孔隙介质中波的衰减及其对冲击波的防护作用*

席 军 宛新林 席道瑛

1) 北京石油化工学院机械工程学院，北京 102617

2) 安徽建筑大学土木工程学院，合肥 230022

3) 中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥 230026

引言

地壳岩石和土壤是自然形成的孔隙介质。孔隙介质的多孔隙、多孔洞、多裂缝、多节理特性，导致了岩石的非均匀各向异性以及复杂的不连续性。地表附近岩体中普遍存在的节理，对不同载荷下的岩体响应具有重要的意义。作为地球上取之不尽的建筑材料，由于其特殊的应用价值和复杂特性，孔隙介质引起了学者们的广泛研究兴趣。Pyrak-Nolte等[1]研究了天然裂缝对小振幅应力波（地震波）的影响，以及裂缝中地震的发生与裂缝性质之间的相互关系。Chen和Zhao[2]研究了节理对爆炸效应的影响。普遍结果显示，研究岩体中的冲击波传播和有效性必须考虑裂缝和节理的存在。

关于填充节理的研究报告很少涉及地震、低应变速率变形[3]或地震、机械和水力性能之间的相互关系[4]。而地震研究需要了解岩石破裂损伤的过程和机理，了解岩石断裂机理对于确定导致地质材料断裂的诱因和大地震的孕育过程是至关重要的。Renard等[5]探索了地壳脆性结晶岩在宏观破坏逼近时微裂缝的演化过程，他们借助同步辐射光源通过动态X射线断层摄影术在三轴压缩过程中对微裂缝进行原位成像和数字体积相关分析的组合，来跟踪从加载开始到宏观失效的损伤积累过程。当最大的微裂缝群与周围较小裂缝的合并，形成岩石样品尺度的体积时，影响主断裂演化的岩石损伤影响局部化过程，最终导致大的脆性破裂事件。Kuang等[6]认为，地震的发生是震源处岩石的破裂和错动过程，从多台地面地震记录反推地震震源机制是监测地震的一项重要工作，相关的信息可以帮助揭示震源处岩体的破裂和运动特征，从而推断断层的破裂方向、破裂速度与应力降等参数。从地震记录推算地震震源机制的计算是相当耗时的过程，所以震源机制参数研究一直是学者们重点关注的问题之一。目前世界各地地震监测台网在地震速报信息中只有发震时刻、震级、地点和深度信息，不包括震源机制参数。采用人工智能方法结合应用完备的理论，通过地震大数据训练人工智能神经网络，能有效地解决这个复杂的计算问题，提升该系统的准确性和可靠性。当地震发生后，实际地震数据进入人工智能系统，在不到1 s的时间内，系统就能准确地估算出震源机制参数。大量实际数据测试证实了该方法的有效性，这就是基于深度学习实时确定的地震震源机制。

同时，地震和石油勘探领域都需要研究波（1—104Hz）在地球介质中传播时的特性。比如，为了防护核爆炸需要研究核爆炸时地球介质中爆炸冲击波的衰减。孔隙介质就其本质而言，属于多相混合物，因为其固体骨架部分往往由化学或晶体特征各不相同的颗粒组成，而这种固体骨架部分总是与占据颗粒之间空隙的气相或液相结合，形成了多组分多相混合物。孔隙介质的这种微观非均匀性导致了一种对流体含量或固体结构轻微变化较敏感的复杂宏观物理性态。

孔隙介质是固体单元（颗粒、基质等）的集合体，各单元之间的空隙形成孔隙空间本身，多孔隙物体内部的这些孔隙使多孔隙物质在很多物理性态方面不同于稠密固体（如矿物颗粒），这种多孔隙物质是复杂的集合系统，其中即使存在非常少量的流体也会增加其总体复杂性。研究工作需要将所研究介质内的孔隙本身（即存储流体并允许其流动的空隙体积）与颗粒边界或微裂隙加以区分，后者是表示固体单元之间不连续性的表面，它们对力学性质有极其重要的影响。

