管内温度及流速对管外纳米流体蓄冷结冰过程的影响

陈吉奂 王启扬 何悦星 杨 肖 杨冬梅 刘 斌

(1 国网浙江省电力有限公司 杭州 310007；2 南瑞集团有限公司(国网电力科学研究院) 南京 211100；3 国网浙江义乌市供电有限公司 义乌 322099)

《2018年上海市国家机关办公建筑和大型公共建筑能耗监测及分析报告》[1]显示办公建筑为能耗最高的建筑类别，占比高达总能耗的28.10%，而在办公建筑中空调系统的能耗较大，占比为29.80%。因此如何提高空调系统经济性成为目前研究热点之一。

在空调节能技术中，相变储能技术是提高空调系统能源利用效率和保护环境的重要方法之一[2]。其中蓄冷相变材料(phase change material,PCM)作为储能介质对节约能源、提高能源利用效率和电网峰谷调配具有重要作用[3]。蓄冷相变材料的温度波动比显热蓄冷波动小，储能密度是显热蓄冷材料的 5～14 倍[4]。但蓄冷相变材料导热系数低，蓄冷/释冷时间较长，通过添加纳米颗粒可以提高 PCM 导热系数[5]。Zhu Haitao等[6]分别把体积分数为 1%、3%和 5%的石墨烯纳米颗粒加入到蓄热材料中，发现3种不同体积分数的石墨烯纳米流体在受到加热后，融化时间均缩短。H.E.Abdelrahman等[7]实验研究了双螺旋管冰蓄冷的工作特性，发现流量影响较小且实现90%的蓄冷量是在蓄冷阶段前74% 时间内完成。S.Sanaye等[8]研究了4种不同工况下冰蓄冷的运行效果，发现POM-DL 和 POM-LL模式能节省电能10%。Bi Yuehong等[9]研究了开/闭式冰蓄冷系统的性能，发现闭式系统具有更高的稳定性。由于蓄冷过程涉及相变，对于蓄冷过程研究以数值模拟居多。A.R.Jafari[10]基于焓法研究了非平衡状态下的相变模拟方程。S.S.M.Ajarostaghi等[11]建立了一个三维模型来研究融冰的动态过程，发现融冰初始阶段受各因素的影响最大。H.Asgharian等[12]数值分析了球形胶囊的蓄冷能力，发现双入口可以将蓄冷效率提高37%。A.Aljehani等[13]建立了添加石墨烯的石蜡蓄冷空调系统运行模型，发现该系统减少了压缩机50%的负荷并节能30%。M.D.Falco等[14]提出了一种新的蓄冷结构，并进行了模拟研究，发现新结构可以有效提高系统COP。S.Sanaye等[15]分析了冰蓄冷系统的全负荷和部分负荷下对系统能量、熵、经济和环境的影响，与传统空调系统相比节能10%以上。C.C.Lo等[16]提出了一个对冰蓄冷节能判断的优化方法，用最小二乘回归法获得了能耗方程。

目前对纳米流体的蓄冷研究相对较少。因此本文模拟研究了蓄冷管的进出口条件对结冰速度的影响，并对纳米流体为蓄冷材料的纳米颗粒组分进行分析，为高效的蓄冷装置设计提供思路。

1 模拟方程的建立

1.1 物理模型

以蓄冰盘管的直线段为研究对象，尺寸如图1所示。

图1 盘管相变换热器几何模型Fig.1 Geometric model of tubular phase change heat exchanger

进口边界条件为速度，套管材料为纯铝，基本假设如下：1)纳米流体为单相不可压缩牛顿流体，热物性均匀；2)不考虑辐射传热，只对管道内部的导热和对流传热进行计算；3)纳米流体的相变潜热与温度无关；4)满足Boussinesq假设，不考虑固液相变带来的体积变化；5)考虑到盘管的对称布置，模拟一半结构，外表面为绝热边界。

1.2 模拟方程

假定纳米流体内部为连续介质、基液与纳米粒子之间存在热平衡，控制纳米流体凝固的方程分别为质量方程、动量方程及能量方程。

质量方程：

(1)

动量方程：

(2)

(3)

(4)

能量方程：

(5)

式中：ρ为流体密度，kg/m3；u、v、w分别为流体在x、y、z方向速度分量，m/s；τ为动力黏度，Pa·s；F为体积力，N；Sτ为黏性耗散项；T为温度，K；h为表面传热系数，W/(m2·K)；cp为定压比热容，J/(kg·K)。

