基于OCV分段拟合的电池SOC估计方法研究

杨朝红，马 彬，2，3，黄明浩，陈 勇，2，3

(1.北京信息科技大学机电工程学院，北京 100192；2.北京电动车辆协同创新中心，北京 100192；3.新能源汽车北京实验室，北京 100192)

1 引言

精确的SOC估计对电池的寿命、安全性和电动车的续航里程具有重要意义[1]。当前，电池荷电状态(state of charge，SOC)的估计方法主要通过测量电池端电压、充放电电流，并采用相应的电池模型来估算得到。然而，锂电池内部的工作特性呈非线性，并且其参数会受到电流、温度、老化等多个因素的影响，随机波动性强；此外，营运电动车辆连续起停时的频繁大倍率充放电对电池SOC估计的适应能力要求更高。因此，开发自适应算法对营运车辆SOC估计具有重要意义。

目前，常用的锂电池SOC的估计方法有安时积分法[2]、开路电压法[3]，神经网络法[4]以及卡尔曼滤波算法等[5]。安时积分法通过计算充放电电流在时间上积分和初始SOC来得到实时的电池SOC，但需要精确的SOC初始值同时存在累积误差。开路电压法主要利用查表法获取不同开路电压下的SOC值，然而电池电压具有回弹特性，需要很长的静置时间来达到平衡状态，在实时估计电池SOC时具有一定的局限性。神经网络法需要大量全面的训练数据，其估算结果依赖于所选择的训练方法和训练数据。卡尔曼滤波方法可以弥补安时积分法的不足，并且可以实时最优估计复杂的工况，但是由于传统卡尔曼滤波不具有实时的噪声信息，容易导致算法的不精确甚至发散。因此，实现卡尔曼滤波算法的实时性是当前研究的热点。WEI Ke-xin[6]提出了一种基于自适应无迹卡尔曼滤波的SOC估计算法，通过在线估计未知噪声的均值和方差，有效解决了算法对精确先验噪声信息过于依赖的问题；QIU Ya[7]提出了递归最小二乘算法和扩展卡尔曼滤波相结合的估计方法；颜湘武[8]通过自适应无迹卡尔曼滤波算法对电池SOC和欧姆内阻进行实时估算；周韦润[9]采用遗传算法对EKF中的系统噪声矩阵和测量矩阵的协方差进行在线优化，以实现在模型误差最小时对SOC进行在线估计；LIU Qian-qian[10]提出了多尺度扩展卡尔曼滤波算法估计SOC；XIONG Rui[11]采用协方差匹配的自适应扩展卡尔曼滤波器估计SOC，具有闭环状态估计特性；WU Zhong-qiang[12]提出了一种基于神经网络和主从式自适应无迹卡尔曼滤波的SOC估计方法，采用神经网络代替多项式拟合，提高开路电压与SOC拟合精度，加以主滤波器用于估计系统的状态，从滤波器用于估计噪声的方差矩阵。该方法具有更高的估计精度和收敛速度。

为提高算法的实时性和运算速度，本文以某公司的18650锂离子电芯为研究对象，结合二阶Thevenin电池模型，提出基于OCV分段拟合与模糊卡尔曼滤波相结合的算法，开展对锂电池SOC估计的研究。该算法以观测噪声实际方差和理论方差之间的差值为输入建立观测噪声协方差矩阵模糊调节器，对扩展卡尔曼滤波中的观测噪声协方差矩阵进行实时调整，提高卡尔曼滤波噪声实时更新的要求。同时分段拟合的方法不仅可以达到拟合精度，还降低了多项式阶数，减少运算量。

2 电池状态空间模型

2.1 电池状态空间模型的建立

目前常见的电池模型有电化学模型，神经网络模型，内阻模型，Thevenin模型和PNGV模型等。二阶RC等效电路具有精度较高且复杂性较低等特点[13]，因此本文选用二阶 Thevenin等效电路模型建立电池的状态空间方程。该模型由电压源、欧姆内阻和两个RC并联电路串联组成，电路形式如图1所示。

图1 锂离子电池二阶Thevenin等效电路模型

其中，u为电池的端电压；Uoc表示电池的开路电压，与电池SOC有关；R0表示电池的欧姆内阻；RC并联电路描述电池的极化特性；R1、R2表示极化电阻；C1、C2表示极化电压。

由锂离子电池二阶Thevenin等效电路模型可建立如下的系统连续方程

(1)

式中，up1(t)和up2(t)分别为t时刻两个RC并联电路的端电压。Uoc表示开路电压，其大小与电池SOC相关，函数关系为Uoc=fUoc(SOC)。SOC-OCV关系曲线可以通过快速法求得，也可通过参数辨识过程中拟合方法求得。

