机器学习方法的CO2并行压缩系统最优控制

2021-12-15魏香羽宋昱龙

制冷学报 2021年6期

张腾魏香羽宋昱龙曹锋

(西安交通大学能源与动力工程学院西安 710049)

工业化的进程改善了人类生活的质量，但随之而来的臭氧层空洞[1]、全球变暖[2]等环境问题引起了世界各国学者和环保组织的广泛关注。CFCs和HCFCs类制冷剂因其优异的热力性质在制冷空调领域得到广泛应用，但氟利昂类制冷剂的ODP和GWP较高，使得自然工质替代氟利昂类制冷剂成为发展的一大趋势[3]。CO2具备优异的传热性能，且具有不可燃性、无毒性，空调循环工作在高压区，具有较低的比体积,可以减小设备的体积。CO2的临界温度较低，仅为31 ℃，亚临界循环的效率低，且在多数空调的工作工况环境温度均高于临界温度，不可避免地进入跨临界区[4-5]。G.Lorentzen[6]首次提出了跨临界CO2循环，但制冷剂在气体冷却器中的不等温冷却、高节流损失及高蒸气过热使得单级压缩单级冷却的跨临界CO2循环效率仍低于传统氟利昂类制冷剂。全球学者提出了多种循环改进的策略，包括利用中间换热器减小过热，增大过冷提高循环效率[7-8]；多级压缩、中间冷却降低排气温度提高压缩效率[9]；膨胀机、涡流管、喷射器减小节流过程不可逆损失等措施[10-12]。CO2并行压缩系统改进循环，可以实现降低排气温度和减小排气压力，且多级节流减小系统的节流不可逆损失，在改进循环效率上具有深远作用[13]。

J.Sarkar等[14]采用热力计算的方式，对比了并行压缩带经济器系统、并行压缩带过冷器系统、并行压缩蒸气旁通系统的异同，发现采用并行压缩的循环配置，不仅可以显著提升COP，与基本跨临界CO2循环相比提升了47.3%，而且可以降低最优排气压力，减小不可逆损失。N.Agrawal等[15]采用热力计算的方法，研究了3种不同的CO2两级压缩循环系统，结果表明蒸气旁通系统性能最高，并拟合得到并行压缩系统的最优排气压力和中间压力的关联式。L.Cecchinato等[16]对不同的CO2并行压缩循环系统进行了热力分析，发现系统存在最优的辅助压缩机和主压缩机的容积比。He Jing等[17]对CO2并行压缩系统进行变环境温度分析，结果表明最优排气压力、中间压力、辅助压缩机流量占比受环境温度变化影响较大。A.Chesi等[18]实验研究了CO2并行压缩系统，发现排气压力和中间压力的最优控制对于系统性能提升至关重要。

以往的研究中，关于最优排气压力和中间压力，均采用经验关联式的方法，拟合压力和蒸发温度及气冷出口温度的表达式，由此来确定系统的最优控制压力。但实际的制冷系统，因各部件的设计差异、现场安装等因素的影响，实际最优工况一般和理论具有一定的差异，经验关联式不具备强的泛化能力，无法保证任意机组均在最优工况下运行。基于机器学习的控制方法依赖于机组以往运行数据，可以为机组运行的控制参数进行个性化设计，以满足现代控制高能效的需求。Wang Yufeng等[19]采用支持向量机模型预测带喷射器的R134a电动汽车空调的性能，并根据所建立的黑盒模型，准确找到系统的最优中间压力。B.V.Mbuwir等[20]采用多种机器学习的回归方法(MLP、Extra-trees、SVR、XGBOOST、LGBM、ELMs)预测热泵的性能，证明了机器学习方法适用于机组性能预测。

本文借助GT-SUITE仿真软件，搭建了跨临界CO2并行压缩制冷系统模型，模拟得到制冷系统不同工况下的性能，并作为机器学习的数据集，对比二阶多项式模型和人工神经网络模型对系统性能的预测精度，并基于人工神经网络模型开发了模型预测控制器(model predictive controuer,MPC)，验证了模型预测控制在跨临界CO2并行压缩制冷系统的可行性和高效性，为跨临界CO2空调系统的高效控制策略研究提供参考。

1 CO2并行压缩制冷系统模型

CO2并行压缩制冷系统仿真模型包括空调系统、PID控制系统、MPC在线优化求解系统。空调系统包括：变频主压缩机、变频辅助压缩机、翅片管式气体冷却器、板翅式回热器、翅片管式蒸发器、气液分离器、两个节流阀；PID控制系统由两个PID控制器组成，分别采用主路节流阀开度控制排气压力、支路节流阀开度控制中间压力；MPC在线优化求解系统包括环境温度采集传感器、在线求解最优排气压力、中间压力算法模块和信号输出模块连结PID控制器。空调仿真系统基于GT-SUITE仿真软件搭建，控制系统基于Labview及Matlab软件联合编写。空调系统模型如图1所示。空调仿真系统各部件的参数如表1所示。

