利用克拉默法则（Cramer’s Rule）求方程组确定的隐函数的导数

摘要：利用雅可比行列式求解方程组确定的导数时，需牢记雅可比行列式的结构特点，比较容易出现记错现象;利用直接求导法后通过消元法求解导数时，在消元过程中由于表达式的复杂性也比较容易出错。本文给出了利用克拉默法则求方程组确定的隐函数的导数的简单方法，且求解过程不易出错。

关键词：克拉默法则;隐函数;导数.

中图分类号：G4 文献标识码：A

引言

若方程组可以确定两个可导的二元隐函数，在利用雅可比行列式和隐函数求导公式求解时，需牢记雅可比行列式的结构特点及求导公式，而这也正是容易出错的点;在利用直接求导法：方程组两边同时对求偏导，有，这是关于的二元一次线性方程组，可通过消元法求出隐函数的偏导数，而在消元的过程中由于表达式的复杂性也容易出错。

在线性代数中，可运用克拉默法则对未知量个数与方程个数相同的线性方程组进行求解。克拉默法则运用时，当系数行列式不等于0时，对应的方程组有唯一解[2]。将该求解方法运用到方程组确定的隐函数求导过程中时，求解过程简单且不易出错。

总结

用直接求导法对方程组两端对相应的自变量求偏导或全导后，对所得的偏导或全导方程组整理为线性代数中求线性方程组的结构要求，利用克拉默法则求解即可。避免了在运用雅可比行列式和求导公式求解时，由于对公式的记忆混乱导致的错误，也避免了在消元过程中由于表达式复杂导致的错误。

参考文献

[1] 张天德，黄宗媛.高等数学：慕课版（下册）[M].北京：人民邮电出版社，2020.7：105-106.

[2] 戴斌祥.线性代数（第3版）[M].北京：北京邮电大学出版社，2018.5（2019.9重印）：24.

作者简介： 边梦柯（1987-）， 女， 河南许昌人，讲师，硕士研究生，主要从事不确定性的數学理论的研究.