电池的SOC可通过安时积分法得到

(2)

式中，t0为充放电初始时刻；Qc为电池的额定容量；η为充放电效率。

2.2 电池参数识别

本文以锂电池恒流充放电实验来对电池模型进行参数辨识。实验所用的锂电池为江西远东福斯特新能源有限公司的18650锂离子电芯，标称容量为2500mA·h，标称电压为3.6V，最大充电电流为1C(此处选用的电池1C=2500mA)，最大放电电流为3C，充电截止电压为4.2V，放电终止电压为2.5V。实验设备主要包括Neware BTS4000电池测试设备、工作主机和Neware软件以及测试用锂电池，连接方式如图2所示。采用0.5C电流恒流充放电，充放电360s后搁置1200s再继续充/放电，如此循环至单体电池电压降至放电截止电压为止，实验采样间隔为1s，所使用充放电测试设备精度为1mV，电流工况如图3所示。

图2 实验设备连接示意图

图3 恒流放电工况

2.2.1 欧姆内阻的辨识

从图4的电压响应曲线可以看出，当电池放电时，电池的端电压有一个瞬间的下降ΔV，当电池停止放电时，电压也有一个瞬间的上升ΔV。使用ΔV来计算电池的欧姆电阻，计算式(3)为

图4 放电时的电压响应曲线

(3)

2.2.2 开路电压、极化阻容的辨识

在电池搁置过程中，电压出现瞬时的上升之后会缓慢升高并趋于稳定。在缓慢上升的过程中RC网络为零输入响应，此时电池二阶等效电路模型中端电压方程满足式(4)

(4)

将实验所得的数据通过Matlab拟合工具箱进行拟合可得到相应SOC下的开路电压值、两个RC电路的极化电阻和时间常数，通过τ=R*C可得到相应的电容。

利用上述辨识方法，各参数结果见图5。

图5 参数辨识结果

2.3 模型验证

锂电池模型验证采用自制充放电循环工况，如图6所示。电池模型的仿真与观测端电压曲线如图7所示。实验和仿真端电压的误差曲线如图8所示。

图6 充放电循环工况

图7 端电压曲线

图8 端电压误差曲线

从图8中可知，在充放电循环工况下，仿真得到的端电压和实验得到的端电压误差在0.07 V之内，满足精度要求，因此二阶Thevenin等效电路模型可用于锂电池SOC的估算。

3 模糊调节扩展卡尔曼滤波算法

3.1 扩展卡尔曼滤波

卡尔曼滤波法以最小均方差为最佳估计准则，利用系统前一时刻的状态估计值和当前时刻的测量值来更新对状态变量的估计，从而求出当前时刻的估计值。为提高估计的非线性精度，采用扩展卡尔曼滤波算法进行状态估计，即用泰勒公式展开将系统的状态空间模型进行线性化处理。通过扩展卡尔曼滤波算法对非线性部分的线性化，能提高传统卡尔曼滤波的准确性，并有效解决安时积分法的误差积累和开路电压法静置时间太长的问题。

非线性系统的状态方程和输出方程分别为

X(k+1)=f[k，X(k)]+ω(k)

(5)

Z(k)=h[k，X(k)]+ν(k)

(6)

将非线性函数f[k，X(k)]和h[k，X(k)]围绕滤波值(k)一阶泰勒展开，可得到非线性系统的状态转移矩阵和观测矩阵，即

(7)

(8)

扩展卡尔曼滤波过程如下：

1)初始条件

(9)

2)向前一步状态预测和误差协方差估计

(10)

3)卡尔曼增益

(11)

4)更新下一时刻的状态向量和误差协方差矩阵

(12)

结合本文的二阶Thevenin电池模型，将SOC，up1，up2作为状态量，经离散后可得系统的状态方程和输出方程如下所示

ut，k=Uoc，k-up1，k-up2，k-Ro，k×ik

(13)

因此可得状态转移矩阵和观测矩阵如下所示

(14)

3.2 模糊调节器

传统的扩展卡尔曼算法在滤波计算中，假设量测噪声协方差矩阵已知且固定不变。但在电池充放电过程中，传感器的噪声水平受不同的工况和外界环境的影响，这会影响扩展卡尔曼滤波的估计精度。为此，因此建立一个模糊调节器对量测噪声协方差矩阵进行实时调整，使扩展卡尔曼滤波算法具有自适应性。

以量测噪声协方差的实际值与理论值之间的差值作为模糊控制器的输入，输出调整因子α，调整后一时刻的观测噪声协方差的估计值为R(k)，以实现量测噪声的实时自适应调整，再将经过调整的R(k)传递到卡尔曼滤波算法的增益系数中，达到算法的准确性，其计算流程如图9所示。

