基于贝叶斯网络的地震直接经济损失预估模型在灾评推演训练中的应用

朱达邈，王东明

(中国地震灾害防御中心 震灾风险评估部，北京 100029)

地震灾害损失调查评估是地震应急处置工作的重要组成部分，为紧急救援、灾民安置等应对措施的决策提供客观、科学的依据。地震发生后，快速、高效、有序地开展灾害损失调查评估工作，需要职业化水平较高的专业队伍来完成。目前，我国除了少数地震多发省外，各单位现场应急队伍技术人才较为匮乏。此外，各级政府和社会对地震灾害损失结果的时效性要求越来越高。因此，为适应当下地震现场应急处置工作的时效性要求，亟需一批受过训练，专业素质高，业务能力强的技术骨干来做好地震现场应急和灾害损失调查评估工作。近年来，为更好地落实地震现场工作“重心前移”的目标，有效完成地震灾害调查和损失评估工作，满足“服务人员搜救、服务抗震救灾、服务恢复重建”的要求，提高地震现场灾害损失调查评估工作人员的业务素质和能力，中国地震局一直致力于加强地震灾害损失调查评估培训演练工作[1-2]。

通常的实景模拟演练涉及部门多、组织难度大、经费需求高、周期长，不可能成为常态的演练方式，而“桌面演练”这种“纸上谈兵”的方式虽然组织方便、经济实用、形式灵活在一定范围内得到了广泛应用，但其无法提供相对真实的灾害场景和生动的应急背景信息，真实性差、可信度低，这些不足之处使得应用这种方式进行地震灾害损失调查评估模拟演练的整体效果大打折扣。地震灾害损失调查评估推演训练的流程主要是基于计算机系统软件首先设定地震基础信息(地震发生时间、地点、震级、震源深度)，从而快速构建一个相对真实的地震灾场环境，通过设定建筑物破坏、工程结构震害等各种主要情景，要求参与演练的队员或机构必须在规定的时间内完成整个设定地震下的灾害损失调查评估全过程的模拟演练，最终给出灾害损失评估报告和烈度评定报告。其中，地震直接经济损失是进行地震灾害损失调查评估推演训练中考查的核心点之一，主要可以分为房屋直接经济损失评估、工程结构设施直接经济损失评估和其他直接经济损失评估。

客观度即一切从实际出发，立足于实际，按事物本来面目去考察问题，与个人感情、偏见或意见都无关的角度。就地震灾评推演训练而言，人员死亡数量和经济损失数量一直以来都是灾评工作的核心，能够客观、公正、科学地设定人员死亡和经济损失的数值，并以此为依托构建模拟地震灾场，对于增强情景推演训练的效果，提升灾评队员专业能力有着重要的帮助。因此，本文从地震直接经济损失预估的角度出发，考虑应用贝叶斯网络建立基于客观度优化的地震直接经济损失预估模型，在有效分析历史震例数据的基础上，计算出房屋和工程结构设施在不同地震中可能产生的直接经济损失，并通过经济损失设计推演训练中各结构类型的房屋调查点分布和各类工程结构设施调查点的分布，进而提升地震灾害损失调查评估推演训练的客观度、科学性和准确性。

1 地震直接经济损失的贝叶斯网络及其构建过程

1.1 贝叶斯网络模型

贝叶斯网络模型遵循贝叶斯定理，基于下述的贝叶斯公式[3]：

(1)

式中：P(A)称为A的先验概率，即不考虑任何B方面的因素；P(A|B)为已知B发生之后A的条件概率，称为A的后验概率；P(B)：称为B的先验概率；P(B|A)为已知A发生后B的条件概率，称为B的后验概率；P(A∩B)或P(A,B)为A和B都发生的概率。

