长江下游多维径流丰枯遭遇及丰枯演变分析

卞佳琪　于慧　李强　王炎良　李明生　林梦然

摘要：九江站、湖口站和大通站是长江下游的3个重要水文站，识别三者之间的径流关系、丰枯演变和丰枯遭遇特征，对识别长江下游多维径流关系具有重要的意义。基于滑动相关系数法分析了长江下游多维径流相关性的时变特征，基于Copula理论构建了长江下游多维径流联合分布和径流演变联合分布，分析了丰枯遭遇及丰枯演变特性。结果表明：① 径流相关性时变强度由高至低为九江-湖口站、湖口-大通站、九江-大通站;各站径流具有较高的丰枯同步性，由高至低为九江-大通站、湖口-大通站、九江-湖口站，丰枯异步性特征反之。② 九江-湖口站、九江-大通站、湖口-大通站的丰枯同步率最高时期分别为非汛期、汛期、非汛期;各站径流丰枯状态的自转和互转概率均较稳定，目前无极端情况出现。③ 九江、大通水文站的年和汛期径流最易丰枯互转，非汛期径流最易连丰、连枯。④ 湖口水文站的年和汛期径流最易连丰、连枯，非汛期径流最易丰枯互转。研究成果可为长江下游的多维径流关系分析提供理论参考。

关键词：径流; 丰枯演变; 丰枯遭遇; Copula函数; 多维联合分布; 长江下游

中图法分类号： TV121

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.018

0引 言

长江流域水系繁多、水资源丰富，年际、年内主要暴雨区位置不同，使其不同时期的径流来源与组成有着较大区别，研究长江下游多时空维度径流的丰枯演变与丰枯遭遇规律，对于识别其径流关系有一定的参考价值。分析长江下游3个重要径流控制站九江站、湖口站和大通站之间不同时间尺度径流的水量关系、径流演变特征和径流丰枯遭遇特征，有利于识别长江下游多时空维度径流的组成和演变特征，且对了解复杂水力联系、水量交换特征下的江湖关系有着重要的理论支撑作用。在进行多维径流的丰枯演变和丰枯遭遇分析时，传统的方法为使用有限的实测径流数据，通过单纯的频率分析计算各情景的发生频率。由于实测径流系列的长度有限，传统的统计方法无法较完整地描述丰枯组合类型的内部规律性，而Copula函数具有“能将任意两个序列的边缘分布连接起来构建新的联合序列，且在新的联合序列的边缘分布中包含了原序列的所有信息”的特点，能够灵活地构造边缘分布为任意分布的水文变量联合分布，且边缘分布与联合相关结构能分开构建[1]。因此采用Copula函数构建多变量联合分布从而进行频率计算，越来越被广泛用于频率分析和风险分析中。

已有相关学者采用Copula函数对长江流域不同区域的径流丰枯遭遇及丰枯演变规律展开了相关研究。张忠波等[2]提出了三峡工程供水期相邻时段丰枯遭遇联系的Copula联合分布函数;邴建平[3]基于Copula函数研究了长江干流与鄱阳湖发生不同量级洪水的遭遇概率，定量评估了人类活动影响下多因素对洪水遭遇的影响;吴海鸥等[4]运用Copula函数构建了鄱阳湖水系多维径流联合分布模型，采用特丰、偏丰、平、偏枯、特枯的径流划分，定量分析了鄱阳湖5大水系的丰枯遭遇同步联合概率的变化特征;石卫等[5]构建了三峡工程坝址控制站与洞庭湖、鄱阳湖入湖控制站径流序列的Copula联合分布模型，分析了三峡工程与两湖天然径流量丰枯遭遇概率及其变化规律。当前，采用Copula函数进行水文分析的研究较多[6-8]，且方法逐渐成熟，但关于长江下游多时间维度（全年期、汛期、非汛期）和多空间维度（不同控制站）的径流丰枯演变和丰枯遭遇研究较少。基于此，本文以长江下游九江站、湖口站、大通站为研究对象，基于滑动相关系数检验法分析了多维径流相关关系的年际变化特征;基于Copula理论构建了长江下游多维径流联合分布，从时间尺度和空间尺度分析了多维径流的丰枯遭遇概率特征;基于Copula理论构建了长江下游各控制站的径流演变联合分布，从时间尺度和空间尺度分析了各控制站的径流丰枯演变概率特征，为长江下游的多维径流关系分析提供了理论参考。