为解决凝固融化的界面连续性，模型引入液相率β，其定义式为：

(6)

式中：Tl为开始相变温度，K；Ts为完成相变温度，K。当液相率β=0时，纳米流体内部全部为固态；0<β<1时，纳米流体为糊状区域；β=1时，纳米流体为纯液相。

1.3 无关性检测

采用ANSYS workbeach的mesh模块进行网格划分，网格为四边形，网格数分别为500、1 000、2 000、3 000、4 000、5 000。图2所示为不同网格数下PCM液相率，当网格数为500时，与3 000网格数的液相率误差为2.1%。以2 000网格数为基准，网格数为3 000、4 000和5 000的液相率误差分别为0.15%、0.08%、0.12%，综合考虑网格数为4 000时可以达到模拟精度要求。

图2 不同网格数条件下计算后的PCM液相率Fig.2 Calculated PCM liquid phase ratio under different grid number conditions

网格数为4 000时，时间步长取0.2、0.6、1.0、1.4、1.8 s进行计算，液相率相差较小，因此时间步长为1 s进行本次模拟实验。

2 模拟结果分析与讨论

2.1 入口温度

图3所示为低温液进口速度为0.02 m/s、进口温度分别为-10、-20、-30 ℃时，位置A 点(0.01，0.015，0)的液相率和温度的变化，蓄冷流体为纯水。由图3可知低温液的入口温度对蓄冷过程的影响较为显著。入口温度为-30 ℃时，193 s 后A点温度达到凝固点，液相率开始下降，至液相率为 0时，共耗时128 s；入口温度为-20 ℃时，在255 s后开始冻结，又经过 210 s，完全冻结；温度为-10 ℃时，341 s后达到凝固温度，整个冻结用时570 s。主要是由于蓄冷材料与低温液的温差越大，蓄冷材料内部的自然对流传热更强烈，换热更快，蓄冷速率也更高。同时，随着温差增大，结冰时间降低率减少，制冷系统的蒸发温度也降低，存在优化值。

图3 A 点(0.01，0.015，0)在不同入口温度时状态变化Fig.3 State change of point A(0.01，0.015，0)at different inlet temperatures

图4所示为高度在0.015 m (z=0.015)时固液相面的变化。在初始的100 s内，从初始温度到冰点，冰层增长忽略不计。在稳定的冰层增长期间内，随着蓄冷材料与低温液的温差增大，冰层增长速度在增大。进口温度为-10、-20、-30 ℃时，冰层增长速率分别为3.7×10-6、5.7×10-6、6.7×10-6m/s。主要原因是温差增大，换热效果增强，且冰的导热系数为2.2 W/(m·℃)，大于水的导热系数0.672 2 W/(m·℃)，先结冰强化了相变传热过程。

图4 在同一水平(z=0.015 m)处固液相面变化Fig.4 Variation of the surface of liquid and solid at the level of 0.015 m

图5所示为低温液不同入口温度下的固相发展云图。当蓄冷时间为100 s时，蓄冷材料大部分处于液相，入口温度为-10、-20、-30 ℃时的液相率分别为97.36%、95.27%、94.82%。随时间的增加，蓄冷材料中的固相比例增大，但温差不同进出口端的固相比例不同。入口段的低温液与蓄冷材料温差最大，固相层厚度最大；随着低温液的流动，吸收的热量增多，温度也逐渐升高，从而低温液与相变材料的温差减少，固相层的厚度也减少。由图4可知，进出口处固相层厚度受到进出口外部环境的影响，这种波动随着温差的增大而减少。

图5 固相发展云图与入口温度Fig.5 Relation between the solid phase and the inlet temperature

2.2 低温液入口流速

图6所示为低温液进口速度为0.02、0.04、0.08 m/s时，入口温度为-30 ℃，A点(0.01，0.015，0)的固相变化率和温度随时间的变化。由图6可知，进口速度为0.02、0.04、0.08 m/s时，发生相变的时间分别为193、187、168 s，开始发生相变的时间随入口速度的增加而减少。相比于入口温度对蓄冷过程的影响，入口速度对冷却曲线的影响较小。同时可知，在700 s时，进口速度为0.02、0.04、0.08 m/s时A点温度分别为262.3、261.9、261.5 K，温差不显著。

