一种微管单点成形有限元分析及成形机关键零部件承载分析

张奥强，杨晨

一种微管单点成形有限元分析及成形机关键零部件承载分析

张奥强，杨晨

（南京理工大学 机械工程学院，南京 210094）

为进一步扩展渐进成形技术在管件成形加工方面的应用，提高微管的成形复杂度、缩短加工时间，设计一款微管渐进成形机，对关键零部件承载及管件单点成形进行有限元分析。通过对管件渐进成形机中关键零部件的静力学分析，根据有限元软件得到的仿真数据，对渐进成形机关键零部件进行尺寸修正和强度校核。在管件的渐进成形加工中扩径20%的情况下管件壁厚平均减薄率为7.7%，管件渐进成形机的最大工作半径为83 mm。管件成形机可达到设计要求，通过对管件加工工具的结构进行设计和优化，在保证零件强度的同时提高管件的扩径范围，在提高管件加工速度和可加工复杂度的同时降低减薄率。

微管加工；渐进成形；有限元分析

管状零件的应用范围广泛，其加工成形方式也种类繁多，究其本质可大致分为两大类型：整体塑性变形和单点塑性应变累积变形。整体塑性变形主要包括冲压成形、液压胀形等方式；单点塑性应变累积变形包括多点成形、管端翻边成形、管壁翻边成形、旋压成形等加工工艺。单点塑性应变累积变形采取化整为零的思想，通过多个平面变形的累积以达成最终形；这种加工方式适用于复杂曲面的成形，不必更换加工工具头即可制造多种曲面，十分适合新产品的研发和生产。渐进成形是一种无模、塑性成形制造工艺，其引入了快速原型制造中的“分层制造思想[1]”，将零件沿高度方向切分为多层二维平面，将三维零件的加工转变为多个二维形状的叠加，分层制造每个二维平面应有的形状。这种加工方式自面世以来，便引起了国内外众多学者的关注和研究。渐进成形发展至今，衍生出了单点渐进成形[2]、两点渐进成形[3]、双面渐进成形[4]、混合渐进成形[5]等多种形式，将该技术的应用范围进一步扩大。国内外学者对渐进成形加工中成形零件的表面质量[6—9]、壁厚减薄率[10—12]、成形精度[13—15]等方面进行了大量的研究，使渐进成形技术在实际应用中的效果得到了进一步的提升。

当前渐进成形加工主要应用于板件的加工成形，限制该方法在管件加工生产中应用的主要因素之一是空间问题。在板件加工过程中对工具的大小没有具体要求，然而对于扩径类型的管件加工生产而言，管件内部空间的大小限制了加工工具的尺寸及其移动空间。文中针对管件渐进成形的加工工具进行了设计计算，并采用有限元分析软件对其成形效果进行了仿真，为渐进成形这一技术在管件加工上的应用提供了理论基础。

1 管件渐进成形机结构设计

该成形机主要对管件进行扩径加工，故初始状态时加工工具位于管件内部，通过工具沿所在管件圆周径向方向向外进行移动，使管件发生局部变形，待管件局部加工完成后，将加工工具沿轴向移动至下一合适位置再次对管件进行成形。

渐进成形机设计指标如下：① 待加工管件规格为60 mm×200 mm×1 mm；② 管件渐进成形扩径要求为20%；③ 要求可加工的轴向长度为150 mm。现对管件渐进成形过程进行分析，初始状态为加工工具位于管件内部，对管件变形过程通过有限元仿真进行预测，如图1所示。

图1 管件变形过程

渐进成形第1个步骤的加工效果为管件的局部变形，此时加工工具沿所在平面的管件圆周的径向方向向外进行移动，挤压管件产生单点变形。接下来为局部圆周变形，驱动加工工具沿管件轴线进行旋转，使加工工具所在管件的圆周发生变形。最后工具头回退至初始位置，沿管件轴向进行位移，移动至下一合适加工位置，重复上述步骤，完成对整个管件的加工。

