铁路站场进路时间冲突度及其近似计算方法

鲁工圆，彭 慧，何必胜，张博健

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 610031）

车站通过能力是影响路网运输能力的重要因素，咽喉区是制约车站通过能力提升的薄弱环节，咽喉区的资源占用时间已成为影响车站各项作业计划编制的因素之一。特别是，当前分段解锁已在各类车站基本普及，列车接发作业进路冲突关系作为列车运行图编制、车站运输生产组织等工作中的关键因素，会对咽喉区作业过程有着很大影响，将直接影响运输生产组织决策［1］。在这一背景下，研究提高咽喉区的作业效率，对加强车站整体通过能力有着重要意义。

我国铁路常用的进路占用时间计算方法是：进路长度除以列车进出站平均速度，所得结果即数值上的列车进出站进路占用时间［2］。这种方法的计算结果与列车实际运行中的变加速运动过程存在较大偏差，易造成敌对进路冲突时间的计算失真，如能对其改进，使之更为精确地量化计算进路冲突关系，就可以减少当前计算方法下结果失真带来的车站设备能力利用率损失，在提高咽喉区作业效率、缩短车站作业间隔时间等方面起到积极作用。

在进路占用时间计算方面，文献［3］通过建立列车站内牵引计算模型，精确计算了列车站内运行时分，并设计自动牵引计算算法求解；文献［4］通过作业阶段进路总占用时间除以进路接发列车数的方法，近似推算接发列车作业的平均占用时间。在进路冲突关系量化方面，文献［5］提供了1 种进路冲突关系的量化思路，针对进路一次解锁和分段解锁2 种安全规则，分别设计形成车站咽喉区的最小进路冲突计算式。

然而，上述进路占用时间计算方法易造成较大误差，准确的进路占用时间需通过列车牵引计算获得。在列车牵引计算的研究方面，文献［6］根据动车组特性曲线提出基于多质点模型的列车实时受力计算方法和计算式，并将列车的变加速运动过程按照充分小的时间步长分割，等效为若干等加速运动，模拟列车在牵引、惰行、制动3种工况下的运行过程，设计牵引计算仿真系统。在列车牵引计算的应用方面，文献［7—10］基于列车牵引计算理论和高速铁路列控原理，建立列车追踪运行模型研究列车追踪间隔时间的计算与优化。

综上所述，列车牵引计算是准确量化进路冲突关系的前提，然而现阶段还存在难以广泛应用的问题：列车运行过程中出现的变加速运动，会造成牵引计算实现难度较大；车站咽喉区进路冲突关系复杂，任一类型列车占用车站任一进路时，其与敌对进路的冲突时间均需进行参数不同的牵引计算，会导致计算过程繁琐。故现有研究中，追踪间隔时间等精度要求较高的运营指标多采用列车牵引计算方法求得；而列车在车站内资源占用时间则主要根据车站以往作业数据，乘用查定经验值或取样本平均的方式粗略量化。

为在尽可能不增加计算复杂程度的前提下提高进路冲突关系的量化准确度，本文提出1种通过提取列车牵引计算数据特征，进而确定进路时间冲突度的近似计算方法，从而为车站运输生产组织决策提供更加可靠的时间参数，实现车站能力利用率的提升。

1 进路冲突度计算

作业相互妨碍、不能同时办理的2 条进路被称为存在冲突关系的敌对进路。若2 条进路互为敌对进路，则这2 条进路要么在所经由的轨道区段存在重叠，要么经由相邻侵限区段时会导致车辆在警冲标处发生冲突［3］。为了量化描述敌对进路间的这种冲突关系，一些学者提出了进路冲突度的概念［12-13］。本文基于空间、时间这2 个维度，将进路冲突度进一步细分为距离冲突度γ与时间冲突度δ，并探讨其量化方法。

1.1 进路冲突度的特征

我国铁路各类车站已基本普及分段解锁，即列车每通过1 个道岔区段，该道岔区段就立即解锁。分段解锁条件下，敌对进路间的冲突关系如图1所示。图中：l1，l2，l3和l4分别为轨道/道岔区段的长度，m；l列为前行列车长度，m；蓝色和黄色线条分别代表先行进路a和后行进路b，箭头表示进路方向；红色线条表示2条进路间的冲突区段。

