基于VMD技术的船用齿轮断齿信号的分析与诊断

蔡连捷，何正洋

（扬帆集团股份有限公司，浙江 舟山 316100）

船用齿轮箱是船舶的核心动力装置，它的故障会直接造成停机事故，最有甚者可以造成重大的航行事故发生，船员的安全将受到严重的威胁。而船用齿轮箱的工况非常的恶劣，齿轮的点蚀、断齿等故障常发生，船用齿轮箱的人工巡检难度很大，对齿轮箱运行状态进行实时监测是非常重要的，对监测到的齿轮振动信号进行精准地数据处理和分析，是进行船用齿轮箱故障预警的前提条件。

目前，在齿轮故障信号的分析中，常用的方法主要有：频谱分析法、小波变换法、快速傅里叶变换法（FFT）及经验模态分解法（EMD）等，在这些方法中，频谱分析方法无法既对时域信号，同时也对频域信号进行分析，选定小波基是小波变换法的首先任务，模态混叠现象在经验模态分解过程中，非常容易发生，由于这些方法在运用中有着各自的局限性，Konstantin Dragomiretskiy于2014年在IEEE上首次提出了一种新的故障信号模态分解方法，即变分模态分解法（VMD），VMD方法与传统的EMD相比采用了完全不同的分解原理，这种方法的特点是：各模态的分量都必须通过求解约束变分方程而得到。国内外已有大量的研究成果表明；VMD无论在非线性还是在非平稳信号处理中，都具有很大的优势。

1 齿轮的常见故障与振动机理

1.1 齿轮的常见故障（图1）

图1 常见的齿轮故障

齿轮的故障主要表现在2个方面：

（1）在齿轮加工、安装中，由人为因素引起。这类故障可以通过严格执行制造工艺加以避免，本文不作过多分析。

（2）齿轮箱在工作过程中，发生超载荷、润滑不良等原因造成的轮齿失效，主要包括点蚀、断齿、齿面磨损等失效。图1为常见齿轮故障发生的构成比。

1.2 齿轮副的振动机理

图2为齿轮啮合振动模型，正常工作时，一对啮合齿轮的振动信号可以由式（1）表示。

图2 齿轮啮合的简化模型

式中，fn为啮合频率；N为齿轮轴的转速；Z为齿数；K为谐波频次。

2 VMD分解原理和步骤

2.1 VMD分解原理

VMD法的分解原理：

首先设定将模态数设为K，wk是各阶模量的中心频率，将被随机地赋值。由式（2）计算结果可知，uk为各阶模态的分量，将uk进行希尔伯特的变换，这样可以得到相对应的解析信号。

所有模态分量的频谱代入到相应的基频带中，具体方法见式（3）。

可估算出各阶模态分量的带宽，所有估算出带宽值的总和求最小值，新的变分约束方程将被得到，如式（4）。

二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ被代入，这样式式（4）将变为式（5）的形式。

运用ADMM的方法，无约束变分方程（式（5））可以求解，在求解的过程中，各模态的中心频率需被不断的更新，具体做法：依据原始信号的频域特性，各个模态频带的被剖分，信号的自适应分解实现，对应的中心频率也被同时提取出来。

2.2 VMD分解法的具体步骤

运用VMD方法，振动信号被分解的步骤：

（1）应预先估算出模态个数K、二次惩罚因子α，然后将其初始化。

其中：k将从1到K变化，表示第k个本征模函数。

（3）更新 λ依据式（7）进行。

（4）重复执行步骤2和步骤3，直到式（8）成立为止，或设定n超过最大迭代次数（一般为默认值500）。

式中，ε为大于0的精度设定。

最终经过VMD分解后的各个模态uk可以被获得。

3 齿轮断齿信号的VMD分析

（1）齿轮发生断齿时的振动信号波形及频谱如图3。

图3 齿轮断齿信号的时域和频域图

（2）VMD后分解各模态的时域和频域如图4。

图4 VMD分解后各模态的时域和频域图

（3）各个模态的VMD解调如图5。

图5 各模态的解调频谱

4 结语

将齿轮断齿振动信号的时频域图、VMD分解后的频谱图与各阶模态解调的频谱进行比较和分析而知，齿轮的断齿故障发生时，时域中的冲击脉冲信号是其显著的特征。通过分析断齿信号的频谱图中而知，齿轮的啮合频率、倍频都明显地增强，冲击信号的能量较大，还出现了齿轮的固有频率及其二倍频。此外，齿轮断齿处轴的转频及多个倍频对所有分解的模态信号进行了调制，倍频的数目达到10个以上。