1研究区域概况

研究对象为长江下游区域的九江水文站、湖口水文站和大通水文站。对于长江下游径流控制站大通水文站来说，主要以上中游来水为主（九江水文站为控制站），鄱阳湖水系来水也是其重要组成部分（湖口水文站为控制站），其中，九江水文站位于长江中游干流尾闾，湖口水文站位于鄱阳湖水系湖口水道。大通水文站位于安徽省池州市，设立于1922年10月，观测资料包括水位、流量等，集水面积约170万km2。该站以下主要有淮河、滁河、青弋江、水陽江、秦淮河等小支流汇入，干流区间入江流量约占大通站流量的2%～3%左右，故大通站的流量特征基本代表长江下游河段的整体来水特征。研究区域与地理位置如图1所示。

3结果及分析

3.1长江下游多维径流年际变化特征

基于长江下游九江、湖口和大通水文站1955～2019年径流量数据（九江站1955～1987年径流量由大通站与湖口站拟合外延所得），采用滑动相关系数法分析九江、湖口和大通水文站之间的全年期、汛期、非汛期径流量相关关系演变规律。分别取步长为12，14，16，18，20，22，获得九江与湖口、九江与大通、湖口与大通水文站的各步长滑动径流相关系数序列与平均值序列，如图2～4所示。结果表明：

（1） 九江与湖口水文站的全年期径流量、汛期径流量、非汛期径流量滑动相关系数变化范围分别为[0.003，0.882]，[0.016，0.842]，[0.154，0.804]，各时间尺度径流量的相关性年际变化均较剧烈，有较强的时变特征;九江站与湖口站的各时间尺度径流滑动相关系数均于20世纪80年代前呈上升趋势，80年代至90年代呈下降趋势，90年代至今呈周期性上升趋势，且周期较前期较短。

（2） 九江与大通水文站的全年期径流量、汛期径流量、非汛期径流量滑动相关系数变化范围分别为[0.912，0.994]，[0.827，0.983]，[0.771，0.981]，各时间尺度径流量自20世纪50年代以来稳定保持着较高的相关性，年际变化不明显;九江站与大通站的全年期径流、汛期径流滑动相关系数均于80年代前呈现上升趋势，80年代至90年代呈现下降趋势，90年代至今呈周期性上升趋势，且周期较前期较短。非汛期径流滑动相关系数于1985年前呈上升趋势，1985年至1995年呈下降趋势，1995年至今较为稳定。

（3） 湖口与大通水文站的全年期径流量、汛期径流量、非汛期径流量滑动相关系数变化范围分别为[0.362，0.945]，[0.282，0.923]，[0.446，0.951]，各时间尺度径流量的相关系数的变化区间与强度均介于九江-湖口站和九江-大通站之间;湖口站与大通站的全年期径流、汛期径流、非汛期径流滑动相关系数均于20世纪80年代前呈现上升趋势，80年代至90年代呈现下降趋势，90年代至今呈现周期性上升趋势。

分析可知，长江下游九江、湖口、大通水文站的年径流在不同时期，其相关性、年际变化规律不尽相同，尤其九江与湖口水文站之间，因此，对长江下游来水系统的丰枯遭遇研究是必要的。

3.2边缘分布拟合

以长江下游九江、湖口、大通水文站的全年期、汛期、非汛期径流量资料为基础进行频率计算，拟合出的P-Ⅲ分布函数参数、拟合优度指标（RMSE）、χ2检验统计量如表3所列。RMSE均较小，拟合效果较好，且在显著水平0.01下，P-Ⅲ分布的χ2值均小于χ2检验临界值，即通过了χ2检验，因此拟合的九江、湖口、大通水文站的全年期、汛期、非汛期径流量分布函数均合理。

3.3长江下游径流丰枯遭遇分析

3.3.1联合分布模型

采用Archimedean Copula函数分别构建长江下游多维径流的全年期径流量、汛期径流量、非汛期径流量二维联合分布函数，用RMSE最小和AIC信息准则值最小来选择Copula函数[15]，拟合出的Copula函数参数、拟合优度指标如表4所列。结果表明：用G-H Copula函数描述九江-湖口、九江-大通、湖口-大通站的全年期、汛期径流量联合分布均最优，用ClaytonCopula函数描述九江-湖口、九江-大通、湖口-大通站的非汛期径流量联合分布均最优。

为检验Copula函数的拟合精度，绘制累积频率与经验点据拟合图进行模型检验，如图5所示，可以看出，采用本文方法能较好地拟合长江下游多维径流的联合分布函数。当已知多个边缘分布的随机变量时，Copula函数是个非常好的联合分布建模工具。