图1 进路冲突关系示意图

由图1 可知，当进路a上的前行列车出清红色冲突区段最后1 个道岔区段l4之后，即可开始办理进路b。显然，敌对进路间的进路冲突度具有方向性和非对称性这2个特征。

（1）方向性：对于2 条敌对进路，若改变其中某条进路的进路方向，则进路冲突度会随之变化。

（2）非对称性：对于2 条敌对进路，若改变进路被占用的顺序，则进路冲突度会随之变化。

1.2 距离冲突度计算

对于2 条敌对进路，定义其距离冲突度γ为：先被占用的进路从开始被列车占用的位置起，到列车清空最后1 个敌对进路共用轨道/道岔区段末端止，列车所需要行驶的全部距离。

具体到图1 中的2 条敌对进路，进路a先于进路b被占用，则距离冲突度γa，b可表示为

任意铁路车站敌对进路的距离冲突度均可根据站场的布置情况直接计算得到，但距离冲突度仅能描述敌对进路在空间上的冲突程度，考虑到进路占用时间、解锁时间等时间参数是影响各项列车作业计划编制的重要因素，还需引入时间冲突度的概念，量化进路冲突关系对上述时间参数的影响。

1.3 基于牵引计算的时间冲突度计算

对于2 条敌对进路，定义其时间冲突度δ为：自前行列车开始占用进路时起，至前行列车出清冲突区段时止的全部时间。

由定义可知，时间冲突度与冲突距离上的列车行驶时间、列车占用进路时的运动过程密切相关，且此时列车做变加速运动。对此，考虑利用能够计算列车运行过程中受力、能耗、运行速度及时分等指标的列车牵引计算方法，获取准确的列车进路运行时分，从而精确量化时间冲突度［14］。

牵引计算方法在较多文献中均有介绍［3，6，15-16］，不再赘述。本文采用文献［3］的自动牵引计算方法获取列车进路距离-时间曲线，具体到图2（a）中的2条敌对进路，其时间冲突度的计算模型如图2（b）所示。图2（b）中：γa，b和δa，b分别为敌对进路a，b间的距离冲突度和时间冲突度，角标中字母的顺序表示进路占用的先后关系；蓝色曲线为列车在进路a上的运行距离-时间曲线fa；A为曲线fa的起点；B为距离冲突度γa，b在曲线fa上对应的点。

由图2 可知：计算时间冲突度δa，b时，首先用牵引计算方法［3］得到先行列车的运行距离-时间曲线fa，再找出曲线起点A和距离冲突度γa，b在该距离-时间曲线上所对应的点B，A和B在时间维上之差即为时间冲突度δa，b。列车运行距离-时间曲线难以用常规的曲线方程描述，采用列车牵引计算方法计算时间冲突度耗时较长且步骤繁琐，难度较大，因此后文研究时间冲突度的近似计算方法，简化其计算过程。

图2 基于牵引计算的进路时间冲突度计算示意图

2 时间冲突度的近似计算方法

2.1 近似计算法

根据列车作业计划编制的需要，提出的时间冲突度近似计算方法应满足以下原则。

（1）高效性：在已知距离冲突度的条件下，能够快速计算得出相应的时间冲突度，并准确地反映进路前后占用的时间关系。

（2）安全性：近似计算值应不小于其实际时间冲突度，以确保现场列车作业安全。

（3）准确性：近似计算的误差应在安全前提下尽量反映真实值，以还原分段解锁真实效率，进而指导实践，达到提高咽喉区作业效率的目的。

为此，考虑通过总结列车牵引计算数据的规律，拟合得到列车运行距离-时间的近似曲线，进而将进路时间冲突度表示为与距离冲突度相关的近似计算函数，这样对于任意站场均可直接算得敌对进路的时间冲突度，达到简化计算流程的目的。

对于列车通过作业来说，其运动过程可近似看作匀速运动，其时间冲突度在数值上约等于距离冲突度除以列车运行速度。通常情况下，列车在咽喉区的运动过程由牵引（T）、巡航（C）、惰行（I）和制动（B）中的1 个或几个组成，制动和惰行工况多用于列车进站过程，加速和巡航工况多用于列车出站过程。由于冲突度主要取决于前行列车在进路上的运行，后行列车无论是进站还是出站，均不会影响冲突度计算，由此可将时间冲突度的近似计算视为停站列车进、出站进路与其敌对进路间的时间冲突度计算。

