基于未确知测度的岩体稳定性多元联系度评价模型*
2021-12-17史秀志
石 勇，史秀志
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)
0 引言
公路、铁路隧道和硐室的岩体稳定性直接关系到工程建设施工的安全性，为避免工程建设中安全事故的发生，进行合理的岩体稳定性评价具有重要意义[1-2]。岩体稳定性是诸多不确定性因素共同作用的结果，故岩体的稳定性难以量化分析，使得岩体稳定性评价变成一个复杂多变，并充斥着许多不确定性的问题。因此，岩体稳定性分类评级是工程研究中的难点。
针对不确定性问题，学者们用不同的理论方法探讨了岩体稳定性，如突变理论[3]、可拓学[4]、神经网络[5]等，取得了较多成果。但这些方法都不能判定指标因素的类型，也不能定量表达不确定性因素的大小，存在一定的局限性，如：可拓学虽然可以定量分析评价对象的特征，但无法处理随机离散化问题；神经网络法无法考虑评价对象与指标间的关系，并且不易设置网络参数，调试复杂，收敛性较差、得到的结果不稳定；模糊逻辑利用线性加权方法得到的评价集容易失真，使评价结果缺乏可信度。
基于此，本文引入未确知测度多元联系度双重理论，研究能高效处理复杂指标体系中不确定性影响因素信息并解决多元评价主体下矛盾相容问题的方法，结合层次分析法-熵权法耦合确定指标权重，建立基于未确知测度的岩体稳定性多元联系度评价模型，该模型能准确预判岩体稳定性变化的趋势，消除因素间的差异性，并且能用联系度定量评判岩体稳定性等级、用集对势从定性层面对岩体稳定性内在移动趋势和危安态势作出综合分析，兼顾定量评价和定性分析的特点，使其评价结果更客观，提高岩体稳定性评价结果的可靠性。
1 多元联系度理论
1.1 多元联系度原理及集对势
多元联系度是从同一度、差异度及对立度3方面研究确定性和不确定性的系统工程理论[6-7]。若联系度由集合M，N组成，记H=(M，N)。在一定条件下，联系度是H集合“同异反”特性的一种表达，解析集合H对子的特征。同异反联系度表达式μ如式(1)所示：
μ=a+bi+cj
(1)
式中：a，b，c分别表示同一度、差异度和对立度，且a+b+c=1。
若存在t(t>3)个评价等级，则无法用三元联系度表示，可将bi表示为bi=b1i1+b2i2+…+bt-2it-2，得到t元联系度，其表达式如式(2)所示：
μ=a+b1i1+b2i2+…+bt-2it-2+cj
(2)
式中：b1，b2，…，bt-2为差异度分量，i1，i2，…，it-2为差异度分量系数。
a，b，c反映了H=(M，N)集合的“同异反”联系程度。a与c的比值a/c称为集对势，记作SHI(H)，如式(3)所示：
SHI(H)=a/c
(3)
1.2 等级评价模型
引入未确知测度理论[8]，计算各待评样本岩体稳定性的评价结果。设置信度为λ(0.5≤λ≤1)。若c1>c2>c3>…>cp，其识别模型如式(4)所示：
(4)
式中：k=1，2，…，p，当k的取值满足识别模型要求时，计算得到s。
由于λ的取值不唯一(可取0.5，0.6等)，会对评价结果造成较大偏差，鉴于此，本文引入联系度理论[9]，将多指标综合测度向量uik替换待评样本的“同异反”联系度矩阵，得到多指标t元联系度μ，如式(5)所示：
μ=uik·E=uik·[1,i1,i2…,it-2,j]T
(5)
式中：把i1，i2，…，it-2在取值范围[-1,1]上进行p-1均分，得到p元联系度分量E，如式(6)所示：
(6)
将区间 [-1,1]分解为p个区间，每个区间代表1个岩体稳定性评价等级，联系度μ所在区间对应的评价等级即为岩体稳定性等级。
1.3 综合评判理论
1)设M={u1，u2，…，un}表示n个评价指标组成的集合，V={v1，v2，…，vp}表示为p个评价等级构成的集合。
2)构造模糊评价矩阵。单指标测度矩阵能清楚地反映指标的不确定性和模糊性，故用单指标测度矩阵表示单因素从M到V的模糊评判矩阵Zi。
3)综合评价。借助模糊数学理论，结合各指标权向量Wi与模糊评价矩阵Zi，得到模糊综合评价结果向量T，如式(7)所示：
(7)
4)多元联系度表达如式(8)所示：
(8)
式中：μ表示多元联系度；uik表示多指标综合测度向量；E表示联系度分量。
基于未确知测度多元联系度综合评价体系的计算流程如图1所示。
图1 未确知测度-多元联系度综合评价体系Fig.1 Unascertained measure-multivariate correlation degree comprehensive evaluation system
2 工程实例
2.1 指标的选取及分级