考虑到管件渐进成形步骤，故将整个渐进成形机设计为3个主要结构：进给机构、旋转机构、位移机构，每个机构采用一台电机作为动力输入，管件在加工过程中水平放置，加工工具头位于管件内部，单次加工范围为管件局部一周，通过对管件的多次局部加工进而得到目标形状。管件渐进成形机整体结构设计如图2所示。

图2 管件渐进成形机整体结构示意

1.1 进给机构

进给机构是管件成形效果的关键，也是管件成形的第一步。加工前将加工工具头通过托盘固定于管件内部，在管件加工过程中，由进给机构驱动工具头沿所在圆周径向向外进行移动，与管件内壁挤压发生单点变形，此过程为局部单点成形阶段。在此阶段，由进给机构驱动加工工具头移动，位移机构和旋转机构均保持静止状态。

1.2 旋转机构

在管件发生局部单点变形之后，由旋转机构驱动工具头沿管件轴线进行旋转，使加工工具头挤压所在管件圆周产生变形。此过程为圆周成形阶段，在该阶段中，其他两机构均保持静止状态。

1.3 位移机构

在管件完成一个圆周的变形之后，完成一个局部加工。由进给机构驱动加工工具头退位至管件初始半径范围内，再由位移机构驱动加工工具头沿管件轴向进行位移，移动至下一个待加工位置时，再次进行下一个局部加工，直至完成整个管件所需加工的部位，此过程为复位阶段。

由于管件尺寸有限，且加工工具在初始状态时必须放置在管件内部，采用SolidWorks对模型进行建模设计，最终加工工具的关键零部件设计如图3所示。工具头在推杆的作用下沿所在平面的管件圆周径向方向向外移动，引起管件局部变形，未移动时，两工具头最外侧距离56 mm；经建模软件仿真，当推杆将工具头推动至最外侧时，单个工具头移动距离可达13.5 mm，在驱动力足够的情况下，管件变形后所能达到的最大半径为41.5 mm，最大扩径率为38.33%。

图3 关键零部件示意

2 成形机关键零部件力学分析

2.1 对加工工具头的力学分析

加工工具是管件渐进成形的关键部位，与管件内壁接触的弧面半径和单次进给距离直接决定了管件单次局部成形的高度和表面平整度。由于加工工具头为承载的关键部位，且关键单次成形的高度较小、速度较慢，故对其进行静力学分析，该部位的受力分析如图4所示，其中d为推杆对工具头的作用力，加工工具和推杆的接触采用铰接形式。进行静力学分析可知工具受力如式（1）所示。

图4 加工工具头受力分析

式中：r1为左托盘对工具头的作用力；r2为成形过程中管件对工具头的反作用力；为d和管件轴向的夹角。

由正弦函数变化规律可知，当不超过90°时，正弦值和角度呈正相关，结合实际加工情况，加工工具在刚和管壁进行接触时所需的驱动力最大。加工工具和管件初始进行接触且尚未发生形变时，初始接触线出的压应力最大，以此最大压应力代表两零件间接触受力后的应力，称接触应力，用符号H表示。对于线接触，根据弹性力学中接触应力计算公式见式（2）。

式中：为作用于接触面的总压力；为初始接触线长度；1和2分别为两接触零件初始接触线的曲率半径；1和2分别为两接触零件的泊松比；1和2为两接触零件的弹性模量。

通过有限元仿真可得出加工过程中的反作用力，通过计算可得出加工零件在加工过程中的最大应力，计算公式见式（3）。

式中：lim为加工工具的材料的屈服极限；为安全系数。

由以上分析可知，加工零件的强度和成形过程中管件对加工工具的反作用力密切相关，故对管件及加工工具进行有限元分析，根据管件加工过程中作用于加工工具上的反作用力对加工工具的强度进行分析。

