高速磁浮单列车通过隧道时车外压力数值模拟研究

梅元贵，张志超，杜 健，赵汗冰

（1.兰州交通大学 甘肃省轨道交通力学应用工程实验室，甘肃 兰州 730070；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111）

从20 世纪60年代末开始，日、德、美等发达国家开始研究磁浮交通技术［1］，高速磁浮轨道交通技术被视为未来轨道交通发展的重点方向之一。与轮轨高速一样，空气动力学问题也是磁浮交通载运工具研发过程中亟待提高及突破的关键技术之一［2］。高速磁浮列车通过隧道时，会诱发一系列空气动力学问题，对安全、节能、舒适和环境保护等方面产生重要影响［3-4］。目前，世界范围内的磁浮列车轨道梁结构主要有2 种，日本采用的是“U”型轨道梁结构，隧道净空面积约74 m2［5］，我国采用的是常导高速磁浮的“T”型轨道梁结构，隧道净空面积相对较大［6］。在“T”型轨道梁结构的条件下，时速600 km 高速磁浮列车通过隧道诱发的压力波及其效应将更加剧烈，这对列车车体强度设计及车内压力保护方式提出新的挑战。

围绕高速磁浮交通空气动力学问题，国外已有不少学者开展了相关研究。在德国，Schetz等［3，7-8］通过模型试验和数值模拟，研究了明线上磁浮列车的外部流场分布和气动性能；Klopfer［9］使用RANS方法，模拟了EDS 型磁浮列车在“U”型槽轨道内运行时周围的流场分布情况；Tielkes［2］系统分析了德国磁浮交通系统存在的明线和隧道空气动力学问题，并针对磁浮交通单线隧道，指出应重点研究涉及列车及隧道方面的气动载荷和隧道内气动阻力。在日本，依托1997年开始投入试验运行的山梨试验线，Yamamoto K 等［10］针对500 km·h-1速度等级的MLX01-901 等型号高速磁浮列车，提出了在隧道运行及明线交会情形下提高列车空气动力学特性的措施及方法；杉本直等［11］通过实车试验，详细介绍了MLX01-22 高速磁浮列车在空气制动、车内压力保护装置、车体降噪等方面的技术措施；山崎幹男等［12-13］通过实车试验，评估了列车以500 km·h-1的速度通过隧道时的压力波动，并与数值计算结果进行对比，证实了数值计算的有效性，其研究结果可用于高速磁浮隧道衬砌结构的设计。从日本山梨试验线试验结果看，隧道内压力变化过程中的负压状态时间历程要长于正压，且最大负压在数值上远大于正压［10］；但限于试验条件，已有研究并不能系统给出多工况下的压力变化特点和分布规律。

考虑到超高速度列车通过隧道时的流动特点，SAITO 等［14-15］发展了一维可压缩非定常不等熵流动模型特征线法，模拟隧道压力波的计算方法，形成相应源代码程序。近年来国内也有不少学者对高速磁浮交通的空气动力学问题进行了系统性的深入研究。毕海权等［16］研究了列车稳定运行和交会时的外流场、压力分布和交会压力波的基本特征；刘堂红等［17-18］研究了磁浮列车不同外形对气动性能的影响和明线交会时对车体横向振动的影响特征；张兆杰等［19］围绕磁浮列车隧道压力波问题，研究了单列车通过单线隧道时洞内压力波的传播规律；王兆祺等［20］基于空气动力学基本原理，将磁浮列车通过隧道时的空气流动简化为一维非定常不可压缩黏性流动，建立了磁浮列车通过隧道时的空气阻力计算式，通过与实测数据的对比，证明了计算方法的准确性。