多相孔隙介质的波动理论对人类开发和利用地下资源，探索地球内部构造以及在动力或地震作用下多相孔隙土体中结构物的反应和场地与结构破坏等工程问题都具有十分重要的意义，且具有广泛的应用前景。Biot[7-8]于1956年建立了液体饱和多孔介质的动力学方程，为研究多相孔隙介质中的波动理论奠定了基础，并形成了力学的一个新分支−多相孔隙介质波动力学。

地震波（1—104Hz）在孔隙介质中衰减的物理机制目前还没有完全搞清楚，实测数据显示的地震波在孔隙介质中的衰减比目前已有的理论模型（如Biot理论模型）预测的要高[9]。衰减经常用品质因子的倒数Q−1表征，它表示波在一个周期中损耗变为热量的能量。在地震波传播实验中，总的能量衰减可以表示为：，其中，为散射衰减，Q−1为内部衰减。由弹性散射产生的衰减系数取决于地震波波长与非均匀介质散射直径。Wu和Aki[10]，Sato等[11]研究了分离散射衰减与内部衰减技术，在反射实验中由随机各向异性产生的背景散射能量有时会起到增强主反射波的作用。目前还没有有效的方法能够可靠地分离散射衰减与内部衰减。因为地震波波长通常比岩石颗粒大很多，可把岩石看成有效均匀介质，散射衰减忽略不计，因此只考虑内部衰减Q−1。水平分层沉积岩井间实验中产生的散射损耗可以忽略不计，因此，把所有的衰减都视为内部衰减Q−1。Quan和Harris[12]使用层析成像技术反演井间初至P波的振幅，以获取分层砂岩、石灰岩（深度500—900 m）中的Q−1。Sams等[13]在实验研究中，用频率大约为1750 Hz计算出内部衰减Q−1在10−2—10−1之间。Mavko和Nur[14]在VSP实验中，，在声波实验中，19（带有某些不可避免的不确定）。上述研究都说明，散射衰减相对内部衰减来说，可以忽略不计。

宏观流动是发生在P波波峰与波谷之间的一种波长尺度的均衡过程，这种机制首先被Biot[7-8]采用，一般简称“Biot衰减”，但这种模型低估了地震波段的衰减（大约5个数量级）[9]。20世纪70年代初期出现了两种替换方案：一种是Mavko和Nur[14-15]、Budiansky和O’Connell[16]以及O’Connell和Budiansky[17]提出的从微观颗粒上的微裂纹产生的微观力学机制。当地震波挤压有这种颗粒尺度损伤的岩石时，裂缝中产生一个比主孔隙中更高的液体压力，由此产生一种从裂缝到主孔隙的流动，Mavko和Nur称之为“喷射流”。Dvorkin等[18]也提出了适用于液体饱和岩石的喷射流模型。虽然喷射流模型看起来能够解释超声波段的实验室测量的衰减，但不能用来解释地震波段的衰减。另一种是White等[19]提出的由细观尺度的各向异性产生的流动模型。细观尺度是大于颗粒但小于波长的尺度，在这个尺度上的各向异性可能是由岩性的不同或填充的不相溶的液体产生的，当压缩波挤压这种材料时，材料中复杂部分的液体压力高于简单部分的液体压力，由此产生液体流动，这种流动能够产生足够的衰减。

White[20]构建了一个同心球状孔隙模型，内核饱和一种流体（例如气体），外壳饱和另一种流体（例如液体），而固体骨架是各向同性的。这是第1个部分饱和模型，White使用了Biot理论来处理球壳间的流动。Dutta和Odé[21-22]，Dutta和Seriff[23]对最初的White模型作了几处重要修正，增强了对低频和高频限制的理解。White的预言，即使很小量的气相也能产生更多的衰减，最终被实验所证实[24-26]。

White[20]还描述了一种在沉积岩石中细观尺度分层中由波产生的流动，在处理细观流动时，同样使用Biot理论。这个模型的特征是，细观各向异性存在于固体骨架中，而饱和所有分层介质的是同一种液体。后来很多人对该模型作了改进[27-29]。

Johnson[30]把细观流动视为部分饱和产生的结果，而且对饱和孔隙没有加几何限制。也试图建立对主要的细观几何结构（由岩性的不同或部分饱和产生的）的流动模型，虽然在这种限制之下，仅有两种孔隙相平均的混合在一起。