根据管件的加工过程，使用有限元分析软件ABAQUS/Standard对管件的渐进成形过程进行建模仿真。在加工过程中，仅加工工具与管件有接触行为，故在整个加工过程中设置两个接触对，分别为2个加工工具外表面与管件内表面接触。摩擦类型选择为库伦摩擦模型，采用罚函数的接触定义上述2个接触对之间的约束，并选择有限滑移公式为表面滑移公式，接触属性选择为切向行为。在边界条件中设置两个加工工具的位移，分别设置为沿轴正向和轴负向进行移动，为了对加工工具头和管件的2 mm间隙进行补偿，设置单次位移为5 mm。

管件所采用的材料为ss304，该材料的本构模型见式（4）。

式中：为等效应力；为应变强化系数；为等效塑性应变；为加工硬化指数。管件材料的弹性模量为195 000 MPa，泊松比为0.3，屈服强度为300 MPa，应变强化系数为1400，加工硬化指数为0.5。

在整个成形过程中，管件的轴向和轴重合，所以反作用力的作用范围为-平面，故选取在方向和方向的反作用力对成形机所需输出载荷进行分析。管件成形过程中反作用力变化如图5所示，由于2个加工工具的反作用力大小相同、方向相反，故仅列出其中一个加工工具的反作用力。从图5可明显观察到在渐进成形过程中，加工工具沿其移动方向的输出力大小明显高于在圆周成形过程中切向力的大小。

图5 加工工具在x轴方向、y轴方向反作用力

图5中RF1为加工工具在轴方向的反作用力，RF2为加工工具在轴方向的反作用力。整个加工过程时间总长为0.02 s，其中0～0.01 s为管件的局部单点成形，此时加工工具沿轴进行移动，该方向上的反作用力随着位移达到最大值时也达到最大，当管件沿轴的形变高度达到3 mm时，加工工具上的反作用力最大值为5.5×103N；第2阶段圆周成形，时间范围为从0.01～0.02 s，此时作用于加工工具的反作用力的作用范围为-平面，加工工具所需输出的载荷大小稳定在3×103N以下。由于加工工具和管件的接触为面接触，且在圆周成形过程中管件成形效果稳定，其计算公式见式（5）。

式中：1为F沿接触面的有效作用分量；2为F沿接触面的有效作用分量。

2.2 对铰接轴和推杆接触处的力学分析

铰接轴为传递载荷的关键部位，其所处位置空间小，尺寸无法过大，故对铰接轴的校核十分重要。对其受力分析如图6所示，其中d为右托盘对推杆的驱动力，d'为加工工具对推杆的反作用力，为铰接轴的有效半径。由于推杆两端均采用铰接形式，故作用力可认为作用于推杆的中心线上。

图6 推杆受力分析

由受力分析可知，铰接轴所承受的载荷为剪切力。在一个推杆上铰接轴的有效受力面积为=π2，则在加工过程中作用于铰接轴上的剪切应力计算公式见式（6）。

式中：1为推杆和铰接轴的总作用面个数；r2为管件内壁对加工工具的作用力；为推杆中心线和管件轴线夹角。

推杆在成形过程中主要承受挤压应力，取其有效受力面积，则在加工过程中作用于推杆的挤压应力见式（7）。

式中：为推杆的有效宽度；为推杆厚度；2为推杆个数。

2.3 管件成形应力状态分析

考虑到材料的失效形式并结合实际情况，采用第四强度理论对模型进行分析。根据第四强度理论，当构件内任一点的形状改变能达到材料的极限值时，该点处即发生塑性屈服。Mises应力是基于剪切应变能的一种等效应力，计算公式见式（8）。

式中：1，2，3分别为第一主应力、第二主应力、第三主应力。

选取Mises应力作为判断管件成形效果的指标，在单次渐进成形过程中，管件的Mises应力分布如图7所示。可以看出管件的圆周成形处应力分布最大。当局部单点成形阶段完成时，在加工工具与管件接触点处出现应力峰点，此时最大应力为377 MPa；圆周成形阶段完成之后，加工工具与管件接触点所在圆周为应力最大值，最大应力为523.4 MPa，最小应力为406.7 MPa。故整个单次渐进成形的最大应力为523.4 MPa，所用材料的屈服强度为300 MPa，故在加工过程中管件已产生永久变形。