按运动工况的不同，分前行列车进站和出站2种情况，绘制2 条敌对进路的时间冲突度近似计算示意图，如图3 和图4 所示。图3 和图4 中：xO和xD分别为进路a的起、终点；xS为列车运行工况切换时的函数分界点，即进路起点至xS处为运行工况切换时行驶的距离；lT，lC，lI和lB分别为列车在牵引、巡航、惰行和制动工况下的行驶距离。

图3 列车进站进路时间冲突度近似计算示意图

图4 列车出站进路时间冲突度近似计算示意图

由图3 可知：在进站过程中，当列车占用进路a时，将以咽喉区限速v限越过进站信号机位置xO，以惰行工况运行至位置xS并开始制动，在运行制动距离lB之后，于位置xD停车；在进路a与其敌对进路b的距离冲突度γa，b内，列车的运行过程与γa，b和xS间的大小关系有关，若γa，b>xS，则意味着列车在γa，b之内的运行过程由惰行与制动2 种工况组成，若γa，b≤xS，则意味着列车仅以惰行工况驶过所有冲突距离。

由图4 可知：在出站过程中，当列车占用进路a时，将以静止状态从进路a上的停车点xO启动，以牵引工况加速至咽喉区限速v限，即运行至位置xS，并在此后保持匀速运动，在运行巡航距离lC之后，于位置xD越过出站信号机；在进路a与其敌对进路b的γa，b内，列车的运行过程与γa，b和xS间的大小关系有关，若γa，b>xS，则意味着列车在γa，b之内的运行过程由牵引与巡航2 种工况组成，若γa，b≤xS，则意味着列车仅以牵引工况驶过所有冲突距离。

综上，进路时间冲突度与前行列车在γa，b之内的运行工况相关，其近似计算函数应为分段函数形式，函数分界点xS即为列车由进路起点运行至工况切换时行驶的距离。高速铁路列车和普速铁路列车在列车牵引制动性能方面有较大区别，因此需按高铁列车和普铁列车2 种情况，分别确定其进路时间冲突度的近似计算函数及函数分界点xS。

2.2 适用于高速列车的近似计算

2.2.1 加速度相关参数近似取值

由于考虑到旅客乘坐舒适度，高速列车在制动和牵引过程中，牵引力和制动力所带来的加速度值被控制在一定范围。以CRH 380BL 型列车为例，根据文献［16］，其加速度随速度的变化可表示为

式中：͂为列车在各工况下的加速度，m·s-2；v为列车运行速度，km·h-1。

按咽喉区内最低和最高运行速度分别取0和80 km·h-1计算，若忽略列车速度变化对加速度的影响，可将式（2）中的变量v以［0，80］内的任意常数替换。以CRH 380BL 型高速列车为例进行测算，得到的列车加速度与牵引计算标准结果至多相差0.014 1 m·s-2，每秒内列车行驶距离的误差最大为0.007 1 m。

由于测算得到的行驶距离误差小，因此考虑以常数替换式（2）中的变量v，将列车运行过程近似看作匀加速运动，以消除速度变化对列车加速度的影响。基于前述安全性原则，将式（2）转化为

式中：aT，aI和aB分别为牵引工况、惰行工况和制动工况下的列车加速度近似取值，m·s-2；v限为咽喉区限速，km·s-1，在高速铁路车站一般取80 km·s-1［18］。

在牵引工况和惰行工况下，直接将速度变量v以常数v限代替，会使得计算所得列车牵引加速更慢、惰行减速更快，这样一来，单位时间内近似计算得到的列车行驶距离比牵引计算结果更短，保证了更大的安全冗余；在制动工况下，将速度变量v设为常数0，会使得制动力更小，这样一来，按此方法计算得到同一制动距离下的时间冲突度也就越大。可见，基于式（3）计算得到的时间冲突度在任何情况下均比牵引计算所得结果大，满足近似计算的安全性原则。

同理，对于任意类型的动车组列车，可根据文献［16］查定其形如式（2）的加速度计算式，并按照上述思路将速度变量v替换为相应常数，从而得到加速度参数近似取值。

2.2.2 进路时间冲突度近似计算函数

1）进站进路

将高速列车运行过程近似为2 段减速度不同的匀减速运动，根据牛顿第二定律和式（3）推导，其进路时间冲突度的近似计算函数为

其中，

式中：中间变量和分别为惰行工况和制动工况下的运行时间，s；ε为常数项，根据列车加速度参数计算得到，用于修正时间冲突度计算值，保证计算结果严格遵循近似计算的安全性原则。