贝叶斯网络作为一种强有力的不确定性知识表示和概率推理工具，适合对火灾、地震等突发事件的发生发展过程进行建模分析，能够对突发事件的整个发生发展过程进行分析预测。相关研究成果[4-7]表明贝叶斯网络已在地震可靠性评估、地震次生灾害演化机理等方面广泛应用。进而，采用贝叶斯网络对地震灾害直接经济损失客观度进行概率分析，为地震灾害损失调查评估推演训练提供参考。在构建贝叶斯网络时，主要按照图1中的流程来进行[8]。根据构建好的贝叶斯网络图和计算出的节点条件概率，综合地震灾害事件的推演假定情况，可以估算出在设定地震下，可能发生的各类经济损失的后验概率。

图1 贝叶斯网络的构建流程图Fig.1 Flow chart of Bayesian network construction

1.2 贝叶斯网络节点及其值域的确定

地震烈度代表了地面和房屋等建筑物在遭受了地震灾之后，对其影响和破坏的程度大小。因此，在确定了震中烈度后可以分别估计房屋和工程结构设施的破坏情况，即估计他们的破坏概率。地震三要素共同决定了地震影响场的范围和大小，即确定了灾区的范围。建筑物和工程结构设施的破坏造成了经济损失，而灾区的影响范围越大则经济损失会相应的被放大。在进行地震灾害损失调查评估推演训练情景设定时，首先要考虑的就是地震基础信息，当地震基础信息确定后，可以依据经验公式分别来设定震中烈度和地震影响场的范围，亦可以根据当地的烈度衰减关系来进行设定。在确定了震中烈度后可以分别估计房屋和工程结构设施的破坏情况，即估算其破坏概率。将造成地震灾害经济损失的各要素建成一套贝叶斯网络，如图2所示。为各个变量赋予相应的域值，取值范围详见表1，具体的各个变量说明如下。

图2 地震经济损失和震中烈度、影响范围的关系Fig.2 Relationship between economic loss and epicenter intensity and influence area

表1 地震灾害直接经济损失贝叶斯网络节点变量值域表Table 1 Node variable range of Bayesian network for direct economic loss of earthquake disaster

(1)地震：地震的设定，主要是地震三要素的设定，通过地震三要素可以客观地估算出震中烈度和灾区影响范围。

(2)震中烈度：地震的烈度能够决定地震灾害对承灾体的破坏程度大小，造成较严重经济损失的地震灾害，震中烈度通常都在Ⅵ度以上。因此，本章将烈度共划分为4个区间，即Ⅵ度及以下，Ⅶ度，Ⅷ度，Ⅸ度及以上，为其赋值分别为1，2，3，4。

(3)影响范围：影响范围即地震烈度影响场的面积，地震造成的灾区范围面积越大，经济损失也会相应地增高。

(4)建筑物破坏：建筑物在地震作用下，能够产生的状态只有两种，一种是破坏，另一种就是未破坏。破坏等状态用1来表示，未破坏的状态用2来表示。

(5)工程结构设施破坏：和建筑物一样，在地震的作用下，能够产生的状态只有两种，一种是破坏，另一种就是未破坏。破坏等状态用1来表示，未破坏的状态用2来表示。

1)供水系统破坏：分别用1来表示破坏，2来表示未破坏；

2)供电系统破坏：分别用1来表示破坏，2来表示未破坏；

3)通讯系统破坏：分别用1来表示破坏，2来表示未破坏；

4)交通系统破坏：分别用1来表示破坏，2来表示未破坏；

5)水利系统破坏：分别用1来表示破坏，2来表示未破坏。

(6)经济损失：

1)建筑物直接经济损失：根据直接经济损失的数值不同，将建筑物直接经济损失划分为5 000万元以下，5 000～10 000万元(不含10 000万元)，10 000～50 000万元(不含50 000万元)，50 000～100 000万元(不含100 000万元)，100 000万元以上，分别用1，2，3，4，5来表示。

2)供水系统直接经济损失：根据直接经济损失的数值不同，将排水系统直接经济损失划分为100万元以下，100～200万元(不含200万元)，200～400万元(不含400万元)，400万元以上，分别用1，2，3，4来表示。

