曲线刚构桥的空间受力分析

许 志

（中交第四公路工程局有限公司，北京市 100020）

0 引言

在公路桥梁的发展建设中，一般情况下桥梁的线形设计应符合公路总体布置的要求。在实际工程中为了躲避岩溶、滑坡等不良地质路段，直线桥已经不能满足设计要求[1]。在这种情形下，曲线桥应运而生。因曲线桥的结构特性具有适应地形、地貌，减少公路展线，在一定程度上降低桥梁造价的优势，而且曲线桥外观线条平顺、流畅，会给人们带来视觉上的享受，最关键的是曲线桥能在很大程度上改善道路系统的运输性能，得到更多的经济效益，所以曲线桥在公路和城市公路中得到了广泛应用。随着对曲线桥研究的进一步开展，设计和施工人员对曲线桥的认识也有了很大提高[2]。

1 曲线刚构桥的分析方法

针对曲线桥的分析方法大致有：半解析法、解析法、数值计算法。这3 种方法的适用条件、假设前提各不相同，所以曲线桥的分析方法应根据桥梁结构和研究对象而定。本文通过查询相关资料，得到曲线桥的分析方法及适用范围，见表1。

由表1 可知：每种方法依据的理论基础不同，所以适用的桥梁结构形式也不同。通过对比发现，这几种方法的研究范围存在局限性，只有有限单元法适用于所有型式的曲面桥梁[3]。为了保证研究的严谨性和内容分析的适用性，本文采用有限单元法进行研究。

表1 曲线桥分析方法及适用范围

加权余量法和变分原理是有限单元法最基本的分析手段，主要思路是将整个计算域分为相互独立的有限单元，选择单元内较为合适的点作为插值点进行函数的求解，最后将微分方程进行等量代换，即将方程中的变量替换成由各变量与所选用的插值函数组成的线性表达式，利用加权余量法或者变分原理求解微分方程。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

曲线刚构桥存在弯扭耦合的作用，在进行变形分析时应将弯曲变形和扭转变形进行迭加，致使曲线刚构桥的变形值比相同结构的直线桥大。曲线刚构桥由于弯曲弧度的存在，其挠度变化为外侧大于内侧，曲率半径越小时该现象越严重。

曲线刚构桥的反力与直线桥也不相同，曲线刚构桥的反力存在外侧变大、内侧变小的特点。因此曲线刚构桥的梁中可能存在负反力的现象。当曲率半径和自重力越小时，出现负反力的几率越大[4]。为避免该现象的产生，在进行曲线刚构桥设计时，应选用合适的下部结构和支座系统进行调节，来抵抗负反力。

2 预应力对曲线刚构桥的影响

2.1 工程概况

本文依托某大桥，通过Midas 建立空间板单元模型，在保持截面形式和桥梁线形不变的条件下分别建立曲率半径R 为800 m 和1 500 m 的桥梁模型。通过2 种模型与直线桥形成对比来分析预应力和温度对桥梁的影响。桥梁模型中材料的参数取值见表2。

表2 材料参数表

预应力钢筋张拉方式采用两端张拉，应力控制1 395 MPa，1 束钢筋面积为2 660 mm2，预应力筋与管道的摩阻系数为0.3。桥梁模型图见图1。

图1 桥梁模型图

2.2 竖向位移分析

桥梁竖向位移图见图2。

图2 桥梁竖向位移图

图2 中（A）、（B）、（C）表示桥梁悬臂端的竖向位移，对应纵坐标轴是左侧坐标轴；（D）、（E）、（F）表示桥梁1/2 悬臂截面的竖向位移，对应纵坐标轴是右侧坐标轴。由图2 可知：在预应力作用下，桥梁均出现了不同程度的位移，桥梁悬臂端的位移均大于桥梁1/2 悬臂截面的位移。