席道瑛等[31-34]进行了大量的实验研究和分析工作，通过包括低频共振、粘弹谱仪、应力应变循环加载实验、冲击波在内的多种实验手段，研究了不同流体饱和岩石的力学、热学和声学特性，获得了频率、温度、孔隙度以及饱和度等对流体饱和岩石的波速和衰减的影响，还探讨了不同饱和流体的动态响应，建立了饱和岩石的热激活弛豫宏观模型。这些研究从大量实验出发，取得了不同饱和岩石波速和衰减的弛豫个性，是地球物理勘探的物性基础；同时还发现了饱和岩石的粘弹行为（如衰减）对频率（或时间）和温度的响应存在某种等效性，以此获得了弛豫共性，提出时温等效的概念。

1 双孔隙模型和部分饱和模型

1.1 双孔隙模型

Pride和Berryman[35-36]提出的双孔隙模型认为，岩性的不同（如固结程度不同）决定了细观损耗。目前这一理论框架被广泛应用。在双孔隙模型中，当两种孔隙相饱和同一种流体时，各孔隙相中的波致流流体压力差导致了孔隙相之间的流体流动，其细观各向异性因此而表现出来。

有很多种可能的情况会使得同一地质样品中产生两种孔隙相。例如，在明显的均质砂岩中也可能存在少量的固结程度较低的（甚至未胶结的）裂痕和颗粒，这是因为成岩作用是一个输运过程，对于初始颗粒的各向异性很敏感，而初始的各向异性可能是由矿石沉积空间上的不同产生的，并可能由此产生弹性模量的不同。此外，这两种相还可能交织在一起组成岩屑，接缝或宏观裂纹比岩石的其他部分压缩性更强，具有更高的渗透率，因此，胶结岩石也可以合理地用双孔隙材料模型来表征。

1.1.1 局部控制方程

每一种孔隙相在局部均被视为连续介质，遵循孔隙弹性定律[37]，即：

其中，i表示两种孔隙相（i=1，2），ui表示岩石骨架的平均位移，Qi表示达西流的速度，pfi表示流体压力，pci表示边界压力（总平均压力），为偏应力张量。

式（2）为局部达西定律。其中，η为流体粘滞系数；渗透率ki是线性时间循环算子，它的傅里叶变换ki(ω)称为动态渗透率，可以用Johnson等[38]的理论来构建。

式（4）为偏应力构成定律。其中，Gi为岩石骨架的剪切模量，目前把所有的孔隙弹性常数都视为常量。按照Gassmann[41]流体置换关系，Bi和αi都可以表示为孔隙率ϕi、流体和固体体积模量Kf，Ks以及干燥体积模量的函数。

1.1.2 双孔隙控制方程

双孔隙理论除确定固体颗粒平均位移外，还要确定每一个孔隙相中的流体响应[42]。下面的取平均是在比波长小，又大到可以体现两种孔隙相的范围内进行的。Pride和Berryman[35]对式（1）—（4）取平均，获得如下形式的宏观双孔隙控制方程：

其中，v表示平均粒子速度，qi为i相的平均达西流，Pc为平均总压力，τD为平均偏应力张量，pfi为i相中的平均流体压力， −iωςint为流体从1相转移到2相的比率，无量纲的增量ςint体现了“细观流” 。

式（7）是广义达西定律，允许两相之间的流动[36]；式（8）是广义压缩定律，其中，∇·qi表示从i相中流出取平均的范围而减少的流体；式（9）为内部细观流的输运定律（两相之间的流动）。式中的系数ai j,γ，Pride和Berryman[35-36]已经详细描述。

1.1.3 简化的有效Biot理论

把双孔隙理论式（6）—（10）简化成带有与频率相关复系数的有效单孔隙Biot理论。最简单的方法是假设2相完全镶嵌在1相之内，这样通过2相外表面的流动q2为0，将∇q2=0代入到式（8）中，流体压力可以完全忽略，这样双孔隙理论简化成有效单孔隙弹性定律，与式（3）形式相同，但系数为如下的复数：