表1 CO2并行压缩系统空调仿真模型Tab.1 Air conditioning simulation model of CO2 parallel compression system

图1 跨临界CO2并行压缩系统仿真模型Fig.1 Simulation model of transcritical CO2 parallel compression system

为验证模型的可靠程度，在相同测试工况下对比了GT-SUITE仿真得到的模拟值和A.Chesi等[18]的实验值的差异。分别在4个不同的工况下对系统的COP和COPess进行对比分析，COPess用于评估等效的单级压缩循环，数值上等于通过主压缩机的质量流量乘蒸发器出口焓与气体冷却器出口焓之差，再除以主压缩机的功耗。4个测试工况的详细说明如表2所示，对比结果如图2所示。与A.Chesi等的实验值相比，仿真的COP和COPess与实验值的最大偏差分别为0.06和0.07，误差分别为5.2%和4.5%，仿真结果与A.Chesi等的实验结果具有较好的吻合性，仿真模型的结果可靠。

表2 仿真和实验对比工况说明Tab.2 Description of simulation and experimental comparison conditions

图2 仿真与实验数据对比Fig.2 Comparison of simulation and experimental data

2 MPC控制器设计

2.1 控制原理

模型控制预测(MPC)主要包含3个方面：预测模型、在线优化、控制动作。预测模型需要准确预测制冷系统不同工况下的性能，可以是机理模型或基于数据模型，因制冷系统具有高度非线性的特点，本文采用基于数据的预测模型，可利用历史实验或仿真数据拟合得到准确的系统性能预测模型。当具有准确的预测模型后，可由当前环境温度和可变的压缩机转速、中间压力、排气压力预测系统的制冷性能，包括压缩机功耗及制冷量的大小。在不同的环境工况下，不同的可控参数会导致系统性能的差异，给定环境状态，存在一个最优的控制组合，可以使系统性能达到最优。建立可控参数和系统性能的对应关系，将最优控制量求取转化为数学上的优化问题，可由优化求解算法求解得到最优的控制量；在线求解得到的优化控制信号传递至受控系统，使系统在求解得到的最优控制量下稳定运行，达到性能优化的目的。基本原理流程如图3所示。

图3 MPC控制基本原理Fig.3 Basic principles of MPC control

2.2 预测模型

2.2.1 相关性验证

利用机器学习的方法准确预测CO2并行压缩系统性能，需要选择和系统性能具有强相关性的变量。基于GT-SUITE仿真模拟得到的782组数据，对采集的环境温度、辅助压缩机转速、中间压力、排气压力、压缩机功耗、制冷量、COP进行皮尔逊相关性分析，计算变量两两之间的皮尔逊相关系数，表达式为：

(1)

将计算得到的各变量间的相关系数绘制为热值图，如图4所示。

图4 系统性能参数相关性分析Fig.4 Correlation analysis of system performance parameters

由图4可知，系统的制冷COP和环境温度具有强烈的负相关，环境温度越高，系统COP越低；压缩机的功耗与辅助压缩机的转速、中间压力、排气压力及环境温度具有较强的相关性；制冷量同中间压力、排气压力以及环境温度具有较强的相关性。这些变量对于准确预测系统性能具有重要贡献。此外，辅助压缩机的转速主要影响流经并行压缩机的质量流量，文献[14-18]表明主路制冷剂流量与支路制冷剂流量比值对于系统的性能也具有重要作用，因此在制冷量预测模型也考虑辅助压缩机转速这一变量。

2.2.2 二阶多项式模型

构建形如式(2)和式(3)所示的二阶多项式模型预测系统的功耗和制冷量，基于仿真系统模拟构建的数据集，利用最小二乘算法求解模型中未知参数，预测系统功耗和制冷量以及模拟得到的实际功耗和制冷量的对比如图5所示。

图5 二阶多项式模型功耗、制冷量预测结果Fig.5 The power consumption and cooling capacity prediction results of the second-order polynomial model

(2)

(3)

式中：ai和bi分别为系统功耗W(kW)和制冷量Q(kW)表达式中的各项系数;tair为环境温度，℃；w为辅助压缩机转速，r/min；pmid为中间压力，MPa；pout为排气压力，MPa。

2.2.3 神经网络模型

神经网络模型理论上可以拟合任意非线性函数，单个神经元收到来自其他神经元传递过来的输入信号xi，将输入信号带权值wi连接进行传递，神经元接收到的总输入值与阈值θ对比后，通过激活函数处理产生神经元的输出y，激活函数选择Sigmoid函数，单个神经元模型如式(4)和式(5)所示。

y=f(∑iwixi-θ)