图6 固相变化率和温度随时间的变化Fig.6 Variation of solid phase change rate and temperature with time

2.3 纳米颗粒组分

图7所示为体积分数为0、1%、3%和5%纳米流体对固相变化率的影响，蓄冷材料为纳米复合蓄冷剂时，蓄冷的时间要远小于单相去离子水的蓄冷时间，蓄冷效率最高可提高12.94%。纯水(纳米颗粒体积分数为0)开始发生相变所用的时间为630 s，经过281 s的潜热蓄冷后，达到液相率为0。体积分数为3%的纳米流体，295 s时开始发生相变，固相变化率开始逐步下降，经过约270 s完成潜热蓄冷。在显热阶段体积分数为3%的纳米流体比纯水蓄冷时间缩短了53.1%，显著缩短了显热放热时间。在相变阶段，相比于纯水，加入体积分数为3%纳米粒子的纳米复合蓄冷剂的相变时间缩短了3.9%，加入的纳米粒子提高了蓄冷过程的速率。

图7 纳米颗粒浓度对固相变化率的影响Fig.7 The effect of nanoparticle volume fraction on the solid phase

不同体积分数对纳米流体蓄冷时间有一定影响。由图7可知，体积分数为3%的纳米流体蓄冷时间最短，其次是体积分数为5%的纳米流体，体积分数为1%的纳米流体蓄冷时间最长。主要原因是纳米流体导热系数不与纳米颗粒体积分数成正相关，甚至可能因为团聚概率变大出现下降的趋势；同时体积分数为5%的纳米流体其黏度比体积分数为3%和1%的纳米流体分别提升了30.77%和41.67%。黏度的提高使纳米流体在腔内的流动阻力变大，对流换热减弱，因此体积分数为5%的纳米流体蓄冷能力弱于3%的纳米流体。

图8所示为单相去离子水与体积分数为3%纳米流体蓄冷材料的液相率变化情况。添加纳米粒子的复合蓄冷材料比纯水的蓄冷速度快，蓄冷过程中固相厚度大，固液边界层推进速度也快，因此加入纳米粒子的纳米蓄冷复合材料能增强换热效率，有效缩短蓄冷时间。

图8 单相去离子水与体积分数为3%纳米流体蓄冷材料的蓄冷液相率变化Fig.8 Variation of cold storage liquid fraction of single-phase deionized water and 3% nano-fluid

图9所示为不同质量分数的纳米颗粒对蓄冰时间的影响[17]。由于Al2O3纳米颗粒的密度为3.5 g/cm3，因此文中模拟实验时所对应的质量分数为3.5%、10.5%、17.5%。由图9可知，纳米颗粒质量分数为10%时，完成相变的时间最短，当质量分数为20%时相变时间最长。与本文的模拟结果一致。原因除图7中解释的纳米颗粒使流体黏度增大外，纳米颗粒还减少了凝固相变热。文献[18]指出，随着纳米颗粒质量分数的增加，凝固相变热会减少。

图9 不同纳米颗粒质量分数对蓄冷冰的影响Fig.9 Effect of the mass fraction on the nanoparticle on the time of phase change

3 结论

冰蓄冷在优化电力系统运行等方面具有不可替代的优势。通过研究蓄冷材料进口条件、纳米复合相变材料的体积分数对蓄冷过程固液相变、温度的影响，得到结论如下：

1)蓄冷温度越低，蓄冷速率越快，但蓄冷速率增大的速度会下降，在考虑制冷系统的能耗、蓄冷结冰速率等因素，存在着优化的入口温度，需要进一步分析。

2)相对入口温度，入口速度对蓄冷过程的影响要小，适当的提高流速可以减小进出口温差，使体系温度分布更加均匀。

3)纳米流体应用于蓄冷剂中可以提高蓄冷的效率，纳米颗粒体积分数为3%时，蓄冷能力最优，体积分数为5%时因黏度增加和流动阻力提高，蓄冷速率较3%有所下降。

本文受国家电网公司科研项目-石墨烯复合材料高效蓄冰装置关键技术研究与工程示范(5419-202019385A-0-0-00)资助。(The project was supported by the State Grid Corporation of China Scientific Research Project-Research and Engineering of Key Technologies of Graphene Composite Material High-efficiency Ice Storage Device (No.5419-202019385A-0-0-00).)