其中，KD(ω)是有效干燥体积模量，B(ω)是有效Skempton系数，KU(ω)是不干燥体积模量。

1.1.4 相速度和衰减

在已有双孔隙系数均已确定的基础上，相速度和衰减可以通过将平面波代入到有效单孔隙Biot方程求得，进而得到标准复纵向慢度s。

1.1.5 数值模拟结果

图1显示了Pride和Berryman[35]的双孔隙模型数值模拟的衰减Q−1和P波速度的结果（实曲线）。其中，四边形内的数据是由Sams等[13]用不同的地震测量方法（40个垂直地震剖面（VSP），69个井间，854个声波测井和46个超声波岩芯测量）来确定的衰减Q−1和P波速度，并进行了类似数量的速度测量，这些数据都是在一个宽的频带上于英国试验场地获取的，显然这些不同的测量数据来自不同的深度范围。Pride和Berryman[35]的双孔隙模型预测的结果与Sams等[13]的实测数据相比较，吻合得相当好。

图1 Pride和Berryman[35]的双孔隙模型预测的衰减 （a）和P波速度（b）（实曲线） 与Sams等[13]的实测数据 （四边形内） 的比较Fig. 1 Attenuation （a） and dispersion （b） predicted by the double-porosity model of Pride and Berryman[35] （the solid curves） as compared to the data of Sams et al[13]

1.2 部分饱和模型

细观尺度上的不均匀性的另一个重要诱因是流体部分饱和。一种流体侵占另一种流体所占空间的自然水文过程，导致两种流体的分配发生了变化。当压缩波挤压这种材料时，压缩性较小的流体占据的空间将产生较大的流体压力，两种流体将通过与双孔隙模型一样的细观流动来达到平衡。

在这种模型中，一种孔隙骨架内饱和两种流体，通过与Pride和Berryman[35-36]相同的分析，得到了一样的有效孔隙模型，只是常量aij和内部转移系数γ（ω）的定义不同。Pride和Berryman[35-36]利用此模型进行了数值模拟（图2）。

图2 含有半径1 cm的球状气泡的饱水砂岩中的P波速度 （a） 和衰减 （b） （ν2为气体所占的饱和度）Fig. 2 P wave velocity （a） and attenuation （b） of a sandstone saturated with water and containing small spherical pockets of gas having radius 1 cm and occupying a fraction of the volume ν2 as shown

图2给出了有效孔隙模型的P波速度和衰减，其中骨架性质对应于k=10 md，c=15和ϕ=0.15。2相被空气饱和，为半径a=1 cm的孤立区域。1相已用水饱和，v2是被这1 cm的气体区域所占据的体积部分。即使是少量的气体饱和也会产生相当大的衰减和频散，这些理论预测与观测到的岩石衰减和频散的程度是一致的。

2 孔隙介质对冲击波防护作用的研究

相较于一般的固体密实材料，多孔材料具有较大的初始比容，这决定了它具有不同于一般材料的冲击压缩特性。当被冲击波压缩到与其相应的固体密实材料具有同一终态比容或压力时，多孔材料所需的压力和能量要高得多，材料内部将产生更高的冲击温升。多孔材料因具有这种独特的冲击压缩特性而在军事和民用工程防护领域得到了广泛的应用。

成功防护核爆需要关于应力波在周围介质中衰减的规律知识。例如，如果爆破点周围介质饱和度较高或孔隙度较低，那么在一定距离上应力波振幅会较高。为了达到成功的防护，埋藏地下的目标就需要更大的埋深或者需要部分饱和的大孔隙度岩石。液体相对于固体壁的运动会导致能量的衰减达到较大极值，所以，应力波衰减与岩石的孔隙度和饱和度都有关系。另外，爆炸产生的粒子速度也与介质的孔隙度和饱和度有关。

2.1 地下爆破研究径向应力峰值与距爆炸点距离、岩石的含气孔隙度ψ0和总孔隙度ϕ0的关系

爆炸点附近的硬件和仪器的设计也需要了解爆炸所产生应力波振幅和粒子速度。因此，需要计算孔隙度和饱和度对应力波振幅和粒子速度的影响。

Butkovich[43]计算了当核爆产生的应力波通过孔隙度为40%的凝灰岩时，饱和度对应力波振幅的影响。他的结果显示，当饱和度从0增加到100%时，离10 kt爆炸源20 m远的地方，应力波振幅增加了20%。他的计算结果还显示了饱和度从90%增加到100%时，引起的变化比从0增加到50%要大。当它达到全饱和时应力波振幅的衰减迅速降到最低，模量增长很快并达到极值，而饱和度从0增加到50%时，应力波振幅的衰减还未达到峰值，模量也未增加到极大[11, 44]。

