一种基于通道相位线性分析的直扩信号检测算法

徐 哲，熊 刚

（1.中国人民解放军91977 部队，北京 100001；2.中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

直接序列扩谱（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）信号具有频带宽、抗干扰性能好、传输速率高和隐蔽性强等多种特点[1]，已经被军事通信与民用通信领域广泛采用，如无人机数据链通信系统、全球定位系统（Global Positioning System，GPS）、美国第三代国防卫星通信系统（Defense Satellite Communication System III，DSCS III）、跟踪与数据中继卫星系统（Tracking and Data RelaySatellite System，TDRSS）、码分多址（Code Division Multiple Access，CDMA）通信和无线局域网（Wireless Local Area Network，WLAN）等[2]，由此低信噪比下DSSS 信号的检测技术成为了频谱监测、网电对抗等应用中的重要研究课题。直扩通信信号的存在性检测为后续参数估计和解扩的前提，但在实际环境中电磁环境日益复杂，且可提供的目标信号先验信息较少，可以视作近似盲检测范畴。

由于DSSS 信号具有低功率谱和低工作信噪比的性质，其经常表现为淹没在电磁空间噪声里，导致很多传统的检测方法在运用于DSSS 信号时效果不理想。这个问题引起了众多研究机构和学者的关注，例如文献[3]中描述的方法都是基于已知DSSS 信号的周期特征和一些先验假设条件的，否则无法检测；文献[4]是根据短码DSSS 信号的符号循环平稳特进行检测，不能用于长码DSSS 信号。因此，现有研究的不足也对DSSS 信号的检测算法分析及改进提出了较高要求[5]。

针对上述问题，本文提出了一种DSSS 信号的检测新方法，该算法具有检测率较高，且不需要太多的目标先验信息的特点。该方法基于对接收的DSSS 信号频域空间协方差矩阵优化计算思路，能够在低信噪比条件下正确检测出DSSS 信号，稳健性强。此外，该方法通过对信号的交叉相位线性特征进行深入分析，实用性较好，能够适用于长码直扩、短码DSSS 信号，可以实现成功的检测。

1 信号模型分析

下面对本文研究的DSSS 信号目标对象系统和算法的数学模型进行说明。DSSS 信号的收发原理框图如图1 所示。

在通道下变频、滤波和采样处理后，接收到的DSSS 信号可以表示为：

式中：{d(kTc)}表示原始的信息符号；k为整数，k=1,2,3,…,n；{c(kTc)} 表示直接扩谱的码序列；Tc表示扩谱码间隔；S为DSSS 信号能量；{n(kTc)}表示信道高斯噪声。扩谱码序列可用{c1,…,cN}，ci∈{±1} 表示；相移键控（Phase Shift Keying，PSK）调制后得到的符号可用di表示，di∈{±1}。

短码DSSS 信号和长码DSSS 信号的区别为：短码是在扩谱周期内仅调制一个符号码元[6]；长码是指对应于各个扩谱周期可调制多符号码元。[7]长码DSSS 信号的数学表达式为：

式中：dk表示扩谱符号序列，是独立同分布的；n(t)为高斯噪声；Ts为DSSS 信号的扩谱符号周期；cu（u=0.1,…,KN-1）表示其中的第u个码元符号；Tc为符号长度，Tc=Ts/N；N表示长码序列相对于符号的等分长度。长码扩谱信号持续长度设为T0，则T0=KTs=KNTc；K表示数量，K=1,2,…,n。

在扩谱信号接收过程中，设滤波器的频谱响应为G(f)，T表示扩频周期，γ(f)表示信号的频域变换，f表示频率，当T取值较大时，DSSS 信号的平均功率表达式为：

其方差表达式为：

式中：R^(τ)表示信号的解析式，根据中心极限准则，R^(τ)服从高斯分布。

由于信号的高斯均值为0。当τ值较小时，可得到：

然后，对信号的检测模型开展分析[8]。其二元假设检验的数学表达式为：

式中：H0和H1分别表示目标信号不存在和目标信号存在两种情况；N表示接收的目标信号样本数量。设w[n]表示在时间和空间上不相关的、白色的、零均值高斯噪声，其方差为σ2。s[n]表示待检测的目标信号，w[n]表示噪声。

对于H1假设，如图2 所示，DSSS 信号检测可采用多通道结构[9]，使用M个处理单元组成的空间分布阵列来进行分析。其中，FFT（Fast Fourier Transform）表示快速傅里叶变换。

图2 本文基于相位线性分析的DSSS 信号多通道检测模型

从上图中可看出，本文中设计的DSSS 信号检测接收模型表达式为：

式中：m表示处理单元的序号；Dm表示第m个通道和参考通道之间的时间偏移量；x[n]表示基带源信号；c[n]表示长度为L的长码扩谱码。对于长码DSSS 信号，L通常应大于扩频系数因子。式（7）的频域变换计算式为：