3)供电系统直接经济损失：根据直接经济损失的数值不同，将供电系统直接经济损失划分为100万元以下，100～200万元(不含200万元)，200～1 000万元(不含1 000万元)，1 000～4 000万元(不含4 000万元)，4 000万以上，分别用1，2，3，4，5来表示。

4)通讯系统直接经济损失：根据直接经济损失的数值不同，将通讯系统直接经济损失划分为100万元以下，100～200万元(不含200万元)，200～1 000万元(不含1 000万元)，1 000万以上，分别用1，2，3，4来表示。

5)交通系统直接经济损失：根据直接经济损失的数值不同，将交通系统直接经济损失划分为500万元以下，500～1 000万元(不含1 000万元)，1 000～5 000万元(不含5 000万元)，5 000万以上，分别用1，2，3，4来表示。

6)水利系统直接经济损失：根据直接经济损失的数值不同，将水利系统直接经济损失划分为500万元以下，500～1 000万元(不含1 000万元)，1 000～2 000万元(不含2 000万元)，2 000～5 000万元(不含5 000万元)，5 000万以上，分别用1，2，3，4，5来表示。

文中选取了1993年至2010年之间共184条地震震例数据作为建立贝叶斯网络模型的样本，表2列出了部分变量数据样本。

表2 地震灾害直接经济损失贝叶斯网络变量数据样本表(共计184条)[9-11]Table 2 Bayesian network variable data sample table of direct economic loss of earthquake disaster

续表

2 地震直接经济损失的折算

文中所采用的地震震例样本数据从1993年至2010年。在这期间，货币价值发生了巨大的变化。因此，本文通过应用国家统计局公布的我国历年CPI指数，对我国每年地震灾害经济损失进行折算。CPI即消费物价指数，通过该指数能够清晰地反映出近40年来我国的物价水平变化。如表3所示，1979年的100元钱，相当于2016年的604.1元。

表3 我国历年CPI指数和通膨率统计表Table 3 Statistics of CPI index and inflation rate of China over the years

例如，2008年西藏当雄县6.6级地震共造直接经济损失41 137.00万元。其损失折算到2016年为：

(2)

从上面的公式可以得出，2008年西藏当雄县6.6级地震如果发生在2016年，其造成的直接经济损失约为49 395万元。同理，可以应用此方法对历年的地震灾害直接经济损失进行折算，从而提升地震直接经济损失推演训练的客观度，增加演练的科学性。

3 地震直接经济损失概率估计

地震发生后，首先产生的就是地震基础信息，同时利用经验公式可以估算出震中烈度，进而根据地震直接经济损失情景网络结构和历史震例样本数据分别得到在不同地震烈度下，各对应的网络节点所产生的灾害发生条件概率。例如，根据表4和表6中的历史震例样本数据可以统计并分析出房屋建筑破坏、排水系统破坏的条件概率，具体的统计结果、计算方法见下文，所得的条件概率见表5和表7所示。

从以上的概率计算结果中可以看出，当有地震烈度存在时，房屋建筑破坏的概率为100%，在Ⅵ度及Ⅵ度以上的烈度均会产生房屋建筑的破坏。

表4 建筑物破坏贝叶斯网络变量数据样本表Table 4 Bayesian network variable data sample table of building damage震中烈度建筑物破坏实例数1110121493128416120220320420表5 建筑物破坏地震灾害情景条件概率表Table 5 Probability of earthquake disaster scenario of building damage震中烈度建筑物破坏条件概率111211311411120220320420

表6 排水系统破坏贝叶斯网络变量数据样本表Table 6 Bayesian network variable data sample table of drainage system failure震中烈度排水系统破坏实例数111121123110414129022373218422表7 排水系统破坏地震灾害情景条件概率表Table 7 Probability of earthquake disaster scenario of drainage system failure震中烈度排水系统破坏条件概率110.189210.245310.357410.667120.891220.755320.643420.333