轮轨高速和磁浮高速这2 种制式在轮轨关系和轨道等方面有较大不同，但2 者在空气动力学方面的问题基本类似，可采用相同的方法进行研究。轮轨高速隧道压力波问题研究成果已经较为系统和成熟［21］，在轮轨高速运行的时速200～350 km 速度范围，列车通过隧道时引起的车体气动载荷目前主要依据最不利情况下的隧道长度确定［22-24］。同时，在隧道内空气动力学要求和试验规程（欧洲标准EN 14067-5）［22］中，仅给出基于车外最大负压的最不利隧道长度估算方法，尚无关于车外最大正压和最大压力峰峰值的估算方法。而高速磁浮列车车体开发时，需要系统性明确其车体气动疲劳强度设计使用的气动载荷值，但目前这一领域尚未形成较为成熟的，可提供多参数、多工况计算结果的数值模拟方法。

基于我国高速磁浮列车研发实际，采用一维可压缩非定常不等熵流动模型特征线方法研究高速磁浮列车通过隧道时的压力分布，以头车和尾车为例，研究车外最大正负压比值和车外压力最值出现位置的分布特征；研究列车运行速度、隧道长度和阻塞比等主要参数对车外压力最值的影响规律，分析压力最值在不同列车和隧道参数下的位置变化的原因。研究结果可为进一步认识高速磁浮列车车体气动载荷特征和车体气动疲劳设计提供参考。

1 计算参数及隧道压力波形成机理及空间分布特征

试验选用的列车为5 辆编组的高速磁浮列车（含头车与尾车），列车长130 m，鼻长16 m，横截面积12.8 m2，横截面周长12.68 m；隧道为等截面且不设置竖井等辅助结构的零坡道的简单结构隧道，单线隧道选取横截面积为80 m2（横截面半径5.05 m），双线隧道选取横截面积为100 m2和140 m2（横截面半径分别为5.64 m 和6.68 m）；考虑隧道内空气是理想气体，空气与隧道壁面、列车表面之间存在摩擦和传热。每节车厢车外压力测点均取车厢中部车体外表面位置。

考虑高速磁浮交通的速度等级分布广泛，速度范围通常在300～600 km·h-1甚至更高，研究隧道压力波问题，既需要综合对比不同速度下通过隧道时车外压力气动载荷的分布特征，又需要开展大批量性的多参数、多工况数值计算。

1.1 压力波形成机理

设列车通过某双线隧道，隧道长度LTU取3 000 m（横截面积140 m2），列车运行速度VTR取600 km·h-1（角标TU 表示隧道，TR 表示列车，后同），研究此时列车通过隧道时压力波形成机理。列车运行轨迹如图1所示。图中：黑色粗实线N、粗虚线T分别表示列车头车和尾车的运行轨迹，细实线CN和EN分别表示头车产生的压缩波与膨胀波，细实线CT和ET分别表示尾车产生的压缩波与膨胀波。列车头车和尾车的车外压力时程曲线如图2所示。

图1 列车运行轨迹

图2 头车和尾车的车外压力时程曲线

结合图1 和图2，可分析得到以下关于高速磁浮列车通过隧道时的压力波成因。

（1）列车头部驶入隧道的瞬间（t=0 s 时），隧道壁面限制了空气侧向流动、向上流动的空间，使列车排开的空气受到压缩，导致列车前方的空气压力突然升高，形成压缩波，其中CN和CT传播到车体测点处，造成该处空气压力升高；被列车排开的空气一部分沿隧道继续向前流动，另一部分则通过列车与隧道之间的环状空间向列车后方流动，最终流出隧道外。受压缩的空气与未受压缩的空气之间形成压缩波波阵面。

（2）随着列车的逐渐驶入（t=0～0.8 s 时），环状空间中列车壁面、隧道壁面作用于空气的摩擦力也在逐渐增大，导致压缩波压力在突增后变为缓慢地升高。

（3）当列车车尾进入隧道的瞬间（t=0.8 s时），经环状空间流到列车后面的空气在体积上小于列车所排挤开的空气，之前经环状空间流出隧道外的空气在该时刻流到列车车尾处，这导致该瞬间列车尾端的压力低于隧道外的大气压力，形成较大的负压，产生膨胀波，其中膨胀波ET和EN传播到车体测点处，使该点的空气压力降低。