(4)

(5)

以辅助压缩机转速、排气压力、中间压力及环境温度作为神经网络模型的输入层，预测系统的压缩机功耗及制冷量。建立的神经网络预测模型，具备对并行压缩制冷系统的功耗和制冷量的预测能力。神经网络结构如图6所示。

图6 性能预测神经网络模型Fig.6 Performance prediction neural network model

多层神经网络的权值和阈值采用误差逆传播算法求解。误差逆传播神经网络算法的训练过程包括：首先随机初始化网络中所有连接权和阈值，重复进行样本输出、输出层神经元梯度项计算、隐含层神经元梯度项计算、更新连接权和阈值直到达到误差要求或迭代最大次数。计算神经网络预测功耗和制冷量的误差时，取10次训练的平均值，减小网络训练不可避免的偶然性误差。

神经网络模型中关键参数隐含层层数，决定了数学模型的复杂程度及预测的精度，对于系统性能预测的结果具有重要影响。对神经网络模型的隐含层层数这一变量进行敏感性分析，隐含层层数从5～12层变化，计算预测制冷量和功耗与模拟制冷量和功耗之间的均方根误差，结果如图7所示。随着隐含层层数的增加，制冷量和功耗的均方根误差均呈先减小后增大的趋势，存在一个最优的隐含层层数使得神经网络预测的精度最高。隐含层层数越高，计算越复杂，在保证模型精度的同时，应尽可能减小隐含层层数。因此，选择隐含层层数为10层的神经网络模型对系统的制冷量和功耗进行预测。

图7 功耗、制冷量预测模型隐含层节点数的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of the number of hidden layer nodes in the prediction model of power consumption and cooling capacity

利用MATLAB神经网络工具箱求解得到神经网络模型预测的功耗及制冷量如图8所示。

图8 神经网络模型功耗、制冷量预测结果Fig.8 The power consumption and cooling capacity prediction results of the neural network model

对比二阶多项式模型和神经网络模型对跨临界CO2并行压缩系统的功耗的制冷量预测结果，两类机器学习的回归方法均能取得良好的预测结果。相比较之下，采用神经网络模型预测系统性能具有较大优势。神经网络模型的预测功耗和模拟功耗的决定系数达到0.999 9，预测制冷量和模拟制冷量的决定系数达到0.999 6，且功耗、制冷量的预测值和模拟值在所有测试工况下均满足良好的吻合性。因此采用神经网络模型作为CO2并行压缩制冷系统的黑盒数据模型可以反映不同工况下，制冷系统的压缩机功耗和制冷量大小，满足精度的要求。在制冷机组的正常使用工况内，可以准确反映制冷系统的性能，达到系统性能预测的目的，为预测控制器的开发提供稳定、精准的数学模型。

2.3 在线优化

根据采集的环境温度，以及制冷系统中压缩机转速、排气压力、中间压力，可以通过神经网络模型求解得到制冷量和功耗，进而预测出系统的COP，其函数关系式如式(6)～式(8)所示。

Q=fq(tair,pout,pmid,w)

(6)

W=fw(tair,pout,pmid,w)

(7)

(8)

环境变量、控制量和COP的关系由函数关系式确定，变化控制量可使系统COP发生变化。以COP最大为优化目标，控制量的安全范围作为优化问题求解的约束条件，得到优化问题的数学描述如式(9)所示。

maxCOP=f(tair,pout,pmid,w)

(9)

数学模型的求解采用yalmip优化求解工具箱中的bmibnb求解器，可以求解全局最优解问题。

基于式(9)描述的数学模型，由采集到的环境温度，可以求解得到指定环境工况下对应的最优压力和辅助压缩机转速，并行求解得到的控制信号传递给PID控制器作为控制目标值，实现系统最优控制。

