基于曲率半径和车桥耦合振动的大跨度轨道交通专用桥横向刚度研究

谢佳桃　李永乐　向活跃

【摘 要】大跨度城市轨道交通专用桥宽度较窄，横向刚度较小，在横向风和列车荷载作用下全桥易产生较大变形，影响列车的安全性和舒适性。文章选取典型大跨度城市轨道交通专用桥为背景，通过平均风荷载实现 不同的桥梁变形，用之与轨道不平顺叠加后进行行车安全性分析，讨论了桥型、车速、曲率半径计算方法、不同车辆等因素对行车安全性的影响。结果表明：车辆的走行性随着桥梁曲率半径的增大会逐渐变差;当桥梁曲率半径小于某限值时，车辆的安全系数指标脱轨系数、轮重减载率会迅速增大，直至超限。

【关键词】静风荷载; 曲率半径; 车辆走行性; 车桥耦合

【中图分类号】U441+.3【文献标志码】A

在自然因素、桥梁施工和车辆荷载共同作用影响下，桥梁各位置会产生不同的水平线位移，其中风荷载对桥梁水平线位移产生影响很大[1]。轨道固定在桥梁上，桥梁横向变形导致轨道产生水平线位移，不等的水平线位移一方面会使车辆对轨道产生较大的冲击作用，对轨道耐久性和稳定性非常不利，另一方面急剧变化的全桥水平线位移会造成列车横向响应增加，影响列车的舒适性和安全性[2]。对于大跨度城市轨道交通专用桥，结构自身的柔性及车辆荷载的作用会进一步加大桥梁曲线变化，桥梁曲线变化常常是设计的控制性因素。曲率半径作为衡量桥梁曲线变化的一种参数，在目前的研究中，已知道曲率半径会对结构的弯扭效应[3]、跨中位移响应[4]、动力放大系数[5]等有影响，这些都会影响车辆行驶的安全性，但对于直线桥梁在外界环境作用下的曲率半径对车辆脱轨系数和轮重减载率的影响还稍有欠缺。

本文选取有代表性较为柔性的大跨度城市轨道交通桥梁作为工程背景，通过采用自行研发的有限元分析软件BANSYS，进行车-桥耦合振动分析，讨论了大跨度桥梁曲率半径对车辆走行性的影响，并进一步研究桥型、桥跨与车速、车型对曲率半径及对车辆走行性的相关性，计算了不同工况下对车辆走行性影响程度，提出大跨度城市轨道专用桥曲线变化控制规律。

1 分析模型

1.1 车辆模型

本文中采取两种车辆模型：AS型车、B型车，两种车辆整体构造相似。整个车辆可以分成7个刚体构件：4个轮对、2个转向架、1车体，利用弹性元件和阻尼元件將其相互连接。轮轨接触几何学的研究表明，若不考虑轨道振动，每一个轮对有2个独立的自由度：摇头和横移。单一的一个刚体在空间中有6个自由度，当列车匀速直线前进时，轮对、架构、车体对沿列车运动方向的振动（伸缩）对桥梁的竖向以及横向振动几乎没有影响，因此可忽略各刚体沿列车运行方向的自由度，因此车体和转向架各有5个自由度：横移、测滚、浮沉、摇头和点头。整个车辆共有23个自由度[6]。

1.2 桥梁模型

选取桥梁时考虑到桥梁跨径、桥型对结果的影响，本文选取四座典型桥梁作为研究对象，此四座大桥在跨度和桥型上都有区别，以此为研究对象结论更具有代表性。桥梁结构模型采用有限元方法建立，钢桁杆件采用空间杆系模拟，混凝土桥面板、桥墩采用空间梁单元。桥1为（210+600+210） m的悬索桥，桥2为主跨340 m的斜拉桥，桥3为（80+150+80） m的刚构桥，桥4为等跨40 m刚构桥（图1～图4）。

1.3 车桥耦合模型

车桥耦合计算考虑车辆与桥梁的相互作用，具体表现为：车辆轮轨处给桥梁一个大小相等、方向相反的相互作用力;桥梁在轮轨处给车辆一个位移变形约束条件。根据这两个相互作用，将桥梁振动和车辆运动进行整理得到车桥耦合振动方程为：

式中：下标b，v分别表示桥梁和车辆;M，C，K分别表示车、桥的质量、阻尼、刚度矩阵;ü，u·，u分别表示车桥的加速度、速度、位移;Fv，Fb表示车桥相互作用力中与位移无关的力。