根据贝叶斯网络中条件概率的计算公式，计算地震烈度分别为Ⅵ度及以下，Ⅶ度，Ⅷ度，Ⅸ度及以上四种情况下，房屋建筑的破坏概率，按照以下方法进行计算并得出结果如下。

根据贝叶斯网络中条件概率的计算公式，计算地震烈度分别为Ⅵ度及以下，Ⅶ度，Ⅷ度，Ⅸ度及以上四种情况下，排水系统的破坏概率，按照以下方法进行计算并得出结果如下。

从以上的概率计算结果中可以看出，当有地震烈度为Ⅵ度及以下时，生命线系统中排水系统的破坏概率为18.9%，未破坏的概率为89.1%。同理在Ⅶ度时排水系统的破坏概率为24.5%，未破坏的概率为75.5%；在Ⅷ度时排水系统的破坏概率为35.7%，未破坏的概率为64.3%；在Ⅸ度及以上时排水系统的破坏概率为66.7%，未破坏的概率为33.3%。

按照上述方法和统计结果，同样可以分别计算出供电系统、交通系统、通讯系统、水利工程破坏的客观度概率，在此不再一一赘述。

同理，基于上述方法，分别完成对房屋建筑直接经济损失和工程结构设施直接经济损失的概率估计如表8～表9所示。

表8 建筑物直接经济损失贝叶斯网络变量数据样本表Table 8 Bayesian network variable data sample table of direct economic loss of buildings

表9 建筑物直接经济损失(I)的条件概率表Table 9 Conditional probability table of direct economic loss (I) of buildings

同理，应用上述方法还可以分别计算出排水系统、供电系统、交通系统、通讯系统、水利系统等工程结构设施在地震灾害中可能造成的直接经济损失的概率。

4 地震推演训练场景的构建

4.1 地震灾害情景信息设定

根据地震灾害损失调查评估推演训练的流程，首先设定地震基础情景信息，即地震三要素和震源深度。例如：2019年12月20日15时30分发生6.5级地震(24.45°N，101.24°E)，震源深度10 km。按照设定好的地震灾害基础信息进行相应的情景构建，并开展调查评估模拟演练工作。

根据表10可以首先估算出此次地震的震中烈度为Ⅷ度。根据表11可以分别估算出各个烈度区的面积，单位为km2。

表10 震中烈度估算表Table 10 Estimation table for the epicentral intensity

表11 烈度等震线长短轴半径与烈度对应经验关系表Table 11 Empirical relationship table for the correspondence between isoseismal axis radius and the intensity

Ⅷ度区面积：

S8=πab=3.14×e1.220×6.5-5.687×e1.787×6.5-9.981=152.

(3)

Ⅶ度区面积：

S7=πab=3.14×e1.060×6.5-3.885×e1.584×6.5-7.423=1 121.

(4)

Ⅵ度区面积：

S6=πab=3.14×e0.773×6.5-1.180×e1.077×6.5-3.518=4 775.

(5)

此次地震的宏观震中位置为云南省楚雄彝族自治州双柏县，当地的建筑物抗震设防烈度为Ⅶ度。根据全国第六次普查数据和云南省历史地震灾害损失调查评估数据分析，此次设定地震的灾区建筑主要可以划分为4种结构类型，分别是框架结构、砖混结构、土木结构和砖木结构，建筑物比例分别是42.60%、23.26%、23.25%和10.89%。

选取4种结构类型的损失比如表12所示。4种不同结构房屋的震害矩阵按照表13～表16来进行设定，该建筑物结构易损性矩阵取自尹之潜、杨淑文所著《地震损失分析与设防标准》。根据云南省当地的经济水平，设定4种结构类型的房屋重置单价为表17。