Crowley[44]计算了5种不同孔隙度的孔隙材料在不同饱和度情况下对应力波振幅的影响，5种材料的数据见表1。Crowley选取冲击波源为10 kt的爆炸源，采用图2的系统来计算。在模型中，半径4.5 m的源区，使用Butkovich[43]构建的状态方程；在源区之外的过渡区，使用由金刚石矿山凝灰岩实验数据构建的P-V状态方程（P-V曲线）；再外层的各种孔隙材料，也使用由实验数据构建的P-V状态方程（PV曲线）（图3）。获得在不同水饱和度情况下，径向应力峰值与距离的关系图（图4）。

图3 两组SOC问题条件的示意图Fig. 3 Schematic diagram showing the conditions for the two sets of SOC problems

表1 5种不同孔隙度的孔隙材料在不同饱和度情况下对应力波振幅的影响Table 1 Effect of five different porosity porous materials on stress wave amplitude under different saturation

由图4可见，材料8中饱和度引起峰值应力的变化比材料5少，但比材料10多；在相同饱和度，相同距离时，材料8中的径向应力峰值比材料5中大，但比材料10中小。

图4 径向应力峰值与距离的关系Fig. 4 Peak radial stress vs. distance for materials

在距爆炸源60 m和100 m时，5种材料的径向应力峰值与含气孔隙度ψ0的关系如图5所示，与总孔隙度ϕ0的关系如图6所示。结果显示，径向应力峰值随材料的含气孔隙度或总孔隙度的减少而增加。当含气孔隙度或总孔隙度减小到低于大约5%时，径向应力峰值将迅速增加；当材料的总孔隙度更高时，径向应力峰值随饱和度的增长将更快；当饱和度在90%—100%时，径向应力峰值随饱和度的增长最快。

图5 在距爆炸源60 m和100 m时，5种材料的径向应力峰值与含气孔隙度ψ0的关系 Fig. 5 Peak radial stress vs. ψ0 for five materials with the distance of 60 m and 100 m from the explosion source

图6 在距爆炸源60 m和100 m时，5种材料的径向应力峰值与总孔隙度ϕ0的关系[45]Fig. 6 Peak radial stress vs. ϕ0 for five materials with the distance of 60 m and 100 m from the explosion source[45]

2.2 气炮发射飞片对平板样品进行撞击时的冲击波在各种情况下的衰减

Gaffney和Smith[4]做了另外一种类型的实验，气炮是利用压缩气体为能源，通过飞片对平板样品进行撞击产生冲击波，实验装置如图7所示。

实验采用的目标材料为碟片形的岩石试件，在各层之间加入人工夹层，即注入水或冰，再埋入应力计，使冲击波沿轴向传播，冲击波限制为单轴（即P波），另外还要保持孔隙平行，使波能够穿过孔隙节理并达到它们的对表面。

2.2.1 实验方法

为了以明确加载路径进行试验，并且便于将测量数据与数值模拟进行比较，本实验设计了提供尽可能长的单轴应变（P波）变形的方法：使用圆盘状试样，让应力波穿过圆盘的厚度方向。裂隙是定向的，这样应力波基本上就能正交地抵达裂隙表面。裂隙两侧平行并与传播方向垂直，由人工节理分离的岩石被扁平的金属飞片所撞击（图7），碳化钨飞片（WC）安装在弹丸上，用104 mm气炮发射，飞片撞击一个扁平的铝（6061-T6）缓冲板为样品夹具的一端。

图7 靶子/实验装置的几何示意图[4]。震动通过充填水或冰的岩石节理传播，应力计的箭头指向连接到应力计的电缆，通过跟踪电缆可进入靶子的固定装置Fig. 7 Target/impact geometries for experiments on shock propagation through rocks with water or ice-filled joints[4]. The arrows labeled “stress GAUGES” actually point to the cables connected to the stress gauges which are located at interfaces specified in the text as indicated by tracing the path of the cables into the target fixtures