对比同一位置、不同曲率半径的桥梁位移值发现：曲率半径越大，桥梁内外侧发生的位移差值越大。对比不同位置、相同曲率半径的桥梁位移值发现：由悬臂端到悬臂根部的位移值逐渐降低。产生这种现象的原因是预应力产生的弯扭耦合效应。

2.3 扭转角分析

扭转角是曲线刚构桥顶板翼缘处两侧的竖向位移差，表达式为tan θ=Δh/B。式中：Δh 为竖向位移高差；B 为翼缘板的宽度。本文规定向桥梁弯曲内侧转动为正，向弯曲桥梁外侧转动为负。本文进行模拟计算时从桥梁悬臂端部到悬臂根部选取17 个节点进行计算，得到桥梁悬臂不同部位的扭转角数据，见图3。

图3 桥梁悬臂不同部位的扭转角

由图3 可知：直线桥无扭转角发生，而曲线刚构桥的扭转角由悬臂端到悬臂根部逐渐减小。对比曲率半径R 为800 m 和1 500 m 的曲线刚构桥扭转角数值发现：两者变化规律相似；曲率半径越大，相同节点位置由预应力产生的扭转角越小。

2.4 正应力分析

2.4.1 顶板正应力分析

通过所建立的模型，对桥梁悬臂端部、1/2 悬臂处、悬臂根部顶板进行正应力分析，分析结果见图4。

图4 直线桥顶板正应力

由图4 可知:预应力对称布置时T 构顶板的压应力最大，为-20 MPa,底板拉应力最大值为5 MPa，最大拉应力发生于主梁和固结墩之间，所以该点产生应力重分布现象。

当曲线刚构桥的曲率半径不同时，对于同一截面，可进行如下分析：

当R＞800 m 时,无论是曲线刚构桥还是直线桥，其横截面上的应力基本上是对称的，无明显外侧卸载、内侧加载的现象。并且曲线刚构桥对应点的正应力与直线桥的大致相同，相差不超过0.2 MPa。

当R=800 m 时，曲线刚构桥端部顶板正应力为-0.35 MPa,该应力在顶板中心处为-1.65 MPa，2 点应力值相差1.3 MPa。该数值变化说明剪力滞效应明显。

通过数据分析可知：直线桥端部顶板正应力最大值是-1.64 MPa；1/2 悬臂截面正应力最大值为-13.67 MPa,该数值变化说明直线桥悬臂根部顶板压应力到悬臂端部顶板压应力呈增大趋势，最大值在墩顶处，数值为-20.65 MPa。

2.4.2 底板正应力分析

通过所建立的模型，对桥梁1/2 悬臂处、悬臂根部底板进行由预应力引起的正应力分析，分析结果见图5、图6。

图5 桥梁1/2 悬臂处正应力图

图6 桥梁悬臂根部正应力图

由图5、图6 可知：当预应力钢筋对称布置时，底板产生拉应力。当R=800 m 时，曲线刚构桥1/2 悬臂截面处的拉应力为0.375 MPa，悬臂根部最大拉应力约0.550 MPa。说明应力在纵向上呈增大的趋势。R 为800 m 的曲线刚构桥和直线桥在悬臂根部的应力差小于0.5 MPa，其他截面分布规律与顶板一致。

3 温度荷载对曲线刚构桥的影响

3.1 热膨胀系数

在进行温度对桥梁结构的影响研究时，热膨胀系数作为关键参数具有非常重要的意义。由于各种材料对温度的敏感系数不同，在确定热膨胀系数时，应进行相应分析。各种材料的热膨胀系数见表3。

表3 各种材料的热膨胀系数表 单位：℃-1

预应力钢筋混凝土在进行温度效应计算时采用的热膨胀系数为10×10-6℃-1。因此，本文定义预应力钢筋和混凝土的热膨胀系数均为10×10-6℃-1。

3.2 温度作用的确定

通过实际工程分析及调查发现，使桥梁产生温度变化的环境温度主要有日平均温度变化、温度突变、年温差变化3 类。日平均温度变化的原因是太阳的照射、气温和风速等；温度突变的主要原因是寒冷气流的影响以及天气骤然变化；年温差变化是四季更替导致温度的不同。

