多粒度犹豫模糊语言多属性决策模型构建

王文晶

(山西大学商务学院，山西 太原 030031)

1 引言

在实际评估过程中，许多方案的判定不能利用具体数值来描述，例如对部门领导综合素质进行评估时，评估数据一般为表达语言，因此当已知信息不确定时，需要通过建立多粒度犹豫模糊模型，实现对其的判定。多属性决策是指根据对应的方法，将已知决策方案在固定属性下的属性值组合到一起，并选取最佳方案。但是由于客观事物具有较大的客观性与不稳定性，不能保证所有决策人员都可以积极参与，并且对方法有主观偏好，因此语言多属性问题已经广泛引起相关人员的关注。

针对上述问题，部分学者提出下述解决办法。文献[1]提出犹豫模糊语言Heronian平均算子在多属性决策中的应用研究，在考虑可信度基础上对犹豫模糊多属性决策方法进行研究。对犹豫模糊集的基本概念定义，分析该集合特点，并将加权平均算子、几何算子与犹豫模糊数值相结合，获取模糊集合算子；为确保评价信息的合理性，结合可信度原理来表达决策者对待决策事件的了解程度，并计算所有提出方案的综合表现值，并对其排序，从而选出最满意方案。但该方法在决策的过程中，存在丢失现有的决策数据的现象；文献[2]提出基于IVHFGWBM算子的犹豫关联多属性决策方法，结合对IVHFS得分函数、GBM算子以及IVHFGWBM算子的定义，确定决策算法步骤，在获得决策矩阵前提下对其进行信息集结，取得整体评价数值，计算每个方案的得分函数，构建方案之间对比矩阵，再利用IVHFS方法对方案之间进行排序，按照择优原则，确定最佳方案，但该方法的最终结果与实际结果偏差较大，准确性较差；文献[3]提出区间数伴语言变量的多属性云模型决策方法，根据直觉模糊集满足的要求，并按照该要求针对模糊集存在的没有考虑模糊熵问题，将云模型和区间数相结合对方案进行模糊综合决策，由语言变量生成对应的云模型，决策者无须给定每朵云的特征.通过云规则进行区间数云转换，结合云模型转化后的区间数进行可能度分析，得到决策方案的排序，能够改善模糊熵问题中存在的不足，但是该方法耗时较长。

为改善传统方法的不足，本次研究提出多粒度犹豫模糊语言多属性决策模型构建。与传统模糊集合相比较，犹豫模糊集将数据集中的隶属度从单个可能转换为多个可能组成的集合，根据此条件判断犹豫思路。本次研究利用比较思路对术语进行层次化处理，为改善数据丢失的缺陷，建立语言评估标准与矩阵，最后在投影理论基础上构建决策矩阵。研究的多粒度决策模型，能够体现出粗糙理论在特征与规则选择方面的特点，在提高运算速度的同时，可以有效保证准确度，在多方面决策问题上能够广泛使用。

2 多粒度犹豫模糊语言术语集的层次化

对多粒度犹豫模糊语言术语及层次化的方法较多，本次研究在比较思想基础上，对其进行层次化划分[4-5]。由于术语集具有离散性，而传统方法基本上都是针对连续型数值进行比较，并且不同语言元中术语数量不一样，为防止丢失关键的决策信息，本次研究提出一种比较思路方法以解决这一问题。

语言术语的距离定义如下：假设S为一个术语集合，Si与Sj为该集合的任意两个元素，即满足Si，Sj∈S，令d(si，sj)=i-j作为术语si和sj的距离。hτ(x1)和hτ(x2)为在S集合中的犹豫模糊语言元。则hτ(x1)和hτ(x2)的成对比较公式为

C(hτ(x1)，hτ(x2))=[d(si，sj)][hτ(x1)×hτ(x2)]

(1)

式(1)中，si∈hτ(x1)，sj∈hτ(x2)。将C(hτ(x1)，hτ(x2))=[Cmn]当作hτ(x1)和hτ(x2)的对比矩阵，其中m和n分别表示矩阵中行和列的下角标。因此hτ(x1)与hτ(x2)存在的偏好关系，其表达式如下所示

(2)

(3)

(4)

上述公式中，#{Cmn=0}表示对比矩阵存在元素0的数量。

为更好地实现对不同类别犹豫模糊语言元的排序[6]，建立属于决策对象集合X的偏好矩阵，从而使非优势度概念更加明确。非优势度表示任意备选方案劣于其它方案的程度，使决策者可以更好的按照偏好关系对所有备选方案排序。