所有样品产自Vermont州的Proctor大理岩，被切割成102 mm直径的圆盘，表面被研磨为两端面平行的平面，碳应力计约125 mm厚，安装在圆盘表面，板被组合成连接组件与间隔保持1 mm接缝间距，人工组件被放置在密封的样品固定装置中，以便保持其含水量和控制温度。

在环境温度（约295 K）下进行充水节理试验，充冰节理实验的温度是通过在样品固定装置周围的冷却管中流动的冷态氮气来控制的，在每个试样中心和靠近周边附近的热电耦测量温度，继续冷却流动直到两地点之间的温差稳定在小于0.5 K，样品冷冻试验的温度为266±1 K。冲击速度通过安装在样品夹具的探针来测量，该夹具由一个铝环形框架构成，飞片固定在弹体上。

所有应力数据均以2.5 ns或5 ns的采样间隔数字记录。在缓冲板和第1块岩板之间的界面处测量了传递给样品的应力波，在穿过大约5 mm的岩石和填充裂隙后，通过第1个裂隙传递的应力是通过粘在第2块近端表面的量计来测量的。在大多数试验中，由第3块岩石（9 mm厚）支撑的第3个碳应力计测量了通过另一块5 mm岩石而没有通过第2个填充裂隙的应力（图7a）。在两次试验（1次冻结，1次解冻）中，第2块5 mm厚的岩石板之后是有两个人工节理，其远端表面带有应力计（图7b）。

2.2.2 实验结果

（1）无孔隙。图8为无孔隙节理的大理岩中测量的应力演化结果。峰值应力为1.2 GPa时，在大理岩中传播是非散射的（图8a），峰值应力约为6 GPa冲击下存在明显的弹性前驱波和主波的衰减（图8b）。较高速度碰撞的记录显示（比较低速度碰撞的记录更清楚），由于这些实验中使用的特定材料而产生的两种效应：入射波的前驱波约为0.3 GPa，这是铝缓冲板塑性屈服的结果；第2种效应在无孔隙节理的大理岩的测量数据（图8a）中可以清楚地看到，1.5 GPa时的前驱波。方解石Ⅰ至方解石Ⅱ相变约在1.5 GPa，方解石Ⅱ到方解石Ⅲ的相变约在1.7 GPa[46]。

图8 在无孔隙节理的大理岩中测量应力时间历程曲线[46]Fig. 8 Measured stress histories in marble without joints[46]

（2）单层孔隙。图9为入射应力约为1.2 GPa时，在含有单层约1 mm厚的充填节理的大理岩中测量的应力时间历程曲线。

图9 在含有单层约1 mm厚的充填节理的大理岩中测量的应力时间历程曲线，入射应力约为1.2 GPaFig. 9 Measured stress histories in marble containing a single filled joint of about 1 mm thickness for an incident stress of about 1.2 GPa

在1.2 GPa的入射情况下，孔隙节理的影响很显著。在低应力的情况下，波在冰中的速度比在水中的速度快，说明通过水充填节理的应力波更晚到达。例如，Smyth和Ahrens[47]报告了在0.6 GPa的水中，冲击波速度仅为2 km/s，比在0.4 GPa的冰中的约2.5 km/s更慢。0.2—0.3 GPa的前驱波传播速度为3.7 km/s[48-49]。充水节理的应力变化也比充冰节理的应力变化更明显，这可能是由于水相对于冰的阻抗较低造成的。但当应力略高于0.3 GPa时，复杂的Hugoniot机制在抑制冻结节理反应中起着更大的作用[47]。在孔隙中充填水的情况下，冲击波的应力振幅衰减到原来的50%，而对于充填冰时，冲击波的应力振幅衰减到原来的30%。峰值应力的明显衰减可归因于饱和介质材料与裂隙周围岩石之间的较大物性差异。对于填充物冰而言，其衰减可归因于冲击应力在150—200 MPa以上的塑性屈服和在较高应力下的相变[48-49]。