表12 设定地震损失比取值Table 12 Value of set earthquake loss ratio %房屋类型破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁坏框架结构31131100100砖混结构31131100100土木结构31128100100砖木结构31128100100表13 框架结构震害矩阵Table 13 Seismic damage matrix of frame structure %烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁坏Ⅵ8812000Ⅶ7523200Ⅷ553310.31.50.2Ⅸ3530.525.57.51.5Ⅹ1520.540.516.57.5

表14 砖混结构震害矩阵Table 14 Seismic damage matrix of brick concrete structure %烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁坏Ⅵ66.9726.085.421.360.17Ⅶ63.3723.118.973.590.96Ⅷ48.2524.1216.278.253.11Ⅸ28.6722.9723.3916.088.89Ⅹ8.4214.0424.4328.0525.06表15 土木结构震害矩阵Table 15 Seismic damage matrix of civil structure %烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁坏Ⅵ32.526.522.56.52.5Ⅶ16.518.5202619Ⅷ71216.52737.5Ⅸ2.58.5142550Ⅹ01.57.517.573.5

表16 砖木结构震害矩阵Table 16 Seismic damage matrix of brick and wood structure %

表17 房屋重置单价(元/m2)Table 17 Unit price of house replacement (yuan/m2)

4.2 预估模型的应用

根据上文地震直接经济损失情景客观度预估模型可以估算出震中烈度为Ⅷ度，灾区面积在6 500～30 000 km2的条件下，房屋造成的直接经济损失在10亿到30亿的概率最高，本文取15亿的数字作为设定结果。

在云南省双柏县的历史上，曾经于2004年12月26日发生5.0级地震，但是由于震级与本次地震的设定震级相差较大，因此，选取2000年1月15日云南省姚安县6.5级地震进行对比。云南省姚安县6.5级地震造成房屋建筑直接经济损失8.12亿元，折合到2019年计算后相当于12亿元，与本次设定地震中推演的15亿元房屋建筑直接经济损失数字较为相近，符合真实地震规律，具有一定的客观度。

在完成房屋建筑直接经济损失的客观性估计后，可以实现对整个灾区房屋建筑的推演构建，在此设定地震灾区建筑物总面积为M/m2，各个烈度区的建筑物分布则为：

按照房屋经济损失计算公式Lh=Sh×Rh×Dh×Ph可以分别估算出各个结构类型的损失。

例如 ：

同理可以得出各个结构类型的房屋在不同烈度区下造成的经济损失见表18至表21。

表18 框架结构房屋直接经济损失(元)Table 18 Direct economic loss of frame structure house (yuan)烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁坏Ⅵ14.206 76M7.103 38M0.000 00M0.000 00M0.000 00MⅦ2.842 54M3.196 27M0.783 28M0.000 00M0.000 00MⅧ0.282 65M0.621 82M0.546 97M0.256 95M0.034 26M表19 砖混结构房屋直接经济损失(元)Table 19 Direct economic loss of brick concrete structure house (yuan)烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁坏Ⅵ5.165 36M7.375 64M4.319 77M3.496 54M0.437 07MⅦ1.147 46M1.534 35M1.678 36M2.166 84M0.579 43MⅧ0.118 46M0.217 14M0.412 78M0.675 19M0.254 52M

表20 土木结构房屋直接经济损失(元)Table 20 Direct economic loss of civil structure building (yuan)烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁 坏Ⅵ1.431 79M4.280 68M9.251 56M24.230 28M3.671 25MⅦ0.170 65M0.701 57M1.930 61M8.963 55M6.550 29MⅧ0.009 82M0.061 70M0.215 97M1.262 14M1.752 98M表21 砖木结构房屋直接经济损失(元)Table 21 Direct economic loss of brick and wood structure house (yuan)烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁 坏Ⅵ1.263 88M2.567 75M3.623 13M5.812 14M1.564 81MⅦ0.169 55M0.472 70M1.247 33M4.091 43M1.687 44MⅧ0.009 85M0.049 16M0.176 95M0.827 09M0.500 31M