（1）日平均温度变化。日温差对桥梁的温度场分布有重要的影响，日温差变化的原因主要包括外在因素和内在因素两方面。外在因素包括太阳的照射、气温和风速、环境温度变化等；内在因素包括结构材料的颜色、桥梁的位置和走向以及项目所处的地理位置和地形变化。由于组合结构中各种材料的温度敏感系数不同，致使其产生了较大温差[5]。结构的外界温度变化可以通过现场收集温度资料，从日照和气温变化两方面来控制日平均温度对桥梁的作用，通过这种方式来获得温度场的变化规律。

（2）温度突变。这种温度变化因素主要在两种情况下出现，一种是冷空气骤然来袭，环境温度迅速下降，因热传递的速率不同，导致结构内外形成了温差效应；而各材料本身的感温系数不同，当温度发生突然变化时，各材料间的温度变化也不相同，导致桥梁结构出现内力不均的情况。另一种温度突变是昼夜交替现象引起的，夜晚时温度迅速降低，外部结构与环境进行热交换，散热较快，内部结构因散热较慢而形成了较大温差[6]。

（3）年温差变化。年温差变化是一个长期的过程，在分析年温差变化对桥梁的影响时，需要以构件自身的温度做为参考。

3.3 计算结果分析

3.3.1 径向和竖向位移

本节利用M idas/C ivil对曲线刚构桥进行温度效应的模拟分析，通过曲线刚构桥发生的径向、竖向位移来说明温度梯度对桥梁的影响。曲线刚构桥径向位移图见图7。

图7 曲线刚构桥径向位移图

由图7 可知：R 为800 m 的曲线刚构桥径向位移由支座向跨中逐渐增大，最大值为2 mm，出现位置为中跨跨中截面，直线桥无径向位移发生。

R 为800 m 的曲线刚构桥竖向位移变化与直线桥相似，竖向位移最大值出现在中跨跨中位置；在中跨跨中位置产生的挠度值为-12 mm，而直线桥产生的挠度值为-10 mm,二者相差较小，可不计曲率半径的影响。

3.3.2 正应力分析

R 为800 m 的曲线刚构桥在规定温度梯度下，顶板处主要受压，压应力变化值为-7～0 MPa；腹板处主要受拉，拉应力变化值为0.6～1.2 MPa，该数值表明腹板易出现开裂现象，所以曲线刚构桥在进行温度设计时应考虑温度梯度对腹板的影响。

通过对比分析可知，直线桥与R 为800 m 曲线刚构桥的腹板拉应力差值为0.26 MPa，因此当曲线刚构桥的R≥800 m 时，可依据直线桥方式来分析日照温度影响。

4 结语

（1）曲线桥的分析方法大致可分为3 类：半解析法、解析法、数值计算法。在进行桥梁结构分析时应根据方法的适用条件和假设前提来选择分析方法。

（2）在预应力的作用下，曲线刚构桥的曲率半径对正应力、扭转角以及截面竖向变形影响程度较小，在顶板预应力钢筋的作用下，桥墩与底板的汇交处产生了较大的拉应力，从而引起应力重分布的现象，所以桥梁在该处应进行相应的加强。

（3）在一定的温度梯度荷载影响下，R 为800 m 的曲线刚构桥径向位移最大值仅为2 mm；挠度值与直线桥产生的挠度值仅相差2 mm，说明曲率半径对桥梁径向位移和竖向位移的影响并不大。曲线刚构桥在温度梯度的作用下，顶板的压应力和腹板的拉应力数值变化较大。这说明在温度梯度的影响下，桥梁腹板易发生开裂，所以在进行曲线刚构桥的设计和受力分析时应考虑温度梯度的作用。