高速列车自适应制动控制

杨 辉，刘俊辉，谭 畅

(1.江西省先进控制与优化重点实验室，江西南昌 330013；2.华东交通大学电气与自动化工程学院，江西南昌330013)

1 引言

当今，高速列车因其舒适性、高运载和快速性逐渐成为旅客们出行的重要交通工具，随着列车速度的不断提高，保障列车在制动过程中安全运行已成为热门的研究课题。目前，高速列车的制动过程是通过司机根据多年的操作经验，人为施加制动级位[1-2]。倘若司机处于疲劳状态或者外界环境突变，容易出现制动级位施加不当进而引起列车超速或紧急降速，最终危及列车运行或无法按时进站。因此，研究高速列车在制动过程中的智能控制器设计，对提高列车安全、平稳停车具有重要意义。

高速动车组运行过程具有很强的非线性，易受路况、天气等外界环境的影响，因此建立准确的高速列车数学模型是一大难题，受到国内外学者的广泛关注。文献[3-5]根据纵向动力学分析，建立了基于状态空间的列车动态模型，充分考虑了列车在运行过程中存在的基本阻力和附加阻力，但忽略了制动力存在延时的问题。文献[6-7]根据列车的实际运行数据，利用数据驱动建立了列车的数学模型，但忽略了外界环境对列车实际运行过程的影响，无法满足列车模型的精度要求。近年来，许多学者和专家针对列车的控制器设计上展开了大量研究，并取得了一定的成果。文献[8-9]基于自适应迭代学习控制方法，利用系统的先验信息对系统参数不断优化，虽然通过充分的迭代学习可以实现对列车速度的高精度跟踪，但在实时性上存在一定的不足。文献[10]利用广义预测控制算法实现了列车的速度跟踪，但广义预测控制算法计算量很大，在实际应用中会受到一定的限制。文献[11]采用自适应鲁棒H∞控制方法实现了列车在强风下的速度跟踪，并取得了一定的效果，但系统参数的选取需要根据列车实际运行情况去在线调整，才能更加符合列车运行的动态特性。因此，建立更加符合高速列车动力学特性的数学模型和设计有效的控制策略提高列车制动系统的控制进度具有十分重要的显示意义。

本文针对具有未知系统参数的高速列车制动系统，设计间接的自适应控制策略，使其能够跟踪给定列车目标速度，从而保障了其安全可靠运行。在高速列车制动系统建模上，充分考虑到制动力产生存在的延时和制动力上升过程，得到了能较准确反映列车制动系统特性的数学模型。在控制器的设计方面，基于间接模型参考自适应方法，通过列车实际运行过程中采集到的数据进行参数估计和控制器设计，达到对列车的速度跟踪控制。与文献[10]的广义预测算法不同，本文采用的间接模型参考自适应控制算法，不仅克服了因列车运行条件复杂，而带来的模型参数时变、不确定的问题，而且针对模型参数时变时，采用本文方法可以实现对列车制动速度的快速跟踪。

2 高速列车制动过程的制动模型

为了建立更能反映列车制动过程动态特性的制动模型，参考文献[12-13]，从列车驾驶员发出列车制动指令到制动力产生，可以归结为列车空走和制动力上升两个过程，通过分析这两个过程，建立了列车在制动过程中的机理模型；然后基于建立的模型，在参数未知的情况下，采用间接模型参考自适应控制算法去实现列车在制动过程中的速度跟踪控制。

2.1 高速列车的动态模型

为了能够准确地描述系统的制动过程，学者们建立了列车的纵向动力学状态空间型，然而他们仅考虑了列车的基本阻力和附加阻力，忽略了列车在实际情况中存在制动力延时和制动力上升的过程。针对这一问题，参考文献[13-14]，本文从列车的制动系统的工作流程出发来分析列车的制动力和列车速度之间的关系，如图1所示。

图1 制动力与列车速度关系图

图1表示了列车在制动过程中制动力Fu和速度v之间的关系，为了能够反应列车的动态特性，通过分析列车制动系统的工作流程，本文可以将图1中制动力和速度之间的关系近似为列车空走和制动力上升两个过程。

1)空走过程

根据列车的实际制动过程，制动力是由列车制动装置施加在列车上的，而制动力的产生存在短暂的延时，因此可以进行如下表示

F′u(s)=e-T1sFu(s)

(1)

其中，Fu为列车司机发出制动指令后需要产生的制动力，F′u为延时后的制动力，同时T1为高速列车空走时间，根据文献[14]，e-T1s级数展开后忽略高次，可以将延时环节近似为一阶惯性环节，表示为

(2)