3.3.2时间尺度丰枯遭遇特征

长江下游多维径流丰枯遭遇的概率如表5所列，长江下游多时空尺度径流量遭遇的联合分布等值线图如图6所示。结果表明，从时间尺度来看，长江下游全年期、汛期、非汛期径流的丰枯遭遇特征如下：

（1） 九江与湖口水文站在全年期同时遭遇丰、平、枯的概率分别为23.55%，7.82%，22.14%，在汛期同时遭遇丰、平、枯的概率分别为21.51%，7.26%，20.24%，在非汛期同时遭遇丰、平、枯的概率分别为22.18%，7.89%，25.17%。全年期、汛期、非汛期丰枯同步概率分别为53.51%，49.01%，55.24%，表明九江与湖口站的径流丰枯同步率最高为非汛期，全年期次之，最低为汛期。

（2） 九江与大通水文站在全年同时遭遇丰、平、枯的概率分别为33.46%，16.37%，32.62%，在汛期同时遭遇丰、平、枯的概率分别为33.78%，16.98%，33.00%，在非汛期同时遭遇丰、平、枯的概率分别为31.98%，16.33%，34.12%。全年期、汛期、非汛期丰枯同步概率分别为82.45%，83.76%，82.43%，表明九江与大通水文站的径流丰枯同步率极高，最高为汛期，全年期次之，最低為非汛期。

（3） 湖口与大通水文站在全年同时遭遇丰、平、枯的概率分别为28.14%，10.06%，26.73%，在汛期同时遭遇丰、平、枯的概率分别为25.80%，8.70%，24.34%，在非汛期同时遭遇丰、平、枯的概率分别为27.50%，11.10%，30.66%。全年期、汛期、非汛期丰枯同步概率分别为64.93%，58.84%，69.26%，表明湖口与大通水文站的径流丰枯同步率最高为非汛期，全年期次之，最低为汛期。

3.3.3空间尺度丰枯遭遇特征

结合长江下游多维径流丰枯遭遇的概率表（见表5），对长江下游多时空尺度径流量遭遇的联合分布等值线图（见图6）进行分析。结果表明，从空间尺度来看，长江下游九江、湖口、大通水文站的径流丰枯遭遇特征如下：

（1） 在全年期、汛期、非汛期时间尺度下，任意2个控制站同时遭遇丰/枯的概率均分别在22%，20%，22%以上，均为所有状态概率最大的两个值，表明长江下游各控制站的年径流量丰枯状态具有较高的同步性。

（2） 在任意时间尺度下，九江与湖口、九江与大通、湖口与大通水文站径流丰枯同步的概率分别在49%，82%，58%以上，且对于长江下游3个重要水文站两两之间的径流丰枯同步情况而言，九江与大通水文站的径流丰枯同步性>湖口与大通水文站的径流丰枯同步性>九江与湖口水文站的径流丰枯同步性。

（3） 从丰枯异步的角度来分析，全年期、汛期、非汛期九江与湖口水文站丰枯异步的概率分别为12.12%，15.52%，10.54%，全年期、汛期、非汛期九江与大通水文站丰枯异步的概率分别为0.30%，0.20%，0.24%，全年期、汛期、非汛期湖口与大通水文站丰枯异步的概率分别为5.18%，8.56%，2.94%。表明在全年期、汛期、非汛期时间尺度下，九江与湖口水文站径流丰枯异步的概率>湖口与大通水文站径流丰枯异步的概率>九江与大通水文站径流丰枯异步的概率，且几乎不会出现九江和大通水文站一丰一枯的情况。

3.4长江下游径流演变规律分析

3.4.1联合分布模型

采用Archimedean Copula函数分别构建长江下游各水文控制站前一年与后一年的全年期径流量、汛期径流量、非汛期径流量的联合分布函数，用RMSE最小和AIC信息准则值最小来选择Copula函数，拟合出的Copula函数参数、拟合优度指标如表6所列。结果表明：采用AMH Copula拟合九江、湖口、大通水文站的年径流演变联合分布最优，拟合九江、大通水文站的汛期径流演变联合分布最优;采用Clayton Copula函数拟合湖口水文站的汛期和大通水文站的非汛期径流演变联合分布均最优;采用G-H Copula函数拟合九江水文站的非汛期径流演变联合分布最优;采用Frank Copula函数拟合湖口水文站的非汛期径流演变联合分布最优。