式中：k表示频率谱线的索引值；K表示频域谱线的总数量（K≤N）；⊗表示卷积。在频域中M个通道的输出向量可表示为：

进一步得出，第k个频域谱线的空间协方差矩阵可定义为：

式中：(·)H表示矩阵的共轭转置；A[k]代表流形矩阵；I[k]表示单位矩阵。设S[k]表示接收的单一宽带DSSS 信号矩阵，则信号的协方差矩阵为：

2 本文检测算法分析

若存在DSSS 信号时，交叉通道协方差项的相位对应于信号带宽是呈线性的[10]。图3 和图4 分别给出了交叉协方差项的幅度响应和相位响应。

图3 本文算法的交叉协方差项的幅度响应

图4 本文算法的交叉协方差项的相位响应

从图4 中可以看出，DSSS 信号的空间协方差相位具有明显的线性特征。

本文的检测思路主要是通过先构建图2 所示的多通道处理模型；然后对空间协方差矩阵进行计算，提取出空间分布通道的相位线性特征。在最小均方意义下，DSSS 信号的线性斜率与带宽内的相位响应匹配，并对相位响应函数实现最佳拟合，从而提取出线性度特征。在DSSS 信号存在的情况下，线性拟合的曲线与信号相位是基本重合的，而在无信号存在，仅有噪声的情况下，拟合偏差量较大。

DSSS 信号是宽带信号，在低信噪比环境中常常被背景噪声掩盖；因此，本文对DSSS 信号的检测采用了宽带信号分解的思路，信号被分解成多个窄带通道，然后处理窄带内的各个信号，再将各频带的处理数据进行组合，得到最终结果。

（1）将DSSS 信号平均划分为不重叠的多个通道子带，其窄带带宽对应的快拍数为B；

（2）计算快照B时间内信号的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），得到如下空间估计协方差矩阵：

式中：B表示快拍数量，b=1,…,B；P表示每个快拍对应的频率谱线的索引数，p=1,…,P；Yb,p代表第b个快拍，第p个频率分量对应通道的输出；进一步地，表示M×M维矩阵，且其协方差矩阵有P个。

（3）对于第p根频率谱线，的交叉项相位值为：

式中：矩阵的行索引用i表示，i=1,…,M-1；列索引用j表示，j=2,…,M，i＜j。从而φp(i,j)可由P个频率分量和相位响应得出。信号带宽对应的交叉信道协方差项相位响应如图4 所示。当检测出DSSS 信号时，相位响应曲线对于信号带宽内的部分都呈现线性特性。

（4）通过使用线性模型，可将全部频率谱线对应的相位响应函数实现曲线拟合，得到线性模型的数学表达式为：

式中：F表示全部的频率谱线集合变量；f表示频率谱线索引；α(i,j)表示初始点；β(i,j)表示拟合曲线斜率。从信号中心频率的两侧对称地选择信号带宽内的F频点（F＜P）。式（15）中表示的模型也可以用第i个、第j个交叉项协方差矩阵表示为：

且有θ(i,j)表示未知参数向量，θ(i,j)=[α(i,j),β(i,j)]T；因此，各交叉项的拟合曲线参数可得出的数学估计表达式为：

基于通道相位线性分析的DSSS 信号检测方法的主要处理思路步骤为：

（1）计算所有交叉信道协方差项的相位响应和最佳拟合曲线之间的线性度偏差。为定量提取特征，可采用标准化的总均方根误差，计算方式为：

（2）采用式（18）中的总误差作为检验统计量，即各通道的信号相位响应与拟合曲线之间的线性度偏差量。

（3）根据均方根值的分布选取合理的检测阈值γthreshold，判决是否存在直扩DSSS 信号，如下所示：

γthreshold也与标准正态分布表和虚警率（False Alarm Rate，FAR）有关。TotalRMSE的值是对基于相位空间协方差矩阵的度量，并不依赖于噪声功率。

3 仿真分析

本节对本文算法进行MATLAB 仿真试验验证。

首先设置仿真参数：接收的长码/短码DSSS信号的采样率为200 MHz，载波频率为60 MHz，扩频码元速率为10.24 Mb/s，样本点数取为8 192，扩频码为M 序列。Monte Carlo 仿真次数设为1 000 次，信道噪声为高斯白噪声。

其次，对本文设计的基于通道相位线性分析的DSSS 信号检测算法开展仿真，并选用过去的一些方法思路包括功率谱检测算法、基于倒谱的检测法和本文新方法进行比较，检测性能曲线如图5所示。

图5 本文新算法与过去算法的性能对比曲线

分析图5 可得出，本文的检测算法可实现对DSSS 信号的正确检测，且在低信噪比条件下，新方法的检测效果相对优于过去的功率谱法和基于倒谱的检测方法，性能有所提高。

4 结语

在低信噪比、复杂电磁环境中的DSSS 信号检测问题一直是非协作信号处理研究中的难点问题，需要对过去的一些算法加以改进，并探索新的方法。本文提出了一种基于通道相位线性分析的DSSS 信号检测算法。仿真试验验证了新方法的性能，比起过去的功率谱算法、倒谱算法等具有更高的检测概率，相对更优，可为DSSS 信号的监测提供一种更有效的手段，并对网电对抗技术领域的研究提供参考。