桥梁的曲率半径对行车的舒适、安全性有影响，这个影响可以用不同的参数去衡量它的大小[7]。车辆行进的过程中，脱轨系数和轮重减轻率是两个重要参数。其中，脱轨系数定义及其限值如下：

轮重减轻率定义及其限值为：

式中：Q为单轮横向力，kN;P为单轮竖向力，kN;P0为静轴重，kN;Pd为动轴重，kN[8]。

2 曲率半径的实现

2.1 曲率半径的计算方法

曲率半径是描述曲线偏离直线程度的一个参数，曲率半径越小曲线弯曲程度越大，反之则越小。直线桥梁在各种荷载作用下，会发生一定程度上的横向线位移，利用团队软件BANSYS计算出在荷载作用下桥梁主梁各点横向线位移值，再计算出桥梁的曲率半径，用此描述桥梁横向线位移的弯曲程度。

对比各国规范与实验计算，计算直线桥梁横向挠度时，荷载主要为风荷载[9]。因此本文选取静风荷载作用下的城市轨道交通专用桥的线型作为初始线型，然后通过德国规范所给出的计算方法算出整桥曲率半径。德国桥梁横向刚度采用随不同车速等级来约束最小曲率半径。在风荷载、温度荷载等荷载作用下的曲率半径由式（5）计算[10]。

这个曲率半径为一种近似值，将桥梁横向变形近似看作为一条圆弧线，弦长为桥梁跨径，弦垂线长为跨中横向线位移。其曲率半径的计算过程如下。图5为计算示意图。

变换得到：

由于Lh，则可得R=L28h。

式中R为整桥曲率半径，m;h为跨中横向线位移，m;L为桥梁跨径，m。

在德国规范中L的要求是桥梁跨径，但从实际情况出发，车辆在前进过程中仅对车轴间这段距离产生作用，因此设置三个对照组实验，将德国规范中的L所代表的值用轮轨中心间距、轮轨外边缘间距、轮轨内边缘间距代替进行计算，h取两点之间的弦距，再通过式（5）计算对应的曲率半径。

桥梁的横向位移对行车的舒适性、安全性都有影响，曲率半径越小，行车越容易出现不舒适、不安全的情况。因此德国规范中规定桥梁曲线线型应保证梁的梁端转角和最小曲率半径同时满足表1的要求。

2.2 风荷载作用下的曲率半径

桥梁在静风荷载下，会发生横向变形，从而改变桥梁线型，发生横向变形后的主梁，会有一定的静变形曲率，影响车辆行驶的舒适性和安全性，桥1横向线位移见图6。

本文中取不同静风荷载对桥梁进行加载，利用BANSYS软件计算得到桥梁在静风荷载下的线型，再按照式（5）来计算不同工况下的桥梁曲率半径，以桥跨作为R得出的曲率半径见图7。为了计算该曲率半径条件下的桥梁走行性参数将不同工况下得到的横向线位移与美国5谱进行叠加，从而得到新的不平顺谱，利用BANSYS软件对各个工况下的桥梁进行车桥耦合计算，计算结果中包括有车辆在行驶过程中的最大脱轨系数和轮重减轻率。通过对比结果，可以了解曲率半径对车辆走行性的影响。

3 结果分析

3.1 曲率半径计算方法影响

为了研究曲率半径与车辆走行性的关系，对四座桥进行多种工况的车桥耦合振动计算。因此设计表2的8种工况。

首先是对四座桥进行静风荷载的加载，得出四座桥梁在不同风速下的横向线位移（图8～图10）。

得出各座桥的横向线位移后，利用式5计算出每座桥在不同风速下曲率半径值。这里采取四种不同的R对曲率半径进行计算。计算结果如图11～图13所示。

在计算过程中，部分桥的曲率半径过大，因此呈现异状。对比四个图，图7和图12的线型较好，可以看出明显的规律，但图7的曲率半径相比于图12的更大。因此在后续中的曲率半径计算的R取桥梁跨径。

计算出不同风荷载情况作用下的横向线位移以及对应的曲率半径后，为了讨论车辆的走行性，将四座桥梁在静风荷载下的横向线位移叠加到车辆不平顺谱中，再对其进行车桥耦合计算，进而判断行车走行性。