图7 管件的Mises应力分布

2.4 管件壁厚减薄分析

单次渐进成形中管件的最终厚度如图8所示。管件初始壁厚为1 mm。加工工具移动距离为8 mm，除去加工工具管件间隙后有效距离为6 mm，成形结束后，圆周成形处平均壁厚为0.923 mm，最小壁厚为0.896 mm。由成形结果可知，在圆周成形阶段，管件厚度减薄分布均匀；在局部单点成形阶段中，管件最薄处部位比圆周成形阶段的厚度减少了0.027 mm，壁厚减薄率关系见式（9）。由于在圆周加工过程中，加工工具旋转一周，在此期间管件截面可能呈现椭圆形变化，故旋转一周后加工工具头可能再次对管件进行挤压，使管件初始变化点进行二次变形，但是管件已经发生形变，故第2次工具头对管件的挤压并未造成明显变化。故在加工工具有效进给量为6 mm，管件扩径20%时，管件壁厚平均减薄率为7.7%，减薄率最高为10.4%。

式中：t0为变形前的壁厚（mm）；t为变形后的壁厚（mm）。

3 结论

1）该管件渐进成形机可对长度在200 mm之内、内径为60 mm的管件进行加工，通过对成形机关键零部件受力分析可知，在对壁厚为1 mm的管件进行成形加工时，其中加工工具所采用的铰接轴所承载的剪切应力为125 MPa，推杆所承载的最大挤压应力为70.7 MPa，经查询相关手册，采用45#钢作为加工零件材料可满足需求。

2）在管件加工过程中，加工工具头在管件径向位移最大为13.5 mm，两个加工工具在初始状态时最外侧距离56 mm，工具头完全伸出时最外侧距离可达83 mm，故管件内径不超过83 mm时均可进行一定程度的渐进成形。

3）对管件成形进行有限元分析可知，在管件扩径20%时，管件的平均减薄率为7.7%，壁厚最薄处减薄率为10.4%。之后可采用多道次加工成形方式对管件进行加工，可进一步降低管件的减薄率。

[1] BEHERA A K, SOUSA R D, INGARAO G, et al. Single Point Incremental Forming: An Assessment of the Progress and Technology Trends From 2005 to 2015[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2017, 27: 37—62.

[2] BUFFA G, GUCCIARDI M, FRATINI L, et al. Multi-Directional vs Mono-Directional Multi-Step Strategies for Single Point Incremental Forming of Non-Axisymmetric Components[J]. Journal of Manufacturing Processes, 2020, 55: 22—30.

[3] XIAOQIANG L I, HAN K, SONG X, et al. Experimental and Numerical Investigation on Surface Quality for Two-Point Incremental Sheet Forming with Interpolator[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2020(10).

[4] 葛世玉, 赵勇, 赵亦希, 等. 薄壁构件双面多点增量成形装备综合刚度分析[J]. 机械设计与研究, 2019, 35(3): 155.

GE Shi-yu, ZHAO Yong, ZHAO Yi-xi, et al. Closed-Loop Stiffness Modelling of a Double Side Multi-Point Incremental Sheet Forming Machine[J]. Machine Design and Research, 2019, 35(3): 155.

[5] JAGTAP R, KUMAR S. An Experimental Investigation on Thinning and Formability in Hybrid Incremental Sheet Forming Process[J]. Procedia Manufacturing, 2019, 30: 71—76.

[6] 姜志宏, 彭杰, 姜晓锋, 等. 金属板材数控单点渐进成形表面质量的实验研究[J]. 热加工工艺, 2019, 48(15): 26—29.

JIANG Zhi-hong, PENG Jie, JIANG Xiao-feng, et al. Experimental Study on Surface Quality Single-Point Incremental Forming of Metal Sheet[J]. Hot Working Technology, 2019, 48(15): 26—29.