（4）在列车通过隧道的整个过程中，压缩波按当地声速沿列车运行方向向隧道出口端传播，传播到隧道洞口处反射为膨胀波；膨胀波沿环状空间向车头方向传播，传播到隧道洞口反射为压缩波。如此往复，压缩波与膨胀波相互叠加，造成隧道内剧烈的压力波动。

叠加列车所有车厢测点处的压力时程曲线如图3所示。由图3可知：最大正压出现在头车（1车），最大负压出现在中间车（3 车）；除头车和尾车波形差异较大外，其余车厢压力波波形变化规律基本一致，印证了前文对压力波形成机理的分析。

图3 不同车厢车外压力时程曲线

1.2 隧道内压力波空间分布特性

为考察隧道内压力波空间分布特性，当列车以600 km·h-1的速度驶入长500 m、横截面积为140 m2的双线隧道时，4个典型时间点时隧道壁面和车体表面的压力变化特征分别如图4 所示。图中：t为列车运行时间，取负值表示列车鼻尖尚未到达隧道入口，取0 表示列车鼻尖刚好到达隧道入口处，取正值表示列车鼻尖进入隧道入口。

图4 隧道内压力分布与车外压力分布

由图4 可知：t=-0.096 s 时，列车距隧道入口处1 个鼻长的距离（2.4R），此时车头前方为正压区，头车流线型区域为负压区；t=0 s 时，列车鼻尖到达隧道入口处，隧道入口处的压力持续升高，继续向隧道内传播；t=0.096 s 时，列车驶入隧道1 个鼻长的距离（2.4R），靠近列车壁面侧的压力明显大于远离车体1侧的压力，呈现出明显的三维特征；t=0.192 s 时，列车驶入隧道2 个鼻长的距离（4.8R），车头附近压力增量趋于饱和，压力分布相对稳定，压缩波以声速向隧道出口传播。

进一步分析可知：在列车头部进入隧道之前，隧道内压力开始增加；在t=0～0.192 s 的时间范围内，车头及部分车身驶入隧道，隧道内的压力明显增大，且因同一断面下各处的压力并不相等，产生的压缩波具有三维特征；由于隧道壁面限制了空气侧向流动和向上流动的空间，车头前方的空气受到压缩并向前流动，造成列车前方的空气压力突然升高，形成初始压缩波；当列车驶入隧道内约36 m（5.39R）后，初始压缩波脱离车体影响，由三维波变成一维平面波，此时压缩波在隧道横截面上具有一维特性，印证了文献［25］的结论。

选取头车平直车身同一截面下位于车顶和车体2侧的3个测点，当列车以600 km·h-1的速度通过长为500 m 的隧道时，不同测点处的车外压力时程曲线如图5 所示。由图5 可知：3 处测点压力基本相当，最大误差为1.9%，从定量角度说明了将列车通过隧道时的压力波问题采用一维流动模型处理的合理性。

图5 头车平直车身同一截面不同测点车外压力时程曲线（VTR=600 km·h-1，LTU=500 m）

2 隧道压力波计算模型

列车通过隧道引起的空气流动是三维可压缩非定常紊流流动的［26］。一般而言，隧道长度LTU远大于隧道横截面水力直径DTU；列车长度LTR也远大于列车壁面与隧道壁面所形成环状流动空间横截面的当量水力直径DAN。对于车头和车尾处的可压缩、存在不同程度边界层分离的三维不定常紊流流动，可以用压力损失系数来近似处理［27-28］。

基于前文假设，将隧道内的空气流动简化为一维可压缩非定常不等熵流动。结合文献［15］提出的基于一维可压缩非定常不等熵流动的隧道压力波计算模型控制方程，隧道内空气流动空间不同，摩擦力、传热和列车壁面摩擦功的表达式也不同。

1）无列车的隧道空间

此时摩擦力G1、传热q1和列车壁面摩擦功ξ1分别为

式中：fTU为隧道壁面摩擦因数；u为隧道内空气流速，m·s-1；STU为隧道横截面面积，m2；k为比热比，J/（kg·℃）-1；TTU为隧道壁面温度，℃；T为隧道内空气温度，℃。