进站过程中，为高速列车以惰行工况行驶的距离，即

式中：La为先行进路a的总长度，m；为惰行工况与制动工况切换点至进路a终点的距离，m。

牵引计算中，列车制动初速度可通过试凑列车惰行曲线与制动曲线的交点得到［3］。本文为简化计算，视列车由进站限制速度开始制动，这忽略了列车速度由于惰行工况而减小的部分，使得xarS高在数值上偏小；而一段速度较小的惰行工况被速度较大的制动代替，会使得这段距离内的列车运行时间偏小。为纠正误差，有必要在时间冲突度的计算中加上常数项ε。

2）出站进路

将高速列车运行过程近似为1 段匀加速运动和1 段匀速运动，根据牛顿第二定律和式（3）推导，其进路时间冲突度近似计算函数为

其中，

式中：中间变量和分别为牵引工况和巡航工况下的运行时间，s。

出站过程中，为高速列车以牵引工况行驶的距离，即

综上，高速铁路站场进路时间冲突度可采用式（4）—式（7）近似计算，式中各工况下列车加速度的近似取值可采用2.2.1 节中的方法确定。计算中使用了变加速代替匀加速，计算结果的精度必将受到影响，还有待算例的进一步验证。

2.3 适用于普速列车的近似计算

根据文献［14］，普速列车在牵引计算时，列车牵引力、制动力的取值与列车实时速度的相关度更高，且不同类型机车的牵引制动性能存在差别。因此列车运行过程中的加速度取值变化很大，难以沿用高速列车的近似计算方法。考虑到距离冲突度与时间冲突度间存在一定的依赖关系，基于统计学回归分析的思想，可根据多种电力、内燃机车的牵引特性参数，运用列车牵引计算数据进行统计和线性回归，近似推导距离冲突度与时间冲突度间的普适性函数，以便快捷地计算任意已知距离冲突度的敌对进路时间冲突度。

2.3.1 列车运行距离-时间近似计算函数

电力机车选取SS1和SS4，内燃机车选取DF4和DF8，以这4 种机车牵引的列车为例，通过牵引计算获取列车运行数据，得到各工况下列车运行距离-时间曲线如图5 所示。由图5 可以看出，3 种单一工况下，对于不同类型机车牵引的列车，其运行时间与距离的函数关系形式均较为相似。

根据图5 列车运行曲线的变化趋势，以列车运行距离-时间的牵引计算数据作为原始数据，采用最小二乘法线性回归，拟合各工况下列车运行时间t与行驶距离S的函数关系，得到的近似函数为

图5 各工况下列车运行距离-时间曲线

式中：t为列车运行时间，s；S为列车运行距离，分别对应牵引、惰行和制动工况下近似函数的自变量系数，为便于叙述，统称这3 组自变量系数为参数Λ。

以标准误差和决定系数作为反映回归方程代表性指标，检验式（8）对各单一工况下列车运行时间与距离关系拟合程度，并以SS1型电力机车牵引列车为例进行计算，结果见表1。由表1 可知：式（8）具有较好的代表性，可以作为列车运行距离-时间近似计算函数。其他类型机车的结论相同，限于篇幅不再逐一展开。

表1 SS1型电力机车回归方程代表性指标

由于运行时间与列车受力、运行距离相关，参数Λ的取值由列车运动过程中的受力决定（忽略附加阻力）。根据文献［18］，铁路货车多采用滚动轴承货车，即货车基本阻力相同，进行制动解算时可统一采用中磷闸瓦换算摩擦系数，即列车制动力相同。因此，对于牵引工况，不同类型机车牵引的列车在受力上的区别表现为机车牵引力和机车单位基本阻力；而对于惰行及制动工况，则仅表现为机车单位基本阻力。由此，参数Λ的计算函数为

式中：向量F和w分别表示机车类型决定的牵引力与单位基本阻力，随列车速度而变化；分别对应牵引、惰行和制动工况下计算函数的自变量系数，为便于叙述，统称这3组自变量系数为参数Μ。

