基于GPS/BDS 双模接收机的恒温晶振驯服方法

王琦，彭良福

( 西南民族大学 电子信息工程学院, 成都 610041 )

0 引 言

目前，时间频率标准以原子钟为主. 但是铯钟和氢钟价格昂贵、体积偏大，对使用环境也有较高要求.又有许多在实际应用场景要求高精度的时间频率标准，如高速交通网、金融以及电力网，其中电力传输网要求时刻准确度优于±1 µs，高速数字通信系统优于±0.5 µs，二级频标即可满足需求[1-2]. 因此具有价格便宜、体积更小的晶振有突出的优势[3]. 但是晶振受老化、温度影响产生的频率偏移，使得准确度不断下降，随着时间的推移逐渐满足不了用户需求. 所以，通过GPS/BDS 接收机输出的秒脉冲(1 pps)信号校正晶振输出，使晶振与卫星保持同步，补偿频率偏移，使用户的时间频率精度需求得到满足.

卫星信号在传输过程中受电离层、多径等因素的影响存在约 ±50 ns 的随机抖动，在相位上还存在跳变[4-5]. 因此，本文着重研究消除抖动的滤波算法和抵抗跳变的控制算法. 经卫星信号驯服校正后的晶振输出信号与铯钟对比，评估驯服有效性.

1 驯服系统

驯服系统框图如图1 所示，GPS/BDS 双模接收机输出卫星1 pps 信号送入现场可编程逻辑门阵列(FPGA). 晶振输出的10 MHz 信号送入FPGA，经分频得到晶振1 pps，随后和卫星1 pps 先后输入鉴相芯片，得出的相位差返回处理器. 相位差中仍包含有跳变和随机抖动，通过NIOS 软核处理器对该相位差做中位值平均滤波和卡尔曼滤波处理. 根据滤波后的相位差使用带死区的增量式PID 算法计算频偏补偿量，控制数字模拟转换器(DAC)产生控制电压，从而调整晶振频率. 当相位差为负值时，晶振输出相位超前于卫星1 pps 信号，需减小控制电压，降低晶振频率，相位滞后的调整同理.

驯服系统中鉴相部分使用的是德国ACAM 公司生产的TDC-GP2 鉴相芯片，该芯片通过内部电路的传播延迟实现高精度时间测量，其典型分辨率可达50×10−12s，精度优于250×10−12s[6].

驯服过程中，通过SR620 时间间隔计数器实时比对驯服晶振输出与铯钟输出相位差，测试验证驯服效果. 测试系统框图如图2 所示.

图2 测试系统框图

2 滤波算法

由于卫星信号跳变的存在，容易引起误调整. 为剔除跳变，采用中位值平均滤波法，以10 s 相位差数据为一组，对每组数据排序取中位数，每4 组中位数取平均数作为卡尔曼滤波算法的输入. 此时，控制周期为40 s，既保护了晶振的短稳性不被破坏又极大地避免了跳变产生的影响，增强了系统抵抗跳变的能力.

卡尔曼滤波器是以最小均方误差为准则的最佳线性滤波器，使状态变量的估计误差最小接近真实值[7-8]. 假设系统的状态方程和观测方程如下：

式中：k代表时刻；X(k)为状态变量；Z(k)为观测值；A、Γ分别为状态转移矩阵、噪声驱动矩阵，A、Γ为单位向量；w(k)、v(k)分别为过程噪声、观测噪声. 应用卡尔曼滤波算法的5 个基本公式，求解最优估计[9].

建立系统模型，初始化参数后，根据第k时刻状态Xˆ(k|k) 预测第k+1 时刻状态

3 控制算法

滤波处理后的相位差，在时间上是晶振频率偏移量的积分，通过调整频率也能达到调整相位的效果.直接对相位进行调整会出现时间跳变[10-11]. 因此，使用调整频率的方法.

增量式的PID 算法计算产生的控制增量与最近3 次采样的相位差相关，加权处理后即可获得良好的控制效果，误动作影响小.

式中：e(k)、e(k−1)、e(k−2)分别是k、k−1 和k−2 时刻的相位差；Kp、Ki、Kd分别是积分常数、微分常数和比例常数，需要实际工程经验确定；Δu(k)表示第k时刻控制电压增量. 相偏、频偏在一定范围以内时，称为锁定状态，前一阶段为快捕状态. 根据实际情况，锁定状态下控制策略分以下3 种：

1) 一个控制周期内，相位差的绝对值大于50 ns，令 Δu(k)=0 . 不使用该值计算出的控制增量控制晶振. 短时间内出现较大相位差，是由卫星信号的跳变引起，与晶振无关.

2) 连续两个控制周期内，相位差的绝对值小于5 ns，令 Δu(k)=0 . 此时，相偏和频偏已经趋近于零，利用晶振短期稳定性好的特点任其自由振荡一个周期，下个周期若超出5 ns 再予以控制.

3) 进入锁定状态40 个控制周期以后，控制增量衰减一半. 控制算法需兼顾快捕和锁定两个状态，为更快通过快捕进入锁定，各项系数均有上调，锁定状态稳定后需衰减控制增量，防止状态被破坏.

4 实验结果分析

同步分析晶振输出1 pps 与GPS/BDS 双模接收机输出的1 pps. OSA3300 型铯钟短期稳定度能达到1×10−12，长期稳定度最高3×10−14，待系统锁定后以该铯钟为参考测试源，测试晶振输出精度. 接收机输出1 pps 与铯钟相位差如图3 所示，其标准差为11 ns，相对偏大. 图4 为GPS/BDS 的1 pps 信号与铯钟信号之间相位差的Allan 方差图，表1 记录了卫星1 pps与铯钟、晶振和铯钟的Allan 方差数据. 从表1 中1 s、10 s 和10 000 s 采样的Allan 方差中可以看出，接收机输出的1 pps 与铯钟钟差的短期稳定性较差，长期稳定性较好.

图3 接收机输出1 pps 与铯钟钟差

图4 接收机输出1 pps 与铯钟钟差的Allan 方差

表1 GPS/BDS 接收机输出1 pps 与铯钟相位差的Allan 方差

按照文中所述方法驯服晶振，待到锁定状态稳定后，接收机输出的1 pps 与晶振钟差如图5 所示. 图5中可以观察到相位差没有跳变，峰-峰值优于 ±35 ns ，标准差为8.19 ns，滤波算法有显著效果.

图5 驯服过程中晶振和卫星钟差

为评估晶振驯服后的性能，使用时间间隔计数器SR620 测量受驯晶振输出的1 pps 与铯钟输出1 pps 的相位差，如图6 所示，Allan 方差如图7 所示.

图6 受驯晶振和铯钟钟差

图7 受驯晶振与铯钟钟差的Allan 方差

图6 中，驯服后的晶振与铯钟钟差的峰-峰值低于47 ns，标准差为7.15 ns. 根据表1 数据和图7 可知，1 s采样Allan 方差为1.74×10−10，晶振自身参数为1×10−10，短期稳定性没有被破坏. 接收机输出1 pps 与受驯晶振输出1 pps 的10 000 s 采样Allan 方差十分接近，处于同一数量级，分别为1.84×10−12和1.02×10−12，证明晶振获得了良好的长期稳定性.

5 结束语

本文通过中位值平均滤波和卡尔曼滤波算法消除GPS/BDS 接收机输出1 pps 信号的跳变和随机抖动，再利用带死区的增量式PID 算法计算控制增量.实验测试数据表明，恒温晶振获得了较好长期稳定性，同时不受卫星信号短期不稳定的影响，能长时间输出高精度频率信号.

致谢：感谢彭良福教授的讨论.