首先对工况1、工况2、工况3、工况4进行车桥耦合计算。进行车桥耦合得出的车辆最大脱轨系数和最大轮重减轻率如图14、图15所示。

在图14可以看到机车的脱轨系数随桥梁在静风荷载下的不同曲率半径的关系。从图中可以看出不同曲率半径对不同形式的桥梁影响不同。桥1在曲率半径大于10×104 m时脱轨系数基本保持稳定，随着曲率半径的减小，脱轨系数迅速增大。桥2在曲率半径大于2×104 m时脱轨系数基本保持稳定，随着曲率半径的减小，脱轨系数迅速增大。桥3在曲率半径大于32×104 m时脱轨系数基本保持稳定，随着曲率半径的继续减小，脱轨系数迅速增大。桥4在曲率半径大于20×104 m时脱轨系数基本保持稳定，随着曲率半径的继续减小，脱轨系数迅速增大。

在图15中可以看到机车的轮重减轻率随桥梁在静风荷载下的不同曲率半径的关系。与脱轨系数相似，桥1在曲率半径大于9×104 m时轮重减轻率基本保持稳定，随着曲率半径的继续减小轮重减轻率迅速增大。桥2、桥3、桥4分别在2×104 m、30×104 m和18×104 m处出现这种现象。

从上面两个结果可以知道每座桥有一个曲率半径限值，这个限制和桥型和跨径有关：刚构桥的限值大于斜拉桥和悬索桥;跨径越大限值越大。当曲率半径小于这个限值时，脱轨系数和轮重减轻率就会迅速增大。因此在设计桥梁时要注意设置桥梁的曲率半径大于限值。

3.2 车速的影响

根据上面的计算结果显示，桥1的曲率半径与脱轨系数、轮重减轻率的关系较为清晰，因此选取桥1做为计算对象， 进行工况6、工况7的计算。不同车速下的脱轨系数变化为图16。不同车速下的轮重减轻率变化为图17。

从图16、图17中可以看出车速对车辆走行性有很大的影响：其他条件相同的情况下，车速越大，车辆脱轨系数、轮重减轻率越大，车辆走行性越差。因此在设计轨道交通专用桥时要考虑最大行驶车速。

4 结论

本文选取有代表性较为柔性的大跨度城市轨道交通桥梁作为工程背景，通过采用自行研发的有限元分析软件BANSYS，进行车—桥耦合振动分析，讨论了大跨度桥梁曲线变化与车辆走行性的影响，研究结论如下：

（1）桥梁曲率半径对行车安全性有很大的影响：车辆脱轨系数和轮重减轻率随曲率半径的减小而增大。当曲率半径高于某临界值时，车辆脱轨系数与轮重减轻率增大速率较小;当曲率半径接近并小于临界值时，车辆脱轨系数与轮重减轻率增长速率明显变大。

（2）桥梁曲率半径的临界值与桥型和跨径有关。刚构桥的临界值比悬索桥大;同种桥型，跨径大的临界值比跨径小的大。

（3）车速越大，行车安全性越差。曲率半径相同时，车速越高，车辆的脱轨系数和轮重减轻率越大;曲率半径越小时，由于车速变化引起的车辆脱轨系数、轮重减轻率差距越大。

參考文献

[1]王少钦.风及列车荷载作用下的大跨度桥梁振动响应研究[D].北京：北京交通大学，2012.

[2]舒鹏.大跨度城市轨道交通专用桥梁横向刚度研究[D].成都：西南交通大学，2018.

[3]韩星.曲线梁桥“弯扭耦合”效应影响因素分析研究[D].重庆：重庆交通大学，2014.

[4]黄新艺，陈彦江，李岩，等.曲率半径对曲线箱梁桥车辆荷载作用下冲击效应的影响[J].振动与冲击，2010，29（1）：38-42.

[5]宋健.车桥耦合作用下曲线桥的动力响应分析[D].河北：石家庄铁道大学，2018.

[6]李永乐，廖海黎，强士中.风-车-桥系统空间动力分析模型[C].中国海南三亚，中国土木工程学会，2004.

[7]对走行性的评价和测定[C].铁道车辆，1977（4）.

[8]单德山，李乔. 曲率半径对曲线连续梁桥车桥耦合振动的影响[J].桥梁建设，2004（6）：1-3.

[9]周智辉.列车脱轨分析理论与控制脱轨的横向刚度限值研究[D].湖南：中南大学，2007.

[10]EN 1990-EUROCODE ： BASIS OF STRUCTURAL DESIGN[S].

[定稿日期]2021-02-03

[基金项目]国家自然科学基金（项目编号：51978589，51778544）

[作者简介]谢佳桃（1996～），男，硕士，从事桥梁车桥耦合振动研究工作。