为客观反映评价模型的合理性，选用参考文献[10]的实际工程案例，计算出8个岩体样本的稳定性等级，并与其他模型进行对比，来验证本文模型的准确性和可靠性。
本文通过选取岩石质量指标RQD(I1)、岩石单轴抗压强度Rw(I2)、岩体完整性系数Kv(I3)、结构面强度系数Kf(I4)和地下水渗流量w(I5)共5个指标对岩体稳定性进行评级。这些指标代表性强、数据获取简单、避免了人为主观评价，确保了评价结果的可靠。通过查阅文献[11]，把岩体稳定性等级分为极稳定(Ⅰ)、稳定(Ⅱ)、基本稳定(Ⅲ)、不稳定(Ⅳ)和极不稳定(Ⅴ) 5个级别，分级标准见表1，样本岩体实测值见表2。
表1 岩体稳定性分级标准Table 1 Rock mass stability classification standard
表2 各样本指标实测值Table 2 Measured values of each sample index
2.2 指标测度函数的构造
为了使评价过程简单、明了，本文选用直线型测度函数研究影响岩体稳定性的因素，构造岩石质量等5个指标的单指标测度函数图如图2所示。
根据表2各岩体样本的实测值和评价指标测度函数(图2)，得到8个样本岩体单指标的评价矩阵：
图2 各评价指标的测度函数Fig.2 The measure functions diagram of each evaluation index
2.3 确定评价指标权重
根据未确知测度-多元联系度综合评价体系，基于AHP-熵权法于一体，求得8个样本岩体评价指标的组合权重值，见表3。
表3 评价指标综合权重系数Table 3 Comprehensive weight coefficient of evaluation index
2.4 多指标测度评价计算
根据表3得到的各个样本组合权重结合未确知测度理论，可计算出8个岩体样本的多指标测度评价向量：
2.5 多元联系度岩体稳定性评价及对比
将多元联系度μ的区间 [-1,1]分成5个区间，得到5元联系度，岩体稳定性5个等级对应的区间范围分别为[0.6，1]，[0.3，0.6)，[-0.3，0.3)，[-0.6，-0.3)和[-1，-0.6)，区间范围对应的稳定性关系见表4。
表4 联系度与评价等级的关系Table 4 Relationship between association degree and evaluation level
由5元联系度分量E=[1.0，0.5，0，-0.5，-1.0]T和多指标测度评价向量，可计算出总指标综合评价的5元联系度，得到样本岩体的稳定性等级。以样本岩体1为例，可得：
根据表4可知样本1的岩体稳定性等级为Ⅲ级，但1号岩体处于微反势，岩体有向不稳定方向移动的趋势(Ⅳ级)。同理，可求出样本2～8的岩体稳定性等级。为验证本文未确知测度-多元联系度模型的准确性和可靠性，将该方法确定的8个样本岩体稳定性等级与物元分析模型[10]和RS-TOPSIS评价模型[10]得到的结果进行对比，结果见表5。
表5 评价结果及对比Table 5 Evaluation results and comparison
2.6 多元联系度的计算
通过组合权重系数，结合式(7)～(8)，可计算出8个样本岩体的指标联系度。限于篇幅，以岩体1为例进行分析计算，其结果如下：
μ1=T·F=0.281+0.142i2+0.283i3+0.294j
同理，可得到岩体2～8的指标联系度，见表6。
以岩体1为例，通过指标测度矩阵可以得出岩石质量指标和岩体完整性系数2个评价指标的隶属度都只在第Ⅲ级和Ⅳ级中，极大地影响了岩体的稳定性，属于不利因素。同时根据表6中a=0.281，b1=0，b2=0.142，b3=0.283，c=0.294，得出a
表6 各样本指标联系度Table 6 Correlation degree of each sample index
3 结论
1)建立基于未确知测度-多元联系度评价模型，从定量层面上用联系度定量计算岩体稳定性等级，也从定性层面对岩体稳定性内在移动趋势和危安态势作出综合分析，兼顾定量判别和定性分析的特点，使评价结果更准确、可靠。
2)通过甄别各因素的类型，分析总指标联系度与岩体稳定性之间的关系，利用多元联系度中同一度、对立度和差异度分别表征岩体极稳定、极不稳定和介于极稳定与极不稳定间的过渡态，能全面直观反映岩体的稳定性状态，有助于准确预判岩体稳定性的动态变化。
3)将未确知测度理论和多元联系度理论相融合，打破了单一理论不能定量表达不确定性因素的束缚，实例应用结果表明未确知测度多元联系度模型评价岩体稳定性等级是可行的，能及时反映岩体稳定性状态及发展趋势，评价结果为确保岩体稳定所进行的安全管理提供了一定依据，同时为岩体稳定性评价提供了一种新思路。