3.4.2時间尺度丰枯演变特征

长江下游多维径流丰枯演变的概率如表7所列。结果表明，从时间尺度来看，长江下游全年期、汛期、非汛期径流的丰枯演变特征如下：

（1） 就径流丰枯状态自转移而言，九江站全年期、汛期、非汛期径流丰枯状态保持的概率分别为25.83%，26.01%，32.92%;湖口站全年期、汛期、非汛期径流丰枯状态保持的概率分别为29.75%，30.61%，26.86%;大通站全年期、汛期、非汛期径流丰枯状态保持的概率分别为25.59%，23.99%，31.99%。结果表明：九江站非汛期径流丰枯状态保持概率最大，汛期次之，全年期最小;湖口站汛期径流丰枯状态保持概率最大，全年期次之，非汛期最小;大通站非汛期径流丰枯状态保持概率最大，全年期次之，汛期最小。

（2） 就径流丰枯状态互转移而言，九江站全年期、汛期、非汛期径流丰枯状态互转的概率分别为30.44%，30.24%，23.56%，湖口站全年期、汛期、非汛期径流出现丰枯状态互转的概率分别为26.52%，25.72%，29.40%，大通站全年期、汛期、非汛期径流出现丰枯状态互转的概率分别为30.68%，32.30%，24.40%。结果表明：九江站全年期径流丰枯状态互转概率最大，汛期次之，非汛期最小;湖口站非汛期径流丰枯状态互转概率最大，全年期次之，汛期最小;大通站汛期径流丰枯状态互转概率最大，全年期次之，非汛期最小。

3.4.3空间尺度丰枯演变特征

由长江下游多维径流丰枯演变的概率表（见表7）分析可知，从空间尺度来看，长江下游九江站、湖口站、大通站的径流丰枯演变特征如下：

（1） 在全年期、汛期、非汛期时间尺度下，九江站与大通站的丰枯演变概率一致性较高，表明九江站与大通站的径流丰枯状态同步性较九江站与湖口站、大通站与湖口站的同步性略高。由经验可知，大通站位于九江站与湖口站汇流区域的下游，其径流近似由九江站和湖口站的径流组成，且九江站的流量级较湖口站高，大通站的径流演变规律受九江站径流的影响显著高于湖口站。故本文的计算结果满足经验分析的规律。

（2） 总体来说，长江下游各控制站不同时间尺度径流的丰、平、枯状态之间的转移较为稳定，概率在6.26%～16.76%，表明长江下游径流的丰枯演变目前无极端异常的情况出现。其中，九江站全年期和汛期径流最易出现丰枯互转，非汛期径流最易出现连丰/连枯;湖口站全年期和汛期径流最易出现连丰/连枯，非汛期径流最易出现丰枯互转;大通站情况与九江站类似，全年期和汛期径流最易出现丰枯互转，非汛期径流最易出现连丰/连枯。

4结 论

本文从时空尺度定量分析了长江下游多维径流丰枯遭遇和丰枯演变特征、识别了各情景的发生概率，主要结论如下：

（1） 分析了九江、湖口、大通水文站的年、汛期、非汛期径流的相关性时变特征。研究表明：九江-湖口站各尺度径流量的相关性均有较强的时变特征，九江-大通站各尺度径流量自20世纪50年代起稳定保持着较高的相关性，湖口-大通站各尺度径流量的相关性变化强度均介于九江-湖口站和九江-大通站之间。

（2） 分析了长江下游多维径流的丰枯遭遇特征。研究表明：从时间尺度看，九江与湖口水文站的径流丰枯同步率为非汛期>年>汛期，九江与大通水文站为汛期>年>非汛期，湖口与大通水文站为非汛期>年>汛期;从空间尺度看，九江与大通水文站的径流丰枯同步性>湖口与大通水文站>九江与湖口水文站，九江与湖口水文站径流丰枯异步性>湖口与大通水文站>九江与大通水文站。

（3） 分析了长江下游多维径流的丰枯演变特征。研究表明：从时间尺度看，九江站径流丰枯保持率为非汛期>汛期>年，湖口站为汛期>年>非汛期，大通站为非汛期>年>汛期，各站丰枯互转率则相反;从空间尺度看，九江与大通站的丰枯同步性较高，各站的丰枯演变目前无极端情况出现，概率在6.26%～16.76%。九江、大通水文站的年和汛期最易丰枯互转，非汛期最易连丰、连枯;湖口水文站年和汛期最易连丰、连枯，非汛期最易丰枯互转。

以上研究结果可为长江下游的多维径流关系分析、防汛抗旱风险分析等提供理论参考。

参考文献：

[1]陈璐.Copula函数理论在多变量水文分析计算中的应用研究[M].武汉：武汉大学出版社，2013.

