地铁杂散电流地电场影响因素关键性研究

2021-12-20穆永保闫柯柯岳国良吴伟丽刘奕童

西安科技大学学报 2021年6期

穆永保，闫柯柯，岳国良，苗靓，吴伟丽，刘奕童，奚涛

(1.国网河北省电力有限公司，河北石家庄 050000；2.国网邯郸供电公司，河北邯郸 056035；3.西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安 710054；4.安徽正广电电力技术有限公司，安徽合肥 230088)

0 引言

随着城市轨道交通的建设，多地出现因地铁杂散电流造成城区主变直流偏磁的干扰问题[1-4]，造成城区主变压器性能和寿命的不利影响：地铁轨道交通在运行过程中，由于机车取流和轨-地之间存在过渡电阻，会有一部分电流注入在周边大地，即杂散电流，杂散电流不仅会使地铁附近的埋地金属遭受到严重的腐蚀，也会在大地表面产生地电位梯度，当周边变电站位于不同位置时，地电位梯度会在不同的变电站接地点处产生地电位差，从而驱动变电站接地点、变压器绕组和电力线路中产生直流，当直流超过变压器耐受阈值时，使附近的电力变压器遭受直流偏磁的影响。对已经发生直流偏磁的城区变压器可以采取隔直或限流的方式，然而，更多的城区主变压器中存在的直流电流但尚未达到限制标准[5]，是否在地铁运行一段时间后会出现直流偏磁，还需要继续监测，将耗费大量的资源。

造成城区主变压器直流偏磁风险的主要原因在于地铁杂散电流形成的地电场分布，确定影响地电场分布的关键因素，可以在地铁规划建设时期就采取有效措施，以便避免城区主变压器发生直流偏磁。

以往的研究多集中于地铁杂散电流下变压器直流偏磁仿真分析[1-2]，或是对城区主变直流偏磁的治理[3]，对地铁杂散电流造成的变压器直流偏磁方面的影响研究尚处于初步阶段[4]，虽然对地铁杂散电流地电场模型构建方面的研究较丰富[6-7]，但都没有从城区主变压器直流偏磁风险的角度研究其影响因素的作用机理[8-11]，不过，仍能够给论文所研究的内容提供有用的参考。

全局灵敏度分析的方法中，Sobol’得到了广泛的应用[12]，文献[13]将全局灵敏度用于小干扰信号稳定方面；文献[14]和文献[15]将Sobol’方法用于电网潮流分析和电网规划，在铁磁谐振故障影响因素方面的应用偏少。除此之外，对区域灵敏度分析(regionalized sensitivity analysis，RSA)方法加以改进，也可以进行影响因素的全局灵敏度分析[16-18]；Morris法也在全局灵敏度分析中得到了较为广泛的应用[19]。

有鉴于此，提出地铁杂散电流地电场关键影响因素辨识方法，首先，构建地铁杂散电流地电场模型，其次，从钢轨纵向电阻、列车牵引电流、轨-地过渡电阻、供电距离和排流网等影响因素角度出发，分析影响因素对地电场梯度和方向的影响作用；接着，建立影响因素灵敏度分析指标和模型，量化各因素作用程度；最后，利用实际工程数据搭建仿真模型，将上述影响因素作用进行量化且排队，并确定其中的关键因素。

1 地铁杂散电流地电场模型

1.1 地铁杂散电流模型

列车通过牵引变电所取流，直流电流经过钢轨、排流网、轨-地过渡电阻流回牵引变负极，但因为钢轨与大地做不到完全绝缘，将有部分杂散电流流入大地，并以大地为通道，多列车运行微变等效电路如图1所示。

图1 两列车运行时的微变等效电路Fig.1 Equivalent circuit of two trains in operation

图1中，RT,Rp,Rm,Rd分别为钢轨、排流网、埋地金属和大地等效电阻；G1，G2，Rg分别为钢轨与排流网之间、排流网与埋地金属之间的电导和埋地金属与大地之间的电阻。

图1中，两牵引变电所提供给机车的电流分别为IT1和IT2，机车距两变电所的距离分别为L1和L2，则钢轨对地杂散电流可记为

(1)

(2)

考虑到杂散电流流人大地，会逐渐从上层土壤向大地深处土壤流动，将机车运行所在处杂散电流看做点电源，则在土壤中的杂散电流流动满足场方程

(3)

式中E为电场强度；J为电流密度，A/m2；γ为电导率，S/m；ρv为电荷密度，C/m3。由式(3)可得

(4)

式中V为标量电位。当包围区域存在点电流源时则有

(5)

考虑大地分层结构，在不同分层处土壤电阻率Rdi(i=1，2,…,n)不同，则在分界面满足边界条件

(6)