3 仿真结果分析

3.1 MPC控制下变环境温度对系统的影响

3.1.1 控制稳定性

开发的MPC控制器能否在不同工况稳定控制制冷系统至关重要。本文研究了系统在MPC控制器作用下，对环境温度阶跃变化的动态响应，如图9所示。主压缩机转速恒定为3 000 r/min，仿真时间为1 000 s时环境温度由30 ℃阶跃至35 ℃、2 000 s时阶跃至40 ℃、3 000 s时阶跃至45 ℃，以此条件得到系统排气压力和中间压力、阀开度及压缩机转速的变化情况。启动阶段，MPC控制器优化求解得到30 ℃时排气压力为9.60 MPa、中间压力为7.24 MPa、辅助压缩机转速为1 455 r/min性能最优，以此为控制目标，进行PID控制，经历150 s系统达到稳定，主节流阀的开度稳定在2.65 mm，支路节流阀的开度稳定在1.59 mm，辅助压缩机转速稳定在1 455 r/min；环境温度突变至35 ℃后，MPC控制器采集到温度变化信号，重新计算新工况下的最优控制组合，经过120 s系统达到稳定，主节流阀稳定在2.58 mm控制排气压力为10.59 MPa，支路节流阀的开度稳定在1.49 mm控制中间压力为7.56 MPa，辅助压缩机转速稳定在1 495 r/min；当环境温度突变至40 ℃和45 ℃，在MPC控制器的作用下，系统的排气压力、中间压力、辅助压缩机转速均稳定在控制器求解的最优值，40 ℃时排气压力为11.79 MPa、中间压力为7.62 MPa；45 ℃时排气压力为12.54 MPa、中间压力为7.68 MPa。在不同的环境工况下，MPC控制器作用下的系统均能达到稳定运行的状态，其稳定的时间主要取决于PID控制器控制稳定所需的时间，优化求解模块仅提供指定工况下的最优控制目标值，不影响系统的控制稳定性。

图9 跨临界CO2并行压缩系统对环境温度阶跃的动态响应Fig.9 Dynamic response of transcritical CO2 parallel compression system to an ambient temperature step

3.1.2 COP

为研究制冷系统性能在MPC控制器作用下提升情况，研究了环境温度为30、35、40和45 ℃时MPC控制器前后系统的动态特性，如图10所示。图10(a)、(b)所示分别为COP变化的动态特性和控制量的动态特性。系统在未开启MPC控制器时，排气压力设定为11 MPa，中间压力设定为7 MPa，辅助压缩机转速设定为2 000 r/min。启动后100 s系统稳定运行，在350 s时打开MPC控制器，经过优化求解算法，得到指定工况下的最优控制量，当系统达到稳定运行时，所有工况的COP均有所提升。其中环境温度为30 ℃和45 ℃的工况，系统COP提升最显著，分别提升13.3%、12.7%，而环境温度为35 ℃和40 ℃的工况，提升相对不显著，分析原因为：初始排压的设定和系统在35 ℃和40 ℃时的最优排压较为接近，导致开启前后性能变化不显著。此外，控制量前后变化最小的工况为环境温度35 ℃工况，达到稳定所需时间为50 s，而变化最大的工况45 ℃工况达到稳定运行所需时间为150 s，当初始值和优化求解值相差越大时，系统达到稳定运行的时间越长。在MPC控制器的作用下，可以提升系统性能。

图10 MPC控制器开启前后系统性能及控制量变化Fig.10 System performance and control changes before and after the MPC controller is turned on

3.2 实时控制性能对比

以环境温度作为自变量展开系统实时控制性能分析。对比采用定排气压力、中间压力、辅助压缩机转速控制的仿真结果和MPC优化控制仿真结果。联合仿真得到CO2并行压缩系统采用定排压控制和MPC控制的COP结果如图11所示，制冷量和对应的压缩机功耗变化如图12所示。

图12 定排压控制和MPC控制对系统性能的影响对比Fig.12 Comparison of the influence of constant discharge pressure control and MPC control on system performance

图11所示为环境温度随时间的变化，环境温度由初始28.3 ℃逐渐升至41.3 ℃，再逐渐降至31.6 ℃，基本反映制冷空调使用条件下环境温度的变化。随着环境温度的升高，制冷系统的整体COP降低，定排压控制条件和MPC控制条件均符合这一规律。在系统仿真的全工况内，采用MPC控制的COP均高于定排压控制。相比于定值控制策略，采用MPC优化控制策略在给定工况下，性能提升7.3%。如图12所示，随着时间的变化，环境温度升高，采用定值控制策略系统制冷量衰减较大，在环境温度最高点时制冷量衰减约30%；采用MPC控制策略制冷量维持在约12 kW，可以在保证效率的同时尽可能增大制冷量。

3.3 最优工况与经验公式对比

将MPC控制与经验公式控制进行对比，基于仿真数据针对该仿真系统拟合的经验公式如式(10)、式(11)所示，对比排气压力和中间压力的大小以及对于系统COP的提升程度。

pdis=0.22tair+3.1

(10)

pmid=0.066tair+5.02

(11)

表3所示为采用经验公式法和MPC控制对于排气压力和中间压力控制值以及COP的差异。结果表明MPC控制计算得到的压力值和经验公式得到的排压值相近，证明MPC具备最优压力控制的能力，此外MPC控制考虑到了体积流量比这一影响因素，COP略高于经验公式控制。MPC控制相比于经验公式控制，无需人为筛选最优排压用于公式拟合，可实现基于系统历史数据，在线优化控制系统，利用此方法实时采集运行数据丰富数据库，可适用于不同的制冷机组，具备良好的泛化能力。