同时，根据文献[14]，考虑到f(Fu，v)与列车的制动特性曲线有关，可近似为线性关系，用比例系数K来表示，其列车目标减速度Am与F′u(s)的关系可表示为

Am=KF′u(s)

(3)

2)制动力上升

列车空走结束之后，制动力上升，列车通过电气制动和空气制动反馈调节来实现对目标减速度Am的跟踪，参考文献[13]，列车实际减速度A′(s)与目标减速度Am之间可以用一阶惯性环节来表示，可表示为

(4)

(5)

其中，v是列车的速度，Fu为列车的制动力。为了便于控制系统的设计，进一步将式(5)表示为

(6)

P(s)[y](t)=kpZ(s)[u](t)

(7)

其中列车的动态模型参数可用参数kp，p1，p2来表示，并且是未知的。

本文考虑到列车动态模型的参数是未知的，同时为了能够实现高速列车能够渐近跟踪给定的目标速度曲线，因此本文采用间接的模型参考自适应控制方法来解决这一类问题。因为根据文献[15]，间接的模型参考自适应控制方法就是针对在系统参数未知时，通过这方法来实现系统渐近跟踪设定的理想参考输出。

注释：通过对高速列车制动系统工作流程分析建立的高速列车制动过程动态模型(5)是一个系统阶数为3，相对阶数为3的模型，但因列车运行环境复杂多变，其系统参数kp，p1，p2也是变化的，且高速列车的控制目标是跟踪给定速度曲线。鉴于模型参考自适应控制善于处理系统参数不确定性的能力和其控制目标为使系统输出渐近跟踪参考模型的输出，本文研究的高速列车制动控制问题非常设计模型参考自适应控制策略实现。

3 高速列车自适应控制策略

上节提出了列车在制动过程中的制动模型；本节主要讨论在系统参数未知的情况下，采用自适应控制策略来实现对列车速度跟踪的控制。考虑到系统参数的不确定，为了能够渐近跟踪目标速度曲线，本文采用间接模型参考自适应控制方法。该方法首先需要给定一个参考模型，并且参考模型的设定是由高速列车的目标速度来设定的；其次需要通过采集列车制动力和速度之间的数据对列车系统参数进行估计；最后再利用估计出的参数来设计控制器，得到自适应控制律，进而实现对列车的速度跟踪。

列车速度跟踪控制目标：在列车制动模型参数kp，Z(s)和P(s)未知的情况下，采用自适应控制策略来计算出列车的制动力u(t)，使得高速列车速度y(t)渐近跟踪给定的目标速度ym(t)。

3.1 高速列车的参考模型

根据文献[15]，针对列车系统参数未知的情况，为了解决高速列车能够在制动过程中实现速度渐近跟踪的问题，本文设计了间接的模型参考自适应控制系统。因此，首先根据专家经验得到高速列车的目标速度曲线，使得在列车系统参数未知的情况下，仍然可以实现列车在制动过程渐近跟踪给定的目标速度。因此，为了能够设计列车制动过程的模型参考自适应控制系统，需要选择稳定的高速列车参考模型，如式(8)所示

Pm(s)[ym](t)=r(t)

(8)

其中，ym为参考的速度曲线(目标速度曲线)，Pm(s)是稳定的多项式，r(t)是列车参考模型的输入信号。

备注1：高速列车的参考模型是不同于传统的模型参考自适应控制策略的。列车参考模型的输入信号r(t)是不能够直接获取的，但是列车参考模型的输入信号r(t)能够根据式(8)被计算出来。具体的说，由于ym是已知的目标速度，Pm为任意稳定多项式，根据文献[16]可知，Pm的相对阶等于列车动态模型传递函数的相对阶；最后，通过已知的ym和选定稳定的多项式Pm来求出列车参考模型的输入信号r(t)。

3.2 列车制动模型的参数化

(9)

(10)

其中Λe(s)=s3+3s2+3s+1。为了得到参数化形式的列车制动模型，对式(7)的等式两边同时乘以1/Λe，则列车的制动模型(7)可描述为

(11)

其中，Λn-1(s)=3s2+3s+1。

列车模型参数的更新律。

本文采用梯度下降法来自适应更新列车模型的参数，其更新律为

(12)

(13)

根据自适应律来估计出列车制动模型的参数，再根据估计出的模型参数，计算出施加在列车上的制动力u(t)，以实现列车在制动过程中的速度跟踪的控制目标。

3.3 高速列车的自适应控制律

为了保证计算出的制动力u(t)能使列车降速制动，并且渐近跟踪目标速度，自适应控制律的结构可表示为

(14)

根据列车制动模型(5)可知，列车制动模型是三阶系统，因而参数θ1∈R2，θ2∈R2，θ20∈R且θ3∈R，信号ω1(t)和ω2(t)可以通过两个滤波器产生。且信号ω1(t)产生的是前两个时刻的制动力u(t)和信号ω2(t)产生的是前两个时刻的列车运行速度y(t)。