图9 模糊自适应卡尔曼滤波算法流程图

此方法具体分为三个步骤。

第一步，计算得出量测噪声的理论方差

N(k)=H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(15)

第二步，计算得出量测噪声的实际方差

M(k)=Z(k)-h[k，X(k)]

(16)

第三步，令两者的差值为

e=N(k)-M(k)

(17)

将差值e作为模糊控制器的输入，输出为α，系统的输入输出模糊集分别为

(18)

其中，N为负，Z为零，P为正，D为减少，U为不变，I为增加。根据车载锂电池的实际使用经验，确定e和α的论域和模糊子集如表1所示。

表1 输入量、输出量的模糊子集

其中e和α的隶属函数均采用三角形隶属函数，其隶属函数曲线如图10和图11所示。

图10 输入e的隶属函数 图11 输出α的隶属函数

通过模糊调节器，在传统卡尔曼滤波的基础上，增加了量测噪声协方差的自适应调整过程，因此也实现卡尔曼增益系数在线调整，提高算法的实效性。

3.3 开路电压的分段拟合

由于SOC-OCV曲线影响着模型精度，常用的方法是采用高阶多项式来进行曲线拟合，得到计算公式较复杂。分析SOC-OCV的曲线可知，SOC处于 20%～40%之间时，开路电压增长趋势较平稳，SOC在 0%～20%和 40%～100%之间时，开路电压变化范围较大。本文提出了一种分段拟合的方式，将SOC曲线分三段进行拟合，分别为0%～20%、20%～40%和40%～100%，并将分段拟合曲线和高阶拟合进行对比，其对比图如图12所示，部分放大图如图13所示。

图12 对比图

图13 拟合对比放大图

图中分三段拟合公式依次如下所示：

y1=-176.4×x4+75.7×x3-11.1×x2+2×x+3.19

y2=-20.3×x4+29.2×x3-15.7×x2+3.9×x+3.1

y3=-1.13664×x3+3.01972×x2-1.6×x+3.8668

高阶拟合公式为

y=162×x9-808×x8+1668×x7-1832×x6+1143×x5

-400.9×x4+74.8×x3-7.861×x2+1.311×x+3.393

由图13中拟合结果可知，分段拟合与高阶拟合的精度相差不大，基本可以满足拟合要求。同时高阶拟合采用九阶拟合才能获得满意效果，而分段拟合最高采用四阶拟合，因此降低了多项式阶数，减少计算过程。

4 算法仿真分析

4.1 端电压拟合精度验证

为了验证三种算法的估算精度，采用如图14所示的 UDDS 工况对锂电池端电压进行仿真。卡尔曼滤波算法启动需要设定初始值，其初始值设定如表2所示。

图14 UDDS循环工况

表2 初始值的设定

基于UDDS工况的仿真结果如图15和图16所示。图15为端电压真实值、两种拟合方式下的扩展卡尔曼算法和分段拟合下模糊卡尔曼算法下的端电压对比曲线，图16为三种方法与真实值端电压的误差对比曲线。

图15 EKF和 Fuzzy-AEKF端电压对比曲线

图16 EKF和 Fuzzy-AEKF端电压误差对比曲线

图15和图16中，端电压的真实值是通过安时计数法来得到的。由两幅部分放大图可知，相比高阶拟合，分段拟合得到的端电压更接近真实值，而在三种方法中，模糊分段拟合卡尔曼算法算出的端电压最接近真实值，具有最高的估算精度，误差最小。

4.2 SOC估算精度的验证

在UDDS工况下，采用三种方法的电池SOC估计结果如图17所示，估计误差如图18所示。

图17 SOC估计对比曲线

图18 SOC估计误差对比曲线

图17和图18表明，在三种方法中，分段拟合得到的SOC比高阶拟合更接近真实值，而模糊分段拟合卡尔曼算法计算得到的SOC最接近真实值，具有最高的估算精度，误差最小，可以更好地满足车载动力电池SOC估计的要求。

5 结论

根据锂电池SOC-OCV曲线的变化和观测噪声的时变特性，提出了基于OCV分段拟合的锂电池模糊自适应扩展卡尔曼滤波SOC估计方法。通过实验辨识获得电池模型参数，采用分段拟合的方法获得精确SOC-OCV曲线；基于模糊控制器理论建立了观测噪声协方差模糊调节器，从而提高算法的自适应能力。由实验结果可知，基于OCV分段拟合和模糊控制器的卡尔曼滤波算法能够满足SOC估计实时性的要求，其最大误差仅为0.15%，小于传统卡尔曼滤波估算的SOC误差0.3%。研究结果为锂电池SOC动态、自适应、高鲁棒性估计方法提高理论依据。