关于F和w的取值，牵引计算中通常只给定列车在某些特定速度下的受力情况，因此任意速度时的列车受力取值需通过线性插值方式得到。由文献［17］可知，普速铁路车站咽喉区限速v限一般取45 km·h-1，根据线性插值的需要，F=(F1，F2，F3，F4，F5)和w=(w1，w2，w3，w4，w5)分别为速度取10，20，30，40 和45 km·h-1时的机车牵引力和单位基本阻力。基于文献［14］，得到我国部分常见机车的牵引力、单位基本阻力取值见表2。

为确定列车运行距离-时间近似函数式（8）的参数取值，采用线性回归进行函数拟合，计算步骤如下。

步骤1：对表2 中各类型机车牵引的列车进行牵引计算，得到每1 种单一工况下的列车运行距离-时间曲线数据(t，S)。

步骤2：将各类型机车牵引的列车在每1 种单一工况下的距离-时间曲线数据代入式（8），并使用线性回归的方法拟合每1类机车牵引情况下参数Λ的取值。

步骤3：将不同机车的参数Λ取值和表2 中牵引力、基本阻力参数代入式（9），使用线性回归方法拟合得到各类型机车牵引的列车在每1种单一工况下参数Μ的统一取值。

表2 我国部分常见机车的牵引力、单位基本阻力取值

通过以上3 个步骤，便可得到式（8）的所有参数取值。在计算特定类型机车牵引的列车在某给定距离内的运行时间时，可直接将机车的牵引力、基本阻力参数代入式（9），得到不同工况下式（8） 中的参数Λ，再将列车运行距离S代入式（8），即可得到列车在该距离内的运行时间t。

基于上述方法，确定列车运行距离-时间近似计算函数的参数Λ计算式。由于电力机车与内燃机车在牵引特性上区别较大且牵引定数取值不同（电力机车为5 000 t，内燃机车为4 000 t），因此参数Λ的计算函数应分别拟合。

式（10）和式（11）即为2 种类型机车的参数Λ取值通用计算函数。在已知如表2 所示的机车牵引特性数据时，均可用这2 个算式计算得到任一机车牵引的参数Λ，再将其代入式（8），即可得到普速列车进路时间近似计算函数。

2.3.2 进站进路时间冲突度近似计算函数

进站进路时间冲突度近似计算函数可由惰行和制动工况下的列车运行距离-时间近似计算函数变换得到，其函数分界点xarS普由进站限速、列车减速度（由基本阻力、闸瓦制动力计算得到）与进路长度共同决定。因此对进站进路时间冲突度近似计算函数，采用与式（8）类似的构造思路，将xarS普表示为与进路长度相关的量，构造出计算函数为

式中：和为此时计算函数的系数，为便于叙述，统称为Θar。

式（12）中计算函数自变量仅为进路长度，为进一步将列车基本阻力、制动力对取值的影响纳入考虑，其参数Θar的取值应为与列车基本阻力、闸瓦制动力相关的量，因此参数Θar的计算函数为

式中：σu和σuw为参数Θar计算函数的系数，统称为参数Σ。

同样地，采用线性回归方法拟合参数Θar的取值，计算流程如下。

步骤1：选取若干条长度不同的进路，对表2中各类型机车牵引的普速列车进行制动解算，确定列车在每1条进路运行时由惰行切换为制动工况的运行距离数据(，La)。

步骤2：将各类型机车牵引的普速列车在每1条进路运行时由惰行切换为制动工况的运行距离数据代入式（12），并使用线性回归的方法拟合出每1类机车牵引情况下的参数Θar。

步骤3：将不同机车的参数Θar和表2中基本阻力参数代入式（13），线性回归拟合得到各类型机车牵引下普速列车参数Σ的统一取值。

步骤4：将Θar代入式（12），得到进站进路中电力机车和内燃机车牵引普速列车的xarS普计算函数为

其中，

综上，结合上文惰行和制动工况下的列车运行距离-时间近似计算函数式（8），得到普速铁路站场进站进路时间冲突度近似计算函数式为

式中：α为确保安全性原则而设置的拟合曲线放大系数，需通过大量实验综合得出经验值，其具体取值将在算例中说明。

2.3.3 出站进路时间冲突度近似计算函数

出站进路时间冲突度近似计算函数可由牵引工况下的普速列车运行距离-时间近似计算函数和巡航工况下的普速列车运行距离-时间函数变换得到，其函数分界点xdpS普由出站限速、普速列车加速度（由牵引力、基本阻力计算得到）共同决定。因此对出站进路时间冲突度近似计算函数，采用与式（8）类似的构造思路，将xdpS普表示为与普速列车牵引力、基本阻力相关的量，构造出计算函数为