为了能够计算出列车制动力u(t)，参数θ1，θ2，θ20，θ3通过u(t)作用于列车后的速度和参考模型的目标速度近似相等的匹配方程求解得到，其具体的匹配方程为

Λ(s)((s)-θ3(s)Pm(s))

(15)

由上述自适应控制律u(t)的设计过程可知，当列车制动力u(t)作用于列车未知参数的制动模型，可以确保列车在制动过程中的速度y(t)渐近跟踪目标速度ym(t)[16]。

4 仿真研究

本文以CRH380AL为研究对象，采集了CRH380AL型高速列车在制动过程中关于制动力和列车速度的数据(济南—青岛)350组，利用数据辨识的方法来得到制动模型参数值θp，其中系统参数初值θ(0)=1.6θp=[0.02565 -0.7154 -1.9206]。为了验证本文采用的间接模型参考自适应控制算法的有效性，使用MATLAB软件来进行仿真。在仿真中，一些参数的初值需要给定，在式(7)中列车制动过程中的初始速度y(0)=304km/h，式(8)中高速列车的初始参考速度(目标速度)ym(0)=304.5km/h，式(12)中的自适应增益为Γ1=1.8，Γ2=Γ2=0.01。列车的参考模型(8)中Pm(s)=s3+3s2+3s+1是一个稳定的多项式，由文献[16]可知，Pm(s)的最高阶次是由列车制动模型(7)的相对阶数决定，Λ(s)=s2+2s+1，Λe(s)=(s+1)3。本文方法的仿真结果为图2和图3，其中图2表示列车制动模型参数的估计值，图3是列车的速度跟踪曲线和跟踪误差。为了突出本文方法的优势，采用文献[10]的方法来比较，如图4所示。

图2 系统参数估计

图3 速度跟踪及误差曲线

图4 GPC的速度跟踪控制

图2表示本文描述列车制动过程的数学模型三个参数[kp，p1，p2]的变化曲线，虽然在开始的20秒左右参数变化有点大，但是之后系统参数基本上保持不变。图3表示列车在制动过程中的速度跟踪曲线和跟踪误差。从图3中，可以看出采用了本文的间接模型参考自适应控制策略能够跟踪给定的列车目标速度，虽然在前20秒内存在一定的误差，这是由于系统参数初值选取偏离真值引起的，并且速度跟踪误差在±2km/h之内，是满足应许误差范围之内；但是在20秒后速度误差已经基本趋于零，实现了列车速度的渐近跟踪。

采用文献[10]的广义预测控制方法，其实验仿真结果如图4所示，列车在制动过程中列车速度跟踪的正误差最大值为5km/h；速度跟踪误差负的最大值为-0.45km/h。尽管采用广义预测控制方法虽然一定程度上满足列车的速度跟踪控制要求，但却不能实现列车对目标速度实时的渐近跟踪，并且采用广义预测控制方法，在刚开始制动的前20秒内跟踪误差较大，而本文采用的模型参考自适应控制可以在前20秒内跟踪精度更高，并且20秒后跟踪误差基本趋于0。因此，采用本文的间接模型参考自适应控制可以实现对列车的渐近跟踪，速度跟踪精度更高。

5 总结

本文根据高速列车的制动特性，建立了制动系统模型；采用本文的自适应控制方法，可以保证列车实际运行速度高精度的跟踪目标速度，最终实现跟踪误差趋于零的控制目标。为了更准确地反应列车的制动特性，本文充分考虑了制动力的延时环节；为了实现在存在未知系统参数时的渐进跟踪，采用间接的模型参考自适应控制方法能够有效的实现渐近跟踪的目标。由CRH380AL型高速列车的仿真结果可知，采用本文所提出的方法可以快速的、高精度的跟踪列车的目标速度，并且可以保证跟踪误差趋于0的目标。基于理论分析和实验结果，本文的工作和创新点主要包括：

1)在建模中，充分考虑了高速列车在实际制动过程中存在的制动力延时和制动力上升的过程。相较于文献[10]忽略了该动态过程得到的数学模型。因而，本文得到的数学模型更能反映高速列车制动过程的动态特性；

2)列车运行的环境是复杂多变的，其制动系统参数也会根据运行状态和环境发生变化，文献[10]的广义预测控制在处理环境多变的问题上，很大程度上是基于大数据去预测列车下一时刻的速度，预测的结果并一定满足高精度的列车的速度跟踪，而本文的优势是不需要依靠列车实际运行数据，通过给定一条目标速度曲线，就能够很好的达到速度渐近跟踪的目标。