设PD=[Pij]为决策对象集合X中备选方法之间的偏好关系矩阵，针对任意备选方法xi，其非优势度表达式为

(5)

XND={xi|xi∈X，NDDi=maxxj∈X{NDDj}}

(6)

3 语言评估标准与指标矩阵建立

(7)

(8)

(9)

因此针对任何区间判断信息，可以将其转变为区间数在做集结。

4 多属性决策模型构建

4.1 多属性决策方法

多属性群决策是多属性决策的重要组成部分，同时表示两者的交叉研究[10]。现有的多属性决策内容主要有属性权重选择和方案排序两个部分。权重是为衡量属性在决策程序中的重要性，属性越重要，对应的权重分配就越高，相反则越小。根据取得权重的方式不同，将多属性决策方法分为主观赋权方法、客观赋权方法以及组合赋权方法。

由于主观赋权与客观赋权均存在不足之处，组合赋权方法表示属性的权重分配应该做到统筹兼顾，要将主观与客观决策数据利用线性目标规划法进行融合，再通过级差最大化方法获取不同赋权结果的组合[11]。

该方法实现了决策者的重要感知与决策数据规律的有机结合，在充分发挥主观与客观有点的同时，克服了自身的缺点[12]。因此本次研究在该方法基础上进行决策模型的构建。

4.2 决策模型构建

(10)

(11)

(12)

(13)

将上述公式转换为以下形式

(14)

(15)

将上述两个模型进行融合，得到最终的多属性决策模型

(16)

对该模型求解可以得出

W=(w1，w2，…，wm)

(17)

通过提上步骤，实现多粒度犹豫模糊语言多属性决策模型的构建。

5 实验与分析

为证明上述语言多属性模型的可行性，需要进行实验。实验指标为不同方法的区间判断效果、决策准确性和决策时间。以本次研究的模型方法为实验组，文献[1]方法和文献[2]方法作为实验对照组。

5.1 区间判断效果对比实验

构建多粒度犹豫模糊语言多属性决策模型，首先要准确判断任意区间的信息，因此本次研究进行区间判断效果对比实验，对同一检测区间进行判断处理，实验结果如图1所示。

图1 三种方法的区间判断效果对比图

图1中不同形状图案表示不同类型的评判内容。通过图1可以看出，在对同一检测区间进行判断处理时，文献[1]方法与文献[2]方法均出现判断混乱的情况，判断效果较差，而研究方法能够完成对不同内容的判断，实现区间性语言的准确评判，决策有效性更好。

5.2 决策准确性对比实验

为进一步验证研究方法的性能，对三种方法的决策准确度进行对比实验，其数值越高表示误差越小，决策效果越好，实验结果如图2所示。

图2 三种方法的决策准确度对比图

根据图2可以得出，经过多次实验后，文献[1]方法与文献[2]方法的决策准确率均在31%以下，与理想值差距较大，而研究方法的决策准确度始终与理想值十分接近，并且随着实验次数的增加，研究方法的准确度较理想值更高，决策精度更加理想。通过以上数据可以证明，与其它方法相比研究方法的优越性更为明显。

5.3 决策时间对比实验

对三种方法的决策时间进行仿真对比实验，时间越短表示决策速度越快，效率越高，实验结果如图3所示。

图3 三种方法的决策时间对比图

通过图3可以得出，不同实验次数下，文献[1]方法与文献[2]方法的决策时间均高于0.58 s，而研究方法的决策时间始终低于0.45 s。决策时间越短，表示方法的效率越高。通过以上数据可以证明，研究方法的决策速度更快，效率更高，综合性能更好。

6 结论

针对决策过程中数据丢失，导致决策结果不准确问题，本次研究构建一种多粒度犹豫模糊语言多属性决策模型。在研究模型中，引进比较思想与投影方法，构建综合属性与主观偏好值模型，在满足两者最小化基础上，建立语言多属性决策模型，并通过实验分析得到：

1)研究模型能够完成对不同区间内容的准确判断。

2)研究模型的决策准确度与理想值相符，且高于理想值，最高可达83 %。

3)研究模型的决策速度较快，均低于0.45 s。

实验验证了该模型的决策精度更高、决策速度更快，与其它方法相比优势明显，可充分利用已知的决策信息，使决策结果更为合理。