平面光波与球面声波的声光衍射研究

席 锋，胡 莉

（重庆工商大学 计算机科学与信息工程学院，重庆 400067）

光与介质的相互作用是常见的，且会产生非常复杂的物理效应，不仅光波会发生改变，同时也会使介质的光学和物理性质发生很大改变.如果介质中同时有平面声波传播，会使介质发生弹性形变，促使介质的密度出现疏密变化的周期分布.相应地，介质的折射率也将呈现相应的周期性变化，此时介质相当于一个“相位光栅”.当平面光波垂直于声波的传播方向进入介质后，经声波调制形成“相位光栅”后，在出射端面上的光波面不再是平面，而是折皱面.该波面上有相同传播方向的光波会聚后将产生相干叠加，而形成衍射条纹.这即是声光衍射［1-5］.在“激光原理”“光电子技术”等课程里，都会讲到声光效应的衍射现象［6，7］.通常都是讲述平面光波与声波的相互作用.光波和声波，分别有平面波、球面波和柱面波三种波形.而对于球面波和柱面波，均较少涉及.为了深化对声光效应及其衍射现象的认识和理解，本文对平面光波与球面声波的声光相互作用及其衍射现象，从理论和实验分别进行了研究.其结果可以让学生更加深刻地理解声光效应及其衍射现象，对于现有教材、教学内容来说，也是有益的补充.

1 球面声波的声光衍射

球面声波是三维波，通常都被限制在一定大小的球腔内.连续的球面波在球腔内持续传播时，会被球腔的内表面反射回来而与后续球面波叠加，因而在球腔内将形成球面驻波场.导致球腔内的声场分布更为复杂，从数学形式上球面驻波场中的声压分布可以用球贝塞尔函数来表示，球面声驻波及其声光效应在相关的课程中少有提及.为了实现球面声波与光波的相互作用，将球腔两端对称开口，以便光波的入射和出射；球腔的内表面作为超声波发射面.光波经球腔内的声场后出射，具有相同传播方向的光经透镜L后会聚到其焦平面上而形成衍射图样，声光衍射的简要原理如图1所示.

图1 球面波的声光衍射

其中l为球腔两开口端间的距离，c为光速.此时，出射端的波阵面可以看作若干个子波波源，在焦平面上Q点处总的衍射光强则是所有子波波源的相干叠加.考虑在Q点叠加的光波相位既受到声场的调制，同时还要考虑衍射角θ引起的相位差，不计时间因子，故Q点的光强为

采用极坐标变换并对式（3）积分［10］后得

其中 Jm（v）为 m 阶贝塞尔函数，v＝ ΔnkiL.由上式可知，衍射光强最大的条件为

各级衍射条纹的光强为

其结果使光波在焦平面上形成一组离散的衍射光，分别与确定的衍射角和光强相对应.

2 衍射图样

由式（5）经数值计算可以得到焦平面上的声光衍射光强分布.球腔两端开口，球面声波频率 f为659.79 kHz，在水中的声速 v为 1 480 m/s，相应的声波波长理论值v/f≈2.24 mm；氦氖激光器发射的光波波长为632.8 nm，数值计算的声光衍射图样在焦平面上5mm×5 mm的视场内如图 2（a）所示.图 2（b）是焦平面上10.0 mm×10.0 mm的视场内的声光衍射图样.其衍射光强的分布为一组等间距的同心圆环，其环间距约为1.10 mm，此即是球面声驻波的波长，据此计算得到入射声波波长为2.20 mm，与理论波长值相当.

图2 衍射图样

两端开口的球腔如图3所示，其球腔半径为120 mm，高度为180 mm.64片的凹面压电陶瓷片贴在球腔内表面，相邻陶瓷片有1 mm的间距.所有的压电陶瓷片采用电并联驱动，产生相同频率的超声波.将球腔置于盛水容器中.球腔内表面发射的超声波经过一段时间后被内表面反射，反射波与发射波叠加从而形成了球面超声驻波.

图3 球腔超声换能器

图4（a）为球面声波的声光衍射实验的纹影光学系统简图.激光光源经透镜 L1和 L2准直扩束后进入球形驻波声场，平面光波与球形驻波声场相互作用后，出射光经透镜L3会聚到其焦平面上形成衍射图样.对图3所示的球腔超声驻波，连续声波激励功率为5W时的声光效应，利用光学纹影系统，用相机拍摄透镜L3的焦平面上的声光衍射图样，如图4（b）所示.为了得到清晰的稳态衍射图样，在相机视场中只能看到3级衍射条纹.显示终端在对相机拍摄的图像进行采样时，其像素点的大小为0.025 mm，图中的1mm标尺对应为40个像素点.图中相邻波长间大约为47个像素点，相应的间距为1.175 mm，即是腔内超声驻波波长.由此得到的入射超声波波长为2.35 mm，比理论值2.24 mm略大.超声换能器在驱动功率分别为20 W、50 W、100 W和150 W时，相应的声光衍射图样如图 4（c）所示.增大功率后，发现在相邻的衍射条纹间出现了多个次级衍射条纹；功率越高，次级衍射条纹越明显.产生次级衍射条纹的原因，主要是高功率激励的超声波在腔中产生了较强的非线性效应.

图4 声光衍射实验纹影光路图

3 结论

本文从平面波的声光效应出发，研究了平面光波与球面声驻波的声光相互作用以及其衍射图样.两端开口、充满介质的球腔内表面发射的球面声波在球腔内传输，被内表面反射后叠加形成球面驻波，其声波场可近似用球贝塞尔函数表示.对平面光波与球形驻波声场的相互作用，以衍射理论为基础，推导出了其声光衍射的光强分布，并通过数值计算得到了衍射图样的分布特征.另一方面，在搭建实验装置上进行了实验测试，实验测试的衍射图样与理论计算的衍射图样是相符的；并且，实验测试的声波波长也与实际声波波长相近.理论计算和实验测试的结合，可以让学生对平面光波与球面声波的声光相互作用理解得更加深刻，进一步激发学生探索新的物理现象的兴趣.