用最大为目标，建立全程运行时分最少和所有车站最晚运营时刻最早等目标函数。所有列车全程运行时分最少的目标函数，可表示为

式中：T全程为列车全程运行时分， min；列车集合为I，列车i∈I；车站集合为J，车站j∈J，列车总数为| J |；为列车i在最后一个车站的到达时间；为列车i在始发车站的出发时间。所有车站最晚运营时间最早的目标函数，可表示为

式中：为车站最晚运营时间，min；为车站j的最晚运营时刻， min。

（2）约束条件。约束条件主要满足列车追踪间隔时间和车站作业时间要求，包括列车区间运行时分、停站时分以及区间运行间隔时分约束。

列车经过有向区间时，需满足列车区间运行时分约束为

式中：为列车i在车站j+1的到达时间，min；为列车i在车站j的出发时间，min；和分别为车站j和车站j+1的纯运行时间和最大慢行时间，min；和分别为列车i在车站j和j+1的停站方案，且∈{0，1}，1表示停站；和分别为列车i在车站j的起车和停车附加时间， min。

列车i经过中间车站j时，需满足列车停站时分约束为

给出一个训练集Τ={(xi,yi),i=1...l}，其中xi∈RN,yi∈R，在特征空间F 中构造一个线性回归方程：

式中：和分别为列车i在车站j的停站时间范围， min；为列车i在车站j的到达时间，min。两列车i和i+1经过同一车站时，需满足列车区间运行间隔时分约束为

式中：为列车i+1在车站j的出发时间，min；为列车i+1在车站j的到达时间，min；和分别为车站j的出发和到达追踪间隔时间，min。

2 高速铁路区段能力敏感度实例分析

2.1 实例设计

采用高速铁路能力计算系统，以繁忙高速铁路为实例，验证高速铁路通过能力计算模型。选取繁忙高速铁路线路A的B—C区段，包括中间站D，E，F和G，线路所H位于D和E站之间。建立列车开行结构方案，包括4个列车结构单元，以通过能力利用最大为目标，采用计算机编制技术生成能力最大的列车运行图方案，进而确定该区段通过能力。列车开行结构方案如下：①列车结构单元1：本线列车，最高时速为350 km，整点始发，不停站直达。②列车结构单元2：本线列车，最高时速为300 km。③列车结构单元3：下线列车，最高时速为300 km，于线路所H下线。④列车结构单元4：上线列车，最高时速为300 km，于线路所H上线。

各中间站停站频率（即在该站停车数占总列车数的比值），D站为0.22，E站为0.33，F站为0.51，G站为0.64，列车最多允许1次越行。列车结构单元为2，3，4的列车开行比例依次为7 : 1 : 1；B站最早发车时间为6 : 30，C站最晚接车时间为11 : 30，且三角区内不安排列车。编制生成20个列车运行图，最佳能力方案图如图2所示，其中红色运行线表示350 km/h的本线列车，蓝色运行线表示 300 km/h的本线列车，橙色运行线表示300 km/h的下线列车，绿色运行线表示300 km/h的上线列车。

2.2 区段能力敏感度分析

采用高速铁路区段能力计算方法，以区段B—C下行方向为研究对象，分别从列车运行图参数、列车结构方案2方面，研究不同因素对区间通过能力的影响程度，以列车对数最大，停站较吻合作为最优方案。为选择参照方案，将图2最佳能力方案设定为基准方案。从追踪间隔时间和中间站停站时间变化、停站频率变化、列车速度提高等方面，对该段高速铁路区间能力进行敏感度分析。

图2 最佳能力方案图 Fig.2 Optimal capacity plan

2.2.1 追踪间隔时间和中间站停站时间变化

分析追踪间隔时间变化对能力影响时，每种方案除了追踪间隔时间不同外，其他参数值均与基准方案一致。选择3种案例，一是基准方案，即发车间隔5 min，到达间隔4 min，其他各站追踪间隔时间为4 min；二是所有站发、到间隔均为4 min；三是所有站发、到间隔为3 min。追踪间隔时间对能力影响如表1所示。从追踪间隔时间变化对能力影响看出，当只改变A站的发车间隔，将其发车间隔由5 min减少为4 min，其他站间隔时间不变，能力增大了11列；若区段内所有站追踪间隔时间同时由4 min减小为3 min，能力则增大了35列。

