“植树问题”教学设计

蒋艳

教学内容：

人教版小学五年级上册第七单元数学广角——植树问题第106页例1及相关练习。

教学目标：

1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。

2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。

3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教材分析：

“植树问题”通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。

植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型。

教学重点：

发现植树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：

理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。

教学过程：

一、设疑导入

1.教师抬起一只手，提问学生5根手指之间有几个空隙？（4个）

2.这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，也就是说5根手指的间隔数是4，那4根手指之间有几个间隔呢？间隔数是几？3根手指之间的间隔数呢？

3.通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）

4.像这类研究总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。

设计意图：通过学生熟悉的事物入手，观察手指之间的空隙，引出手指数和间隔数的关系，为后面的教学奠定基础。同时学生们在动手观察、动脑思考的活动中，提高专注力，激发学习兴趣。

二、启发探究

课件出示教科书第106页例1。

1.理解信息。

（1）全班默读，引导学生说出题目中的已知条件和问题。找到关键词——一边，每隔5米，两端要栽。

（2）引导学生说说“一边”“两端要栽”“每隔5米”的含义？

小结：“全长100m”是指小路的总长;“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边;“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”;“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。

设计意图：理解题目意思是解决问题的关键，教师引导学生找到并理解题目中的关键词，不仅可以较快理解题目，还教给学生审题的方法，培养了认真审题的习惯。

2.试做。

（1）让学生用自己喜欢的方法试一试。

（2）学生尝试后发现问题，数字太大，不方便找到结论。

小结：当我们解决问题时，题目数字大，不方便找到方法，我们可以把数字变小，这是数学上常用的一种方法——化繁为简法。

设计意图：教师引导学生用自己喜欢的方法完成题目，注重培养学生独立思考，主动获取知识的能力。学生在尝试的过程中发现了问题，经历了尝试—发现—思考而得到了将复杂问题简单化的“化繁为简”的数学方法，渗透简单的化归思想。这个过程对于学生数学思维的培养尤其重要。

3.简单验证，发现规律。

（1）可以把100换成多少来算简单一些？为什么？

（2）引导学生发现把100换成20、25……来算要简单一些。

（3）学生分成4组，分别把100换成20、25、30、35试做。

（4）反馈。反馈时每组请一位同学投屏说说他的方法，教师重点引导学生借助线段图初步感知棵树与间隔数的关系，探索间隔和点之间的数量关系。

（5）结合学生反馈结果，完成下表：

（6）观察表格，你有什么发现？（棵数比间隔数多1）

（7）课件动图演示棵树与间隔数的关系，从中验证两端都载，棵树比间隔数多1。

（8）小结并板书：棵数=间隔数+1。

（9）完成教科书第106页例1。

设计意图：学生主动思考后，让他们大胆表达自己的想法，学生们成为课堂的主人，充分调动了学生的积极性、主动性，培养了他们的表达能力。教师作为引路人，引导学生利用化繁为简的方法，通过画图、猜测、讨论，借助线段图更加直观、快速地找到在两端都栽的植树问题中棵树和间隔数之间的关系，课件动态演示棵树与间隔数的关系，验证学生猜测，丰富学生认知。借助学生探究得到的数学模型独立完成例题，体会成功的愉悦。

三、强化巩固

完成教科书第109页“练习二十四”第2、3题。教科书第107页“做一做”第1题。学生独立完成，全班交流。

设计意图：通过练习，巩固学生所学知识，进一步明确两端都栽的植树问题中棵树与间隔数之间的关系，感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

四、延伸拓展

五年级3个班在一块三角形土地（如下图）的外围植树，每隔5米种一棵，观察3个班的植树情况有什么特点？

设计意图：本单元植树问题的学习有两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽和环形植树问题几种情况，这道题目中3个班的植树情况就是植树问题中的3种情況，通过这道题目学生在脑海中形成了植树问题大概的框架，为下节课的学习打下了基础。

五、回归整合

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

设计意图：教师引导学生在总结时不仅强化本节课所学知识，更要注重学习方法的总结，旨在学生将总结的学习方法用到后面的学习中，并且培养学生的总结概况能力。