式中n为大地封层后从地表向下排序的第n层。由恒流场理论可知，在x,y,x方向上电流连续性方程为

(7)

恒定电流场可类比于静电场，所以适用唯一性定理，定义第1类边界条件以及第2类边界条件

(8)

式中S1为无穷远处边界；S2为大地与空气接触的边界；φ为电势,V；f为电流源位置函数。

可见，地铁机车运行时，杂散电流电场受到机车取流、钢轨纵向电阻、列车牵引电流、轨-地过渡电阻、供电距离和排流网等因素的影响。

1.2 地铁杂散电流地电场影响因素

地铁杂散电流地电场影响因素展开如图2所示。

图2 地铁杂散电流地电场影响因素Fig.2 Influencing factors of subway stray current geoelectric field

图2中，机车取流、机车数量、机车位置、钢轨电阻和轨-地电阻对杂散电流流入大地的杂散电流泄露途径有直接影响，并进而造成地电场分布的影响；率、排流网、供电距离、对地电场分布有直接的影响作用，而变电站位置和站间距离会造成地电场影响下的偏磁直流的分布，由于耦合作用[20]，也会造成地电场的影响，所以在此一并列出。

2 地电场影响因素灵敏度分析

根据影响因素与杂散电流地电场幅值的数值映射集合，构建杂散电流地电场和影响因素之间的关系模型如下

VFr=f(mi|i=1,2,…,n)

(9)

式中VFr表征杂散电流地电场最大梯度，其数值代表地电场幅值水平；mi(i=1,2,…,n)表征影响杂散电流地电场水平因素，其数值范围根据系统实际可能工况确定，由于各影响因素量纲不同，需要去量纲化[21]。

2.1 影响因素的Sobol’模型

取地电场幅值样本数为N，影响因素个数为n，用下式计算一阶影响指数Si

(10)

式中Var,E为计算平均值和期望的符号;Varmi[Em-i(VFr|mi)]表征n个影响因素促成的杂散电流地电场平均期望，可用下式计算

(11)

式中矩阵A和矩阵B为随机生成的影响参数矩阵M的前置n列元素和后置n列元素。M为根据杂散电流地电场采样的样本数为N和影响因素数n构建N×2n矩阵，矩阵中元素在影响因素各自的取值范围内进行蒙特卡洛抽样方法得到。一阶影响指数Si可量化单个变量单独对输出的影响[22-23]，反映了一阶灵敏度的大小。

影响因素全局效应指数STi可用下式计算[24-25]

(12)

式中

(13)

Var(VFr)=Var(VFr(A)+VFr(B))

(14)

式中VFr(A),VFr(B)为矩阵A和矩阵B中的数值(代表影响因素去量纲化的可能取值)带入式(9)后得到的地电场最大幅值矩阵，符号“+”代表利用矩阵VFr(A)和VFr(B)构成新的矩阵，即用矩阵VFr(B)中的第i列替换矩阵VFr(A)的第i列，构建出VFr(A),VFr(B)和(VFr(A)VFr(B))i等共m+2个矩阵，共计可得到N×(m+2)样本数。

影响因素全局效应指数STi包含了影响因素的主效应和该因素与其他因素的交互作用，以此量化全局灵敏度的大小，影响因素对杂散电流地电场的作用程度主要由全局效应指数STi决定。当Si与STi的值差距较大时，说明影响因素的交互作用明显，反之则不明显。

2.2 基于Sobol’的灵敏度分析流程

假定杂散电流地电场共有n个影响因素，样本数为N个，采用Sobol’法进行灵敏度分析流程如下

第1步，构建N×2m样本矩阵M，并将矩阵分为前m列矩阵A和后m列矩阵B。

第2步，构造N×m的矩阵ABi(i=1，2，…，m)，即用矩阵B中的第i列替换矩阵A的第i列，则共生成了A,B,ABi(i=1,2,…,m)共m+2个矩阵，则可得到N×(m+2)样本数据。

第3步，将第2步产生的样本数据代入式(9)中的关系模型，可以得到对应的VFr(A)，VFr(B)以及VFr(ABi(i=1,2,…,m))向量。

第4步，根据2，3步得到的结果，计算式(10)所示的一阶影响指数和式(12)所示的总效应指数。

第5步，分析和对比各影响因素的总效应指数，确定各因素作用的重要程度，对比各因素一阶影响指数和总效应指数之间的差距，确定各因素之间的交互作用。

3 算例分析

乌鲁木齐1号地铁沿线2 km以内相关变电站16座，其中220 kV变电站1座，为三宫变电站；110 kV变电站15座，主变压器38台，其中220 kV有3台，110 kV有35台。地铁与附近城区主变地理位置分布如图3所示。