[2]张忠波，张双虎，王浩.基于Copula函数的三峡工程供水期丰枯遭遇分析[J].人民长江，2012，43（3）：5-8.

[3]邴建平.长江-鄱阳湖江湖关系演变趋势与调控效应研究[D].武汉：武汉大学，2018.

[4]吴海鸥，涂新军，杜奕良，等.基于Copula函数的鄱阳湖水系径流丰枯遭遇多维分析[J].湖泊科学，2019，31（3）：801-813.

[5]石卫，雷静，李书飞，等.三峡工程与两湖河川径流丰枯遭遇研究[J].人民长江，2019，50（8）：91-96.

[6]谢华，罗强，黄介生.基于三维copula函数的多水文区丰枯遭遇分析[J].水科学进展，2012，23（2）：186-193.

[7]TU X，SINGH V P，CHEN X，et al.Uncertainty and variability in bivariate modeling of hydrological droughts[J].Stochastic Environmental Research and Risk Assessment，2016，30（5）：1317-1334.

[8]TU X，DU Y L，SINGH V P，et al.Joint distribution of design precipitation and tide and impact of sampling in a coastal area[J].International Journal of Climatology，2017，38（S1）：290-302.

[9]陳广圣，王义民，刘登峰，等.基于滑动相关系数法的流域径流变异诊断[J].自然灾害学报，2016，25（1）：11-18.

[10]SKLAR A.Fonctions de répartition àn dimensions et leursmarges[J].Publication de lInstitut de Statistique de lUniversitede Paris，1959，8：229-231.

[11]张尧庭.连接函数（Copula）技术与金融风险分化[J].统计研究，2002（4）：48-51.

[12]SALVADORI G，DE MICHELE C.On the use of copulas in hydrology：theory and practice[J].Journal of Hydrologic Engineering，2007，12（4）：369-380.

[13]SCHWEIZER B.Introduction to Copulas[J].Journal ofHydrologic Engineering，2007，12（4）：346.

[14]AGHAKOUCHAK A.A multivariate approach for persistence-based drought prediction：application to the 2010-2011 east africadrought[J].Journal of Hydrology，2015，526：127-135.

[15]张强，李剑锋，陈晓宏，等.基于Copula 函数的新疆极端降水概率时空变化特征[J].地理学报，2011，66（1）：3-12.

（编辑：谢玲娴）

Abstract：Jiujiang Station，Hukou Station and Datong Station are three crucial hydrological stations in the lower reaches of the Changjiang River.Analyzing their runoff relationships，wetness-dryness evolutionand encounter characteristics is of great significance for identifying multi-dimensional runoff relationships in the lower reaches of the Changjiang River.Based on the sliding correlation coefficient method，we analyzed the time-varying characteristic of multi-dimensional runoff correlations in the lower reaches of the Changjiang River.Then we constructed a joint distribution of multi-dimensional runoff and runoff evolution in the lower reaches of the Changjiang River based on the Copula theory，and analyzed the wetness-dryness evolutionand encounter characteristics.The results show that the time-varying intensity of runoff correlation is the highest in Jiujiang-HukouStation，followed by Hukou-Datong Station，and the minimum is Jiujiang-Datong Station.The runoff at each station has a high synchronization of wetness-dryness state，the highest isJiujiang-Datong Station，followed by Hukou-Datong Station，the lowest isJiujiang-Hukou Station，while theasynchronous feature of wetness-dryness state is reverse.The periods with the highest synchronization rates of wetness-dryness state for Jiujiang-Hukou Station，Jiujiang-Datong Station and Hukou-Datong Station are non-flood period，flood period，and non-flood period，respectively.The self-change and mutual change probabilities of runoff wetness-dryness state at each station are relatively stable，and there are no extreme situations at present.The annual runoff and flood period runoff at Jiujiang and Datong Stationare most likely to be in the wetness-dryness mutual changestate，and the runoff in non-flood period is most likely to be in the continuous wetness and continuous dryness state.While the annual runoff and the flood periodrunoff of Hukou Station is most likely to be in the continuous wetness and continuous dryness state，and the runoff in non-flood period is most likely to be in the mutual wetness-drynesschange state.The research results can provide theoretical references for the analysis of multi-dimensional runoff relationships in the lower reaches of the Changjiang River.

Key words：runoff;wetness-dryness evolution;wetness-dryness encounter;Copula function;multi-dimensional joint distribution;lower reaches of the Changjiang River