式中：θdp1，θdp2和θdp3均为此时xdpS普计算函数的系数，统称为参数Θdp。

同样地，采用线性回归方法拟合式（16）参数Θdp的取值，计算流程如下。

步骤1：对表2 中各类型机车牵引的普速列车进行牵引计算，确定每1种机车牵引下普速列车加速至v限时的运行距离xdpS普。

步骤2：将各类型机车牵引下普速列车加速至v限时的运行距离xdpS普和表2 中牵引力、基本阻力参数代入式（16），使用线性回归的方法拟合得到各类型机车牵引下普速列车参数Θdp的取值。

步骤3：将Θdp代入式（16），计算得到出站进路中电力机车和内燃机车牵引普速列车的xdpS普计算函数为

综上，结合上文牵引工况下的列车运行距离-时间近似计算函数式（8），得到普速铁路站场出站进路时间冲突度近似计算函数为

至此，对于任意已知距离冲突度的敌对进路，无需再进行牵引计算求取列车在先行进路上的运行距离-时间曲线，而是直接将距离冲突度和列车相关参数代入上述近似计算函数即可算得其时间冲突度，极大程度上简化了计算过程。

3 算例分析

分别选取郑州东站和六盘水南站，进行高速铁路和普速铁路的车站咽喉区接发车进路时间冲突度计算。通过对比牵引计算方法与近似计算方法结果的差异，检验近似计算式的有效性及准确度。

3.1 高速铁路算例

郑州东站由车场3 个、到发线32 条组成，衔接北京、广州、徐州等共计9个方向，进站进路和出站进路各216 条，站场的平面布置示意图如图6所示。高速列车车型取CRH 380BL动车组。

图6 郑州东站站场平面布置示意图

使用变加速代替匀加速的方式必将影响时间冲突度的精度，因此算例中应分析此近似计算函数引起的误差。

首先，确定高速铁路进站进路时间冲突度近似计算函数即式（4）中常数项ε的取值。以咽喉区进路惰行距离5 000 m（一般高速铁路车站进路长度均不超过该值）、最高运行速度80 km·h-1计，则采用牵引计算时列车制动初速度约为67.6 km·h-1、制动距离约为259 m，而按式（5）制动初速度为80 km·h-1算得的制动距离约为363 m，即近似计算中约104 m 的惰行工况被作为制动处理，这段距离按惰行工况运行约需6 s、按制动约需5 s，即计算偏小的误差至多为1 s，因此令此修正常数ε取值为1（其他类型动车组ε取值的计算同理）。

以进路2 和进路183 的接车进路冲突、进路407 和进路377 的发接车进路冲突为例，分别进行基于牵引计算和本文近似计算的时间冲突度计算，得到列车进路关系及其距离-时间曲线分别如图7和图8 所示。其中，进路2 对进路183 的距离冲突度γ2，183=1 160 m，近似计算方法得到的时间冲突度δ'2，183=54 s，牵引计算方法得到的时间冲突度δ2，183=53 s，误差Δδ2，183=1 s；进路407 对进路377的距离冲突度γ407，377=1 065 m，近似计算方法得到的时间冲突度δ'407，377=77 s，牵引计算方法得到的时间冲突度δ407，377=76 s，误差Δδ407，377=1 s。

图7 郑州东站进站进路示意图及距离-时间曲线

图8 郑州东站出站进路示意图及其距离-时间曲线

最后，计算动车组在上述432 条进路行驶时与其敌对进路间的时间冲突度，得到34 464对敌对进路时间冲突度近似计算结果，并与牵引计算方法结果进行误差比较，得到误差统计结果如图9 所示。图中：绿色柱状数据表示不同相对误差值对应的进路对数；蓝色折线数据表示不同相对误差值对应的进路对数所占总敌对进路数的比例。由图9可以看出：进路时间冲突度的近似计算法相对误差在+2%以内，说明本文方法具有较好的准确性。