图3 变电站与地铁1号线路位置示意Fig.3 Location of substation and metro line 1

图3所示为地铁机车线路及其与周边变电站之间的位置关系，图3中，220 kV三宫变1号主变110kV侧中性点接地，2号主变220 kV侧中性点接地，老满城变1号主变220 kV侧、2号主变110 kV侧，8户梁1号主变220 kV及110 kV侧接地，米泉变1，2号主变接地。经测量，地铁沿线大地电阻率见表1。

表1 地铁沿线模型土壤参数Table 1 Model soil parameters along the subway

表1给出了沿地表指向地心方向分层的大地电阻率，根据表1所测量的大地电阻率，对地铁沿线周边大地的地表阻抗进行等效，在此基础上利用式(6)可以截取建立以“宣仁墩站-迎宾路口站”为中心线路且包含三宫变电站在内的感应地电场模型，具体做法如下

首先，令地铁线路为x轴，长度为6 km，土壤层深共6 km的正方体模型截取建立以“宣仁墩站-迎宾路口站”为中心线路且包含三宫变电站在内的感应地电场模型。

再设置影响因素的的取值区间和参数如下

牵引变电所A和B之间的距离为5 km；取钢轨纵向电阻在0.005～0.1 Ω/km之间；埋地金属纵向电阻Rm=0.01 Ω/km；排流网纵向电阻Rp=0.001 Ω/km；大地纵向电阻Rd=0.001 Ω/km；钢轨与排流网之间的过渡电导G1=1/10 S/km；排流网与大地之间的过渡电导G2=0.02 S/km；大地与埋地金属之间的过渡电导G3=1/3 S/km；列车B与牵引变A的距离为3.5 km。

最后，调整上述参数的取值，利用仿真软件进行地电场模拟。

当列车A与牵引变A的距离在 1.5～4 km的范围内变化时杂散电流地电场分布如图4所示。

图4 列车A与牵引变电所A不同距离时地电场分布Fig.4 Distribution of geoelectric field at different distances between train and traction substation on one side

从图4可以看出，当列车运行不同位置时，周边地电场分布和最大幅值会有所变化，列车运行位置不同，变电所供电距离就不同，改列车运行的不同位置，统计后可得到图5所示的不同供电距离的地电位分布结果。

图5 不同供电距离地电位分布曲线Fig.5 Distribution curves of ground potential at different power supply distances

从图5可以看出，不同的供电距离导致的地电位分布有所不同，供电距离越短，地电位梯度下降速度越快。类似的，改变牵引变取流、排流网和钢轨纵向电阻等影响因素后，可得到下述统计结果。

从图6可以看出，机车不同取流时，地电位梯度随着供电距离的增长变化不同：同一供电距离下，机车取流越大，地电位梯度越大。

图6 不同取流情况下地电位分布曲线Fig.6 Distribution curves of ground potential under different current taking conditions

从图7可以看出，机车不同取流时，地电位梯度随着供电距离的增长变化不同：同一供电距离下，机车取流越大，地电位梯度越大。

图7 不同排流情况下地电位分布曲线Fig.7 Distribution curves of ground potential under different drainage conditions

从图8可以看出，钢轨纵向电阻也同样具有影响作用，且钢轨纵向电阻越大，地电位梯度越大。

图8 不同钢轨纵向电阻情况下地电位分布曲线Fig.8 Ground potential distribution curve under different rail longitudinal resistance

由上述分析可知，钢轨纵向电阻、机车取流、排流网和机车取流位置等都对杂散电流地电场分布具有明显的作用，确定主要影响因素为钢轨纵向电阻(m1)、排流网(m2)、机车取流(m3)、机车数量(m4)、轨-地过渡电阻(m5)、变电站位置(m6)、供电距离(m7)、大地电导率(m8)等因素，构建m=8的影响因素序列，并将其取值规范为(0～1)区间内，设置样本数8，利用蒙特卡洛方法生成8×20阶M矩阵，结果如下。

从图9可以看出，矩阵数值与右侧比色卡相同颜色所标示的数值相对应，越偏黄数值越大，最大为1；越偏蓝色数值越小，最小值为0。构建M矩阵的前10列A矩阵换和后10列B矩阵，再用矩阵B中的第i列替换矩阵A的第i列，得到10组8×10矩阵，记为ABi(i=1,2,…,m)，结合A,B矩阵，共得到12×8组铁磁谐振影响因素的变量取值，可得到96个VFr样本数据。类似的，设置采样数为1 000，则可得到96 000个VFr样本数据。