2）含列车的隧道环状流动空间

此时摩擦力G2、传热q2和列车壁面摩擦功ξ2分别为

其中，

式中：SAN为环状流动空间横截面面积，m2；u为空气相对于地面的速度，m·s-1；CTU为隧道横截面周长，m；V为列车速度，m·s-1；CTR为列车横截面周长，m；fTR为列车壁面摩擦因数；v为列车运行速度，m·s-1；TTR为列车壁面温度，℃；STR为列车横截面面积，m2。

上述描述隧道内空气流动的一维可压缩非定常不等熵流动的控制方程组（简称一维流动模型）为一阶拟线性双曲型偏微分方程组，可采用特征线方法求解［15］，采用日本时速500 km 旋成体动模型试验进行验证可知，在方程组计算结果和模型试验数据吻合良好，验证过程不再赘述。

3 车外压力分布特性

3.1 车外最大正负压

结合列车的运行轨迹和压力时程曲线可以发现，在列车通过隧道的整个历程时间范围内，车外压力在多数时刻处于负压状态，且最大负压在数值上远远大于最大正压。为对比这一变化规律引入K值（车外最大负压与车外最大正压之比的绝对值）。以列车通过单线隧道时头车和尾车为例，分析隧道长度、列车运行速度对K值的影响特性，分别如图6和图7所示。

图6 列车以速度600 km·h-1通过不同长度隧道时头车和尾车各自的最大负压与最大正压之比

图7 列车以不同速度通过长3 000 m隧道时头车和尾车各自的最大负压与最大正压之比

由图6 可知：列车以600 km·h-1的速度通过不同长度隧道时，尾车的K值逐渐稳定在70 左右，头车的K值逐渐稳定在20 左右；随着隧道长度的增加，头车和尾车的K值整体呈现平稳下降的变化趋势，但头车的K值先减小、后增大、再逐渐减小，尾车的K值则先增大后逐渐减小。

由图7 可知：列车以不同速度通过长为3 000 m的隧道时，尾车的K值变化范围为100～400，头车的K值变化范围为18～22，尾车的K值总体远大于头车；随着列车运行速度的增加，头车和尾车的K值整体呈现波动减小再微升的变化趋势。

结合图6 和图7 可明确得出结论：列车通过隧道时车体在负压作用下的“膨胀变形度”要比正压作用下的“受压压缩变形度”严重；在列车通过隧道的整个阶段，最大负压在数值上远大于最大正压；压力波对于尾车的影响更为明显，导致尾车车内压力波动更为剧烈；出于旅客舒适性的考虑，尾车对车内压力控制的要求更为严格，宜采用主动式控制方式，如可通过进排风口风机来调节车内压力波动，同时增加新风供给，提高车内空气质量。

3.2 车外压力最值出现位置

考虑车外压力最值的出现位置与隧道长度、列车运行速度等参数密切相关，分析列车分别以300，350，400，450，500，550 和600 km·h-1这7 种不同速度依次通过18 种长度范围在200～10 000 m单线隧道时，车外压力最值的出现位置。

1）车外最大正压

前述场景下，列车以7种不同速度分别通过18种不同长度隧道时，车外最大正压的出现位置分布如图8 所示。由图8 可知：当列车以不同速度通过不同长度的隧道时，最大正压基本出现隧道长为200 m 和300 m 时，且主要位于3—5 车，而非通常印象中的1车（头车）。

图8 不同速度下列车通过不同长度隧道时车外最大正压出现位置分布规律

进一步研究最大正压，绘制列车以500 km·h-1通过长度为300 m 的隧道时，1 车、3 车和5 车的车外压力时间历程曲线变化和压力传播轨迹如图9 所示。由图9 可知：最大正压出现在尾车（图中A 点），这是由于头车驶入隧道时产生的压缩波经过第2 次在洞口反射产生的压缩波CN2和头车驶出隧道时产生的压缩波CN传播到尾车车体中部测点处进行叠加，导致尾车车外压力急剧上升；随着隧道长度的增加，最大正压逐渐稳定在头车。

