基于STL和EMD的时间序列预测算法研究

2021-12-13曹丹阳马金锋

电子元器件与信息技术 2021年8期

曹丹阳，马金锋

(北方工业大学信息学院，北京 100144)

0 引言

时间序列作为一种常见的数据形式，在气象，金融，零售，水文和电力等很多领域有着广泛的应用，也是一个备受关注的研究热点。时间序列的研究领域主要包括异常检测，分类，聚类，可视化和预测。我们关注的重点是时间序列的预测。一个准确的时间序列模型有着巨大的经济价值，比如对气象数据的预测，能够帮助人们防灾减灾，对经济数据的预测，能够帮助政府提前制定经济政策。

由于时间序列的复杂性，学者通常使用分解方法是将原始信号分解为几个分量，以便更好的分类和回归[1-3]。这个想法可以作为借鉴在大多数时间序列预测中，通过将原始时间序列分解为一组相对简单的子模态平稳波动，多尺度集成预报能够增强预报能力性能[4]。

学者们提出了一种“分解与集成”的“分治”框架有效地提高了预测精度，特别是对具有非线性的序列数据和非平稳[5]。“分解和集成”框架的主要思想是将原来复杂的预测任务分解为几个相对简单的子任务，然后，每一个子任务用单一预测方法对子任务进行预测，最后将预测结果进行汇总作为最终预测结果[6-7]。因此，“分解与集成”的框架可以有效地简化建模的复杂性。此外，据报道，这一框架能达到更高的预测精度，更好的方向性预测和更高的鲁棒性，显示它对复杂时间序列的预测很有前景[8-9]。

1 STL和EMD的原理

1.1 STL原理

STL(Seasonal-Trend decomposition procedure based on Loess)是用于将时间序列分解为趋势子序列，季节子序列和残差子序列组成部分的过滤算法。 STL算法包括一系列LOESS 平滑。STL对很长的时间序列中的趋势和季节可以做到快速分解。

STL包括内部循环和外部循环，其中内部循环负责趋势成分和周期成分的计算。

内部循环的步骤如下。

1.2 EMD原理

经验模态分解(EMD)是一种自适应方法，可通过反复减去包络线来连续消除振荡。对于信号xt，EMD算法包括以下步骤。

（1）使用三次样条连接顺序局部最大值（分别为最小值）以得出上部（相应为下部）包络线。

（2）通过平均上下包络，得出包络的中值mt。

（3）提取临时局部振荡ht=xt-mt。

（4）对临时局部振荡ht重复步骤（1）-（3），直到mt接近零。那么，ht是记为ct的IMF。

（5）计算残差rt=xt-ct。

（6）使用xt的rt重复步骤（1）至（5），以生成下一个IMF和残差。因此，原始信号xt可以通过以下公式重建。

其中xt是第i个IMF，xt是第n个残差（即本地趋势）。

2 基于STL和EMD的时间序列预测算法

我们提出的模型主要包括时间序列分解和时间序列预测两部分，其中时间序列分解基于STL分解和EMD分解。针对STL方法分解得到的周期项是固定振幅的周期项，以及对于EMD分解的多个IMF，无法准确区分趋势项和周期项，我们先使用STL方法进行分解时间序列得到趋势项，周期项和残差项，对分解后的周期项和残差项使用EMD方法再次分解，最后对分解得到的时间序列使用LSTM方法进行时间序列建模预测。

算法的流程图如下。

3 实验

为了验证我们提出的STL-EMD分解方法的有效性以及对后续预测模型的影响，我们设计了如下的实验。

构造一条由三种基本成分组成的时间序列。

对时间序列使用STL-EMD分解方法进行分解，然后建立时间序列模型。

对时间序列只使用STL和EMD方法进行时间序列分解，然后建立时间序列模型，作为对照实验。

我们按照公式5构造仿真数据，仿真数据的效果如图2所示。

如图3所示，我们使用STL-EMD分解方法将时间序列数据分解为趋势项、周期项和残差项。然后对趋势项，周期项和残差项分别使用Keras构建32层的LSTM网络。LSTM的训练样本和测试样本形式均为前10个数据预测第11个数据。在进行500次迭代训练后，三个模型均收敛，预测结果和定标参数时间序列的对比结果如图4所示。