在估算出各种结构类型房屋建筑在不同烈度区所产生的直接经济损失后，根据这些结果能够得出整个灾区的房屋总建筑面积为14 287 260 m2。在取得灾区房屋总建筑面积后，代回各结构类型房屋的易损性矩阵中，按照比例分别计算，完成对各烈度区5种破坏等级房屋的震害面积，详见表22～表25。最后根据房屋建筑破坏面积的分配情况，完成灾区房屋调查点的客观度构建，其破坏面积符合下表规则即可。

表22 框架结构房屋破坏面积 Table 22 Damaged area of frame structure housem2烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁 坏Ⅵ2 999 694409 049000Ⅶ2 556 558784 01168 17500Ⅷ1 874 8091 124 885351 10151 1316 817表23 砖混结构房屋破坏面积 Table 23 Damaged area of frame structure housem2烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁 坏Ⅵ1 246 450485 403100 87725 3123 164Ⅶ1 179 446430 125166 95066 81717 868Ⅷ898 032448 923302 818153 54957 884

表24 土木结构房屋破坏面积 Table 24 Damaged area of civil structure buildingm2烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁 坏Ⅵ604 632493 008418 591306 96746 510Ⅶ306 967344 175372 081483 706353 477Ⅷ130 228223 249306 967502 310697 652表25 砖木结构房屋破坏面积 Table 25 Damaged area of brick and wood structure housem2烈度破坏等级基本完好轻微破坏中等破坏严重破坏毁 坏Ⅵ426 981236 582131 14458 90615 859Ⅶ243 989185 519192 316176 63172 848Ⅷ104 567142 298201 204263 334159 290

同理，根据上述方法也可以估算出工程结构设施中各类系统的地震直接经济损失值，再按照损失值分别为其分配各单体工程结构设施情景信息。

4.3 地震直接经济损失估算方法对比

为了验证本文研究成果的可靠性与实用性，本节选取了2011～2019年间的38次历史地震震例数据[12-20]，统计了这些地震造成的直接经济损失数量，并应用原始地震灾评模拟演练灾场构建的方法估算出了地震灾害可能造成的直接经济损失数值与文中应用地震直接经济损失情景客观度推演模型推算出的结果进行了对比，如图3所示。

从图3中可以看出，原始方法估算出的地震直接经济损失数值离散型较大，尤其是造成损失较大的地震，其结果与真实结果相差较远，而通过地震直接经济损失情景客观度推演模型推算出的结果与真实结果较为接近，证明了本方法的实用性与可靠性，提升了灾评推演训练的客观度。不过本方法也有不足之处，如图3中第19次震例为2012年9月7日云南彝良5.7级地震。这次地震造成经济损失的很大一部分原因是地震诱发的地质灾害，这方面的修正和模型改进将在日后的工作中陆续完善。

图3 地震直接经济损失对比图Fig.3 Comparison of direct economic losses caused by earthquakes

5 小结

本文通过收集、整理和分析了中国大陆184次历史震例样本数据，着重分析其中的震中烈度、影响场范围、建筑物和工程结构设施的直接经济损失数量，建立贝叶斯网络模型，确定贝叶斯网络节点及其值域，进而实现了对地震直接经济损失概率估计。将估算出的地震直接经济损失情景应用于地震灾害损失调查评估推演训练中，基于地震直接经济损失情景实现模拟灾场中房屋建筑和工程结构设施的情景构建。该方法既可以应用在桌面推演中，又可以应用于推演训练系统平台的研发，有效完成地震灾害损失调查评估推演训练工作，为灾评队员提供一套贴近实际的演练和培训模式，切实加强训练水平，提高灾评队伍的综合素质，使灾评队员更好地胜任地震现场的灾评工作，对于培养出一支高效、精干的地震灾评职业化队伍有着重要的帮助，具有很强的实用性。