表1 追踪间隔时间对能力影响Tab.1 Effect of tracking interval on capacity

分析中间站停站时间对能力影响时，每种方案除了中间站停站时间不同外，其他参数值均与基准方案一致。由于列车采取越行结构时能够提升能力，分析中间站停站时间对能力影响时，主要从无越行和有越行2方面入手，其中中间站停站时间取某一范围，当无越行时，中间站停站时间不超过 4 min；当存在越行时，考虑对运行图占用时间最小，取最小停站时间；被1列车越行时，取停站时间6 min；被2列车越行时，取停站时间为10 min。 基于此，设计5种中间站停站时间方案进行对比分析，中间站停站时间对能力影响如表2所示。从中间站停站时间对能力变化影响看出，当不存在越行时，能力随着中间站最小停站时间减小而增大；随着每列车允许被越行次数增加，能力逐渐增大，但是由于被越行次数不能无限增加，能力只增大了6列，因此该办法对能力影响范围有限。

表2 中间站停站时间对能力影响Tab.2 Impact of stop time at intermediate stations on capacity

2.2.2 停站频率变化敏感度分析

分析停站频率对能力影响时，每种方案除各站停站频率不同外，其他参数值均与基准方案一致。通过改变中间站G的停站频率来定量化对比分析不同停站频率对通过能力的影响程度。设置G站的停站频率分别为0，0.64和1，对应方案3、基准方案和方案4，得到改变中间站G停站频率对能力影响如表3所示，可以看出改变中间站停站频率时，当列车在中间站G全部通过或全部停车，相比G站停站频率为0.64时，其能力提升30列以上。

表3 改变中间站G停站频率对能力影响 列Tab.3 Influence of stop frequency at intermediate station G on capacity

2.2.3 列车速度提高敏感度分析

分析列车速度对能力影响时，每种方案除列车速度不同外，其他参数值均与基准方案一致。通过提高列车运营速度来定量化分析提速对通过能力的影响程度。设置2种情况，一是只将300 km/h动车组列车提速为 350 km/h，而原350 km/h动车组列车运营速度不变，此时该方案动车组列车运营速度统一为350 km/h，对应方案5；二是将300 km/h动车组列车提速为350 km/h，350 km/h动车组列车提速为400 km/h，对应方案6。得到提速对能力影响如表4所示。从提速对能力影响看出，当列车运行速度统一为350 km/h时，能力相对最大，相比基准方案增加了10列；当列车运行速度存在速差时，则能力相应减小。

表4 提速对能力影响 列Tab.4 Impact of speed increase on capacity

综上所述，从追踪间隔时间、中间站停站时间、各中间站停站频率、提速变化对能力的影响看出，改变追踪间隔时间和中间站停站频率对能力影响较大，而改变中间站停站时间和提速对能力影响相对较小。

3 结论

以繁忙高速铁路某区段为研究对象，基于列车开行结构的高速铁路通过能力计算方法，对不同因素在该区段通过能力进行敏感度分析，并进一步提出能力提升措施与途径，得到相关结论如下。

（1）提升区间通过能力的有效措施主要有改变列车停站频率和越行方式相结合，以及缩短列车追踪间隔时间，而统一运行速度对能力提升效果次之。

（2）从能力提升方案的实施难度和能力提升效果综合来看，在繁忙高速铁路干线能力紧张的情况下，建议有限采用提高动车组列车定员、缩短列车追踪间隔时间以及改变列车停站频率和越行结构相结合的方案；其次采用统一运行速度的方案。

（3）从实操角度分析得出，改变列车之间停站频率和缩短追踪间隔时间对能力影响较大，可作为重点研究领域进一步分析其变化对能力的影响规律；改变列车越行方式可以与停站频率同步考虑，从而进一步提升能力利用率。