图9 列车通过300 m隧道时1，3和5车的压力分布

2）车外最大负压

前述场景下，列车以7种速度分别通过18种长度隧道时，车外最大负压的出现位置分布如图10所示。由图10 可知：当列车以不同运行速度通过长为200 m 和300 m 的隧道时，最大负压基本出现在4 车或5 车；当列车分别以300 km·h-1和350 km·h-1的速度通过长度大于5 000 m 的隧道，以400 km·h-1和450 km·h-1通过长度大于7 000 m的隧道，以500 km·h-1和550 m·h-1通过长度大于8 000 m 的隧道，以600 km·h-1通过长度大于10 000 m 的隧道时，最大负压均逐渐稳定在5 车，即随着列车运行速度的增加，最大负压出现在尾车时对应的隧道长度越长；当列车以不同运行速度通过300 m 至最大负压稳定在尾车所相对应的隧道长度之间时，最大负压出现在2车或3车的频次较高。

图10 不同速度下列车通过不同长度隧道时车外最大负压出现位置的分布规律

3）车外最大压力峰峰值

前述场景下，列车以7种不同速度分别通过18条不同长度隧道时，车外最大压力峰峰值的出现位置分布如图11 所示。由图11 可知：当列车以不同速度通过长为200 m 和300 m 的隧道时，最大压力峰峰值出现在5 车；当列车以300 km·h-1和350 km·h-1的速度通过长度大于400 m 的隧道时，最大压力峰峰值出现在1 车；当列车分别以400，450，500，550 和600 km·h-1的速度通过长度大于400 m 的隧道时，随着隧道长度的递增，最大压力峰峰值的出现位置由4车向1车逐渐递减。

图11 不同速度下列车通过不同长度隧道时车外最大压力峰峰值出现位置的分布规律

4 车外压力影响因素

相较于轮轨高速列车，高速磁浮列车的运行速度更高，在列车通过隧道的整个过程中，车外压力波动更为剧烈［29-31］，因此分别考察隧道长度、列车运行速度和阻塞比这3个关键因素对车外压力的影响特性。

4.1 隧道长度对车外压力最值的影响

当列车分别以200，300，350，400，450，500，550 和600 km·h-1这8 种不同速度依次通过长度范围在150～10 000 m 的单线隧道时，以头车和尾车中部测点为研究对象，考察隧道长度对车外压力最值的影响。

此时头车车外压力变化如图12 所示。由图12可知：随着隧道长度的逐渐增加，头车车外最大正压逐渐增大并在达到最大值后趋于稳定；当通过隧道的长度范围在150～590 m 时，随着隧道长度的逐渐增加，头车车外最大负压也逐渐增加，当隧道长度大于590 m 后，头车车外最大负压随着隧道长度的增加而逐渐减小，且速度越低越易趋于稳定；随着隧道长度的逐渐增加，头车车外最大压力峰峰值变化规律与最大负压类似。

图12 头车车外压力随隧道长度变化曲线

此时尾车车体中部测点的压力变化如图13 所示。由图13 可知：尾车车外最大正压的变化规律和头车截然不同，而最大负压、最大压力峰峰值的变化规律和头车基本一致；当列车通过的隧道长度范围在150～2 000 m 时，随着隧道长度的逐渐增加，尾车车外最大正压先增大后减小，当隧道长度大于2 000 m后，尾车车外最大正压较小且趋于稳定。

图13 尾车车外压力随隧道长度变化曲线

4.2 列车运行速度对车外压力最值的影响

考虑采用一维可压缩非定常不等熵流动模型特征线方法，以头车车体中部测点为研究对象，研究多工况下列车通过单线隧道时车外压力变化幅值与列车运行速度之间的关系，其中，隧道长度选取最不利隧道长度；为体现出车外压力变化幅值与列车运行速度的平方成正比关系，压力单位取Pa，速度单位取m·s-1。按式（7）拟合，得到头车的车外最大正压和最大负压拟合曲线，分别如图14 和图15所示。