实验表明，在更高的6 GPa应力下，孔隙节理的作用则很小（图10）。即使在没有孔隙节理的情况下，应力峰值的衰减也是很明显的。这是因为卸载波在高压相方解石中的传播速度比加载波快，由于卸载波追赶加载波导致衰减。

（3）三层孔隙。图11是入射应力为6 GPa时，在含有三层约1 mm厚的充填节理的大理岩中测量的应力时间历程曲线。当孔隙中充填水时（图11a），加载波的到时推迟了大约0.5 μs，这足够让第2个应力计记录到衰减。另外，多层充填节理的作用并不明显，图11中仅比图10中的衰减稍大一点。

图10 在含有单层约1 mm 厚的充填节理的大理岩中测量的应力时间历程曲线，入射应力约为6 GPaFig. 10 Measured stress histories in marble containing a single filled joint of about 1 mm thickness for an incident stress of about 6 GPa

相比之下，当孔隙中充填冰时，衰减则大得多：当波通过第三层孔隙时，应力峰值已衰减了一半（图11b）。

图11 在含有多层约1 mm厚的充填节理的大理岩中测量的应力时间历程曲线，入射应力约为6 GPaFig. 11 Measured stress histories in marble containing a multiple filled joints of about 1 mm thickness for an incident stress of about 6 GPa

最后要指出，孔隙中充填的冰在现实情况下可以对应各类介质，比如将现有的结果扩展到其他种类的矿脉上（比岩石可压缩性大），在自然界中最常见的情况是方解石填充到石英岩中。为了防止岩石的破坏，或者防止应力波对埋在地下的建筑物的摧毁，可以用填充水或冰（冰的作用更大）的孔隙节理来达到减小爆炸冲击波的目的。

3 结论与展望

双孔隙模型认为，细观损耗是由岩石物性的差异（如固结程度不同）产生的，该模型的核心是各孔隙相中的波致流流体压力不同，导致两孔隙相之间的流体流动形成能量衰减。

有效孔隙模型包含了一种孔隙骨架与两种饱和流体。流体的部分饱和特征，导致了细观尺度上的不均一性。当压缩波挤压这种材料时，压缩性较小的流体占据的空间将产生较大的流体压力，这样两种流体将通过与双孔隙模型一样的细观流动来达到平衡。即使是少量的气体饱和，也会产生相当大的衰减和频散。有效孔隙模型预测与观测到的岩石衰减和频散的程度是一致的。因此，岩石孔隙中含水会造成很大的波的衰减和速度频散。

在通过充水或冰的人工节理的岩石中传播的冲击波，在1 GPa附近其峰值应力振幅会降低。另一方面，特定的入射波将很少受这种节理的影响，比如在地面可以冻结的地方，爆炸对节理岩石的影响将取决于节理是开放的还是封闭的，以及开放的节理是充满了水或冰，还是没有填充。这一结果对各种民用或军事工程和空间科学有重要的意义。

本文只讨论了封闭节理、充水节理和充冰节理。如果爆炸是用于破碎岩石或破毁掩埋的结构体，其最终效果主要取决于应力幅值。充水节理可以降低炸药的有效性，因为爆炸波必须跨越几组节理才能起作用。如果所期望的效果是由于层裂引起的岩石断裂，那么我们应该了解，充冰节理在应力水平低于3 GPa时会比充水节理抵抗更多的损伤，而应力水平在3 GPa以上时，应力波破坏抵抗力就会更弱。另一方面，对于移动大体积覆盖层或矿石的情况，炸药的有效性基本不受节理中水是否冻结的影响。

综上所述，相比于无孔隙介质中，波在孔隙介质中的衰减要大得多，因此，孔隙介质可以用来实现对冲击波的防护，这对保障地下建筑安全有特殊意义。地球介质一般可以被视为孔隙介质，且大部分情况下填充的都是饱和水或空气，对于高纬度地区，还需要考虑孔隙中充填冰的情况。因此，对地下建筑，除建筑本身结构的抗震设计以外，还可以利用建筑周围的地球介质来防护冲击波。由于孔隙—节理介质填充不同的材料会显现出不同的能量衰减特性，因此，孔隙节理中除了饱和气体、液体之外，还可以通过人工充填其他衰减较大的防护材料，以满足不同情况下的特殊需要。