基于重力模型的区域热点系统的研究

李文皓 李薇宇 贺晓 孙名扬

摘要：基于对区域发展规划和居民生活的思考，针对中国城市化出现的诸多社会问题，本文利用重力模型及其改进模型对流行性疾病热点、交通热点、商业热点、违法犯罪热点的建立进行了研究，并提出了三维测度距离矩阵、空间权重矩阵等改进方案。

关键词：重力模型;区域热点;人口流动;空间权重矩阵

一、引言

目前国内外关于交通热点识别的研究更多的在于对热点提取方法及其动态变化的研究，例如利用出租车载客数据研究居民的出行特征，提取城市的交通热点区域，而鲜少有从大数据出发构建基于重力模型的区域热点识别系统。

重力模型来源于牛顿万有引力定律，该模型应用广泛，在人口流动、区域经济发展与合作、城市建设等方面有着重要意义。重力模型吸引了国内外众多学者的研究兴趣，取得了大量的成果。Casey首先提出将重力模型应用于交通分布中;张兰在研究重力模型标定方法的分析及应用，提出了影响出行分布的区域社会经济增长因素和出行空间、时间阻碍等因素。

重力模型的一般形式是。随着对重力模型的不断深入，人们得到了3种改进形式：（1）基本重力模型：;（2）BPR重力模型：;（3）改进重力模型：。其中，qij为i、j两地之间的出行量预测值;Pi、Aj分别为i地的出行量、j地的到达量;Rij为两地之间的交通阻抗;f（Rij）为地区i和j之间的阻抗函数;其他参数为修正系数。

二、区域热点系统

2.1流行性疾病热点

在传染病计算模型里，人的流动性研究是理论方面和经验数据方面的一个重大挑战。多年来，人们提出许多数学模型来研究传染病传播的影响。该热点致力于发现突发性疾病爆发点，研究疾病的传播特点，预测病情的传播方式和速度，帮助医护人员更好地控制病情的走向。

首先，建立SIRS平均场模型;其次，验证平衡点的稳定性，获得模型的基本再生数;最后，进行灵敏度分析与数值模拟，验证系统的无病平衡点、地方病平衡点稳定性，评估流行性疾病的影响[1]。

针对此模型，团队给出了改进和拓展方案。将某一有确诊病例的地区按一定的尺度划分为多个小网格，将所收集到的健康码数据进行统计，则每一小方格均有一个“危险系数”，记为w：

其中，w以每六小时更新一次。因此，该地区的每一方格在某一时刻就会得到一个特有的“危险系数”，假设一男子在疫情期间先后到过A方格、B方格和C方格，则该男子的感染概率P为：

即乘上若干个所到方格的“危险系数”。此方法可以很好的解决人口移动不确定性，以宏观的统计特性加以分析。

2.2商业热点

首先，对商业圈人流量和人移动轨迹数据进行收集;然后通过人口流动和人口迁移模型，进行统计和分析，并将数据可视化处理;最后，将数据反馈到用户的移动端，合理规划居民消费地点。结合城市空间发展的不同形态，除了要运用人口迁移和人口流动模型，还可运用Huff模型：

其中，λ为距离衰减系数，S为商业聚集区规模，T为交通时间。

2.3交通热点

先对车辆GPS轨迹数据进行收集和预处理，获取居民出行的OD信息;其次，对居民出行的热点区域和热点时间进行合理化分析，一方面将时间分为24个时段，分析每个时段内的上车点和下车点数目，另一方面将上车点区域网格化划分，计算得到每个网格中的位置数据个数与数据点之间的距离;最后，对城市热点区域进行识别。此外，可引入居民出行的行为模式和兴趣，将其转化为特征向量，得到概率分布，从而加强热点识别的精准度。

2.4违法犯罪热点

结合犯罪地理学和地理信息技术，先对各个区域犯罪率等数据的收集和对犯罪事件的研究，再对研究区域内的犯罪点进行网格化处理，利用PAI指数对每个网格热点稳定性进行评估，确定稳定存在的犯罪网格，最后使用基于时空矩阵对犯罪热区网格进行分析

三、结论

本文利用重力模型及其改进对流行性疾病热点、交通热点、商业热点、违法犯罪热点的建立进行了研究，效果较好。尽管重力模型展示了其优良的特性，可重力模型存在着一些缺陷：（1）重力模型本质上是關于迁出地和目的地的“双边效应”分析，难以解释人口在迁移过程中还受到其他周边区域影响的“多边效应”机制;（2）忽视了扩充变量的回归系数的标定;（3）单一地以距离变量解释迁移流在地域空间上的衰减效应并不准确。因此，团队将在以下方面进行改进：（1）对重力模型的Rij进行改进，将重力模型公式取对数后转化为线性回归模型，相应的Rij项则对应到空间权重矩阵;（2）结合经济距离、社交距离，对物理距离矩阵进行修正，在考虑区域间地理位置的同时，结合市场间依赖程度、朋友关系网络等指标，提出广义三维测度距离矩阵;（3）引入空间权重矩阵[2]：

其中，dij为区域i和j之间的距离，Uij为i单元被j单元共享的边界的长度占i单元总边界长度的比例，T和b为参数。

参考文献

[1]孙雅楠，薛亚奎，孙松.受疾病意识影响的SIR传染病模型分析[J].华中师范大学学报（自然科学版），2021，55（03）：337-342.DOI：10.19603/j.cnki.1000-1190.2021.03.001.

[2]梁洪运，周其龙，孙亚林.空间权重矩阵对空间自相关影响分析[J].科技资讯，2013（09）：141-143+181.DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791. 2013.09.067.

第一作者简介：李文皓，男，江苏苏州人，苏州科技大学，本科，研究方向为数学与应用数学。

第二作者简介：李薇宇，贺晓，孙名扬。

通讯作者简介：李薇宇，女，江苏苏州人，苏州科技大学，讲师，博士，研究方向为数据分析、复杂网络、传播动力学。

江苏省大学生创新创业训练计划资助项目，项目号：202110332059Y。