图14 不同隧道长度下列车运行速度对头车车外最大正压的影响

图15 不同隧道长度下列车运行速度对头车车外最大负压的影响

式中：∆P为车外压力幅值，Pa；VTR为列车运行速度，m·s-1；α和β分别为系数项和指数项。

根据拟合结果，整理各种工况下头车车外最大正压、最大负压和速度之间的关系，分别见表1和表2。表中：LTU/LTR为隧道长度与列车长度的比值。

由表1 和表2 可知：得到的拟合计算式中，指数项β的变化范围分别在0.757～1.986 和1.083～2.112，且均随隧道长度的增加而增加，最后稳定在2左右；当隧道长度与列车长度之比不小于5.18时，头车车外最大正压与速度的平方成正比；当隧道长度与列车长度之比不小于2.53 时，头车车外最大负压与速度的平方成正比；车外最大压力幅值和速度的平方成正比关系这一变化规律与隧道长度和列车长度密切相关。

表1 不同隧道长度下头车车外最大正压与速度之间的关系

表2 不同隧道长度下头车车外最大负压与速度之间的关系

4.3 阻塞比对车外压力最值的影响

以头车和尾车为研究对象，考察列车以600 km·h-1的速度分别通过隧道横截面积为80，100和140 m2的隧道（隧道横截面积的取值参考了国家铁路局《磁浮铁路技术标准（试行）》［6］，80 m2为单线隧道，100 m2和140 m2为双线隧道），得到不同阻塞比下车外压力最值变化特性如图16所示。由图16 可知：阻塞比越大，车外压力最值越大；随着阻塞比的增加，车外最大负压和最大压力峰峰值呈线性变化趋势，且头车和尾车的车外最大压力峰峰值分别达到13.8 kPa 和13.1 kPa；当列车通过隧道的横截面积分别为100 m2和140 m2时，头车和尾车的车外最大正压基本相当，当隧道横截面积为80 m2时，头车车外最大正压比横截面为100 m2时大55%；阻塞比是影响列车通过隧道时车体表面压力波动的重要因素，因此增大隧道横截面积，即减小阻塞比将有效改善列车运行环境、提高旅客舒适性。

图16 不同阻塞比下头车和尾车的车外压力最值变化特性

5 结 论

（1）采用一维可压缩非定常不等熵流动模型特征线方法，研究高速磁浮列车通过隧道时压力波的形成机理及传播特征，结果表明隧道内压力波传播具有一维特性。高速磁浮列车通过隧道的过程中，车外压力的最大负压在数值上远大于最大正压，可定性推测出列车通过隧道时车体在负压作用下的“膨胀变形度”要比正压作用下的“受压压缩变形度”严重。

（2）列车在7 种不同运行速度下分别通过18种长度在200～10 000 m 的单线隧道时（隧道横截面积为80 m2），车外压力最值出现位置并不固定，而是和隧道长度及列车运行速度密切相关。

（3）随着隧道长度的增加，头车车外最大正压呈现出先增大、后保持不变的变化趋势，最大负压和最大压力峰峰值均呈现出先增大、后逐渐减小的变化趋势；尾车车外最大正压的变化趋势与头车截然相反，但最大负压和最大压力峰峰值与头车类似。

（4）车外压力幅值与列车运行速度的平方成正比的必要条件是：当隧道长度与列车长度之比不小于5.18 时，头车车外最大正压与列车运行速度的平方成正比，当隧道长度与列车长度之比不小于2.53 时，头车车外最大负压与列车运行速度的平方成正比。

（5）随着阻塞比的增加，车外最大正负压、最大压力峰峰值均增加。列车通过横截面积为100 m2和140 m2的双线隧道时，头车和尾车车外最大正压基本相当；通过横截面积为80 m2的单线隧道时，头车车外最大正压比横截面积为100 m2时大55%。减小阻塞比将有效改善列车运行环境、提高旅客舒适性。