[7] KUMAR A, GULATI V, KUMAR P. Investigation of Surface Roughness in Incremental Sheet Forming[J]. Procedia Computer Science, 2018, 133: 1014—1020.

[8] YAO Zi-meng, LI Yi, YANG Ming-shun, et al. Parameter Optimization for Deformation Energy and Forming Quality in Single Point Incremental Forming Process Using Response Surface Methodology[J]. Advances in Mechanical Engineering,2017, 9(7): 1158—1174.

[9] UHEIDA E H, OOSTHUIZEN G A, DIMITROV D M, et al. Effects of the Relative Tool Rotation Direction on Formability during the Incremental Forming of Titanium Sheets[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2018, 96(9/10/11/12): 3311— 3319.

[10] RAHMANI F, SEYEDKASHI S, HASHEMI S. Converting Circular Tubes into Square Cross-Sectional Parts Using Incremental Forming Process[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2019, 29(11): 2351—2361.

[11] YANG Ming-shun, YAO Zi-meng, LI Yi, et al. Study on Thickness Thinning Ratio of the Forming Parts in Single Point Incremental Forming Process[J]. Advances in Materials Science and Engineering, 2018, 2018:1—11.

[12] 余耀晖, 王成, 程旋, 等. Al/Cu双金属管内旋压增量成形有限元数值模拟与分析[J]. 精密成形工程, 2018, 10(4): 46—52.

YU Yao-hui, WANG Cheng, CHENG Xuan, et al. Finite Element Numerical Simulation and Analysis of Incremental Forming of Al/Cu Double Metal Tube Inner Spinning[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2018, 10(4): 46—52.

[13] 柏朗, 李言, 杨明顺, 等. 单点增量成形制件整体精度研究[J]. 中国机械工程, 2020, 30(22): 2748—2756.

BO Lang, LI Yan, YANG Ming-shun, et al. Research on Overall Accuracy of SPIF Parts[J]. China Mechanical Engineering, 2020, 30(22): 2748—2756.

[14] MINGSHUN Y, LANG B, YUNBO L, et al. Research on the Radial Accuracy of Ultrasonic Vibration-Assisted Single Point Incremental Forming Parts[J]. International Journal of Aerospace Engineering, 2019, 2019(2): 1—9.

[15] 王成, 余耀晖, 程旋, 等. 增量成形内凸螺旋波纹管研究[J]. 精密成形工程, 2018, 10(4): 35—40.

WANG Cheng, YU Yao-hui, CHEGN Xuan, et al. Incremental Forming Internally Convex Spiral Bellows[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2018, 10(4): 35—40.

Finite Element Analysis of Micro-Tube Single-Point Forming and Load-Bearing Analysis of Key Parts of Forming Machine

ZHANG Ao-qiang, YANG Chen

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The work aims to design a micro-tube progressive forming machine and carry out finite element analysis on the load bearing of key parts and single-point forming of tubes, so as to further expand the application of progressive forming technology in tube forming, improve the forming complexity of micro-tubes and shorten the processing time. Through the static analysis on the key parts of the progressive forming machine of tubes, the dimension correction and strength check of the key parts of the progressive forming machine were carried out according to the simulation data obtained by the finite element software. When the tube diameter was expanded for 20% in progressive forming, the average wall thickness reduction rate of tube was 7.7%, and the maximum working radius of the progressive forming machine was 83 mm. The tube forming machine can meet the design requirements. Through the structural design and optimization of the tube processing tools, the expansion range of the tube is increased while the strength of the parts is ensured, and the reduction rate is reduced while the processing speed and processing complexity of the tube are improved.KEY WORDS: micro-tube processing; progressive forming;finite element analysis

10.3969/j.issn.1674-6457.2021.06.014

TH122

A

1674-6457(2021)06-0106-06

2021-04-25

张奥强（1997—），男，硕士生，主要研究方向为管件渐进成形机的关键技术。

杨晨（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向为塑性成形和微成形。