中心护栏对弯道行人流的影响研究

师伟展 覃剑 李芳

（1、肇庆学院，广东肇庆 5260002、肇庆市高要区第二中学，广东肇庆 526000）

1 概述

随着我国经济的发展和人们生活水平的提高，在校园、地铁、超市等公共场所已成为人民日常生活的重要组成部分。这些场所的出入口人员流动性大且相对比较密集，容易造成行人拥堵，因此如何在公众场所出入口以及步行通道和弯道处合理设立中心护栏，改善通行条件，方便市民生活有着重要的现实意义[1-2]。文献[3]基于情景实验的数据,利用密度峰值算法和具有噪声的密度聚类算法,从不同时刻分布变化的角度,分别选取单走廊双向行人流、90°和120°交叉路口的行人流场景研究行人流群集区域的分布状态, 并比较了两种算法的聚类效果和参数差异, 得出场景实验数据中行人流群集区域的分布规律和变化特征。文献[4]通过一系列单向和双向实验的考察，不同走廊宽度的行人动力学的影响。文献[5]以道路信号交叉口右转机动车和过街行人为研究对象，考虑右转机动车在等待一段时间后与行人抢行状况,建立右转机动车交通延误模型（简称DRT 模型）。纵观以往研究，大部分研究大都从行人的心理因素、视野范围以及道路设施对行人运动效率的影响的研究，对于在弯道处设置护栏对行人流的影响的理论研究较少。本章考虑行人的右倾向心理作用强度，建立了相向弯道行人流格子气模型，重点探讨心理作用强度以及有无中心护栏等因素对行人运动效率的影响。

2 弯道格子气模型

本文行人流模型建立在二维正方形网格的离散系统内，其中W 和L 分别代表着道路的宽度和长度方向上的格子数（如图1 所示）。其中实心圆代表左行人，空心圆代表右行人。箭头表示行人可能的运动方向，而箭头的长短表示行人在不同空间位置时，行人运动方向心理作用的强弱。弯道中央为设置护栏的位置，图中h 为护栏的长度，右下边界为周期性边界，通道两侧的墙壁为封闭性边界。

3 弯道内行人行走规则

行人按照Muramatsu 偏向随机行走格子气模型的演化规则运动。首先把弯道分为A、B、C、D 四个区域，以右行人为例，图1中空心圆的箭头代表其可能的运动方向（如图2 所示）。运动规则为：（1）当右行人邻近格点只存在一个位置时，那么右行人则直接运动到此空位；（2）当右行人邻近格点存在两个空位时（如图2（a）所示），行人则按图3（a）所示的行走规则运动；（3）当右行人邻近格点存在三个空位时（如图2（b）所示），行人则按图3（b）所示的规则运动。这里D1表示行人主运动方向概率，D2代表行人心理作用强度。

图1 弯道行人流模型的示意图

图2 右行人在不同空间区域内的空间状态

图3 右行人在不同空间区域内的行走概率

4 数值模拟及结果分析

本文采用周期性边界条件。初始时刻，行人随机分布在系统内，其中行人的密度定义为弯道内总的行人数与总格子数的比值；行人的平均速度定义为单位时间步长内，弯道中行人移动的个体之和与总的行人数量的比值；行人的平均流量定义为单位时间步长内通过弯道模型出口的人数。模型中用ρ 代表行人的总密度，ρ=ρ1+ρ2 （这里ρ1 代表右行人，ρ2 代表左行人）。为了简化分析，本文弯道模型取ρ1 =ρ2 =ρ/2 进行研究。如无特殊说明，相关参数取值如下：W=20，L=60，D1=0.5，待样本系统稳定后，取最后1000 个时步的数据进行分析，同时为了消除行人初始分布的随机性对结果的影响，再取10 个样本的平均值作为最终数据。

4.1 心理作用因素对弯道行人流的影响

为了研究心理作用强度D2对行人流的影响，图4 给出D2=0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 时，行人的平均速度与密度的变化图。从图4 可知，弯道模型中行人的平均速度随着行人密度的增加逐渐减小并逐渐趋于稳定。在低密度下（图4 中Ⅰ区域）无论D2取何值，平均速度基本没有变化，说明在低密度下，心理作用强度D2对行人流的运动效率影响不明显，这是由于弯道内行人较少，行人间的相互作用可以忽略不计，此时行人都以最大速度自由运动。中密度下（如图4 中Ⅱ区域中0.06＜ρ＜=0.15），心理作用D2的增加有利于提高行人的平均速度，这是因为在中高密度下行人比较多，增加了相向行人运动冲突的机率，而心理作用D2的增加可以使得行人在运动过程中都朝着主运动方向的右侧靠拢，即把双向行人分离开来,避免了行人冲突的可能性，提高了行人的平均速度（图5 对比D2为0、1 时的时空演化斑图）。在中高密度（如图4Ⅲ区域内），心理作用D2的增加反而不利于行人运动，因为此时弯道内行人数量比较多且相对集中、行人在运动中相互冲突的机会增加，容易在转弯处发生冲突，产生局部拥堵从而导致速度变小。

图4 D2 不同时，行人平均速度与密度关系图

图5 ρ=0.12 时，弯道内行人流的时空演化图

4.2 护栏对弯道行人流的影响分析

当行人在弯道处发生拥堵时，是否可以通过放置一些道路设施来缓解冲突呢？这是一个有意义的现实问题。基于以上猜测，本文在弯道模型的中心设置一定长度的护栏，来探讨护栏对行人流的影响（如图6 中B 点）。对比图6（a）和（b）两幅时空演化斑图图可以看出，在相同的密度和心理作用强度下，不设置中心护栏的模型容易诱发行人拥堵（见图6（a）），设置了中心护栏的弯道模型内行人并未发生行人拥堵。这是因为护栏的存在，可以部分地分离相向行走的行人，减少了相向行人之间的冲突。以上表明，在弯道位置设置中心护栏，有利于提高行人流的整体运动效率，减小行人拥堵的发生。

为了进一步研究中心护栏的长短对弯道行人流运动效率的影响研究。本文设置无量纲参数H=h/（L-W），其中h（见图1）为护栏长度。

从图7 可知，随着行人密度的增加，行人的平均速度呈现先增加后减少的趋势。在低密度（0.05＜ρ＜0.175）范围内，行人的平均速度随着护栏的长度的增加而逐渐降低，这是因为在弯道中行人相对比较稀少，行人都以最大速度移动，增加护栏的长度，反而阻碍了行人的自由运动，同时护栏也会过早的把相向行人分离，可能导致部分同向方向运动的行人出现在中心护栏的两侧（如图6（b）中B 点所示），阻碍着相向行人的运动。所以导致行人的运动速度降低。中高密度时（0.175＜ρ＞0.25），适当的增加护栏的长度会提高行人的运动速度，这是因为中高密度下，合理设置护栏的可以尽早的把相向运动的行人分离，减少了局部范围内相向行人间的冲突，提高行人的运动效率。

图6 D2=0.8,ρ=0.14 时的时空演化斑图

图7 H 不同时，行人的平均速度与密度关系图

5 结论

本文引入了护栏和右倾向强度的概念，模拟了护栏的长度、右倾向行为习惯对行人流的影响。并着重探讨了以上因素对行人运动效率的影响。主要结论如下：（1）在无护栏存在的相向行人流中，行人的右倾向心理作用，对行人流的运动效率影响显著。（2）低密度下设置护栏不利于行人的运动，中高密度下设置护栏能提高行人整体运动效率。

本文的研究可以为校园、商场的步行出口护栏的设置提供一定的科学依据。