图9 郑州东站冲突度近似计算相对误差

3.2 普速铁路算例

六盘水南站为单向混合式二级三场编组站，选取其出发场衔接的咽喉区进路进行冲突度计算，如图10所示，该车场由8条到发线构成，衔接进站进路和出站进路各16条。

图10 六盘水南站示意图

首先，确定普速铁路进路时间冲突度近似计算函数即式（16）和式（17）中拟合曲线放大系数α的取值。经过多次实验结果发现，当电力机车取α=1.03、内燃机车取α=1.04 时，所有进路时间冲突度近似计算值均大于牵引计算结果，能够满足安全性原则。

以进路1 和进路2 的接车进路冲突、进路14 和进路16 的发车进路冲突为例，分别进行基于近似计算和牵引计算的时间冲突度运算，得到列车进路关系及其距离-时间曲线如图11 和图12 所示。其中，进路1 对进路2 的距离冲突度γ1，2=2 795 m，近似计算方法得到的时间冲突度δ'1，2=270 s，牵引计算方法得到的时间冲突度δ1，2=258 s，误差Δδ1，2=12 s；进路14 对进路16 的距离冲突度γ14，16=1 385 m，近似计算方法得到的时间冲突度δ'14，16=251 s，牵引计算方法得到的时间冲突度δ14，16=248 s，误差Δδ14，16=3 s。

图11 六盘水南站进站进路示意图及距离-时间曲线

图12 六盘水南站出站进路示意图及距离-时间曲线

对于咽喉区其他敌对进路对，以表2 所列出的机车为例，分别通过牵引计算和近似计算得到各类型机车牵引下列车在上述32 条进路行驶时与其敌对进路间的时间冲突度，部分结果见表3，表中编号1—4 为前行列车进路为进站进路的算例，编号5—8为前行列车进路为出站进路的算例。

从表3 计算结果可看出，普速铁路进路冲突度具有如下特点。

表3 六盘水南站部分进路冲突度计算结果

（1）由于列车牵引加速度小于制动减速度［14］，在同样的距离冲突度下，前行列车进路为进站进路时的时间冲突度比前行列车进路为出站进路时更小，例如算例1 和算例5 的距离冲突度类似，当前行列车为进站进路时，算例1中时间冲突度平均仅为224 s，而前行列车为出站进路时，算例5 中则高达平均311 s，其他实验也印证了这一相同规律。

（2）由于机车牵引性能差异较大，列车出站时，不同类型机车牵引列车的进路时间冲突度区别明显（算例5—8）；而列车进站时，不同机车牵引下的列车受力仅因机车单位基本阻力的影响而存在细微差异，故进路时间冲突度区别不大（算例1—4）。

将六盘水南站出发场共计576 对敌对进路时间冲突度的近似计算值与牵引计算值进行对比，得到进路时间冲突度的近似计算误差见表4，以表中SS1和DF4型机车为例的误差统计结果如图13所示。

表4 六盘水南站冲突度近似计算相对误差

分析表3和图13，得到普速铁路进路冲突度具有如下特点。

图13 六盘水南站冲突度近似计算相对误差

（1）保证车站作业的绝对安全是本文进路时间冲突度近似计算的基本前提，因此在近似计算式中通过放大系数α使得近似计算值均大于列车占用冲突区段的实际时间，造成部分进路冲突度近似计算结果误差偏大，但仍能够在确保安全性原则的前提下较好地拟合普速列车占用车站进路的实际情况。具体地，电力机车牵引列车的进路冲突度计算误差在+4%以内；内燃机车牵引列车多数控制在+6%以内，整体控制在+8%以内。

（2）电力机车的计算误差值较集中，而内燃机车的波动较大，表明电力机车拟合函数的代表性更好。

4 结 语

准确的时间冲突度计算可以为列车运行图编制、列车调度工作等提供可靠的时间参数，从而提高运输组织效率。本文基于对场站进路分段解锁能力的充分利用，分别针对高速铁路和普速铁路站场，提出进路时间冲突度近似计算方法，可实现冲突度的快速计算。以郑州东站和六盘水南站分别作为高速铁路和普速铁路的算例，进行咽喉区进路时间冲突度计算并验证其准确性。在给定进路距离冲突度的情况下，无须进行牵引计算，采用本文的近似计算方法，能够快速计算出保障安全且误差在有限范围内的进路时间冲突度，有助于提升铁路站场设备的利用率，可为现场运输生产组织的高效管理提供理论支持。